Terence Tao, 8 साल (1984) [pdf]

• 1975 में जन्मे Terence Tao की असाधारण गणितीय प्रतिभा को 1983 में तीन बार किए गए प्रत्यक्ष मूल्यांकन के माध्यम से विस्तार से दर्ज करने वाला एक शैक्षणिक शोधपत्र, जिसमें 7–8 वर्ष के एक बच्चे द्वारा विश्वविद्यालय-स्तर की गणित को स्व-अध्ययन से सीखने की प्रक्रिया दर्ज है
• 7 वर्ष की आयु में 11वीं कक्षा की गणित और भौतिकी पढ़ रहे थे, और ACER Operations Test में 60/60 का पूर्ण स्कोर प्राप्त किया, जो 12वीं कक्षा के औसत अपेक्षित 53/60 से काफी अधिक था
• 8 वर्ष की आयु तक उन्होंने group और field की परिभाषाएँ, calculus के सिद्धांत और नियम, तथा partial fractions integration तक स्व-अध्ययन से सीख लिया था, और South Australia की 11वीं कक्षा की राष्ट्रीय गणित प्रतियोगिता में लगभग 2,000 छात्रों में 19वाँ स्थान प्राप्त किया
• वे विश्लेषणात्मक और गैर-दृश्य समस्या-समाधान शैली को पसंद करते थे, और spatial visualization test में भी 27/30 (12वीं कक्षा का औसत 24/30) प्राप्त किया, हालांकि जटिल दृश्य छवियों को मानसिक रूप से संचालित करने में कुछ कठिनाई दिखाई दी
• माता-पिता की सावधानीपूर्ण और लचीली शैक्षिक नीति के तहत 1985 में 9 वर्ष की आयु में Flinders University के गणित विभाग में प्रवेश की योजना बनाई गई, और प्रतिभाशाली बच्चों की बौद्धिक, सामाजिक और भावनात्मक आवश्यकताओं को संतुलित रूप से पूरा करने वाले शिक्षा मॉडल के महत्व पर ज़ोर दिया गया

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परिचय और पृष्ठभूमि

• 27 अप्रैल 1983 को Adelaide के दैनिक अख़बार Advertiser के पहले पन्ने पर "TINY TERENCE, 7, IS HIGH SCHOOL WHIZ" शीर्षक से Terence Tao का परिचय प्रकाशित हुआ
• वह अपने स्कूल समय का 2/5 हिस्सा Blackwood High School में 11वीं कक्षा की गणित और भौतिकी कक्षाओं में, और शेष Bellevue Heights Primary School में बिताते थे
• 2 वर्ष की आयु में Sesame Street देखते हुए उन्होंने पढ़ना और लिखना स्व-अध्ययन से सीख लिया, और शिक्षकों ने उनकी शैक्षणिक क्षमता 16 वर्ष के स्तर की, जबकि परिपक्वता 7 वर्ष के स्तर की आँकी
• हाई स्कूल गणित शिक्षक ने कहा कि Terence कक्षा में अच्छी तरह ढल गए और असाइनमेंट अन्य छात्रों की तुलना में दो पीरियड आगे पूरा कर लेते थे
• शौक थे computing, electronic kits, और SF उपन्यास पढ़ना (The Restaurant at the End of the Universe आदि)
• पिता Dr Billy Tao चीन मूल के बाल रोग विशेषज्ञ थे, और माता Grace Tao हांगकांग मूल की physics और mathematics में स्नातक थीं; दोनों ने University of Hong Kong में शिक्षा प्राप्त की और 1972 में ऑस्ट्रेलिया प्रवास किया
• Terence से छोटे दो भाई Trevor और Nigel थे

पहला मूल्यांकन (16 जुलाई 1983)

• Terence के 8वें जन्मदिन से एक दिन पहले उनके घर जाकर मूल्यांकन शुरू किया गया
• पहुँचने पर Terence कमरे के एक कोने में Calculus शीर्षक वाली hardcover पुस्तक पढ़ रहे थे, और 7 साल के बच्चे के हिसाब से भी कद-काठी में छोटे थे
• ACER Operations Test के 60 प्रश्नों में 60/60 का पूर्ण स्कोर प्राप्त किया
  • ACER मानक के अनुसार 12वीं कक्षा के औसत छात्र का अनुमानित स्कोर 53/60 था
  • पहले परीक्षण किए गए अत्यंत उत्कृष्ट प्राथमिक-स्तर के छात्रों में कोई भी 57/60 से ऊपर नहीं गया था, और Terence इस टेस्ट के सबसे कम उम्र के परीक्षार्थी थे
• टेस्ट शुरू होने से पहले जब बताया गया कि "आगे के प्रश्न कठिन होते जाएँगे", तो Terence ने उत्तर दिया, "प्रश्नों को पता भी नहीं चलेगा कि मैं हँस रहा हूँ, क्योंकि उनके कान नहीं हैं।"

Krutetskii प्रश्नों का मौखिक समाधान

• Krutetskii (1976) से लिए गए 8 प्रश्न लिखित रूप में दिए गए, लेकिन उन्हें मानसिक गणना से हल करने और सोचने की प्रक्रिया मौखिक रूप से समझाने को कहा गया
• प्रश्न 1 (दो वृत्तों के प्रतिच्छेद का प्रश्न): "यदि वे नहीं कटते, तो उनके केंद्रों की दूरी 5 या अधिक होनी चाहिए" कहते हुए हाथ के इशारों से समझाया और सही उत्तर दिया
• प्रश्न 2 (घड़ी की घंटे वाली सुई 20 मिनट में कितना घूमती है): "1/3 × 1/12 = 1/36, और 360° का 1/36 है 10°"
• प्रश्न 3 (केरोसिन के डिब्बे का वज़न): बीजीय समीकरण बनाकर केरोसिन का वज़न 7kg और खाली डिब्बे का 1kg निकाला
• प्रश्न 4 (समय का प्रश्न): "1 इकाई + 3 इकाई = 12 घंटे, 1 इकाई = 3 घंटे, इसलिए दोपहर 3 बजे"
• प्रश्न 5 (ओवरटेक करने का प्रश्न): पहले 35 मिनट कहा, फिर स्वयं सुधारकर 15 मिनट किया
• प्रश्न 6 (समकोण त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई): "तीसरी भुजा 1cm होगी... लेकिन Pythagorean theorem के अनुसार √8 होनी चाहिए, इसलिए यह संभव नहीं है"
• प्रश्न 7 (त्रिभुजों की संख्या): सही उत्तर 8
• प्रश्न 8 (कॉपी बाँटने का प्रश्न): जानकारी अपर्याप्त मानकर "इसे हल नहीं किया जा सकता" कहा, और कई संभावित संयोजन बताए
• सभी 8 प्रश्न कुल 9 मिनट में मौखिक रूप से पूरे किए, और प्राथमिक-स्तर के छात्रों में सभी प्रश्न सही करने वाले पहले छात्र बने

बीजीय परिभाषाएँ और संकल्पनात्मक समझ

• ACER Operations Test हल करते समय उन्होंने प्रत्येक बीजीय चरण के साथ associative law जैसी संबंधित विधियाँ लिखने की आदत दिखाई
• वास्तविक संख्याओं के जोड़ के लिए associative law और commutative law को सही ढंग से समझाया
• group की परिभाषा सही रूप में दी: "एक ऐसा समुच्चय जो किसी binary operation के तहत अपने ही भीतर map होता है, associative law लागू होता है, identity element e होता है, और हर तत्व का inverse होता है"
• Abelian group के लिए commutative law लागू होने की बात तुरंत कही
• field की परिभाषा पर "मुझे नहीं पता" उत्तर दिया (बाद में दूसरे मूल्यांकन से पहले स्व-अध्ययन से इसे सीख लिया)
• distributive law को सही ढंग से समझाया, गुणा का जोड़ पर distributive होना उदाहरण सहित बताया, और जोड़ का गुणा पर distributive होना "केवल Boolean algebra में" कहा
• 7 वर्ष का बच्चा होकर भी अत्यंत परिष्कृत गणितीय भाषा और प्रतीकों का स्वतंत्र उपयोग करना प्रभावशाली था

लिखित समस्या-समाधान

• y = x² + x का ग्राफ़ तुरंत बनाया, और differentiation से vertex के निर्देशांक (-1/2, -1/4) लगभग 20 सेकंड में निकाले
• y = x³ − 2x² + x का ग्राफ़ लगभग 1 मिनट में बना दिया, जबकि स्कूल में अभी calculus नहीं पढ़ी थी
• अतिरिक्त प्रश्नों से पुष्टि हुई कि वह 11वीं कक्षा स्तर तक की पारंपरिक स्कूल गणित और differentiation के मूल सिद्धांत व नियम समझते थे
• समग्र रूप से विश्लेषणात्मक और गैर-दृश्य समाधान शैली के प्रति स्पष्ट झुकाव दिखा

पारिवारिक वातावरण और सीखने की शैली

• माता Grace Tao को हांगकांग और ऑस्ट्रेलिया में science, physics, chemistry, mathematics पढ़ाने का अनुभव था
• वे Terence की गणितीय पढ़ाई में मार्गदर्शन और प्रोत्साहन देती थीं, लेकिन सीधे पढ़ाती नहीं थीं, क्योंकि Terence को "गणित में क्या करना है यह बताए जाना पसंद नहीं था"
• 1983 की एक रात जब Terence continued fractions के एक प्रश्न पर सोच रहे थे, तब Grace ने संकेत दिया, "quadratic equation आज़माओ"; Terence ने तुरंत उसे x² − x − 2 = 0 में बदला और x = 2 (धनात्मक शर्त) निकाला
• स्कूल के बाद रोज़ 3–4 घंटे स्वयं गणित की किताबें पढ़ते थे
• Commodore कंप्यूटर पर BASIC भाषा स्व-अध्ययन से (किताबों के माध्यम से) सीखी, और 'Euclid's algorithm', 'Fibonacci', 'Prime Numbers' जैसे गणितीय प्रोग्राम स्वयं लिखे
• Fibonacci प्रोग्राम में Fibonacci के जन्म-वर्ष का अनुमान लगाने का खेल और Fibonacci sequence प्रिंट करने की सुविधा थी, जिससे उनका हास्यपूर्ण और रचनात्मक स्वभाव झलकता है
• ये प्रोग्राम 1982 की शुरुआत में (6 वर्ष की आयु में) लिखे गए थे

दूसरा मूल्यांकन (20 अगस्त 1983)

• 5 सप्ताह बाद दोबारा भेंट हुई; Terence अब 8 वर्ष के थे
• South Australia की 11वीं कक्षा की राष्ट्रीय गणित प्रतियोगिता में लगभग 2,000 छात्रों में 19वाँ स्थान प्राप्त किया (परीक्षा 7 वर्ष की आयु में दी थी)
  • यह उपलब्धि इसलिए और उल्लेखनीय थी क्योंकि अधिकांश स्कूल केवल गणित में उत्कृष्ट छात्रों को ही प्रतियोगिता में भेजते हैं

field का प्रमाण

• जब पूछा गया कि S = {a + b√2 : a, b ∈ R} जोड़ के तहत group है या नहीं, तो उन्होंने तुरंत प्रमाण दे दिया
• फिर जब पूछा गया कि (S, +, ×) एक field है या नहीं, तो 5 सप्ताह पहले "field क्या है, यह नहीं जानता" कहने वाले Terence ने स्व-अध्ययन से यह कमी पूरी करने के बाद निम्न बातें बताईं:
  • (S, +) एक Abelian group है
  • गुणा के associative law और commutative law वास्तविक संख्याओं के गुणों से लागू होते हैं
  • गुणा का identity element 1 + 0√2 है
  • गुणा का inverse rationalization द्वारा निकाला जा सकता है (0 को छोड़कर)
  • distributive law लागू होता है
• इस प्रमाण की परिपक्वता और संक्षिप्तता विश्वविद्यालय के गणित छात्रों के स्तर की थी

integration का ज्ञान

• x², √x, sin x, sec²x, 1/(1+x²), 1/√(1−x²) के antiderivatives सही-सही बताए
• 1/x का antiderivative पूछने पर कहा, "मैं अभी तक वहाँ तक नहीं पढ़ा हूँ"
• 1/(1−x²) के integration में x = cos θ substitution का उपयोग करके उसे -cosec θ रूप में बदला, लेकिन partial fraction decomposition अभी नहीं जानते थे → कहा कि आने वाले कुछ हफ्तों में इसे भी स्व-अध्ययन से सीख लेंगे
• sin x के ग्राफ़ के नीचे का area निकालने का प्रश्न तुरंत सही हल कर उत्तर 2 निकाला
• y = 1/x² और x-अक्ष के बीच के क्षेत्रफल (x ≥ 1) का improper integral सही निकाला और उत्तर 1 दिया

spatial visualization test

• Monash Space Visualization Test में 27/30 प्राप्त किए (12वीं कक्षा का औसत 24/30)
• 3 गलत प्रश्नों में से कुछ में जटिल दृश्य छवियों के मानसिक संचालन की कठिनाई कारण थी
• टेस्ट के बाद प्रयुक्त विधि मौखिक रूप से समझाने पर यह स्पष्ट हुआ कि वे दृश्य तरीकों की तुलना में विश्लेषणात्मक और गैर-दृश्य विधियों को अधिक पसंद करते थे
  • उदाहरण: आकृतियों के मुड़ने की कल्पना करने के बजाय reflection laws के आधार पर हर आकृति की जाँच करना
• Burden and Coulson (1981) के अध्ययन के अनुसार विश्लेषणात्मक पद्धति पसंद करने वाले छात्र spatial tests में अधिक अंक लाने की प्रवृत्ति रखते हैं
• Krutetskii (1976) का तर्क था कि spatial concepts की क्षमता या अमूर्त गणितीय संबंधों को visualise करने की क्षमता गणितीय प्रतिभा का अनिवार्य घटक नहीं है

पठन रिकॉर्ड और open-ended task

• पिछले 2 वर्षों में पढ़ी गई 22 गणित पुस्तकों की सूची की पुष्टि की गई, जिनमें Flatland, International Mathematical Olympiads 1959-1977, Calculus: Pure and Applied शामिल थीं
• वे पुस्तकों के केवल अंश नहीं, बल्कि पूरी किताबें पढ़ने की प्रवृत्ति रखते थे, और पिता के अनुसार पढ़ी हुई सामग्री पर उनकी अद्भुत स्मृति थी
• अंकों के वर्गों के योग वाली श्रेणी पर एक open-ended task लगभग 20 मिनट तक किया
  • जल्दी पहचान लिया कि 4, 5, 6, 8, 9 भी 2 और 3 जैसी श्रेणियाँ उत्पन्न करते हैं
  • अनुमान लगाया कि इन दो प्रकारों के अलावा और कोई श्रेणी नहीं होगी, लेकिन कोई प्रमाण नहीं दिया
  • यह रोचक प्रश्न उठाया कि क्या 10-आधार के अलावा अन्य bases में भी ऐसा ही pattern लागू होता है
  • दो अंकों या उससे अधिक वाली प्राकृतिक संख्याओं पर विचार नहीं किया; अधिक गहरे विश्लेषण की अपेक्षा थी, इसलिए परिणाम कुछ निराशाजनक रहा

सिक्कों के संयोजन का प्रश्न

• Dr Max Stephens ने पूछा कि ऑस्ट्रेलिया के 6 प्रकार के सिक्कों से कुल कितने अलग-अलग योग बनाए जा सकते हैं
• पहले 720 उत्तर दिया, फिर जोड़ा, "वे सब एक ही मान देंगे"
• जब प्रश्न को पुनर्गठित किया गया, तो तुरंत कहा, "6 सिक्कों से 2⁶ − 1 = 63 तरीके"
• जब पूछा गया, "क्या कुछ संयोजन समान योग नहीं बना सकते?" तो उन्होंने तुरंत तर्क दिया, "किसी भी सिक्के का मान उससे छोटे सभी सिक्कों के कुल योग से बड़ा है, इसलिए यह संभव नहीं।"

cryptarithm जोड़ समस्या

• A + MERRY + XMAS = TURKEY (K=3) समस्या को सोचने की प्रक्रिया मौखिक रूप से बताते हुए तेज़ी और सही ढंग से हल किया
• इससे फिर पुष्टि हुई कि वे simultaneous equations बनाकर हल करने वाली विश्लेषणात्मक और तार्किक रणनीति अपनाते थे

स्कूल समय-सारिणी (1983, तीसरी तिमाही)

• Bellevue Heights Primary School (5वीं कक्षा) और Blackwood High School दोनों में पढ़ाई साथ-साथ चल रही थी
  • हाई स्कूल: 8वीं कक्षा का general studies, 11वीं कक्षा physics, 12वीं कक्षा mathematics
  • प्राथमिक स्कूल: spelling, reading, physical fitness, society, sports, drama, art, music, poetry
• 11वीं कक्षा की गणित सामग्री पहले ही पूरी सीख लेने के कारण तीसरी तिमाही से 12वीं कक्षा की गणित कक्षा में चले गए
• माता Grace स्वयं दोनों स्कूलों के बीच आवागमन की व्यवस्था करती थीं

मनोवैज्ञानिक रिपोर्ट

• 4 वर्ष 7 माह (फ़रवरी 1980): बौद्धिक कार्यक्षमता 8–10 वर्ष के स्तर की, और स्कूल में बौद्धिक, सामाजिक, भावनात्मक आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए सावधानीपूर्ण प्रबंधन आवश्यक
• 5 वर्ष 9 माह (मई 1981): Raven's Controlled Projection Matrices टेस्ट में 11 वर्ष के बच्चों के 95वें percentile के दायरे में
• 6 वर्ष 4 माह (नवंबर 1981): Wechsler Intelligence Scale for Children में अधिकतम या लगभग अधिकतम स्कोर, verbal और performance (non-verbal) intelligence के बीच कोई अंतर नहीं, कुल मानसिक आयु 14 वर्ष (6 वर्ष के बच्चे के लिए सर्वोच्च श्रेणी)

तीसरा मूल्यांकन (17 सितंबर 1983)

• Flinders University के School of Mathematical Sciences के senior tutor Dr Tom van Dulken के साथ early admission की संभावना पर चर्चा के लिए भेंट हुई
• x sin x और eˣ cos x के antiderivatives सही निकाले
• sin x/(sin x + cos x) के integration को मौलिक तरीके से हल किया: ½ − (cos x − sin x)/2(sin x + cos x) में विघटित कर ½x − ½ln|sin x + cos x| + C निकाला
• यह भी पुष्टि हुई कि अब वे पहले मूल्यांकन में अज्ञात रही बात, यानी ln|x|, 1/x का antiderivative है, जानते थे
• जब (2x − 4/x)¹⁰ का constant term पूछी गई, तो binomial theorem अभी पर्याप्त नहीं पढ़ी थी, इसलिए Pascal's triangle स्वयं बनाकर हल करने की कोशिश की; लेकिन कुछ ही सप्ताह बाद (2x − 5/x)¹⁰ की constant term binomial theorem के सूत्र से तेज़ी से निकाली: 252 × (−10)⁵ = −25,200,000

घर की अभ्यास कॉपियों का विश्लेषण

• उधार ली गई कॉपी से पुष्टि हुई कि वह प्रतिदिन 3–5 पन्ने गणित के प्रश्न स्वयं हल करते थे
• शामिल प्रश्नों के उदाहरण:
  • द्वितीय-क्रम ordinary differential equation d²y/dx² − 6dy/dx + 5y = 0 की initial value problem को characteristic equation से हल कर y = 4eˣ − e⁵ˣ निकाला
  • Weierstrass substitution (t = tan ½x) का उपयोग करके integration
  • partial fraction decomposition का उपयोग कर integration: 3(x+1)/x²(x²+3) → यह दूसरे मूल्यांकन में 1/(1−x²) के partial fractions न कर पाने की तुलना में उनकी अत्यंत तेज़ सीखने की गति को दिखाता है

आगे की स्कूली शिक्षा की योजना

• 1984 में स्कूल में गणित नहीं पढ़ेंगे, बल्कि algebraic structures, probability and statistics, computing, analysis को घर पर स्व-अध्ययन से पढ़ेंगे
• 1984 में पूरा स्कूल समय Blackwood High School में: 8वीं कक्षा humanities, 10वीं–11वीं कक्षा geography, 11वीं कक्षा chemistry, 12वीं कक्षा physics
• यदि गणित में रुचि बनी रही और सामाजिक-भावनात्मक रूप से तैयार रहे, तो 1985 में Flinders University के गणित विभाग में प्रवेश की योजना थी
• Dr van Dulken का मानना था कि 9 वर्ष की आयु में विश्वविद्यालय शुरू करने पर भी Terence अधिकांश, संभवतः सभी, प्रथम-वर्ष के छात्रों से गणित में बहुत आगे होंगे

perfect numbers प्रोग्राम — पहला प्रकाशन

• Terence द्वारा स्वयं विकसित algorithm पर आधारित BASIC भाषा में लिखा गया perfect numbers खोजने का प्रोग्राम
• Euclid के Elements में सिद्ध शर्त 2^(p-1)(2^p − 1) का उपयोग, जहाँ 2^p − 1 prime होने पर वह perfect number बनती है
• दो भागों से बना: prime-checking प्रोग्राम और perfect number calculation प्रोग्राम
• 10¹³ तक गणना कर 6, 28, 496, 8128, 33,550,336 आदि प्रिंट किए; बहुत बड़ी संख्याओं पर कंप्यूटर की सीमा के कारण केवल approximate values दीं
• South Australia की छात्र गणित पत्रिका Trigon 21(3), नवंबर 1983 अंक में प्रकाशन के लिए स्वीकृत; यह Terence का पहला शैक्षणिक प्रकाशन था
• 26 अगस्त 1983 को लिखा गया

Terence की शिक्षा, आकांक्षाएँ और सीखने की विशेषताओं पर विचार

• उनकी गणित शिक्षा पहले से व्यवस्थित रूप से योजना बनाकर नहीं कराई गई थी; वे अपनी रुचि और बाहरी मार्गदर्शन के अनुसार विषय बदलते रहे
• सबसे महत्वपूर्ण सतत मार्गदर्शक उनकी गणित स्नातक माता Grace थीं, जो अध्ययन-विषयों के क्रम पर नज़र रखती थीं
• पिता Billy Tao, व्यस्त बाल रोग विशेषज्ञ होने के बावजूद, Terence की शिक्षा के बारे में सर्वोत्तम सलाह लेने में बहुत समय लगाते थे
• असाधारण क्षमता वाले बच्चों की शिक्षा के लिए एक ही सर्वोत्तम तरीका नहीं होता, और Tao परिवार का तरीका—सर्वश्रेष्ठ सलाह लेना, लेकिन अंततः Terence को अपनी रुचि के चुनौतीपूर्ण विषय स्वयं चुनकर आगे बढ़ने देना—सफल रहा
• यह विचार कि Terence को स्कूल का समय केवल हमउम्र बच्चों के साथ बिताना चाहिए, अवास्तविक बताया गया
• नवंबर 1983 में South Australia Public Examinations Board की Mathematics I university entrance exam (12वीं कक्षा स्तर, 3 घंटे) अनौपचारिक रूप से दी और 2 घंटे से कम में पूरी कर ली; अनौपचारिक स्कोर 93% रहा, जो सर्वोच्च ग्रेड के बराबर था

मूल्यांकन से सामने आई 10 सीखने की विशेषताएँ

1. गणितीय परिभाषाओं, प्रमाणों और विचारों के लिए अद्भुत दीर्घकालिक स्मृति
2. spatial ability अच्छी तरह विकसित थी, लेकिन समस्या-समाधान में दृश्य सोच की तुलना में भाषिक-तार्किक सोच की स्पष्ट पसंद
3. परिष्कृत गणितीय शब्दावली और प्रतीकों से लिखे गणितीय लेखन को समझने की क्षमता
4. विशेष रुचि analysis (calculus), algebraic structures, number theory, computing में
5. अमूर्त अवधारणाओं को तेज़ी से समझना, और ठोस उपकरणों के बिना भी सीख पाने की क्षमता
6. अनजानी चुनौतीपूर्ण समस्याओं के लिए उचित रणनीति बनाने की क्षमता, हालांकि उस समय वे गणित की दुनिया में और गहराई से डूबने का अधिक आनंद लेते थे
7. अविश्वसनीय गति से सीखना: 1983 में 11वीं–12वीं कक्षा की अधिकांश गणित और विश्वविद्यालय प्रथम-वर्ष की काफी सामग्री सीख ली
8. जिस गणितीय क्षेत्र का ज्ञान न हो, उसके लिए किताब ढूँढ़कर स्व-अध्ययन करना; शिक्षक के बिना भी प्रभावी ढंग से सीखना
9. समाधान पूरा करने के बाद पुनःजाँच करना पसंद नहीं, और नए प्रश्न पर बढ़ने की प्रवृत्ति
10. दूसरों से संवाद के लिए समाधान को व्यवस्थित रूप में लिखने पर ज़्यादा ध्यान नहीं देते, केवल इतना लिखते कि यह दिख जाए कि प्रश्न हल कर सकते हैं

आगे की योजना

• आशा व्यक्त की गई कि अगले 10 वर्षों में Terence अपने परिवार, स्थानीय समुदाय और ऑस्ट्रेलियाई जीवन में पर्याप्त रूप से घुल-मिल जाएँगे
• साथ ही उनकी दुर्लभ प्रतिभा को अधिकतम विकसित करने के लिए लगभग 17 वर्ष की आयु में Flinders University से PhD की संभावना पर विचार किया गया
• Flinders University का campus Tao परिवार के घर से बहुत पास था, इसलिए परिवार के जीवन में बड़े व्यवधान के बिना आवागमन संभव था
• PhD के बाद अमेरिका, यूरोप या ऑस्ट्रेलिया की शीर्ष-स्तरीय विश्वविद्यालयों में postdoctoral research की संभावना बताई गई
• यह योजना अस्थायी मानी गई, और यह स्वीकार किया गया कि भविष्य में अपने करियर के बारे में Terence की स्वयं की राय का महत्व बढ़ेगा
• अनौपचारिक SAT-M टेस्ट में 8 वर्ष 6 माह की आयु में 720 अंक प्राप्त किए

[GN⁺]

Hacker News की राय

• 8 साल के बच्चे का पिता होने के नाते यह कहानी सच में बहुत भावुक कर देने वाली लगी
  यह तो साफ है कि Terence के पास जन्मजात असाधारण प्रतिभा थी, लेकिन Billy और Grace जैसे माता-पिता का योगदान भी बड़ा रहा, जिन्होंने उस प्रतिभा को सही दिशा दी और साथ ही उसका खुशहाल बचपन भी बचाए रखा

  • इंटरव्यू के मुताबिक माता-पिता ने कोई खास सख्त ट्रेनिंग नहीं दी, बस ज़रूरी सामग्री उपलब्ध कराई
    मेरे हाई स्कूल के एक सहपाठी ने भी International Mathematical Olympiad में गोल्ड मेडल जीता था, और उसके माता-पिता का तरीका भी लगभग ऐसा ही था
  • हमारे घर में हम अक्सर इस बारे में बात करते हैं कि बच्चा कितना school-shaped है
    कभी-कभी सोचता हूँ कि अगर Terence Tao school-shaped न होता, तो क्या वह आज जितना सफल है उतना हो पाता
    दूसरी तरफ, शायद बहुत से बच्चे ऐसे भी रहे होंगे जिनकी प्रतिभा स्कूल सिस्टम में फिट न होने की वजह से उभर ही नहीं पाई

• यह पढ़कर John Stuart Mill का बचपन याद आ गया
  कहा जाता है कि उसने तीन साल की उम्र में Greek सीखी, छह साल की उम्र में Plato पढ़ा, और आठ साल की उम्र में Latin शुरू की
  अधिक जानकारी Wikipedia biography में है
  यह भी दिलचस्प है कि बचपन से ही Jeremy Bentham उनके घर आया-जाया करते थे

  • लेकिन ऐसी शिक्षा उसके पिता के बेहद भारी दबाव का नतीजा थी, और बाद में उसे बीसवें दशक की शुरुआत में nervous breakdown भी हुआ
    उपलब्धियाँ चौंकाने वाली थीं, लेकिन उनकी कीमत भी बहुत बड़ी थी
    इस बारे में Mill की आत्मकथा के मूल पाठ में पढ़ा जा सकता है
  • Mill की आत्मकथा वाकई बहुत दिलचस्प किताब है
    वह खुद कहता है कि वह कोई असाधारण बच्चा नहीं था, और उसकी सारी उपलब्धियाँ उसके पिता की प्रेरक शक्ति की वजह से थीं
    वह अपने हमउम्र बच्चों से इतना अलग-थलग रखा गया कि उसे यह एहसास ही नहीं हुआ कि उसकी उपलब्धियाँ असामान्य थीं
  • मैंने भी तीन-चार साल की उम्र में पढ़ना सीख लिया था और जो मिला वह पढ़ता रहता था
    गणित की किताबें, रसायन विज्ञान की किताबें—समझ तो नहीं आता था, लेकिन ज्ञान के प्रति जिज्ञासा बहुत थी
    इसलिए यह बात कि किसी ने इतनी कम उम्र में Plato को सच में पढ़ लिया, मुझे थोड़ी संदिग्ध लगती है
  • बचपन में तीन भाषाएँ सीखना दुनिया भर के करोड़ों लोगों के लिए बिल्कुल सामान्य बात है
    बस Mill ने जो भाषाएँ सीखीं, वे असामान्य थीं
  • BBC Radio Four की In Our Time श्रृंखला में हाल का एक एपिसोड Mill की On Liberty पर है
    कार्यक्रम लिंक
    उसमें उसके बचपन और पिता के साथ उसके स्नेहपूर्ण संबंध की चर्चा है

• बच्चे में गणित के प्रति जुनून जगाना लगभग एक कला है
  बच्चों के साथ मैं जो आधुनिक टूल इस्तेमाल करता हूँ, वह Prodigy Math नाम का एक गेम है
  उसमें गणित के सवाल हल करने पर जादुई शक्तियाँ मिलती हैं, इसलिए बच्चों को मज़ा आता है, और माता-पिता को ईमेल से यह भी मिलता है कि बच्चा किन सवालों में गलती कर रहा है और किस चीज़ की अतिरिक्त प्रैक्टिस चाहिए

  • यह सुनकर मुझे बचपन का 24 game याद आ गया
    वह एक कार्ड गेम था जिसमें चार संख्याओं को जोड़, घटा, गुणा और भाग करके लक्ष्य संख्या बनानी होती थी
    उन कार्डों के बारे में सोचते ही अब भी मुस्कान आ जाती है
  • सिफारिश के लिए धन्यवाद, मैं इसे तुरंत आज़माने वाला हूँ
    मैंने अपने बेटे को Dragon Box भी दिया था, लेकिन उसमें parent report फीचर कमजोर था
    Khan Academy Kids भी आज़माया, लेकिन मेरा बच्चा उससे काफी आगे था, इसलिए ज़्यादा मदद नहीं मिली
  • उस गेम का संगीत सच में शानदार है

• मैंने Walter Murch की Conversations with Walter Murch पढ़ी थी, और उसमें एक बात Tao के गणित के प्रति भाव से मिलती-जुलती लगी
  यह पंक्ति खास तौर पर याद रह गई: “अगर आप 9 से 11 साल की उम्र के बीच जिस चीज़ से सबसे ज़्यादा प्रेम करते थे, वही जीवन भर करते रहें, तो खुश रहने की संभावना अधिक होती है”

  • लेकिन मुझे लगता है कि यह सिर्फ selection bias है, और ज़्यादातर लोगों पर लागू नहीं होता
    कला जैसी कुछ अपवादात्मक स्थितियाँ हो सकती हैं, लेकिन अधिकांश लोग अपने पसंदीदा काम का पता काफी बाद में लगाते हैं
  • सोचता हूँ कि क्या इसे प्रयोग के तौर पर जाँचा जा सकता है
    शायद ऐसा कोई longitudinal study हो जिसमें बचपन की पसंदीदा गतिविधियों और वयस्क होने पर किए जाने वाले काम की तुलना की गई हो
  • मुझे लगता है कि 9–11 साल की उम्र में किन गतिविधियों का परिचय मिलता है, यह बहुत मायने रखता है
    मैं खुद भी संयोग से XtreeGold में BAT फाइलें देखते-देखते programming में गया और आज तक यही कर रहा हूँ
    माता-pिता के रूप में शायद अच्छी सलाह यह है कि बच्चों को बिना जबरदस्ती किए अलग-अलग अनुभवों से परिचित कराया जाए

• यह 7 साल की उम्र में integration करने और 8 साल की उम्र में कॉलेज-स्तर की गणित की किताबें पढ़ने वाले क्लासिक गणित प्रतिभाशाली की कहानी है
  मैं भी तार्किक और विश्लेषणात्मक समस्या-समाधान शैली को पसंद करता हूँ
  वह visual thinking की तुलना में कहीं अधिक स्पष्ट लगती है

  • मैं इसके उलट visual और spatial समस्याएँ पसंद करता हूँ
    शायद इसलिए कि बचपन में मैं Lego से ढाँचे बनाकर खेलता था
    अब सोच रहा हूँ कि engineering की पढ़ाई पूरी करने के लिए analytical thinking की ट्रेनिंग कैसे करूँ

• यह कहानी पढ़कर Flowers for Algernon की शुरुआती कड़ियाँ याद आ गईं
  उसमें नायक बुद्धि-वृद्धि उपचार से गुजरता है और डायरी के रूप में उसकी लिखाई धीरे-धीरे अधिक प्रवाहपूर्ण होती जाती है

  • मैंने इसे मिडिल स्कूल में पढ़ा था, और अंत में रोना रुक ही नहीं रहा था
  • मैं भी आख़िरी हिस्से में रो पड़ा था; एक दोस्त ने सुझाई थी, और यह मेरी ज़िंदगी की पसंदीदा किताबों में से एक है
  • किताब शानदार है, लेकिन फिल्म उम्मीद पर खरी नहीं उतरी

• Terence ने छह साल की उम्र में BASIC की किताब से खुद सीखकर जो प्रोग्राम बनाया था, वह बहुत प्रभावशाली लगा
  उसमें “(brmmmm-brmmmm-putt-putt-vraow-chatter-chatter bye mr. fibonacci!)” जैसी output line भी थी

  • उस कोड के टुकड़े को देखकर पुरानी यादें उमड़ पड़ीं
    मैंने भी छह साल की उम्र में Applesoft BASIC खुद सीखते हुए मज़ेदार output lines डाली थीं
    फर्क बस इतना था कि मुझे Fibonacci sequence क्या होती है, यह पता नहीं था
  • सच में ऐसा लगता है जैसे कोई अतिबुद्धिमान एलियन 8 साल के बच्चे का नाटक करते हुए कोड लिख रहा हो
  • मैंने यह देखने के लिए अक्षरों की गिनती भी की कि कहीं कोई छिपा संदेश तो नहीं है, लेकिन कुछ नहीं निकला

• 8 साल की उम्र में मैं रेडियो बड़ी कुशलता से खोल लेता था
  उसे वापस जोड़ पाना सीखने में कुछ और साल लग गए

  • मैंने 8 साल की उम्र में C:\Windows folder को desktop पर खिसकाकर उसे नए folder की तरह इस्तेमाल किया था
    क्योंकि मुझे नया folder बनाना आता ही नहीं था
  • बचपन में पुराने ज़माने के vacuum tube electronics के साथ खेलना सच में बहुत मज़ेदार था
  • मैंने भी तीन-चार साल की उम्र में रेडियो खोल दिया था, और उस घटना पर परिवार ने 10 साल से ज़्यादा समय तक मेरा मज़ाक उड़ाया
    माँ ने तो मृत्युशय्या पर भी वह किस्सा याद दिलाया था

• यह बात दिलचस्प है कि बुद्धिमत्ता पर पर्यावरणीय कारकों का असर शायद हमारी सोच से कहीं अधिक होता है
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