वयस्क होने पर फिर से गणित सीखना

 (gmays.com)
6 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-01-20 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

एक वयस्क के रूप में गणित को (फिर से) कैसे सीखें

  • वयस्क होने के बाद हर दिन गणित का अभ्यास करते हुए 100 दिन से अधिक हो चुके हैं।
  • AI प्रोडक्ट्स पर काम करते हुए तकनीकी हिस्सों को समझना चाहता था, लेकिन large language models और transformers के बारे में सीखने की कोशिश में अड़चन आई।
  • statistics, linear algebra, और calculus की समझ ज़रूरी थी, लेकिन graduate school के बाद गणित का ज़्यादा इस्तेमाल न करने से महसूस हुआ कि बुनियाद कमजोर है।

Math Academy

  • Math Academy वयस्कों को दक्षता के साथ और समय बचाते हुए गणित सीखने का तरीका प्रदान करता है।
  • यह प्रोग्राम middle school से लेकर graduate school स्तर तक के गणित पाठ्यक्रम प्रदान करता है, और सभी पाठ्यक्रम मान्यता प्राप्त हैं।
  • 'Foundation Series' वयस्कों के लिए बना एक कोर्स है, जिसे जल्दी से college-level गणित सीखने के लिए डिज़ाइन किया गया है।

गणित कठिन है

  • Math Academy गणित सीखना जितना संभव हो उतना आसान बनाता है, लेकिन फिर भी इसमें काफी मेहनत लगती है।
  • अगर आप गंभीरता से गणित सीखना चाहते हैं, तो Math Academy से बेहतर और अधिक सुविधाजनक तरीका नहीं है।

सफलता के लिए सेटअप

  • रोज़मर्रा की ज़िंदगी में गणित को आदत बनाने के लिए activation energy को कम करने और इसे नया 'default' व्यवहार बनाने की कोशिश की गई।
  • सुविधा और consistency के ज़रिए अच्छी आदतें बनाने में मदद मिली।

निरंतरता

  • लक्ष्य LLMs और transformers को बेहतर समझने के लिए ज़रूरी गणित सीखना है।
  • Math Academy में 'मशीन लर्निंग के लिए गणित' कोर्स है, जो एक स्पष्ट लक्ष्य प्रदान करता है।
  • गणित की व्यापकता और गहराई को पहचानते हुए, हर दिन एक-एक कोर्स लगातार पढ़ते रहे।

GN⁺ की राय

  • Math Academy वयस्कों और बच्चों, दोनों के लिए गणित को प्रभावी ढंग से सीखने का एक शानदार प्लेटफ़ॉर्म है।
  • कम समय में गणितीय अवधारणाओं को सीखने और समझने के लिए डिज़ाइन किए गए कोर्स व्यस्त दिनचर्या में भी पढ़ाई को संभव बनाते हैं।
  • इस तरह की self-directed learning पद्धति तकनीकी क्षेत्रों में रुचि रखने वाले लोगों के लिए बहुत उपयोगी है और गणित सहित STEM क्षेत्रों तक पहुंच बढ़ाने में योगदान देती है।

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-01-20
Hacker News की राय

  • एक दंपति ने तय किया कि पत्नी फिर से कॉलेज जाएगी। पत्नी ने फ़िनलैंड में English या Computer Science में bachelor’s degree करने का निर्णय लिया। फ़िनलैंड में विश्वविद्यालय में प्रवेश स्कूल परीक्षा के अंकों पर आधारित होता है, और पत्नी ने 10 साल पहले लगभग सभी परीक्षाओं में अच्छे अंक लिए थे, लेकिन गणित में कम अंक आए थे। इसकी वजह स्वास्थ्य और पारिवारिक समस्याओं के कारण ध्यान केंद्रित न कर पाना था।

    • पति ने फ़िनलैंड में अपनी पहली full-time नौकरी ली ताकि पत्नी को गणित की परीक्षा की तैयारी पर ध्यान देने के लिए स्थिर जीवन मिल सके। उसने पिछले 10 वर्षों के गणित परीक्षा-पत्र online हल किए और सवालों को Anki cards में बदलकर पढ़ाई की। पति ने विश्वविद्यालय में abstract algebra और real analysis पढ़ते समय इसी तरीके से बड़ी सफलता पाई थी, इसलिए उसे विश्वास था कि यही तरीका और स्थिर जीवन-परिस्थितियाँ algebra से लेकर basic calculus तक काम करेंगी।
    • 5 महीने बाद, पत्नी ने हाई स्कूल की परीक्षा फिर से दी और संभवतः सबसे ऊँचा अंक हासिल किया! इस तेज़ सफलता ने पत्नी को Computer Science को गंभीरता से सोचने के लिए प्रेरित किया, और गणित के बेहतर अंकों ने Computer Science program में प्रवेश पाने में निर्णायक फ़र्क पैदा किया। पत्नी ने Computer Science के पहले semester में भी सर्वोच्च अंक प्राप्त किए, और पति को उस पर बहुत गर्व है। पत्नी सचमुच अद्भुत इंसान है।

  • machine learning/AI research papers में इस्तेमाल होने वाला गणित मुख्यतः वह है जिसे अक्सर "whiteboard math" कहा जाता है, यानी linear algebra, calculus, set theory और statistics के कुछ खास हिस्सों का मिश्रण।

    • अगर ऐसी किताब मिल जाए जो सिर्फ़ संबंधित सामग्री कवर करती हो, तो गणित को फिर से पूरी तरह सीखने की ज़रूरत नहीं; चीज़ों को सीधे English में समझा जा सकता है। industry से संबंधित अधिकांश ML papers में जटिल proofs की ज़रूरत नहीं होती, और वास्तव में खुद derivatives निकालने की भी ज़रूरत नहीं पड़ती।
    • 90% हिस्सा variables के domain (यानी type), functions के formulas, और weighted average की गणना में dot product के इस्तेमाल से जुड़ा है। सुनने में यह बहुत गणित लगता है, लेकिन असल में यह विश्वविद्यालय के पहले semester में काफ़ी हद तक पढ़ाया जा सकता है।

  • 30s में एक arts degree holder ने गणित सीखने का फैसला किया। लोकप्रिय science books पढ़कर और analogies के ज़रिए concepts समझते-समझते वह थक गया था; वह चीज़ों को खुद सीधे “देखना” चाहता था।

    • उसने लगभग 1 साल तक Khan Academy आदि पर online समय बिताया, लेकिन दिशा स्पष्ट नहीं थी।
    • इसलिए उसने community college में दाखिला ले लिया! वहाँ एक स्पष्ट path, तुरंत feedback, शिक्षक, और पढ़ाई जारी रखने के लिए ज़िम्मेदारी का एहसास है।
    • अंतिम योजना university transfer credits पाना है और इस दशक में धीरे-धीरे physics में bachelor’s degree की ओर बढ़ना है।

  • लगभग 1 साल से 3D game development के लिए ज़रूरी गणित सीखा जा रहा है। मुख्य रूप से algebra, geometry, calculus और linear algebra पढ़ी जा रही है।

    • शुरुआत brilliant.org से की, लेकिन interactive lessons की चमक तो अच्छी लगी, पर course structure का क्रम गड़बड़ था और वह ऐसी चीज़ों का संदर्भ देता था जिन्हें अभी तक पढ़ाया ही नहीं गया था। Math Academy जैसी pedagogy पर पर्याप्त सोच नहीं लगी।
    • इसलिए उसकी जगह The Art Of Problem Solving series की textbooks खरीदीं। lessons की संरचना और बुनियादी सिद्धांतों से जटिल विचारों को बनाने का तरीका शानदार है। practice problems कठिन हैं, लेकिन क़ीमती हैं।
    • Math Academy भी दिलचस्प लगता है, लेकिन अगर series का आधा हिस्सा पहले ही पूरा कर लिया है, तभी उसे देखा जाएगा। reference books पास रखना अच्छा लगता है। कई बार याददाश्त से निकल चुके topics फिर से पढ़ने के लिए वापस जाया जाता है।
    • practice problems को सबसे low-tech तरीके से हल किया जाता है, लेकिन नए approaches आज़माने की आज़ादी अच्छी लगती है, और विचार से कागज़ पर स्याही उतरने तक के delay को हराना मुश्किल है।
    • साथ ही, Chat GPT4 को tutor की तरह भी जोड़ा गया। कई लोगों के अनुभवों के विपरीत, इस स्तर के गणित में यह काफ़ी अच्छी reasoning करता दिखा। अटकने पर कई बार मदद मिली। जब इसने गलत जवाब दिए, तो अगर बात समझ में न आए तो हमेशा चुनौती दी गई, और अंत में या तो समस्या को फिर से परिभाषित किया गया या यह पता चला कि शुरुआत में input ही गलत था।

  • वेब पर गणित सीखने के लिए इतने सारे free resources होने के बावजूद, यह कुछ हद तक ऐसा promotional लेख लगता है जो बताता है कि $49 प्रति माह क्यों चुकाने चाहिए।

    • Khan Academy की सिफारिश की गई, और YouTube पर गणित पढ़ाने वाले कई अच्छे शिक्षक हैं।
    • OpenStax.org गणित सहित कई विषयों पर free open books उपलब्ध कराता है।
    • कुछ लोगों के लिए course पूरा करने की motivation बनाए रखने के लिए पैसे खर्च करना ज़रूरी हो सकता है।

  • एक प्रशिक्षित गणितज्ञ के रूप में, जब कोई कहता है कि “गणित कठिन है”, तो ऐसा लगता है कि इसकी वजह खराब शिक्षक हैं।

    • अगर बुनियाद से धीरे-धीरे निर्माण किया जाए तो गणित आसान है। physics education के विपरीत, अगर पहले से सीखी चीज़ों को मिटाए बिना ज्ञान को क्रमवार बनाया जाए, तो ऐसा toolbox बन सकता है जिसे हर जगह इस्तेमाल किया जा सके।
    • बिना context के बेतरतीब ढंग से गणित सीखना कठिन है। लेकिन एक बार सीढ़ी चढ़ ली, तो वह जीवन भर साथ रहती है।

  • गणित के लिए कुछ शानदार channels की सिफारिश:

    1. SawFinMath: एक बेहतरीन शिक्षक जो problems/solutions को step-by-step लेकर चलता है ताकि आप साथ चल सकें। इसमें discrete math, calculus, algebra, statistics आदि के undergraduate playlists हैं।
    2. mathispower4u.com: free open math textbooks का इस्तेमाल करके courses बनाने वाले एक और शिक्षक। थोड़ी अधिक pure math सामग्री होने के कारण यह थोड़ा कठिन हो सकता है, लेकिन मूल रूप से कॉलेज में पढ़ाई जाने वाली लगभग हर चीज़ कवर करता है। problems को बहुत जीवंत तरीके से हल करता है।
    • myopenmath.com textbook के साथ चलते हुए problems हल करने जैसा है। अगर किसी ने इसे आज़माया है, तो वह अपना अनुभव साझा कर सकता है।

  • अगर OP अभी भी transformers की mathematical foundations सीखना चाहता है, तो एक free alternative learning tool बनाया गया है: afaik.io/nebula.

    • यह tool एक बुनियादी knowledge graph पर आधारित है जो गणित, machine learning, physics आदि कई विषयों के बीच concepts को जोड़ता है। transformers के लिए graph देखा जा सकता है।
    • गणित को बिल्कुल शुरुआत से सीखने के बजाय, concepts को समझने के लिए जितनी prerequisites चाहिए उतनी ही सीखी जा सकती हैं, और वह भी free resources के साथ।
    • गणित फिर से सीखने की इच्छा पूरी तरह समझ में आती है, लेकिन इस खास स्थिति में कोई और अधिक प्रभावी तरीका अपनाकर गहराई से सीख सकता है और साथ में आनंद भी ले सकता है।

  • कुछ साल पहले, यानी ठीक 16 साल पहले, किसी ने स्कूल छोड़ दिया था और बीमार माँ की देखभाल के लिए काम शुरू कर दिया था।

    • फिर कभी स्कूल वापस नहीं गया, बस काम करता रहा।
    • अब Computer Science degree पूरी करने वाला है; अभी 4 साल बाकी हैं, लेकिन गणित कठिन होगी।
    • जब जवाब सही निकलता है और यह समझ आता है कि वहाँ तक कैसे पहुँचे, तो जो रोमांच मिलता है वह बेहद प्रेरक होता है। लगभग सेक्स से भी बेहतर कहा जा सकता है।

  • जब कोई Computer Science के लिए दोबारा स्कूल गया, तो गणित फिर से सीखने के लिए एक खास किताब इस्तेमाल की। उसने algebra से शुरुआत करके calculus तक कवर किया। हर section से पहले एक pre-test होता था, जिससे पता चलता था कि किस पर ध्यान देना है और क्या छोड़ा जा सकता है।