गाल्वा सिद्धांत

Galois Theory

• Tom Leinster ने 2021 से 2023 तक University of Edinburgh में पढ़ाए गए Galois Theory के लेक्चर नोट्स arXiv पर प्रकाशित किए हैं

• पहले उन्होंने ये नोट्स अपनी वेबसाइट पर साझा किए थे, लेकिन अन्य लेक्चर सामग्री भी साथ में सार्वजनिक करने में समय लगा

• अब निम्नलिखित सामग्री सब उपलब्ध है

  • Galois Theory का पूर्ण और स्वतंत्र विवरण देने वाले नोट्स
  • लगभग 40 छोटे व्याख्यात्मक वीडियो
  • बहुत सारे प्रश्नों का संग्रह
  • लगभग 500 बहुविकल्पीय प्रश्न

• Galois Theory के नोट्स की लोकप्रियता चौंकाने वाली है

  • उन्होंने पहले भी Fourier analysis, general topology, linear algebra, category theory आदि के लेक्चर नोट्स प्रकाशित किए थे, लेकिन Galois Theory के नोट्स विशेष रूप से लोकप्रिय हो रहे हैं
  • category theory के नोट्स एक पुस्तक के रूप में प्रकाशित हुए

• Galois Theory के नोट्स पर विशेष ध्यान देने के कारण

  • पहला कोर्स COVID lockdown के दौरान हुआ था, इसलिए छात्रों ने आमने-सामने बातचीत के अवसर खो दिए थे और उन्हें अधिक मार्गदर्शन की ज़रूरत थी
  • यह भी संभव है कि नोट्स रंगों और आइकन आदि के कारण देखने में अधिक आकर्षक हों

• आशा है कि नोट्स, वीडियो और प्रश्न बहुत से लोगों को आनंद देंगे

संबंधित आइटम

• 3d rotation और 7d cross product (4 जून 2024)
• lanthanides और exceptional Lie group G2 (27 मई 2024)
• algebraic structures की गिनती (17 सितंबर 2023)
• representation theory प्रश्न (17 अगस्त 2023)
• Wedderburn-Artin theorem (14 जून 2023)
• Brauer का lemma (11 जून 2023)
• free idempotent semigroups और monoids (21 दिसंबर 2022)
• octonions के inner automorphisms (22 नवंबर 2022)

टिप्पणियाँ

• कई लोगों ने Galois Theory की सामग्री सार्वजनिक करने के लिए धन्यवाद दिया
• कुछ का मत है कि Galois Theory की लोकप्रियता उसकी अपनी सुंदरता के कारण है
• यह भी उल्लेख है कि hackers भी Galois Theory में रुचि रखते हैं
• कुछ लोगों का मानना है कि "Galois Theory" नाम खुद भी लोकप्रियता का कारण है

Mersenne Twister

• Mersenne Twister algorithm के बारे में एक व्याख्या खोजी जा रही है
• उदाहरण के लिए, a=9908B0DF जैसे magic constant की गणना कैसे की जाती है, इस पर प्रश्न है
• Mersenne Twister का संबंध 2^p तत्वों वाले finite field में multiplication से है, और यह Galois Theory से जुड़ा है

GN⁺ का सार

• यह लेख Galois Theory के लेक्चर संसाधनों को सार्वजनिक करने के बारे में एक विवरण है
• Galois Theory गणितीय रूप से अत्यंत सुंदर है और कई छात्रों के लिए उपयोगी हो सकती है
• यह सामग्री COVID lockdown के दौरान छात्रों को अधिक मार्गदर्शन देने के लिए विशेष रूप से तैयार की गई थी
• Galois Theory के अलावा Fourier analysis, general topology, linear algebra, category theory आदि की सामग्री भी प्रकाशित की गई है
• Galois Theory में रुचि रखने वालों के लिए यह बहुत उपयोगी संसाधन होगा

[GN⁺]

Hacker News की राय

• Ian Stewart की किताब self-study के लिए बेहतरीन है और इसमें रोचक ऐतिहासिक पृष्ठभूमि भी है
• Danny O’Brien की ब्लॉग पोस्ट "A Touch of the Galois" Galois पर सबसे बेहतरीन लेख है
  • Galois दो विश्वविद्यालयों में फेल हुए, गणराज्य की बहाली के लिए लड़े, Bastille जेल में बंद रहे, और ऐसे विचार लिखे जो गणित के कई प्रमुख क्षेत्रों तक पहुँचे; 20 वर्ष की आयु में एक duel में उनकी मृत्यु हो गई
• अध्याय 1 शानदार है
  • गणित के lectures को अधिक context की ज़रूरत होती है
  • समस्या को हल करने और उसे generalize करने की प्रक्रिया महत्वपूर्ण है
  • शिक्षण के उद्देश्य से यात्रा को सिखाना अधिक प्रभावी है
  • Calculus I पढ़ाते समय यदि Newton किन समस्याओं को हल करना चाहते थे और क्यों, यह समझाया जाए, तो छात्र बेहतर समझते हैं
  • लेखक को अध्याय 1 के लिए सराहना
• Galois theory विश्वविद्यालय में abstract algebra course के निष्कर्ष के रूप में याद है
  • Galois एक असाधारण गणितज्ञ थे, और यदि 20 वर्ष की आयु में duel में उनकी मृत्यु न हुई होती, तो वे और अधिक योगदान देते
• सोच रहा हूँ कि non-math majors के लिए "simple Wikipedia" लेख उपयुक्त होगा या नहीं
• कुछ साल पहले Charles C Pinter की "A Book of Abstract Algebra" के माध्यम से Galois Theory पढ़ने वाले एक समूह का नेतृत्व किया था; यह गणित study groups के लिए सबसे अच्छी किताबों में से एक थी
• John Stillwell की "Galois Theory For Beginners" सबसे छोटी introductory book है
• दूसरे semester की algebra में Galois Theory पढ़ी थी, लेकिन वह बहुत abstract लगी और समझ नहीं आई
  • अब इसे फिर से पढ़कर देखना चाहता हूँ
• यह अजीब है कि i और -i में फ़र्क नहीं किया जा सकता
  • अब भी नहीं जानता कि purely algebraically left-handed coordinate system और right-handed coordinate system में कैसे फ़र्क करें
  • चित्र के बिना यह नहीं बता सकता कि [(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)] left-handed है या right-handed
• काश मैं 8 से छोटे order वाले groups को बिना सोचे सूचीबद्ध कर पाता
  • सुबह की प्रतिक्रिया: group theory सब भूल चुका हूँ, बुरा लगा
  • दोपहर के भोजन के बाद: 8 से छोटी composite numbers सिर्फ़ दो हैं