n-बॉल्स के बीच n-बॉल

 (arnaldur.be)
1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-10-11 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • Arnaldur इस साइट को अपना इंटरनेट ठिकाना बताते हैं, और खुद को Computer Scientist कहते हैं
  • फिलहाल वे software development consultant के रूप में काम कर रहे हैं, और ईमेल के जरिए संपर्क किया जा सकता है
  • साइट पर Arnaldur द्वारा लिखे गए कुछ लेख पढ़े जा सकते हैं
  • वेबसाइट को उन्होंने खुद SolidStart से बनाया है, और यह statically rendered है
  • Deployment और styling के लिए AWS·SST·matcha.css का इस्तेमाल किया गया है, और साइट में कहीं एक Easter egg छिपा हुआ है

Arnaldur और संपर्क जानकारी

  • Arnaldur खुद को Computer Scientist के रूप में परिचित कराते हैं
  • यह वेबसाइट Arnaldur के इंटरनेट ठिकाने की तरह काम करती है
  • साइट पर पढ़ने के लिए कुछ लेख मौजूद हैं
  • वे फिलहाल software development consultant के रूप में काम कर रहे हैं
  • संपर्क के लिए a.arnaldur+be@gmail.com ईमेल दिया गया है

वेबसाइट कैसे बनाई गई

  • SolidStart का इस्तेमाल करके वेबसाइट को शुरुआत से बनाया गया
  • साइट static rendering तरीके से दी जाती है
  • Hosting AWS पर है, और इसमें SST की मदद ली गई है
  • Styling के आधार के रूप में matcha.css का इस्तेमाल किया गया है
  • साइट में कहीं एक Easter egg छिपा हुआ है

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-10-11
Hacker News की टिप्पणियां
  • गेंद को high dimensions में “नुकीली” हो जाती है, ऐसा सोचने के बजाय, बॉक्स खुद नुकीला हो जाता है—ऐसे देखना बेहतर है
    लेख में भी जैसा कहा गया है, परिभाषा के अनुसार गेंद हमेशा पूरी तरह symmetric होती है
    इसके उलट बॉक्स caltrop जैसी आकृति बन जाता है, जहां उसके कोने origin से dimension के square root के बराबर लगातार दूर होते जाते हैं, और हर face का center ठीक ±1 पर ही रहता है
    आसपास की 2^N गेंदें भी origin से दूर जाती हैं, लेकिन उनका radius 1/2 ही रहता है, इसलिए यह कल्पना करना आसान हो जाता है कि बीच वाली गेंद को धीरे-धीरे ज्यादा जगह मिलती है और आखिरकार वह नुकीले बॉक्स के बाहर बढ़ जाती है
    • high-dimensional गेंद को सोचने का एक और तरीका है जिसमें नुकीलापन सही visualization बन जाता है
      उदाहरण के लिए, गेंद के center से boundary तक की दूरी के 90% बिंदु पर एक plane रखें, और देखें कि उस plane के “बाहर” का volume कुल का कितने प्रतिशत है; high dimensions में वह volume नगण्य हो जाता है
      जब dimension सचमुच बहुत ज्यादा हो जाए, तो center के काफी पास से काटने पर भी कटकर निकलने वाला volume बहुत छोटा होता है, और 3D दुनिया में इस गुण के सबसे करीब कोई चीज़ कांटे जैसी आकृति है
      high-dimensional गेंद जिस अर्थ में नुकीली नहीं है, वह symmetry और smoothness में है
      इसलिए high-dimensional गेंद के लिए intuition बनानी हो तो उसे एक साथ symmetric, smooth और नुकीली मानकर सोचना होगा
      फिर पांच और असंभव चीज़ों के बारे में सोच लें, तो नाश्ता कर सकते हैं
    • बिल्कुल यही बात है: square का corner plane के उस हिस्से का 1/4 लेता है, cube का corner 1/8 लेता है, और n-dimensional hypercube का corner space का सिर्फ 1/(2^n) लेता है
      लेकिन हर edge·face·hyperface plane·space·n-dimensional space को बस आधे में बांट देता है
    • एक अर्थ में, Euclidean n-dimensional space में गेंद cube से ज्यादा natural object है
      distance introduce करते ही cube एक artificial construction बन जाता है
      हालांकि simple product space में वह natural element जरूर है
    • मूल लेख भी Hamming lecture के ठीक बाद यही बात कहता है
      “इसलिए n-dimensional गेंद को नुकीली मानने के बजाय, यह मानना बेहतर है कि उसके आसपास की space गेंद की तुलना में ज्यादा तेजी से बढ़ती है”
  • यह curse of dimensionality को बहुत अच्छे से दिखाने वाला उदाहरण है
    https://en.m.wikipedia.org/wiki/Curse_of_dimensionality
    • यह LLM scaling laws से कैसे जुड़ता है, यह दिलचस्प है
  • पता नहीं मैंने क्यों सोचा था कि यह लेख सिर्फ topologically n-ball जैसी दो आकृतियों के बारे में होगा
    यानी ऐसी स्थिति, जहां हर एक किसी n-ball की boundary पर मौजूद दो आधे (n-1)-spheres में से एक को छूती हो, और इसके अलावा कोई intersection न हो
    3D में कहें तो एक ball और अलग-अलग रंग की clay के दो टुकड़े लें, हर clay को ball की सतह के आधे हिस्से पर दबाकर चिपकाएं, लेकिन दोनों clay के टुकड़े topologically 3-ball ही बने रहें—कुछ वैसा
    सच कहूं तो यह भी नहीं पता कि उस बारे में कोई दिलचस्प कहानी होगी या नहीं
  • प्रभावशाली और उपयोगी था
    अब समय है अपनी embedding फिर से बनाने का, ताकि मैं अपने नए n-dimensional हाथ से उस लाल n-dimensional ball को पकड़ सकूं
  • इस phenomenon पर अन्य HN चर्चाएं देखनी हों तो इसी विषय पर पहले submit किए गए लेख देख सकते हैं
    उन लेखों में शानदार animation नहीं है, लेकिन वे 14 साल पुराने हैं
    https://news.ycombinator.com/item?id=12998899
    https://news.ycombinator.com/item?id=3995615
    और 29 अक्टूबर 2010 का एक लेख भी है
    https://news.ycombinator.com/item?id=1846682
    • मैंने 2009 में इसी विषय पर एक छोटा blog post भी लिखा था: https://mark.reid.name/blog/warning-high-dimensions.html
      ऐसी दिलचस्प mathematical facts पर लगातार चर्चा होते और उन्हें नए तरीकों से पेश होते देखना अच्छा लगता है
  • दिमाग में गेंदों को घुमाकर सोचने की कोशिश करना मुश्किल है
    क्या ऐसे intermediate-step visualization resources और हैं जो इस intuition तक पहुंचने में मदद करें?
    लेख बहुत शानदार है, लेकिन पूरी तरह diagonalized 10-dimensional structure को 3D cross-section में देखते समय लाल गेंद द्वारा हरे box को ढक देने वाली उस साकार absurdity को मैं जल्दी से share करना चाहता हूं
    • अजीब चीज़ लाल sphere नहीं, बल्कि hypercube है
      नीली spheres को hypercube को छूने की तरह रखना एक artificial construction है, और कम dimensions में ही ऐसा लगता है कि वे लाल sphere को “घेर” रही हैं
      हमारी intuition इसलिए गलत पड़ती है क्योंकि हम problem को गलत तरीके से सोचते हैं
      हम सोचते हैं कि “लाल sphere box में बंद होनी चाहिए”, लेकिन n dimensions में इसका कोई geometrical आधार नहीं है
  • animation ने तो सचमुच दिमाग उड़ा दिया, ऐसा कहना गलत नहीं होगा
    • trigonometry वाला हिस्सा कुछ जगहों पर काफी कठिन था
  • Numberphile ने पहले इसी विषय पर एक video डाला था
    https://youtu.be/mceaM2_zQd8?si=0xcOAoF-Bn1Z8nrO