J. Kenji Lopez-Alt की The Onion समस्या का समाधान (2021)

प्याज़ समस्या का समाधान

• पृष्ठभूमि: दोस्तों के साथ जुटान में प्याज़ काटते समय स्लाइस के वॉल्यूम में अंतर कम करने के तरीके में रुचि पैदा हुई। यह समस्या Kenji López-Alt के YouTube वीडियो से शुरू हुई, और इसे गणितीय दृष्टिकोण से हल करने की कोशिश की गई।

• समस्या की उत्पत्ति: Kenji López-Alt का दावा था कि प्याज़ काटते समय केंद्र से 60% नीचे के बिंदु की ओर रेडियल तरीके से काटना golden ratio के reciprocal से जुड़ा है। इस तरीके को आज़माने में मज़ा आया।

• गणितीय दृष्टिकोण: प्याज़ को अनंत परतों वाला मानकर continuous mathematics के जरिए समस्या हल करने की कोशिश की गई। इससे पता चला कि रेडियल कट की गहराई परतों की संख्या के अनुसार बदलती है।

• निर्देशांक तंत्र का रूपांतरण: आयताकार निर्देशांक तंत्र को polar coordinates में बदलकर समस्या हल की गई। Jacobian का उपयोग करके अत्यंत सूक्ष्म टुकड़ों के आकार को सापेक्ष रूप से मापा गया।

• नया निर्देशांक तंत्र: प्याज़ के केंद्र के नीचे के बिंदु की ओर काटने के लिए एक नया निर्देशांक तंत्र बनाया गया। यह तंत्र केवल प्याज़ के ऊपरी अर्धगोले में काम करता है और रेडियल कट्स को मॉडल करता है।

• गणना और परिणाम: Mathematica का उपयोग करके numerical integration से न्यूनतम variance खोजी गई। पाया गया कि कट की इष्टतम गहराई प्याज़ के केंद्र से 55.73066% नीचे है। यह YouTube वीडियो में बताए गए 61.803% से अलग है।

• अतिरिक्त शोध: यह देखना ज़रूरी है कि परतों की संख्या परिणाम को कैसे प्रभावित करती है। एक परत होने पर केंद्र की ओर काटना इष्टतम है, और अनुमान है कि परतों की संख्या बढ़ने पर इष्टतम गहराई भी बढ़ेगी।

• निष्कर्ष: प्याज़ को सबसे समान रूप से काटने के लिए केंद्र के नीचे 55.73066% बिंदु की ओर रेडियल तरीके से काटना इष्टतम है। यह गणितीय नियतांक सुंदर है, और इसे 'samekh' नाम दिया गया है।