विफल न हो सकने वाली Kelly रणनीति

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3 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-12-20 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

परिचय

  • Kelly betting allocation रणनीति जुए जैसी स्थितियों में जानकारी का अधिकतम उपयोग करने वाली एक प्रणाली है, और इसे बहुत आक्रामक तथा उच्च volatility वाली रणनीति के रूप में जाना जाता है.
  • Peter Winkler की किताब Mathematical Puzzles में "Next Card Bet" नाम का एक कार्ड गेम प्रस्तुत किया गया है, और इस गेम में ऐसी स्थिति समझाई गई है जहाँ Kelly रणनीति जोखिमरहित और volatility-रहित होती है.

गेम

  • यह गेम 52 कार्डों की डेक (26 लाल कार्ड और 26 काले कार्ड) के साथ खेला जाता है, और खिलाड़ी $1 की पूंजी से शुरुआत करता है.
  • हर कार्ड केवल एक बार खोला जाता है, और खिलाड़ी अगला कार्ड लाल होगा या काला, इस पर अपनी मौजूदा पूंजी का एक हिस्सा दांव पर लगा सकता है.
  • बचे हुए कार्डों के रंग का अनुमान लगाने के लिए कार्ड गिने जा सकते हैं, और उसी आधार पर betting रणनीति बनाई जा सकती है.

Kelly रणनीति

  • Kelly रणनीति वह दांव चुनती है जो पूंजी के अपेक्षित logarithm को अधिकतम करे.
  • मान लें r बचे हुए लाल कार्डों की संख्या है और b बचे हुए काले कार्डों की संख्या है; जब r > b हो, तो betting अनुपात bet_fraction = (r - b) / (r + b) से निकाला जाता है.
  • जब r = b हो, तो दांव नहीं लगाया जाता; r > b होने पर लाल पर और b > r होने पर काले पर दांव लगाया जाता है.

रणनीति का परीक्षण

  • Python का उपयोग करके Kelly रणनीति का simulation किया गया.
  • 10,000 गेम चलाने पर हर रन में शुरुआती पूंजी का 9.08 गुना रिटर्न मिला, और परिणामों में कोई variability नहीं थी.
  • यह सामान्य Kelly रणनीति से अलग, बिना volatility वाला परिणाम है.

व्याख्या

  • (52 choose 26) संभावित कार्ड व्यवस्थाओं में से जब कोई एक व्यवस्था ठीक-ठीक घटित होती है, तो portfolio रणनीति पूंजी को 2^(52) के गुणक से बढ़ाती है.
  • यह समझाता है कि Kelly रणनीति और portfolio रणनीति एक जैसे परिणाम क्यों देती हैं, और Kelly रणनीति में volatility क्यों नहीं है.

विश्लेषण

  • Kelly रणनीति कई रंग-परिणामों पर दांव लगाने जैसी है; हर बार जब कोई दांव गलत होता है, डेक और अधिक असंतुलित हो जाती है, जिससे स्थिति अधिक अनुकूल बनती है.
  • यह जानकारी और अनिश्चितता को उचित रूप से price करने की Kelly रणनीति की विशेषता को रेखांकित करता है.
  • Winkler की Mathematical Puzzles किताब की सिफारिश की गई है, जिसमें ऐसे ही मिलते-जुलते प्रश्न शामिल हैं.

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-12-20
Hacker News राय

  • अगर हिस्सेदारी को अनंत रूप से बांटा जा सके, तो हमेशा लाभ कमाया जा सकता है

    • उदाहरण के लिए, जब ऊपर 26 लाल कार्ड हों, तो शुरुआती $1.00 हिस्सेदारी घटकर 0.000000134 हो जाती है और फिर वापस 9.08 तक पहुंचती है

  • मुझे लगता है कि पोर्टफोलियो पर बहस एक अनावश्यक घुमाव है

    • induction के जरिए दो-पंक्ति का प्रमाण है
    • base case (0,1) या (1,0) में रिटर्न 2 है

  • इसी तरह के कार्ड गेम का एक उदाहरण Timothy Falcon की finance interview किताब में समझाया गया है

    • Gwern ने इसे समझाया है और optimal stopping strategy को साबित करने वाला कोड लिखा है

  • Kelly criterion पर एक दिलचस्प अतिरिक्त व्याख्या

    • Proebsting paradox इस बात पर बहस है कि Kelly criterion दिवालियापन तक ले जा सकता है
    • इसे गणितीय रूप से सुलझाया जा सकता है, लेकिन व्यावहारिक इस्तेमाल में यह दिलचस्प सवाल उठाता है

  • Kelly criterion game theory की अवधारणाओं में से एक है, जिसे professional gamblers फंड मैनेजमेंट के लिए बहुत इस्तेमाल करते हैं

    • यह binary outcomes के लिए एक criterion है, लेकिन non-binary स्थितियों में लागू करने पर विकृत नतीजे आ सकते हैं

  • अगर इसे अधिक संभालने योग्य संख्याओं तक घटाया जाए, तो यह बेहतर demo होगा

    • उदाहरण: 2 काले कार्ड और 2 लाल कार्ड वाला डेक

  • परिणाम में कोई उतार-चढ़ाव न होना देखना काफी दिलचस्प है

    • सोच रहा हूं कि क्या इस समस्या में Kelly strategy optimal है

  • Kelly नाम वाले व्यक्ति के रूप में, इस आत्मविश्वास के लिए धन्यवाद

  • लगता है कि समस्या और उसका समाधान Thomas Cover से आया है

    • मैंने इसे उस क्लास में सीखा था जहां Kelly criterion पढ़ाया गया था, और उनकी क्लास हमेशा दिलचस्प और मूल्यवान होती थी

  • कई RNG seeds के साथ इसकी पुष्टि हुई है

    • RNG हर रन के साथ आगे बढ़ता है, इसलिए यह कोई समस्या नहीं है