गणितीय हस्तलेखन सुधारने के टिप्स (2007)

 (johnkerl.org)
1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2025-02-10 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • इंजीनियरिंग, विज्ञान और गणित में हाथ से लिखे सूत्र भी संचार का अहम माध्यम होते हैं, इसलिए स्ट्रोक में छोटे फर्क symbol misreading को कम करते हैं
  • गणितीय अभिव्यक्तियों में Roman letters, अंक और Greek letters मिले होते हैं, इसलिए गद्य की तरह संदर्भ से अस्पष्ट अक्षरों को ठीक समझना मुश्किल होता है; हर symbol को स्वतंत्र रूप से पहचाना जाना चाहिए
  • l/1, z/2, O/0, G/C/6, q/9/8, x/× जैसे अक्सर भ्रमित करने वाले संयोजनों को stroke, loop, tail और horizontal bar से अलग पहचानने की आदत जरूरी है
  • Greek letters उच्च कक्षाओं में जाते-जाते अधिक बार दिखते हैं, इसलिए alpha, eta, mu, nu, upsilon, phi, chi, omega को Roman letters या अंकों की तरह न लिखने का ध्यान रखना चाहिए
  • बड़े Greek letters में से कई बड़े Roman letters से अलग नहीं दिखते, इसलिए आम तौर पर उनसे बचा जाता है; Theta, Phi, Psi जैसे अलग पहचाने जा सकने वाले अक्षरों में अंदरूनी stroke या horizontal bar स्पष्ट रूप से डालना चाहिए

गणितीय हस्तलेखन अधिक सख्त क्यों होना चाहिए

  • तकनीकी क्षेत्रों के विद्यार्थी और पेशेवर लिखकर संवाद करने में ज्यादा समय बिताते हैं, और अक्षरों के आकार की वे बारीकियां महत्वपूर्ण हो जाती हैं जिन पर पहले अधिक ध्यान नहीं दिया जाता था
  • अगर z पर horizontal bar नहीं लगाया जाए, तो न सिर्फ दूसरों के लिए पढ़ना मुश्किल होता है, बल्कि आप खुद भी 2z और z2 जैसे expressions को गलत पढ़ सकते हैं
  • typeset किए हुए Roman letters, अंक और Greek letters आम तौर पर अलग पहचाने जाते हैं, लेकिन हाथ से तेजी से लिखने पर symbols एक-दूसरे जैसे दिखने लगते हैं
  • गद्य में आसपास के अक्षर अस्पष्ट वर्ण को सही समझने में मदद करते हैं, लेकिन गणितीय अभिव्यक्तियों में कई writing systems और symbols को मिलाकर लिखा जाता है, इसलिए संदर्भ पर निर्भर रहना मुश्किल होता है

symbol के हिसाब से हस्तलेखन अलग रखने के तरीके

  • छोटे Roman letters

    • l को cursive की तरह लिखें और e से बड़ा लिखें ताकि 1 से कम भ्रम हो
    • p के ऊपर नुकीला हिस्सा बनाकर उसे rho से अलग करें
    • q में stroke डालकर उसे 9 से अलग करें, लेकिन loop जैसा आकार 8 की तरह दिख सकता है, इसलिए उससे बचें
    • t के नीचे loop डालें ताकि वह plus sign जैसा न दिखे
    • u में tail जोड़ें ताकि वह v से अलग दिखे
    • v और w के नीचे का हिस्सा नुकीला रखें ताकि वे क्रमशः nu और omega से अलग दिखें
    • x में loop डालें ताकि वह multiplication sign से अलग दिखे
    • z पर horizontal bar खींचें ताकि वह 2 जैसा न दिखे

  • बड़े Roman letters

    • G में स्पष्ट मोड़ डालें ताकि वह C या 6 जैसा न दिखे
    • I में horizontal bars डालें ताकि वह l या 1 से अलग दिखे
    • O में loop डालें ताकि वह 0 से अलग दिखे
    • X और Z को छोटे अक्षरों की तरह ही क्रमशः loop और horizontal bar से अलग करें

  • अंक

    • 0 पर diagonal slash न लगाएं; phi के लिए vertical line और empty set symbol के लिए tilted slash का इस्तेमाल करें
    • 2 में loop डालें ताकि वह z जैसा न दिखे
    • 4 का ऊपर वाला हिस्सा खुला रखें ताकि बंद आकार 9 जैसा न दिखे
    • 5 का ऊपर वाला हिस्सा angular लिखें ताकि वह S से अलग दिखे
    • 7 पर horizontal bar खींचें ताकि वह जल्दबाजी में लिखे 1 जैसा न दिखे
    • 9 के निचले हिस्से में loop न डालें ताकि वह g जैसा न दिखे

  • छोटे Greek letters

    • Greek letters को a जैसे Roman letters से replace न करें; इसे एक ऐसे writing system के रूप में स्वीकार कर सीखें जिसे आप आगे और ज्यादा देखेंगे
    • alpha को एक बार में स्वाभाविक ढंग से बनाएं, लेकिन उसे 2 जैसा न दिखने दें
    • eta और mu में लंबी tail डालें ताकि वे क्रमशः n और cursive u से अलग दिखें
    • lambda के ऊपर loop डालें
    • nu आसानी से u, v, upsilon से भ्रमित हो सकता है, इसलिए इसमें बायां loop और नीचे नुकीला हिस्सा शामिल करें
    • omicron Roman o जैसा होता है, इसलिए उसका इस्तेमाल न करें
    • upsilon भी u, v, nu से आसानी से भ्रमित हो सकता है; यह बहुत ज्यादा इस्तेमाल नहीं होता, फिर भी इसे अलग पहचाने जाने लायक लिखना चाहिए
    • phi की slash को vertical रखें, और empty set symbol की slash को tilted लिखें
    • chi अक्सर इस्तेमाल होता है लेकिन कठिन है; ऊपर जाने वाले stroke को नीचे आने वाले stroke से काफी बड़ा बनाएं ताकि वह छोटे x और बड़े X से अलग दिखे
    • omega physics classes में अक्सर इस्तेमाल होता है; इसे गोल बनाए रखें ताकि यह w से अलग दिखे

  • बड़े Greek letters

    • ज्यादातर बड़े Roman letters से अलग नहीं दिखते, इसलिए उनका इस्तेमाल नहीं किया जाता
    • बड़े Theta के अंदर बड़ा H डालें ताकि वह छोटे theta से अलग दिखे
    • बड़े Phi और Psi में बड़े I की तरह horizontal bars डालकर उन्हें अलग करें

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2025-02-10
Hacker News की राय

  • मुझे लगता है कि x पर हुक जोड़कर उसे multiplication symbol से अलग दिखाने वाली टिप उल्टा असर करती है
    ऐसा लिखने पर वह chi (χ) जैसा दिखता है, और लेख में भी इस समस्या का ज़िक्र है
    “×” multiplication symbol से भ्रमित होने की संभावना से ज़्यादा यह समस्या लगती है, और अगर multiplication दिखानी हो तो बीच का dot “·” इस्तेमाल करना बेहतर है

    • मैं अपना x, Computer Modern या कई fonts की तरह, उल्टे c और c को जोड़कर लिखता हूँ: https://i.ibb.co/8LPsJKsj/image.png
      यह chi या multiplication symbol जैसा नहीं दिखता
      मुझे नहीं लगता कि लक्षित पाठकों में scalar multiplication के लिए × इस्तेमाल करने वाला कोई होगा
    • मुझे लगता है पाठक-वर्ग को ध्यान में रखना ज़रूरी है
      अगर लिखाई ऐसे लोगों के लिए है जिन्हें गणित की केवल बुनियादी समझ है, तो आम तौर पर मैं अक्षर x नहीं बल्कि जानबूझकर बीच में रखा multiplication symbol × इस्तेमाल करता हूँ
      जिन लोगों को गणित की अधिक समझ है और जिन्हें मेरी खराब लिखावट के कारण इसे x समझ लेने की संभावना अधिक है, उनके लिए मैं आम तौर पर dot operator इस्तेमाल करता हूँ, लेकिन उस स्थिति में ऐसा पाठक-वर्ग भी आ जाता है जिसे यह परिभाषित करना पड़ता है कि dot operator का मतलब क्या है
      उस बिंदु पर जाकर आखिरकार LaTeX ही खोलना पड़ता है, और फिर से कहूँ तो वजह मेरी खराब handwriting है
      दिलचस्प बात यह है कि गणित लिखते समय मेरे अंक, सामान्य संख्या लिखते समय की तुलना में, ज़्यादा पढ़ने योग्य होते हैं
      यानी handwriting में भी जैसे code-switching करनी पड़ती है, और फॉर्म भरते समय यह काफ़ी झुंझलाहट पैदा करता है
    • जो cursive मैंने सीखी थी, उसमें x के चारों सिरों पर हुक होते थे, और Greek letter chi में केवल दो सिरों पर
      फिर भी मैं आम तौर पर x को साधारण क्रॉस आकार में ही लिखता हूँ, क्योंकि उससे cross product के साथ भ्रम बहुत कम होता है और ज़रूरत पड़े तो parentheses लगा सकते हैं
    • संदर्भ के अनुसार dot और multiplication symbol के अर्थ अलग हो सकते हैं
    • लेख में Calculus 3, यानी vector calculus, का ज़िक्र करते समय इसी बात का संकेत है
      × का मतलब cross product, और • का मतलब dot product है
      एक dimension से ऊपर दोनों अलग होते हैं

  • Greek letters के लिए मुझे यह सामग्री पसंद है: https://www.covingtoninnovations.com/pens/GreekChartLarge.jpg
    एक पुराना मज़ाक है कि “mathematical maturity” का मतलब है lowercase zeta लिख पाना, लेकिन मैंने ऐसे professors की कक्षाएँ काफ़ी ली हैं जो xi और zeta में गड़बड़ा जाते थे, इसलिए यह उतना महत्वपूर्ण नहीं लगता

    • यह खास तौर पर गणित के लिए नहीं है, लेकिन यह भी मुझे हमेशा पसंद आया है: https://foundalis.com/lan/hw/grkhandw.htm

  • यह अच्छा material है, और लगभग वही है जो मैं अपनी कक्षा में छात्रों से कहता हूँ
    इसमें symbols को कैसे लिखना है, इस पर काफ़ी ध्यान देकर समझाया गया है, और Greek letters के उच्चारण भी कई तरह से बताए गए हैं
    जिन छात्रों की पृष्ठभूमि math या physics की होती है, वे Greek letters और दूसरे mathematical symbols से परिचित होते हैं, लेकिन biology major छात्र काफ़ी घबरा जाते हैं
    जब एक ही symbol को अलग उपयोगों के लिए दोबारा इस्तेमाल किया जाता है, तो वे खास तौर पर बहुत उलझ जाते हैं
    मुझे लगता है कि जो छात्र mathematical notation और reasoning में कठिनाई झेलते हैं, वे अक्सर शुरुआती कक्षाओं में उस क्षण भटक जाते हैं जब शिक्षक कहता है, “मान लेते हैं x एक unknown है”
    ऐसा प्रयोग दूसरे संदर्भों में लगभग आता ही नहीं, इसलिए लगता है कि यह छात्रों को पटरी से उतार देता है
    उसके बाद फिर से पकड़ बनाना मुश्किल हो जाता है, इसलिए कई लोग तब तक रटने और autopilot के सहारे टिके रहते हैं जब तक system उनसे math classes की माँग करना बंद नहीं कर देता
    यह सचमुच अफ़सोस की बात है

    • “मान लेते हैं x एक unknown है” वाली जगह से पटरी से उतरने की बात मैंने खुद अनुभव नहीं की, इसलिए पक्का नहीं कह सकता, लेकिन शुरुआती गणित में भटका देने वाले triggers कई तरह के हो सकते हैं
      आम कारणों की सूची देखना दिलचस्प होगा
      निजी तौर पर मेरे लिए standard notation को आत्मसात करना मुश्किल रहा है, और probability में f और F में कौन क्या है जैसी चीज़ें भी बार-बार गड़बड़ा जाती हैं
    • undergraduate की शुरुआत में मुझे Boston की एक पुरानी किताबों की दुकान में एक छोटी math notation pocketbook मिली थी, और उसी ने calculus, linear algebra, statistics, dynamic programming, stochastic processes, game theory, economics वगैरह में मुझे संभाले रखा
      आखिरकार मैंने degree के पूरे दौर में परीक्षाओं और नोट्स तक सब कुछ एक छोटे Moleskine notebook में हाथ से उतारकर रखा
      जब भी कुछ दोबारा याद करना हो या नया सीखना हो, वह सचमुच जीवनरक्षक साबित होती है

  • “p के ऊपर नुकीला भाग बनाकर उसे rho से अलग करो” कहने के बजाय \varrho(ϱ) इस्तेमाल किया जा सकता है
    “phi की vertical stroke को सीधा रखो, और empty-set symbol की slash को तिरछा रखो” वाली बात पर भी यही लागू होता है; \varphi ज़्यादा आसानी से अलग पहचानी जाती है
    लेखक ने TeX में \varepsilon तो चुपचाप चुन लिया, लेकिन बाकी variants को नज़रअंदाज़ कर दिया
    मेरी प्राथमिक स्कूल की math teacher alpha का ऊपरी हिस्सा इतना बड़ा उठाकर लिखती थीं कि वह बिना horizontal bar वाले serif £ symbol के काफ़ी करीब लगता था

    • पहले हिस्से के गैर-गणितीय Greek letters में phi के दो और रूप भी हैं, लेकिन दुर्भाग्य से अलग-अलग fonts में कौन-सा रूप \phi है और कौन-सा \varphi, यह बदल जाता है: φ(U+03CD), ϕ(U+03DC)

  • मेरी सलाह है कि सादा सफेद कागज़ इस्तेमाल करें
    बिना लाइनों या ग्रिड के, बस साधारण सफेद कागज़
    स्वीडन में ग्रिड पेपर इस्तेमाल करना अपेक्षित माना जाता था, लेकिन उससे visual noise बहुत बढ़ जाता है

    • जब मैं real analysis की क्लास ले रहा था, तब एक सचमुच शानदार छात्र था, और study session में वह जो नोटबुक लाया, वह अलग ही थी
      उसके पन्ने बहुत बड़े थे, सामग्री थोड़ी मोटी थी, और texture थोड़ा खुरदुरा था
      ऐसा लगता था कि स्याही सतह पर बेहतर बैठती है और दूसरी तरफ फैलती भी नहीं थी
      बाद में पता चला कि वह artists के लिए बनी नोटबुक थी, और उसने कहा कि उसे वह सामान्य plain notebook से कहीं ज़्यादा पसंद है
      मैंने खुद एक खरीदी और उससे सहमत हुए बिना नहीं रह सका; उस पर लिखने का अनुभव कहीं बेहतर था
      diagrams कम ठुंसे हुए लगते थे और किनारों से टकराए बिना ज़्यादा फैल सकते थे, और कागज़ की मोटाई से मिलने वाला tactile feedback भी अच्छा था
      एक तरह से वह कागज़ी नोटबुकों की mechanical keyboard जैसी लगती थी
      उसके बाद मैं फिर कभी पीछे नहीं लौटा, और जिन लोगों के साथ काम करता हूँ वे भी उसे देखकर हैरान होते हैं और लिखने में अच्छा पाते हैं
      जैसे ऐसे अध्ययन हैं कि pen और paper टाइपिंग की तुलना में समझने में मदद करते हैं, वैसे ही मुझे यह जिज्ञासा होती है कि “pen and paper experience की pleasantness” का भी कोई अतिरिक्त वास्तविक positive effect हो सकता है क्या
    • कई सालों तक plain paper इस्तेमाल किया, लेकिन कुछ दिक्कतें थीं, और अब मैं हल्की लाइन वाली नोटबुक इस्तेमाल करता हूँ
      आम तौर पर मैं Muji notebook इस्तेमाल करता हूँ, और हर वाक्य के बीच एक लाइन खाली छोड़ देता हूँ
      जब मैं कुछ पढ़ने में आसान और व्यवस्थित बनाना चाहता हूँ, तब lines काफ़ी उपयोगी होती हैं, और यह काफी महत्वपूर्ण है
      scan भी अच्छे आते हैं
      हमारे बच्चों को गहरे नीले grid paper का इस्तेमाल करने के लिए मजबूर किया गया, और लिखने व पढ़ने में समस्या हुई
      जब मैंने math teacher से कहा कि यह नुकसानदेह हो सकता है, तो उन्होंने “तुम क्या जानते हो” जैसी लंबी-चौड़ी बात शुरू कर दी, और उनका रवैया सचमुच खराब था
      मैंने ऐसा जवाब दिया जिससे वह काफ़ी असहज हो गया
    • इस मामले में मैं कई चरणों से गुज़रा हूँ, लेकिन हाल में गणित की क्लासों में जितना ज़्यादा लिखना पड़ता है, उतना ही मैं लाइन वाली नोटबुक पर आकर टिक गया हूँ
      plain paper बहुत खाली-खाली लगता है
      उस पर लिखावट को बहुत बड़ा और बिखरा हुआ लिख देना और पन्ना बर्बाद कर देना आसान है; digital में भी यही होता है
    • करीब बीस साल की उम्र में मैंने पूरी तरह सफेद कागज़ पर स्विच किया और फिर कभी पीछे मुड़कर नहीं देखा
      तब से मुझे सिर्फ सफेद कागज़ ही चाहिए था, और अब मैं उसका इतना आदी हो चुका हूँ कि लाइन या ग्रिड होने पर थोड़ी चिढ़ होती है और layout बनाने में बाधा लगती है
      इंसान किसी भी चीज़ का आदी हो सकता है
    • writing board मददगार हो सकती है
      उदाहरण: https://www.jetpens.com/Hobonichi-Accessory-Pencil-Board-for-A5-Ice-Gray-x-Yellow/pd/44443
      यह तरीका है जिसमें grid या lines वाला बोर्ड पतले plain paper के नीचे रखा जाता है
      मोटे कागज़ में लाइनें या ग्रिड शायद ठीक से दिखाई न दें
      यह alignment के लिए ज़रूरी संरचना देता है, जबकि अंतिम परिणाम साफ-सुथरा बना रहता है

  • applied mathematics पढ़ते हुए मुझे यह देखकर हैरानी हुई कि लेख में बताई गई कितनी आदतें मैंने अनजाने में अपना ली थीं
    graduation के बाद भी मैं इन रिवाजों में से काफ़ी को वैसे ही मानता हूँ

  • बल्कि मुझे तो यह हैरानी होती है कि ये तरीके स्कूल में सिखाई जाने वाली असल सामान्य cursive handwriting नहीं हैं
    बुल्गारिया में बड़ा होते समय, शुरू के 7 साल मैं ऐसे स्कूल में गया जहाँ German और Russian पढ़ाई जाती थी, और German handwriting practice में हमें लेख में बताए गए तरीकों से लगभग मिलता-जुलता तरीका सिखाया जाता था, यह मुझे साफ याद है
    उदाहरण के लिए, 7 को मूल रूप से बीच में क्षैतिज रेखा के साथ लिखा जाता था, और Z भी वैसा ही था
    मुझे जिज्ञासा है कि क्या अमेरिका या ब्रिटेन में ऐसी handwriting आम नहीं है
    ज़्यादातर बुल्गारियाइयों के लिए Greek पढ़ना काफ़ी आसान होता है
    अगर आपको यह न पता हो कि बुल्गारिया Cyrillic लिपि का जन्मस्थान है, तो यह जानने लायक है, और ग्रीस उसका भौगोलिक पड़ोसी भी है तथा ऐतिहासिक संबंध भी काफ़ी निकट हैं

    • 90 के दशक के आख़िरी वर्षों में अमेरिका में जो version मैंने सीखा था, उसमें ऐसा आम तौर पर नहीं था: [https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian/…](https://en.wikipedia.org/wiki/D%27Nealian#/media/File:D'Nealian_Cursive.svg)
      खासकर बीच में रेखा वाला z तो मैंने जो भी handwriting style सीखी, उनमें किसी में नहीं था, और ज़्यादातर lowercase अक्षरों में आगे-पीछे जुड़ने वाली tails भी गायब थीं
      print writing में भी l को दाईं ओर tail वाली एक सीधी रेखा की तरह सिखाया जाता था, इसलिए cursive loop के बिना भी वह 1 या I से अलग दिखता था
      दिलचस्प बात यह है कि numbers वाले हिस्से में “2 में loop जोड़ो ताकि वह z जैसा न लगे” के संदर्भ में, वह loop वाला रूप cursive capital Q से बिल्कुल मिलता है
    • मुझे याद है कि Cyril और Methodius, यानी Cyrillic के पूर्वज रूप को बनाने वाले दो साधु, यूनानी थे या बुल्गारियाई, यह ठीक-ठीक तय नहीं किया जा सकता
      क्योंकि ऐसा बताने वाले दस्तावेज़ नहीं मिले हैं
      लेकिन यह निश्चित है कि वे Byzantine थे

  • ये संबंधित पोस्ट हैं। जिज्ञासा है कि और भी सामग्री है क्या
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=32665846 - अगस्त 2022, 2 टिप्पणियाँ
    Tips for Mathematical Handwriting (2007) - https://news.ycombinator.com/item?id=22983274 - अप्रैल 2020, 76 टिप्पणियाँ

  • Z पर क्षैतिज रेखा खींचना अच्छी सलाह है
    मैं 0 पर भी रेखा खींचता हूँ, लेकिन यह बात समझता हूँ कि उससे pi के साथ भ्रम हो सकता है
    लेख में जो छूटा है, वह है lowercase y, जो 4 जैसा दिख सकता है

    • जब तक मैंने ऐसे diagrams बहुत नहीं बनाए जिनमें oxygen के लिए O और संख्या लेबल 0 साथ-साथ आते थे, तब तक मैं 0 पर रेखा नहीं खींचता था
      दोनों साथ आने पर सचमुच भ्रम होता था
    • university में Z को 2 समझ लिए जाने से बार-बार परेशान होकर मैंने Z पर रेखा खींचना शुरू किया
      0 पर रेखा सिर्फ तब खींचता था जब O भी साथ हो और भ्रम की संभावना हो
      इसी तरह, 1 अगर अस्पष्ट लगे तो उसके ऊपर और नीचे छोटे निशान जोड़ देता था
      y और 4 के एक जैसे लगने से मुझे कभी दिक्कत नहीं हुई
      मैं open 4 लिखता हूँ, लेकिन y में एक कोना कम होता है और वह नीचे की ओर ज़्यादा जाता है
      बल्कि अगर नीचे जाती हुई tail ठीक से न दिखे तो y के v जैसा दिखने की संभावना ज़्यादा है
    • गणित में मैं हमेशा z पर रेखा खींचता हूँ ताकि वह 2 से अलग दिखे, लेकिन कुछ देशों में 2 पर रेखा खींची जाती है ताकि वह z से अलग दिखे, इसलिए ambiguity बनी रहती है
    • इस डर से कि शिक्षक गलत पढ़कर अंक काट देगा, मैंने गणित के homework में Z, 7 और 0 पर रेखा खींचना शुरू किया और कुल मिलाकर जितना हो सके उतना unambiguous लिखना शुरू किया
    • 0 को empty set या pi से भ्रमित होने से बचाने के लिए, उस पर रेखा खींचने के बजाय उसके अंदर एक बिंदु भी लगाया जा सकता है
      कई fonts ऐसा करते हैं

  • एक दोस्त ने बताया कि हाल की एक गणित सेमिनार में वक्ता ने गलती से अक्षर z को दोबारा इस्तेमाल कर लिया, लेकिन एक तरफ़ वाले z में क्षैतिज रेखा मिटाकर और उन्हें क्रमशः zed और zee नाम देकर स्थिति संभाल ली।