XOR

परिचय

• हाल ही में मुझे XOR ऑपरेटर समझाने का मौका मिला। पहले कंप्यूटर में low-level bit manipulation के लिए XOR सीखना ज़रूरी था, लेकिन अब high-level programmers के लिए यह वैकल्पिक हो गया है।
• XOR पर एक lecture तैयार करते समय मैंने कई तरह के विचार व्यवस्थित किए, और उन्हें दस्तावेज़ के रूप में छोड़ने का निर्णय लिया।

XOR का Boolean logic

XOR क्या है?

• XOR एक logic operator है जो दो bits को input के रूप में लेकर एक bit output करता है।
• truth table के ज़रिए XOR के काम करने का तरीका समझाया जा सकता है।

"exclusive OR"

• XOR का मतलब "exclusive OR" है, और यह तब true लौटाता है जब दो inputs में से केवल एक true हो।

'बराबर नहीं' ऑपरेटर

• XOR तब 1 लौटाता है जब दोनों inputs अलग हों, इसलिए यह a ≠ b की तरह ही काम करता है।

conditional inversion

• XOR को एक conditional inversion operator की तरह देखा जा सकता है, जिसमें एक input यह तय करता है कि दूसरा input invert होगा या नहीं।

parity, या 2 से भाग देने पर शेष

• XOR तब 1 लौटाता है जब inputs में true bits की संख्या odd हो।

2 से भाग देने पर अंतर

• XOR addition और subtraction के 2 से भाग देने पर शेषफल की तरह ही काम करता है।

XOR के गुण

• XOR commutative law और associative law का पालन करता है, 0 identity element की तरह काम करता है, और हर input स्वयं अपना inverse होता है।

पूर्णांकों पर bitwise XOR

• पूर्णांकों को binary में व्यक्त करके bitwise XOR operation किया जा सकता है।
• bitwise XOR में भी Boolean XOR जैसे ही गुण होते हैं।

XOR के उपयोग

encryption: plaintext और keystream को जोड़ना

• XOR का उपयोग encryption में plaintext और keystream को मिलाने के लिए किया जाता है।
• XOR hardware में addition से सरल होता है, इसलिए यह efficient है।

pixel graphics: आसानी से मिटाई जा सकने वाली ड्रॉइंग बनाना

• 1980 के दशक की computer graphics में XOR का उपयोग ऐसी drawing बनाने के लिए किया जाता था जिसे आसानी से मिटाया जा सके।
• XOR का उपयोग करने पर pixel को फिर से draw करके मूल स्थिति में वापस लाया जा सकता है।

"half adder identity"

• XOR addition के low bit को दर्शाता है, और AND high bit को दर्शाता है।
• पूर्णांकों के लिए XOR और AND का उपयोग करके addition किया जा सकता है।

यह दस्तावेज़ XOR के विभिन्न गुणों और उपयोगों को समझाता है, और यह समझने में मदद करता है कि XOR कैसे काम करता है और कहाँ उपयोगी हो सकता है।