Gridbach ने Goldbach अनुमान को 4*10^18+7*10^13 तक सत्यापित किया

 (medium.com/@jay_gridbach)
5 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2025-04-20 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • Gridbach वेब ब्राउज़र में चलने वाली एक distributed computing system है, जिसने Goldbach अनुमान को 4 quintillion (4×10¹⁸) + 70 trillion तक सत्यापित करके विश्व रिकॉर्ड तोड़ दिया
    • Goldbach अनुमान: 2 से बड़ी हर सम संख्या को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
  • WASM-आधारित high-performance computation code का उपयोग करके यह ब्राउज़र में सीधे गणना करता है, और बिना किसी अलग लॉगिन के कोई भी PC/मोबाइल से गणना में भाग ले सकता है
  • यह सिस्टम cloud-based JAMStack संरचना पर बना है, ताकि SETI@home की तरह कोई भी आसानी से योगदान दे सके
  • मुख्य computation algorithm Go भाषा में लिखा गया है और MIT लाइसेंस के तहत open source के रूप में जारी किया गया है
  • "Goldbach Ridge" नामक visualization metric के जरिए अनुमान के भीतर प्रमुख विशेष मान देखे जा सकते हैं

Gridbach: Goldbach अनुमान सत्यापन के लिए distributed computing की चुनौती

Goldbach अनुमान क्या है?

  • 1742 में Christian Goldbach द्वारा प्रस्तावित एक गणितीय अनुमान
  • इसका आशय है कि 2 से बड़ी हर सम संख्या को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
    • उदाहरण:
      • 4 = 2 + 2
      • 6 = 3 + 3
      • 100 = 3 + 97
      • 10,000 = 71 + 9929
      • 1,000,000,000,001,092,576 = 1913 + 1,000,000,000,001,090,663
  • यह आज तक भी गणित में पूरी तरह सिद्ध न हुई एक कठिन समस्या है

Gridbach का विश्व रिकॉर्ड

  • 2013 में पुर्तगाली गणितज्ञ T. Oliveira e Silva ने कंप्यूटर की मदद से 4×10¹⁸ (4 quintillion) तक सत्यापन किया था
  • 2025 में जापानी डेवलपर Hiroaki Jay Nakata (@jay_gridbach) ने इसमें 70 trillion और जोड़कर सत्यापन सीमा को अपडेट किया
  • लक्ष्य 5 quintillion तक सीमा बढ़ाना है, और अधिक प्रतिभागियों तथा algorithm सुधारों के जरिए इसे हासिल करना है
  • परिणाम कोई भी देख सकता है: https://gridbach.com

Gridbach सिस्टम की विशेषताएँ

  • लॉगिन/ऐप इंस्टॉल किए बिना सीधे ब्राउज़र में चलाया जा सकता है
  • WebAssembly(WASM) आधारित तेज़ binary code ब्राउज़र में डाउनलोड होता है और लोकल में गणना करता है
  • हर computation task 10 करोड़ की रेंज (5 करोड़ सम संख्याएँ) पर चलता है
    • PC: लगभग 5~10 सेकंड
    • मोबाइल: लगभग 10~20 सेकंड
  • SETI@home से प्रेरित होकर भागीदारी की बाधा कम करने वाला सिस्टम बनाया गया है
  • रियल-टाइम गणना परिणाम और समग्र statistics dashboard: https://app.gridbach.com

तकनीकी स्टैक

  • WASM: ब्राउज़र के भीतर high-performance गणना के लिए executable binary
  • JAMStack architecture: scalability और performance केंद्रित संरचना
  • ब्राउज़र-आधारित संचालन से मोबाइल और डेस्कटॉप दोनों का समर्थन

Goldbach Ridge visualization

  • “Goldbach Ridge” किसी विशेष रेंज में Goldbach pair के भीतर छोटे अभाज्य का अधिकतम मान दर्शाता है
  • गणितीय रूप से, p + q = n (짝수) में p के अधिकतम मान को ट्रैक किया जाता है
  • यह contour line की तरह दिखता है, इसलिए इसे यह उपनाम दिया गया है
  • उदाहरण: Oliveira e Silva द्वारा खोजा गया Ridge 9781 था
  • Gridbach में अब तक मिला अधिकतम Ridge 6421 है
  • उपयोगकर्ता अपने योगदान के जरिए नया Ridge खोज सकते हैं और रैंकिंग में दिख सकते हैं

open source computation algorithm

  • मुख्य गणना logic Go भाषा में लिखा गया CLI tool है, जिसे MIT लाइसेंस के तहत जारी किया गया है
  • bit mask आधारित उन्नत Sieve of Eratosthenes algorithm का उपयोग
    • memory efficiency और speed को ध्यान में रखकर byte array access तरीका लागू किया गया है

optimization points

  • अभाज्य जाँच के लिए loop चलाते समय multiples हटाने के बिंदु की गणना (mm) को optimize किया गया
  • केवल सम संख्याओं को लक्ष्य बनाकर दक्षता बढ़ाई गई
  • 16-bit block इकाइयों के flag/mask का उपयोग करते हुए bit operations

भागीदारी प्रोत्साहन और आगे की योजना

  • कोई भी आसानी से सिस्टम पर आकर गणना में भाग ले सकता है
  • योगदानकर्ता Top 30 Ridge list और visualization records देख सकते हैं
  • आगे आधिकारिक रिकॉर्ड प्रमाणन के लिए शोध-पत्र लिखने पर भी विचार किया जा रहा है
  • computation algorithm और संरचना पर तकनीकी विस्तृत पोस्ट भी योजना में है

निष्कर्ष

  • Gridbach सिर्फ एक hobby project नहीं, बल्कि दुनिया की कठिन समस्याओं को चुनौती देने वाला distributed mathematical computing platform है
  • एक ऐसा प्रश्न जिसे मिडिल/हाई स्कूल छात्र भी समझ सकते हैं, उसे दुनिया भर के ब्राउज़र मिलकर हल करने में योगदान दे रहे हैं
  • विज्ञान समुदाय, open source डेवलपर्स और गणित प्रेमियों की भागीदारी और योगदान का स्वागत है

→ खुद भाग लें:
https://gridbach.com
→ रियल-टाइम dashboard देखें:
https://app.gridbach.com

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2025-04-20
Hacker News राय

  • यह प्रोजेक्ट दिलचस्प है, लेकिन नतीजों के महत्व और सटीकता के लिहाज़ से इसे गलत तरीके से पेश किया गया है

    • सर्वर पक्ष पर यह जांचने के लिए कोई verification नहीं है कि workers सही परिणाम रिपोर्ट कर रहे हैं या नहीं
    • सीमा को एक प्रतिशत के हज़ारवें हिस्से से भी कम बढ़ाना कोई "world record" नहीं है
    • बड़ी समस्या यह है कि नतीजों की सटीकता को कोई verify नहीं कर सकता
    • यह पोस्ट clickbait है

  • "अब तक गणितीय रूप से सिद्ध नहीं किया गया है" व्याकरण की दृष्टि से गलत अभिव्यक्ति है

    • "अभी तक गणितीय रूप से सिद्ध नहीं किया गया है" अधिक उपयुक्त है

  • जिज्ञासा है कि क्या gridbach server जमा किए गए परिणामों पर भरोसा करता है, या क्या वह उन्हें और तेज़ी से verify कर सकता है

    • मैंने कुछ ही मिनटों में 2 अरब verifications का योगदान दिया

  • साफ़ है कि इस प्रोजेक्ट में बहुत जुनून लगाया गया है, लेकिन अहम चर्चा बहस में दब गई

    • client धोखा दे सकता है, इसलिए परिणामों की विश्वसनीयता को लेकर 100% आश्वस्त नहीं हुआ जा सकता
    • गणितीय परिणामों में कठोरता ज़रूरी है, नहीं तो दावा तथ्य नहीं माना जा सकता
    • verification method पर सवालों से बचना भरोसा नहीं पैदा करता

  • इस conjecture को 4,000,000,000,000,000,000 तक verify किया जा चुका है

    • इस प्रोजेक्ट ने उस संख्या को 4,000,010,000,000,000,000 तक बढ़ाया है
    • 0.00025% की वृद्धि
    • यक़ीन नहीं कि यह computing resources का अच्छा उपयोग है

  • programming सीखते समय मैंने Goldbach conjecture को जांचने वाला एक प्रोग्राम लिखा था

    • कई programming languages सीखते हुए मैंने इसी प्रोग्राम का उपयोग किया
    • यह प्रोजेक्ट nostalgia जगाता है

  • यह प्रोजेक्ट दिलचस्प है, लेकिन यह कोई meaningful record नहीं है

    • कोई record तभी मायने रखता है जब वह पिछले record को reproduce करे या उसे काफ़ी बड़े अंतर से पार करे
    • नया "record" single-core computing के लगभग 60 दिनों के बराबर है
    • पुराना software 2013 के i3 core पर 48 मिनट में 10^12 window process कर लेता था

  • FairPhone 4 पर एक round में लगभग 20 सेकंड लगते हैं

    • desktop पर Firefox में 12 सेकंड, Chrome में 14 सेकंड लगते हैं
    • कई tabs में चलाने पर गति धीमी हो जाती है
    • हर tab 100% CPU का उपयोग करता है और अलग computation करता है

  • X3D processor cores*1.5 tabs चलाने में सहज है

    • यह 90C पर रात भर locked रहा और 4.2 से नीचे throttle नहीं हुआ
    • कई tabs के कारण submit की गई verifications की गिनती सही से नहीं हो रही

  • प्रभावशाली काम है

    • 1 अरब verified numbers जोड़े गए हैं, और अगर लगभग 1 अरब लोग यही काम करें तो अगला लक्ष्य हासिल किया जा सकता है