दस लाख में एक की संभावना किस चीज़ की होती है? (2010)

क्या "दस लाख में एक" की संभावना सचमुच होती है?

• "दस लाख में एक" संभावना का विषय कक्षा में मज़ेदार ढंग से लिया जा सकता है।
• छात्रों से पूछा जाता है कि रोज़मर्रा की बातचीत में जब "दस लाख में एक" संभावना का ज़िक्र होता है, तो वे किस तरह की स्थिति की कल्पना करते हैं।
• छात्र लॉटरी जीतने या बिजली गिरने जैसी सामान्य मिसालों के साथ और भी रचनात्मक सुझाव देते हैं।
• रोज़मर्रा के वास्तविक इस्तेमाल में "दस लाख में एक" संभावना कैसे इस्तेमाल होती है, इस पर डेटा हासिल करने के तरीकों पर चर्चा की जाती है।
• ब्लॉग खोज के अलावा कोई व्यावहारिक तरीका ढूंढना मुश्किल है।
• ऐसे घटनाओं के लिए सुझाव मांगे जाते हैं जिनकी संभावना वास्तव में "दस लाख में एक" हो सकती है, क्या उस संभावना को मात्रात्मक बनाया जा सकता है, और क्या वह मोटे तौर पर सचमुच दस लाख में एक है।

संभावना के उदाहरण और गैर-उदाहरण

• सिक्का उछालने या लॉटरी जीतने जैसे खेलों में अवसरों के स्पष्ट उदाहरण दिए गए हैं।
• उदाहरण के लिए, 20 बार सिक्का उछालने पर हर बार टेल आने की संभावना "हाँ" है।
• California State Powerball लॉटरी में साल में 6 टिकट खरीदने पर जीतने की संभावना भी "हाँ" है।
• Wikipedia के "random article" लिंक से किसी खास प्रसिद्ध व्यक्ति का लेख मिलने की संभावना भी "हाँ" है।
• Hayward Fault पर अगले 50 मिनट में बड़ा भूकंप आने की संभावना "हाँ" है।
  • 2007 के अनुमान के अनुसार, Hayward Fault पर 6.7 या उससे बड़े भूकंप की वार्षिक संभावना लगभग 1% है।
• अमेरिका में जन्म लेने वाले अगले 24 बच्चों में से किसी एक के राष्ट्रपति बनने की संभावना भी "हाँ" है।
  • अमेरिका में हर साल लगभग 40 लाख जन्म होते हैं, और राष्ट्रपति का औसत कार्यकाल 6 वर्ष मानें तो 2.4 करोड़ बच्चों में से एक राष्ट्रपति बनेगा।
• चुनाव में निर्णायक एक वोट डालने की संभावना परिस्थितियों पर निर्भर करती है, लेकिन California के ऐसे चुनावों में जहाँ polls से निर्णय करना मुश्किल हो, वहाँ यह "हाँ" है।

किसी व्यक्ति पर पड़ने वाला जोखिम

• "Real World" प्रोजेक्ट शुरू करने के बाद से विभिन्न जोखिमों के बारे में ईमेल अक्सर मिलते रहे हैं।
• विमान दुर्घटना, समुद्री डाकुओं द्वारा अगवा होना, समुद्री धारा में डूबना, और Latin America में सड़क दुर्घटना जैसे जोखिमों पर पूछे गए सवालों का सरल उत्तर नहीं है।
• केवल मौत के आँकड़े पर्याप्त नहीं होते; यह भी जानना होता है कि उस गतिविधि में कितने लोग शामिल होते हैं।
• उदाहरण के लिए, ski या snowboard दुर्घटनाओं से होने वाली मृत्यु दर के लिए अमेरिका के आधिकारिक ski resort visits के आधार पर प्रति दस लाख visits औसतन 0.7 मौतें मानी जाती हैं।
• अलग-अलग गतिविधियों के जोखिम की तुलना करते समय उस गतिविधि में लगने वाले समय को भी ध्यान में रखना चाहिए।
• "micromort" शब्द किसी विशेष गतिविधि से होने वाली दस लाख में एक मृत्यु-सम्भावना को दर्शाता है, और यह पेज विभिन्न गतिविधियों की तुलना देता है।
• उदाहरण के लिए, skydiving jump के दौरान मृत्यु की संभावना "नहीं" है।
  • यह लगभग 10 micromorts के करीब है।
• किसी व्यक्ति के व्यवहार के अनुसार संभावना बहुत बदल सकती है, इसलिए आबादी के औसत को सीधे किसी व्यक्ति पर लागू करने में सामान्य समझ की ज़रूरत होती है।
• उदाहरण के लिए, California में 200 मील की car trip के दौरान मौत की संभावना "हाँ" है।
  • यहाँ California में मृत्यु दर लगभग हर 15 करोड़ vehicle-miles पर 1 मानी गई है।
• बिजली गिरने की संभावना "नहीं" है।
  • बिजली गिरने की घटनाओं पर भरोसेमंद डेटा उपलब्ध नहीं है, और अगर चिकित्सा सहायता न ली जाए तो मामला आधिकारिक आँकड़ों में शामिल नहीं होता।
• अंत में, किसी पुरुष के breast cancer होने की संभावना "नहीं" है।
  • पुरुषों में breast cancer दुर्लभ है, लेकिन जितना लोग सोचते हैं उससे अधिक सामान्य है; जीवनकाल में इसके होने की संभावना लगभग 1,000 में 1 और मृत्यु की संभावना 5,000 में 1 है।
• बीमारी, धूम्रपान, मोटापा आदि के प्रभाव का आकलन करते समय "microlife" की अवधारणा इस्तेमाल करना बेहतर है।
  • इसका मतलब है अपेक्षित जीवनकाल में लगभग 30 मिनट का बदलाव, और यह समय किसी वयस्क के पूरे जीवन का लगभग दस लाखवाँ हिस्सा होता है।

GN⁺ की राय

• "दस लाख में एक" संभावना रोज़मर्रा की बातचीत में अलग-अलग परिस्थितियों के लिए अतिशयोक्तिपूर्ण अभिव्यक्ति के रूप में इस्तेमाल होती है, लेकिन वास्तव में ऐसी संभावना वाली घटनाएँ बहुत दुर्लभ होती हैं और खास शर्तों पर निर्भर करती हैं।
• ऐसी संभावनाओं को समझना और उनकी गणना करना सांख्यिकीय सोच विकसित करने में मदद करता है और जोखिम प्रबंधन व निर्णय-निर्माण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।
• किसी व्यक्ति के व्यवहार और परिस्थिति के अनुसार जोखिम का स्तर बहुत बदल सकता है, इसलिए जनसांख्यिकीय औसत को किसी व्यक्ति पर लागू करते समय सावधानी बरतनी चाहिए।

[GN⁺]

Hacker News राय

• "वैज्ञानिकों ने गणना की है कि किसी चीज़ के वास्तव में होने की संभावना दस लाख में एक है। लेकिन जादूगरों ने गणना की है कि दस लाख में एक वाली संभावनाएँ वास्तव में दस में से नौ बार होती हैं।" -- टेरी प्रैचेट

  • यह उस मज़ाक की ओर इशारा करता है कि उपन्यासों में अगर कहा जाए, "दस लाख में एक संभावना है, लेकिन यह काम कर सकता है!", तो वह वास्तव में काम करेगा।
  • Guards! Guards! में कहा गया है कि ड्रैगन के कमज़ोर हिस्से पर तीर मारना ही काफ़ी नहीं है; संभावना को ठीक-ठीक दस लाख में एक बनाने के लिए कई असंभव-सी लगने वाली परिस्थितियाँ भी बनानी पड़ती हैं।

• "एक बार किसी ने मेरा नाम पूछा। मैंने जवाब दिया, 'Mark Xu'। उसके बाद उन्होंने शायद यह मान लिया होगा कि मेरा नाम 'Mark Xu' है। उन्होंने शायद 20:1 की शर्त लगाई होगी कि मेरे ड्राइविंग लाइसेंस पर 'Mark Xu' लिखा होगा।"

  • मान लें कि किसी का नाम 'Mark Xu' होने की संभावना बहुत उदारता से 1:1,000,000 है।
  • मेरे 'Mark Xu' कहने की likelihood ratio 20,000,000:1 बनती है, यानी लगभग 24 bits का evidence।
  • असाधारण दावों के लिए असाधारण evidence चाहिए, लेकिन असाधारण evidence हमारी सोच से ज़्यादा आम हो सकता है।
• नीचे दी गई सभी गतिविधियों में मृत्यु की संभावना लगभग 10 लाख में 1, या 1 micromort है:
  • मोटरसाइकिल से 6 मील (9.7km) यात्रा
  • पैदल 17 मील (27km) यात्रा
  • साइकिल से 20 मील (32km) यात्रा
  • कार से 230 मील (370km) यात्रा
  • जेट विमान से 1,000 मील (1,600km) यात्रा
  • ट्रेन से 6,000 मील (9,656km) यात्रा
  • लेकिन छोटी दूरी साइकिल से तय करने पर स्वास्थ्य लाभ की वजह से जीवन प्रत्याशा बढ़ती है।

• "दस लाख साल में एक बार" — यानी कोई घटना जो किसी व्यक्ति के साथ दस लाख साल में एक बार हो सकती है — पृथ्वी पर लोगों के साथ हर साल 8,000 से ज़्यादा बार होती है। बहुत से लोगों के पास कैमरा वाला smartphone है, इसलिए तेज़ भूरी लोमड़ी के सुस्त कुत्ते के ऊपर कूदने का असली वीडियो मिल जाना संभव है।

• "Becker Bottle" मुझे सच में बहुत पसंद है। यह इस अवधारणा को सचमुच visualize करने की क्षमता देता है, और chemistry class के लिए शानदार learning tool भी है और मज़ेदार खिलौना भी।

• बहुत ज़्यादा ट्रैफ़िक वाली service पर काम करते हुए यह बात याद आई

  • इतनी ज़्यादा ट्रैफ़िक वाली service में edge cases कितनी बार होते हैं, यह दिलचस्प है
  • जो चीज़ें local में reproduce करना मुश्किल होता है, वही logs में देखें तो हफ़्ते में लगभग 100 बार हो रही होती हैं

• अरे, उसे तो लहर ने मारा था।

  • लहर ने मारा था?
  • लहर ने नाव को मारा।
  • क्या यह अजीब है?
  • अरे, समुद्र में? दस लाख में एक संभावना!

• मेरे हिसाब से सबसे पसंदीदा mental visualization यह है: न्यू जर्सी से फ़्लोरिडा तक ड्राइव करने की कल्पना कीजिए (या आपकी अपनी कोई लंबी ड्राइव)।

  • मेरे मामले में यह लगभग 1,200 मील है, जो 60 मील प्रति घंटा की रफ़्तार से 20 घंटे लेता है। यानी 72,000 सेकंड की उबाऊ ड्राइव।
  • अगर आप उन 20 घंटों के दौरान एक बटन दबाते हैं, और वह 15 सेकंड लंबे "danger zone" में चला जाता है, तो आप हार जाते हैं।
  • यह उदाहरण lottery जीतने की संभावना (जो दस लाख में एक से भी बदतर है) के लिए और भी अच्छा है — आप कल्पना कर सकते हैं कि खिड़की से 25-cent का सिक्का बाहर फेंकें और उम्मीद करें कि वह सड़क के सही 1-inch हिस्से में गिरे।
  • यह उदाहरण एक intuitive एहसास देता है — सड़क की लंबाई या समय की अवधि की तुलना करके अलग-अलग संभावनाओं की तुलना की जा सकती है।

• EU में घरों, दफ़्तरों और अन्य सामान्य इमारतों के लिए structural engineering safety factors जानना उपयोगी है।

  • Eurocode तीन consequence classes परिभाषित करता है: CC1, CC2, CC3।
  • CC1 का consequence सबसे कम है और इसे सामान्य घरों, light industry और agriculture में इस्तेमाल किया जाता है। इसमें structural failure से मौत की संभावना कम होती है, 0.001।
  • CC2 इमारतों (apartment, office, hotel आदि) में मौत की मध्यम संभावना होती है, 0.03।
  • CC3 का उपयोग बड़े stadium जैसी विशेष इमारतों के लिए होता है, जहाँ structural failure की स्थिति में मृत्यु का जोखिम अधिक होता है, 0.3।
  • consequence class उस संभावना से जुड़ी होती है कि कोई इमारत किसी दिए गए साल में ढह सकती है। कारण extreme weather आदि हो सकते हैं।
  • CC1 के लिए यह 1 in 100, CC2 के लिए 1 in 10,000, और CC3 के लिए 1 in 100,000 की संभावना है।
  • केवल structural safety standards के पीछे के आँकड़ों को देखें, तो किसी एक साल में तूफ़ान के कारण structural failure से stadium में कम-से-कम एक व्यक्ति की मृत्यु होने की संभावना 1 in 300,000 हो सकती है।
  • इन आँकड़ों को हवा, बर्फ़, बारिश, उपयोग आदि के loads के लिए सरल reference values और आसान safety factors में map किया जाता है। उदाहरण के लिए CC2 में सभी variable loads के लिए 1.5 का safety factor होता है।

• युवा पुरुषों में lifetime breast cancer होने की 1 in 1000 संभावना वास्तव में काफ़ी दिलचस्प है: यह testicular cancer होने की संभावना से उतनी कम नहीं है, जिसकी lifetime probability लगभग 1 in 250 है (अमेरिका के हिसाब से मानें)।

  • और पुरुषों में breast cancer से मृत्यु की संभावना testicular cancer से मृत्यु की संभावना के लगभग बराबर है: दोनों की lifetime probability लगभग 1 in 5000 है।

[dlehals2]

किसी व्यक्ति का नाम 'Mark Shi' होने की संभावना को बहुत उदारता से 1:1,000,000 मान लें।
मैंने 'Mark Shi' कहा — इसकी संभावना का अनुपात 20,000,000:1 है, यानी लगभग 24 bits का evidence।
असाधारण दावों के लिए असाधारण सबूत चाहिए, लेकिन असाधारण सबूत हमारे सोचने से ज़्यादा आम हो सकते हैं।

क्या कोई बता सकता है कि इसका मतलब क्या है? मैं समझ नहीं पा रहा हूँ, उफ़ उफ़