रामानुजन की खोई हुई नोटबुक

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2 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-04-17 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • Srinivasa Ramanujan द्वारा 1919–1920 में, जीवन के अंतिम वर्ष में छोड़ी गई पांडुलिपि; उनके निधन के बाद कई दशकों तक इसका पता नहीं चला, फिर 1976 में George Andrews ने इसे Trinity College Cambridge की Wren Library में फिर से खोजा
  • यह पांडुलिपि किसी किताब जैसी नहीं, बल्कि ढीले कागज़ों के पुलिंदे जैसी है; इसमें 600 से अधिक गणितीय सूत्र बिना प्रमाण के लगातार लिखे हैं, जिनकी बाद के शोधकर्ताओं ने जांच और प्रमाण आगे बढ़ाए
  • सामग्री University of Madras, G. H. Hardy और G. N. Watson की विरासत से होते हुए 1968 में Wren Library लौटी, और अव्यवस्थित दस्तावेज़ों के बीच जलाए जाने से ठीक पहले मिली थी
  • George Andrews और Bruce C. Berndt ने 2005 से 2018 तक कई पुस्तकों के माध्यम से नोटबुक में मौजूद Ramanujan के सूत्रों के प्रमाण प्रकाशित किए
  • मुख्य गणितीय विषय q-series और mock theta functions हैं; कुछ mock theta functions ब्लैक होल entropy की गणना में भी उपयोगी पाए गए

पांडुलिपि का स्वरूप और पैमाना

  • Ramanujan की खोई हुई नोटबुक भारतीय गणितज्ञ Srinivasa Ramanujan द्वारा 1919–1920 में, जीवन के अंतिम वर्ष में दर्ज की गई गणितीय खोजों की पांडुलिपि है
  • “नोटबुक” नाम के बावजूद, यह जिल्दबंद किताब नहीं बल्कि ढीले और अव्यवस्थित कागज़ों से बनी है
    • 138 पन्नों पर लिखी 100 से अधिक पृष्ठों की सामग्री है
    • Ramanujan की विशिष्ट लिखावट में लिखी गई है
    • 600 से अधिक गणितीय सूत्र बिना प्रमाण के लगातार सूचीबद्ध हैं
  • George Andrews और Bruce C. Berndt ने नोट में शामिल Ramanujan के सूत्रों के प्रमाण कई पुस्तकों में प्रकाशित किए
    • प्रकाशन वर्ष 2005, 2009, 2012, 2013 और 2018 हैं
  • Berndt ने इस “Lost Notebook” की खोज से गणित जगत में पड़े प्रभाव की तुलना संगीत जगत में Beethoven की 10वीं symphony की खोज से होने वाली हलचल से की

निधन के बाद पांडुलिपि का स्थानांतरण

  • Ramanujan का निधन 26 अप्रैल 1920 को, 32 वर्ष की उम्र में हुआ
  • उनके निधन के बाद Ramanujan की पत्नी ने उनकी नोटबुक्स University of Madras को सौंप दीं
  • 30 अगस्त 1923 को registrar Francis Drewsbury ने इस सामग्री का बड़ा हिस्सा Ramanujan के Trinity College में mentor रहे G. H. Hardy को भेजा
    • संभव है कि Hardy को इसी प्रक्रिया में खोई हुई नोटबुक की पांडुलिपि मिली हो
  • माना जाता है कि पांडुलिपि लगभग निश्चित रूप से Ramanujan के इंग्लैंड से भारत लौटने के बाद, जीवन के अंतिम वर्ष में लिखी गई थी
    • कोई प्रस्तावना या साथ में भेजा गया पत्र नहीं है
    • पांडुलिपि में शब्द बहुत कम हैं
    • कुछ वर्गीकरण-चिह्न और Hardy की लिखावट जैसे दिखने वाले छोटे नोट हैं
  • खोई हुई नोटबुक का सबसे प्रसिद्ध विषय mock theta functions है

Watson की सामग्री से Wren Library तक

  • 1934 और 1947 के बीच किसी समय Hardy ने पांडुलिपि संभवतः G. N. Watson को सौंप दी थी
  • Watson ने B. M. Wilson के साथ Ramanujan की नोटबुक्स का संपादन प्रोजेक्ट शुरू किया
    • Wilson का निधन 1935 में हुआ
    • लगता है कि Watson ने 1930 के दशक के उत्तरार्ध में इस प्रोजेक्ट में रुचि खो दी
  • 1965 में Watson के निधन के बाद, J. M. Whittaker ने Watson के कागज़ात देखे
    • Watson के कागज़ात बेतरतीब ढंग से फैले थे और कमरे के फर्श को 1 फुट गहराई तक ढक रहे थे
    • उन्हें कुछ दिनों बाद जलाया जाना था
    • Whittaker ने संयोग से Ramanujan की नोटबुक खोज ली
  • Whittaker और R. A. Rankin ने 26 दिसंबर 1968 को इस नोटबुक को Trinity College Wren Library भेजा

George Andrews द्वारा 1976 में पुनः खोज

  • George Andrews ने 1976 के वसंत में Trinity College की यात्रा के दौरान खोई हुई नोटबुक खोजी
  • Andrews ने 2012 में Ramanujan की 125वीं जयंती के अवसर पर इस खोज का विवरण दर्ज किया
  • 1970 में Andrews ने अपने sabbatical से पहले ब्रिटिश गणितज्ञ Lucy Slater को पत्र भेजा
    • Andrews उस समय mock theta functions और hypergeometric series जैसे Ramanujan के काम से जुड़े क्षेत्रों पर शोध कर रहे थे
    • Slater ने जवाब दिया कि उन्हें Watson, Bailey, Jackson, Rogers आदि के अव्यवस्थित पेपर विरासत में मिले हैं, और उनमें Ramanujan के अंतिम papers में से एक मौजूद है
    • Slater ने यह भी जोड़ा कि अन्य सामग्री Trinity College library में भी है
  • Andrews 1970 में यूरोप नहीं जा सके, लेकिन 1976 में Strasbourg की European conference में भाग लेने के बहाने Cambridge जाना संभव हुआ
  • Slater, Trinity College library और अपने professor Ben Noble की अनुमति व सहायता से उन्होंने Watson आदि की अप्रकाशित पांडुलिपियों की जांच की
    • Noble ने यह भी कहा कि अगर James Clerk Maxwell के खोए हुए papers भी मिल जाएं तो अच्छा होगा
  • library दस्तावेज़ों की Watson विरासत सूची में “S. Ramanujan की q-series पर 139 पन्नों की पांडुलिपि” नाम की प्रविष्टि थी
  • पांडुलिपि पर कोई स्पष्ट कवर नहीं था, लेकिन Ramanujan ने Hardy को भेजे अपने अंतिम पत्र में mock theta functions की खोज का उल्लेख किया था और पांडुलिपि के भीतर भी संबंधित नोट्स जैसे लगने वाली सामग्री थी, जिससे इसकी पहचान पुष्ट हुई

गणितीय सामग्री और प्रकाशन

  • Rankin ने 1989 में खोई हुई नोटबुक का विस्तृत वर्णन किया
  • अधिकांश सूत्र q-series और mock theta functions से संबंधित हैं
  • लगभग एक-तिहाई सूत्र modular equations और singular moduli से जुड़े हैं
  • बाकी सूत्र मुख्य रूप से integrals, Dirichlet series, congruences और asymptotics से संबंधित हैं
  • नोटबुक के mock theta functions black holes की entropy की गणना में उपयोगी पाए गए
  • पांडुलिपि 22 दिसंबर 1987 को Narosa publishing house से प्रकाशित हुई

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-04-17
Hacker News की राय

  • GNU/Linux जैसे free open-source software की खासियत openness को देखते हुए, अच्छा होगा अगर इस किताब को भी scan करके सबके देखने के लिए सार्वजनिक कर दिया जाए
    free software की तरह, मुझे लगता है गणित भी दुनिया की चीज़ है। सुना है कि university ने Ramanujan के काम का काफी हिस्सा publish नहीं किया; अगर यह सच है तो दुखद है। अगर यह सार्वजनिक हो जाए, तो Terence Tao जैसे लोग, जैसे उन्होंने Yitang Zhang के काम को बेहतर किया था, वैसे ही formal proofs भी जोड़ सकते हैं

    • यह notebook, Ramanujan की पिछली तीन notebooks की तरह, पहले ही Bruce Berndt और George Andrews ने 5 volumes में publish कर दी है, और इसमें बहुत बड़े पैमाने पर annotations भी हैं
      उदाहरण के लिए, कहीं भी खोल लें: volume 3 का chapter 6 “Theorems on the Partition Function on pages 189 and 182” नाम का chapter है, 24 pages का, और इसमें वाकई formal proofs भी शामिल हैं। original scans भी online हैं: http://ramanujan.sirinudi.org
    • दूसरे paragraph में पहले ही लिखा है कि George Andrews और Bruce C. Berndt ने 2005, 2009, 2012, 2013, 2018 में Ramanujan notebooks के formulas के proofs वाली कई किताबें निकाली हैं
    • free open-source software piracy नहीं है
      सच कहूं तो, ऐसा लगता है जैसे आप दोनों को एक ही चीज़ मान रहे हैं, और यह काफी खलता है

  • मुझे लगता है भविष्य के AI models Ramanujan जैसे होंगे। जबरदस्त intuition होगी, लेकिन solution तक पहुंचने वाली reasoning को ठीक-ठीक explain नहीं कर पाएंगे

    • यह कहना कि Ramanujan अपनी reasoning explain नहीं कर पाते थे, मुझे लगभग गलतफहमी लगता है
      उन्होंने उसे notebooks में नहीं लिखा था, और England जाने से पहले उनके पास formal proof की भाषा भी काफी हद तक नहीं थी, लेकिन ज्यादातर equations logical order में व्यवस्थित हैं। Hardy से मिलने पर भी उन्हें यह बताने में दिक्कत नहीं हुई कि हर equation कहां से आई; बस उनकी reasoning का बड़ा हिस्सा Hardy को पर्याप्त rigorous नहीं लगा
    • अगर यह ऐसी insight हो जिसके लिए इंसानों को भी जबरदस्त intuition चाहिए, तो ऐसा हो सकता है। फर्क इस बात में है कि हम AI की पूरी state की जांच करके उस insight तक पहुंचने वाली प्रक्रिया को देख सकते हैं, और शायद उससे सीख भी सकते हैं

  • मैं atheist हूं, लेकिन जब Ramanujan कहते हैं कि उन्हें अपने सारे formulas भगवान से मिले, तो उनका खंडन करने की इच्छा से ज्यादा यह पूछने का मन होता है कि उन्हें भगवान की आवाज़ और बेहतर सुनने में कैसे मदद की जाए

    • Ramanujan का भगवान के बारे में कहना मुझे इस बात से बहुत मिलता-जुलता लगता है
      quote किया गया है कि “Monster group के properties expert Simon P. Norton ने कहा, ‘Monstrous Moonshine क्या है, इसे मैं एक वाक्य में समझा सकता हूं। यह भगवान की आवाज़ है’”
      https://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group#Moonshine
    • इस comment या western atheists की reactions को देखें तो लगता है कि पश्चिमी दुनिया बिना ज्यादा सोचे-समझे Judeo-Christian God की अवधारणा को किसी भी बातचीत में ले आती है। Ramanujan के लिए God कुछ ज्यादा भावना जैसा है
    • पहले इसे theoretical perspective से समझना चाहिए। जब लोग “God” शब्द का इस्तेमाल करते हैं, तो यह define करना होगा कि वह शब्द किसकी ओर इशारा करता है, और उस God में वे कौन-सी abilities मानते हैं
      अगर वह energy वाले physical universe के अंदर है, तो creator जैसे God के बारे में कहा जा सकता है कि उसने existence के principle को ही “create” किया, और फिर उसी पर energy के साथ सब कुछ evolve हुआ। तो वह principle ठोस रूप से क्या है? modern physics ने पहले ही उसका लगभग सब कुछ पता लगा लिया है
      अगर कोई being झूठ के प्रभाव को functionally छोड़ या उसका विरोध कर सके, तो उस being के पास क्या बचता है? ठीक से controlled conditions में, जितना अधिक truthful होगा, क्या वह “जो जैसा है” उसे उतना बेहतर perceive करेगा, या कम?
    • असल में वह देवी भी हैं
      https://en.m.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan
      “Personality and spiritual life” section देखें
    • human intuition के बारे में मेरी एक personal theory है
      ऐसा लगता है कि जवाब “universe के बाहर” या “God” से आता है, लेकिन असल में यह दिमाग का एक ऐसा हिस्सा है जो बहुत specific function के लिए बेहद optimized और efficient है। उस narrow function के लिए दिमाग ऐसे काम करता है जैसे उसका IQ करीब 2000 हो। हमारे पूरे दिमाग की average intelligence काफी कम है, इसलिए हमारे पास यह समझने का context नहीं होता कि उसने जवाब कैसे ढूंढा, और इसी वजह से हम उसे intuition के रूप में अनुभव और explain करते हैं
      अगर पूरा दिमाग IQ 2000 पर काम करता, तो यह intuition या genius flash जैसा महसूस नहीं होता; हम बस कहते कि “हल कर लिया”
      Ramanujan के बारे में जो पढ़ा है, उससे लगता है कि उनमें किसी तरह का high-functioning savant syndrome था। https://en.wikipedia.org/wiki/Savant_syndrome

  • Wilson की मौत 1935 में हुई, और Watson ने लगता है 1930s के आखिर में इस project में रुचि खो दी थी। यह हिस्सा दिलचस्प है कि 1965 में Watson की मौत के बाद J. M. Whittaker ने Watson के बिखरे हुए papers देखे, जिन्हें कुछ दिनों बाद जलाया जाना था, और उनमें से Ramanujan की notebook मिली

  • यहां शायद बहुत comments नहीं आएंगे। ये formulas जटिल हैं, और 20वीं सदी के उत्तरार्ध में एक व्यक्ति को इनमें से काफी को फिर से derive करने में समय लगा था

    • अगर आप Bruce Berndt की बात कर रहे हैं, तो Bruce ने Ramanujan के results अकेले फिर से derive नहीं किए थे
      उनके साथ काम करने वाले collaborators और students का बड़ा network था, और बेशक कई independent researchers ने भी Ramanujan के formulas के कुछ हिस्से derive किए। उनकी किताबों में संबंधित attribution और history सब शामिल है। UIUC में PhD करते समय मैंने उनसे काफी बात की थी और उनकी classes भी ली थीं

  • कभी-कभी लगता है कि कोई random Ramanujan post generator है। जैसे वह रोज cron job से चलता हो और एक निश्चित probability के साथ उनके बारे में कुछ post कर देता हो
    Dunning-Kruger effect की तरह कुछ topics आश्चर्यजनक रूप से लगातार फिर से उभरते रहते हैं। समझ नहीं आता क्यों

    • क्योंकि वे Euler के बाद सबसे महान mathematician ही नहीं, बल्कि आकर्षक और रहस्यमय व्यक्तित्व भी हैं
    • https://hn.algolia.com/?dateRange=all&page=0&prefix=false&qu... देखें तो साल में लगभग 5–6 posts लगते हैं
    • एक software project जो बस एक-चौथाई सोचा गया है, कमजोर conspiracy-theory जैसी over-interpretation, और spelling गलत लिखी हुई Dunning-Kruger type छलांग भी है। यह Hacker News comments की parody जैसा लगता है