Ramanujan की प्रतिभा की बराबरी अब भी नहीं कर पा रहा गणित
(quantamagazine.org)- Srinivasa Ramanujan द्वारा छोड़ी गई Rogers-Ramanujan identities और partition identities 100 से अधिक साल बाद भी गणित के कई क्षेत्रों में बार-बार उभर रही हैं और नए शोध की शुरुआत बन रही हैं
- गरीबी और औपचारिक शिक्षा के टूट जाने के बावजूद, Ramanujan ने 1912 में G.H. Hardy के साथ पत्राचार के बाद Cambridge में शोध किया, और 1920 में 32 वर्ष की उम्र में मृत्यु से पहले हजारों परिणाम छोड़ गए
- Rogers-Ramanujan identities जटिल infinite sums और infinite products के बराबर हो जाने की संरचना के जरिए दिखाती हैं कि अलग-अलग शर्तों वाले integer partitions अप्रत्याशित रूप से समान संख्या में मिलते हैं
- Hussein Mourtada और उनके सहयोगियों ने singularities के arc space को परतों में बांटकर गिनने की प्रक्रिया में वही संरचना पाई, और Pooneh Afsharijoo के साथ अधिक जटिल singularities में नई partition identities खोज रहे हैं
- Ken Ono, William Craig, Jan-Willem van Ittersum का prime-detection formula दिखाता है कि partitions और multiplicative number theory के बीच अब भी एक गहरा, अनसमझा संबंध बचा है
Ramanujan द्वारा छोड़ी गई समस्या की निरंतरता
- Srinivasa Ramanujan को self-taught genius का प्रतीक माना जाता है
- उन्होंने दक्षिण भारत में अलग-थलग रहते हुए बहुत सा शोध किया, और वे इतने गरीब थे कि भोजन जुटाना भी कठिन था
- 1912 में 24 वर्ष की उम्र में उन्होंने कई प्रसिद्ध गणितज्ञों को अपने परिणामों वाला पत्र भेजा; अधिकतर ने अनदेखा किया, लेकिन G.H. Hardy ने जवाब दिया
- Hardy ने लगभग एक साल तक पत्राचार के बाद Ramanujan को England आने में मदद की
- 1920 में 32 वर्ष की उम्र में मृत्यु से पहले उन्होंने हजारों सुंदर और चौंकाने वाले परिणाम बनाए, और उनमें से कई के प्रमाण नहीं थे
- उनके सूत्र 100 साल बाद भी उन क्षेत्रों में फिर उभरते हैं जो एक-दूसरे से दूर लगते हैं
- statistical mechanics और phase transitions
- knot theory और string theory
- number theory और representation theory
- symmetry का अध्ययन
- algebraic geometry में curves और surfaces का अध्ययन
Rogers-Ramanujan identities की शुरुआत
- Ramanujan ने हाई स्कूल के समय से ही advanced textbooks पढ़ते हुए संख्याओं के गुणों और patterns का स्वतंत्र अध्ययन किया
- 1904 में Kumbakonam के Government Arts College में उन्हें full scholarship मिली, लेकिन गणित के अलावा बाकी विषयों की अनदेखी करने के कारण एक साल के भीतर scholarship खो दी
- बाद में उन्होंने Madras के एक कॉलेज में भी नामांकन लिया, लेकिन स्नातक नहीं कर पाए, और 1912 में Madras Port Trust में क्लर्क के रूप में काम करते हुए गणित जारी रखा
- Hardy को भेजे गए पत्र में continued fractions से जुड़े परिणाम शामिल थे
- Hardy ने बाद में याद किया कि उन सूत्रों ने उन्हें पूरी तरह अभिभूत कर दिया था, और अगर वे गलत होते तो कोई भी ऐसे सूत्रों की कल्पना नहीं कर सकता था
- अप्रमाणित सूत्र Hardy द्वारा Ramanujan को Cambridge fellowship प्रस्तावित करने का कारण बने
- Ramanujan ने continued fractions पर अपने general proposition को साबित करने की कोशिश की, लेकिन जिन दो propositions की जरूरत थी उन्हें वे अंत तक साबित नहीं कर सके
- Hardy और उनके सहयोगी भी प्रमाण देने में असफल रहे
- बाद में पता चला कि वे propositions L.J. Rogers ने 20 साल पहले ही साबित कर दिए थे, हालांकि उन पर लगभग कोई ध्यान नहीं गया था
- यही दो propositions बाद में Rogers-Ramanujan identities कहलाए
partition identities द्वारा दिखाई गई अप्रत्याशित समानता
- Rogers-Ramanujan identities प्रत्येक में एक जटिल infinite sum को एक जटिल infinite product के बराबर रखती हैं
- ये identities जोड़ और गुणा जैसी अलग दिखने वाली संरचनाओं के बीच संबंध उजागर करती हैं
- Percy MacMahon ने पहचाना कि इस सूत्र के दोनों पक्षों को integer partitions गिनने के तरीके के रूप में समझा जा सकता है
- integer 4 के partitions हैं 4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1 — कुल 5
- integer 200 के partitions की संख्या लगभग 4 trillion है
- Leonhard Euler ने 18वीं सदी में पहली partition identity साबित की
- किसी भी integer के लिए, ऐसे partitions की संख्या जिनके सभी हिस्से odd हों, उन partitions की संख्या के बराबर होती है जिनके सभी हिस्से अलग-अलग हों
- पहली Rogers-Ramanujan identity दिखाती है कि किसी integer के लिए दो पूरी तरह अलग शर्तें हमेशा समान संख्या देती हैं
- एक पक्ष उन partitions को गिनता है जिनमें दोहराए गए या consecutive हिस्से नहीं होते
- दूसरा पक्ष उन partitions को गिनता है जिनके हिस्से 5 से भाग देने पर remainder 1 या 4 देते हैं
- Shashank Kanade को यहां “5 क्यों आता है” विशेष रूप से अजीब लगता है
कई क्षेत्रों में बार-बार उभरी identities
- 1970 के दशक के अंत में Rodney Baxter ने phase transitions समझने के लिए एक simplified gas model बनाते समय statistical mechanics के नजरिए से Rogers-Ramanujan identities को फिर खोजा
- लगभग उसी समय James Lepowsky और Robert Wilson ने साबित किया कि ये identities representation theory में भी दिखाई देती हैं
- इस परिणाम ने vertex operator algebra theory नामक नए क्षेत्र को जन्म देने में मदद की
- vertex operator algebra आज string theory में इस्तेमाल होता है
- इस theory ने group theory की “monstrous moonshine” conjecture के प्रमाण में भी अहम भूमिका निभाई
- 1990 और 2000 के दशकों में भी identities कई क्षेत्रों में जारी रहीं
- number theory में modular forms का अध्ययन
- Markov chain से जुड़ी probability theory
- knots को अलग करने और classify करने वाले polynomials से जुड़ी topology
- हर क्षेत्र की techniques से identities को फिर साबित किया जा सकता था, और उन connections का उपयोग करके नई identities भी बनाई गईं
Mourtada का singularity research और arc space
- Hussein Mourtada ने PhD के बाद algebraic geometry पर ध्यान केंद्रित किया
- algebraic geometry polynomial equations से परिभाषित shapes, यानी algebraic varieties, का अध्ययन करती है
- line को
x + y = 0, circle कोx² + y² = 1, और figure-eight shape कोx⁴ = x² − y²जैसे सूत्रों से दिखाया जा सकता है
- figure-eight shape की तरह जहां कोई आकृति खुद से मिलती है, वह बिंदु singularity होता है
- कागज पर बनाए जा सकने वाले shapes की singularities आसानी से देखी जा सकती हैं
- high-dimensional algebraic varieties की singularities को visualize करना कठिन होता है
- John Nash ने 1960 के दशक में singularities को समझने के लिए arc space नामक संबंधित object का अध्ययन किया
- यह किसी point या singularity से गुजरने वाली अनंत संख्या में छोटी trajectories को define करता है
- इन छोटी trajectories को साथ देखने पर जांचा जा सकता है कि उस point पर variety कितनी smooth है
- arc space वास्तव में अनंत polynomial equations का एक set देता है
- Bernard Teissier ने माना कि Mourtada के पास इन equations के अर्थ को समझने की expertise है
- equations जटिल हैं, लेकिन उनके गुणों को नियंत्रित करने वाली बहुत सी संरचना बची रहती है
singularities के भीतर फिर मिली Rogers-Ramanujan
- Mourtada, Jan Schepers और Clemens Bruschek ने एक सरल singularity के arc space का अध्ययन करते हुए उस space को layers में बांटा
- हर layer में polynomials की संख्या गिनते समय, Mourtada ने पहचाना कि वह sequence परिचित लग रही है
- 2010 में उन्होंने fat point नामक सरल singularity के arc space को layers में बांटा और हर layer के polynomials की संख्या गिनते हुए Rogers-Ramanujan identity के sum side जैसी संरचना पाई
- वे partitions से अलग objects गिन रहे थे, लेकिन उन्हें एहसास हुआ कि असल में वे वही चीज गिन रहे हैं
- यह बात बहुत पहले से ज्ञात थी कि किसी भी partition से polynomial equation जोड़ी जा सकती है
- Mourtada के arc space के हर piece में polynomials का एक specific subset था, इसलिए partitions का भी एक specific subset था
- Mourtada, Bruschek और Schepers ने साबित किया कि उनके arc space की संरचना इस identity से समझाई जा सकती है
- इस सरल उदाहरण के बाद Mourtada ने 10 से अधिक वर्षों तक शोध को अधिक general रूपों में फैलाया
Afsharijoo और नई partition identities
- Pooneh Afsharijoo ने 2015 में France में Mourtada के निर्देशन में graduate research शुरू की
- दोनों ने अधिक जटिल singularities और उनके arc space का अध्ययन करते हुए कई नई identities खोजीं
- Afsharijoo ने Rogers-Ramanujan identities का extension भी खोजा
- मूल identities कहती हैं कि समान संख्या के partitions दो बहुत अलग conditions को satisfy करते हैं
- Afsharijoo ने इसमें तीसरी condition खोजी, जिससे 100 साल से अधिक पुरानी identity का दायरा बढ़ा
- वर्तमान में दोनों researchers points और edges से बने graphs का उपयोग करके arc space की जानकारी represent करते हैं
- इससे graph theory tools लागू किए जा सकते हैं
- इसका उपयोग अतिरिक्त नई partition identities खोजने में किया जा रहा है
partition identities से primes पहचानना
- Ken Ono, William Craig, Jan-Willem van Ittersum ने सितंबर में partition identities का एक और application प्रस्तुत किया
- उन्होंने partitions गिनने वाले function का उपयोग करके prime-detection formula बनाया
- किसी prime को formula में डालने पर 0 आता है
- non-prime number डालने पर positive number आता है
- इस तरीके से सभी integers में से primes का set चुना जा सकता है
- Ono इस बात को सवाल मानते हैं कि partitions, जो जोड़ और counting से जुड़े objects हैं, फिर भी primality जैसी multiplicative property को ठीक-ठीक कैसे detect कर सकते हैं
- उन्होंने modular forms theory का उपयोग करके पाया कि यह formula एक बड़े family का हिस्सा है
- ऐसे prime-detection functions अनंत संख्या में हैं
- यह परिणाम partitions और multiplicative number theory के बीच गहरे संबंध की खोज को प्रेरित करता है
Ramanujan की विरासत लगातार क्यों फैल रही है
- George Andrews मानते हैं कि partition theory बहुत मूलभूत है, और किसी चीज को गिनना व जोड़ना लगभग हर गणितीय क्षेत्र में होता है
- लेकिन उस connection की ठीक प्रकृति समझना कठिन है, और Ken Ono के अनुसार सही perspective पाना महत्वपूर्ण है
- Shashank Kanade के लिए Ramanujan का काम किसी एक identity पर खत्म होने वाली dead end नहीं, बल्कि हमेशा iceberg की tip है
- Mourtada कहते हैं कि Ramanujan ऐसी चीजें imagine कर सकते थे जिनकी कल्पना उनके जैसे लोग नहीं कर सकते
- गणित के नए क्षेत्रों के विकास के कारण, आज के researchers वे नई partition identities लगातार खोज रहे हैं जिन्हें Ramanujan ने शायद सिर्फ intuition से पाया होता
1 टिप्पणियां
Hacker News की राय
लेख दिलचस्प था, और खास तौर पर यह बात ध्यान खींचती है कि Ramanujan को गणित के अलावा कई विषयों में रुचि नहीं थी और वे उनमें असफल रहे
समाज और नियम-मानदंड छात्रों से उम्मीद करते हैं कि वे अलग-अलग विषय सीखें, लेकिन किसी के लिए वे विषय बिल्कुल भी दिलचस्प नहीं हो सकते
होमवर्क और उबाऊ क्लास झेलते हुए A पाने के लिए रटने की मेहनत में हम कितनी प्रतिभा खो देते हैं, यह सोचने वाली बात है
ज़्यादातर लोगों को उन विषयों की सामग्री लगभग याद नहीं रहती, और सबसे अच्छे छात्र भी आम तौर पर औसत से थोड़ा बेहतर उपलब्धि तक ही सीमित दिखते हैं
Ramanujan जैसे व्यक्ति को अगर कोई भाग्यशाली मौका न मिला होता, तो वे औसत के समंदर में दब जाते, और नियम-मानदंडों के कारण उनकी प्रतिभा बंद रह जाती
जिन असाधारण लोगों के बारे में मैंने पढ़ा है, उनमें लगभग सभी भूल दिए जाने के कगार पर थे, तभी किसी बड़ी अवसर से मिलकर आगे बढ़े लगते हैं
सार्वजनिक शिक्षा बच्चों को कई विषयों से परिचित कराती है, यह अच्छी बात है, क्योंकि तभी वे खोज सकते हैं कि उनका मेल किससे बैठता है
असली खतरा यह है कि किसी विषय से कभी परिचय ही न हो; और विशेषज्ञता को संकीर्ण करने की जगह विश्वविद्यालय है
अगर स्कूल को उनके जैसे व्यक्ति के हिसाब से optimize किया जाए, तो बाकी 9,99,99,999 लोगों के लिए उसके ठीक से काम न करने की संभावना ज़्यादा है
ऊपर से उस 1 व्यक्ति के लिए भी बिल्कुल सही ढंग से ढालना मुश्किल है, और अत्यंत असामान्य outlier में generalize किए जा सकने वाले pattern बहुत कम होते हैं
युवा Ramanujan के लिए आदर्श शिक्षा, युवा Von Neumann के लिए आदर्श शिक्षा से भी अलग हो सकती है
आदर्श रूप से हर बच्चे को बेहद व्यक्तिगत शिक्षा देना अच्छा होगा, लेकिन यह कहना जितना आसान है उतना करना नहीं; फिर भी अत्यंत प्रतिभाशाली बच्चों को खोजकर उनमें निवेश करने का तरीका पहले से आज़माया जा रहा है
हालांकि आम तौर पर औसत लोग यह दावा करते अधिक दिखते हैं कि “व्यवस्था ने मेरी रचनात्मकता दबा दी, नहीं तो मैं प्रतिभाशाली होता”
यह मानना मुश्किल है कि सचमुच प्रतिभाशाली बच्चे 10 साल से अधिक की प्राथमिक और माध्यमिक शिक्षा से गुजरते हुए भी अपनी रचनात्मकता दिखाने का कोई रास्ता बिल्कुल न ढूंढ पाएं; इसलिए मुझे लगता है ऐसे छूट जाने वाले मामले बहुत कम हैं या लगभग नहीं हैं
लेकिन मुझे नहीं लगता कि हमें इसी चीज़ के लिए optimize करना चाहिए
अगर अधिकांश लोगों को कुछ हद तक वे चीजें सीखने के लिए मजबूर न किया जाए जो उन्हें पसंद नहीं हैं, तो उनकी रोज़गार-योग्यता काफी घट सकती है
अगर आपको engineering या science पसंद है तो आप भाग्यशाली हैं, लेकिन अगर रुचि सिर्फ कला-साहित्य में है तो तुलनात्मक रूप से भाग्य कम साथ देता है
किसी स्तर तक पहुंचने के लिए परीक्षा पास करनी होगी या कोई खास कौशल साबित करना होगा
कौन-सा विषय और किस स्तर तक जाना है, यह हर बच्चा चुने, लेकिन कुछ चुनकर अगले स्तर तक जाने की कोशिश को अनिवार्य रखा जाए
कई विषयों को explore करने और न्यूनतम स्तर हासिल करने के लिए भी प्रोत्साहित किया जा सकता है
साथ ही बच्चों को उम्र से नहीं, बल्कि विषयवार स्तर के हिसाब से समूहित किया जाए, और थोड़े अलग स्तर वाले बच्चे साथ में अभ्यास करें
ऊंचे स्तर के बच्चों को निचले स्तर के बच्चों की मदद करनी चाहिए, और निचले स्तर के बच्चों को ऊंचे स्तर के बच्चों का सम्मान करना सीखना चाहिए
यह थ्रेड अच्छी तरह दिखाता है कि हमारे समाज में शिक्षा पर चर्चा करना मुश्किल क्यों है
जैसे ही कोई सामान्य तर्क या meta observation सामने लाने की कोशिश करता है, तुरंत हर किसी के अपने educational journey से जुड़े निजी किस्से बड़ी संख्या में उमड़कर उसे निगल लेते हैं
दूसरे विषयों में भी ऐसा कुछ हो सकता है, लेकिन स्कूल की बात आते ही इतने लंबे, विस्तृत और भावनात्मक किस्से इतनी तेजी से बह निकलें—ऐसा उदाहरण तुरंत याद नहीं आता
मैं सोचता रहा हूं कि शिक्षा की संरचना लोगों को इस तरह खुलकर सब कुछ कह देने के लिए क्यों प्रेरित करती है, और कुल मिलाकर लगता है कि इसमें लंबे समय तक रहने वाली गहरी बेचैनी है
यह किसी abusive relationship जैसा है: बेहतर रिश्ते, यानी किसी अलग शिक्षा संरचना की ओर बढ़ने के लिए जो भावनात्मक काम चाहिए, वह किसी बिंदु पर इतना बड़ा हो जाता है कि आखिरकार ध्यान सिर्फ “झेलते रहने” पर टिक जाता है
साथ में यह भी कहूं कि मैंने पूरा लेख पढ़ा है और Ramanujan मुझे पसंद हैं, लेकिन उनके बारे में जानने के बाद university mathematics classes इस चीज़ से इतनी दूर लगीं जो वे कर रहे थे, कि वे मेरे लिए और भी कठिन हो गईं
इतनी बड़ी चीज़ को scale करने की कोशिश में लोगों को system के boxes में रखना पड़ता है, और इंसानों के बीच के छोटे-छोटे, बारीक फर्क अनिवार्य रूप से नज़रअंदाज़ हो जाते हैं
लेकिन व्यक्ति के स्तर पर उन छोटे फर्कों को नज़रअंदाज़ करने का तरीका ठीक से काम नहीं करता, और क्योंकि वही हिस्सा self को छूता है, लोग अपनी निराशा बताने का मौका मिलने पर खुश होते हैं
HN पर जब किसी obscure विषय पर पोस्ट आती है और comments में वास्तविक अनुभव रखने वाला कोई व्यक्ति आकर बात करता है, तो बहुतों को यह पसंद आता है; शिक्षा उन दुर्लभ विषयों में से है जहां हर कोई वही व्यक्ति हो सकता है
साफ कहूं तो Ramanujan भारतीय शिक्षा व्यवस्था की उपज नहीं थे; उलटे, वह व्यवस्था उनके लिए काफी क्रूर और मन को उचाट कर देने वाली थी
वे self-taught math prodigy थे, और दो प्रसिद्ध बड़ी biographical films के अलावा भारत की कई भाषाओं के TV dramas भी इस बात को बार-बार रेखांकित करते हैं
उन्होंने मुख्यतः G.H. Hardy की Inequalities और कई किताबों से खुद पढ़ाई की, और वे किताबें आज एक क्लिक में मुफ्त उपलब्ध हैं
कोई भी गणित पढ़ने से रोक नहीं रहा है, और शिक्षा है या नहीं, इसका इस सवाल से बहुत लेना-देना नहीं लगता
इसके साथ जब शिक्षक “quality” को मापने के तरीके जुड़ जाते हैं, तो औसत school teacher “performance” देने के लिए कई बार ऐसे tactics और methodologies इस्तेमाल करता है जो छात्रों को सार्वजनिक रूप से परेशान करने जैसी होती हैं
शिक्षक और छात्र एक-दूसरे को चुनने की किसी प्रक्रिया से नहीं गुजरते, और खासकर खराब combinations को manage करने की कोई प्रक्रिया भी नहीं है
बस assignment हो जाता है और वे एक-दूसरे से बंध जाते हैं, और teaching profession की नैतिक विफलताएं जगह-जगह दिखती हैं
उन्होंने Daniel Willingham की Why Don’t Students Like School से शुरुआत की, American Federation of Teachers के Ask the Cognitive Scientist लेखों और संबंधित papers को खूब पढ़ा, Greg Ashman के blog और podcast के जरिए cognitive load theory से परिचय हुआ, और फिर Dylan Wiliam तथा Robert·Elizabeth Bjork के research तक पहुंचे
देखते-देखते वे 200 से ज्यादा किताबें और papers पढ़ चुके थे, और रात के बीचोंबीच ideas से दिमाग खौलता हुआ होने के कारण जाग जाया करते थे—ऐसी बात कही गई है
Ramanujan की कहानी में असली MVP G.H. Hardy हैं
उन्होंने धरती के दूसरे छोर से आए एक गुमनाम व्यक्ति का पत्र पढ़ा—वह भी ऐसे व्यक्ति का जिसे उस समय की दृष्टि से “native” माना जाता था—और उसे गंभीरता से लिया, साथ ही उसे England लाने के लिए resources भी जुटाए
Ramanujan ने जिन दूसरे लोगों को लिखा था, उन्होंने समझ में आने योग्य कारणों से उसे पूरी तरह ignore कर दिया
उनका इतनी कम उम्र में दुनिया छोड़ देना एक त्रासदी है
Ramanujan का छोटा जीवन अपने आप में दुनिया की क्षति था, लेकिन सोचने पर मजबूर करता है कि G.H. Hardy न होने के कारण कितने Ramanujan नज़रअंदाज़ हो गए होंगे, और बाकी 95% के भीतर मौजूद Ramanujanों का क्या हुआ होगा
G.H. Hardy ने Ramanujan के साथ जो nurturing रवैया रखा, उसकी तुलना दशकों बाद Arthur Eddington द्वारा Subrahmanyan Chandrasekhar के साथ किए गए छोटेपन भरे और पीठ में छुरा घोंपने जैसे व्यवहार से करना दिलचस्प है
कई संबंधित links वाली चर्चा https://news.ycombinator.com/item?id=41284239 पर है
वे एक ऐसी संस्कृति से आए थे जिसकी लंबी और समृद्ध बौद्धिक परंपरा थी
दुनिया में मूल्यवान चीजें बहुत हैं, लेकिन किसी को उन्हें खोजकर आगे बढ़ाना पड़ता है
“वे propositions 20 साल पहले L.J. Rogers नाम के एक कम-ज्ञात British mathematician ने prove किए थे… Rogers तुलनात्मक रूप से गुमनाम रहते हुए research करने, piano बजाने, garden संभालने और खाली समय को कई गतिविधियों में लगाने से संतुष्ट थे” वाला हिस्सा पवित्र-सा प्रेरणादायक लगता है
काम कर रहे कई software engineers के लिए यह retirement dream भी है
Srinivasa Ramanujan जैसे गणितज्ञों की कहानियाँ, जिन्होंने कहा कि उन्हें जटिल partitions और identities सपनों में मिलीं, हमेशा आकर्षक लगती हैं
मानो मन किसी छिपे हुए ज्ञान-भंडार से जुड़ रहा हो
जिज्ञासा होती है कि ऐसी सहज बौद्धिक छलांगों को क्या दिशा देता है
क्या Ramanujan का मस्तिष्क नींद में भी चुपचाप patterns process कर रहा था और ऐसे default mode network का उपयोग कर रहा था जिसे हम अभी ठीक से समझ नहीं पाते, या यह जटिल neural networks की emergent property थी, या Jung के collective unconscious की एक झलक थी
जानना चाहता हूँ कि neuroscience, AI और cognitive psychology में हाल की प्रगति Ramanujan जैसे नवप्रवर्तकों के छिपी हुई insights तक पहुँचने के तरीके को समझा पाती है या नहीं, या यह अब भी “प्रतिभा रहस्यमय है” वाली सीमा में ही है
निजी और आध्यात्मिक, दोनों स्तरों पर वे गणित से आसक्त थे, और गणित को दिव्यता की अभिव्यक्ति मानते थे
इसलिए संभव है कि उनकी स्मृति का बड़ा हिस्सा पहले से ही गणितीय था, और जो कुछ भी यादृच्छिक रूप से उभरता था वह भी गणितीय ही होता था
भारत में रहते हुए भी वे अन्य गणितज्ञों से संवाद करते थे, papers पढ़ते थे और journals में submissions करते थे; वे किसी गुफा में रहने वाले सन्यासी नहीं थे
यह दावा कि उन्हें परिणाम बस सपने में मिल गए, मुझे उनके इर्द-गिर्द बनी मिथक-कथा का हिस्सा लगता है
जितना मैंने पढ़ा है, उन्होंने formulas derive करने का बहुत कठिन काम किया, लेकिन प्रकाशित केवल अंतिम परिणाम करते थे; इसलिए ऐसा लगता है मानो उन्होंने उन्हें शून्य से बुला लिया हो
वे Hardy को उन परिणामों को derive करने के सभी चरणों से भरा एक पूरी किताब जितना लंबा पत्र तो नहीं भेज सकते थे
सख्त मनोवैज्ञानिक भाषा में, मनुष्य का “जानना” दरअसल “खोजना” या “प्रकट करना” है, और मनुष्य का “सीखना” अपनी आत्मा, जो अनंत ज्ञान की खान है, से आवरण हटाकर “खोजना” है
जब कहा जाता है कि Newton ने gravity की खोज की, तो उसका अर्थ यह नहीं कि वह कहीं कोने में बैठी उनका इंतज़ार कर रही थी; वह उनके मन में थी और समय आने पर उन्होंने उसे खोज निकाला
दुनिया को मिला सारा ज्ञान मन से निकलता है; ब्रह्मांड की अनंत library अपने ही मन में है, और बाहरी दुनिया केवल संकेत और अवसर देती है जो मन को अध्ययन के लिए प्रेरित करते हैं
जब भी मैं Ramanujan को सपने में दिव्य रूप से formulas का प्रकाशन मिलने की कहानियाँ पढ़ता हूँ, Vivekananda का चेतना और मन पर यह अंश याद आता है
Mundaka Upanishad 2.2.9 में भी इस आशय का एक वाक्य है कि “सभी प्राणियों में छिपा Self प्रकट होकर चमकता नहीं, लेकिन सूक्ष्म को देखने वाले, तीक्ष्ण और सूक्ष्म बुद्धि वाले को दिखाई देता है”
अर्थ यह है कि अंतिम ज्ञान या सत्य सभी प्राणियों के भीतर छिपा है और सूक्ष्म आंतरिक अनुभूति से प्रकट होता है; ज्ञान मन में संभावित रूप से मौजूद है और बाहर से ढूँढा नहीं जाता, बल्कि खोजा जाता है
यह इतनी दुर्लभ घटना नहीं है
बेशक वह समाधान
forloop भी हो सकता है, इसलिए Ramanujan से तुलना नहीं कर रहा, लेकिन यह अत्यंत दुर्लभ घटना नहीं हैअगर एक व्यक्ति ने सपने में इस तरह के ज्ञान तक पहुँच बनाई, तो यह इस बात का संकेत भी है कि यह संभव है
अब जिज्ञासा यह है कि इसे सभी के लिए default कैसे बनाया जाए
जैसे मेक्सिको में bacteria-resistant wheat की एक variety खोजकर उसे पूरी दुनिया में replicate किया गया, क्या मनुष्यों के साथ भी कुछ वैसा किया जा सकता है, यह सोचने पर मजबूर करता है
अभिव्यक्ति मुझे पूरी तरह पसंद नहीं, लेकिन उम्मीद है भाव समझ आ गया होगा
Ramanujan और उनके काम के बारे में अधिक जानना चाहने वालों के लिए कुछ resources हैं
इसके अलावा, submitted लेख में George Andrews ने Ramanujan tie पहनी हुई है
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Man_Who_Knew_Infinity
लेख में बताया गया है कि interviewees में से एक के हालिया paper[1] में McMahon partition function का उपयोग primality testing में किया गया है
जिज्ञासा है कि उसका execution time AKS primality test या अधिक व्यावहारिक BPSW[2] की तुलना में कैसा है
यह भी जिज्ञासा है कि क्या इसे practical cryptography में लागू किया जा सकता है
Ramanujan की कहानी बेहद दिलचस्प है, लेकिन उम्मीद है कि और भी ज़्यादा भारतीय गणितज्ञ और वैज्ञानिक व्यापक रूप से जाने जाएँ
Harish Chandra, C. R. Rao, Manjul Bhargava, Narendra Karmakar जैसे गणितज्ञ और C. V. Raman, Satyendra Nath Bose, Meghnad Saha जैसे भौतिकविद, साथ ही Har Gobind Khorana और Venkatraman Ramakrishnan जैसी हस्तियाँ भी हैं
कुछ भारतीयों को वह पहचान नहीं मिलती जिसके वे हकदार हैं, लेकिन अगर इससे तसल्ली हो तो “पश्चिमी” गणितज्ञों या वैज्ञानिकों में भी बहुत ज़्यादा नाम व्यापक रूप से प्रसिद्ध नहीं हैं
गणितज्ञ या भौतिकविद नहीं हूँ और बाकी लोगों को अच्छी तरह नहीं जानता, लेकिन यह अच्छी तरह जानता हूँ कि भारतीयों ने गणित और भौतिकी में, और शायद दूसरे क्षेत्रों में भी, बड़ा योगदान दिया है
मौजूदा पीढ़ी भारत की इन महान हस्तियों के बारे में बहुत कम जानती है
मौजूदा हालत सुधारनी हो तो, 1) सभी को भारत के New Delhi स्थित CSIR के तहत NIScPR द्वारा प्रकाशित मासिक पत्रिका Science Reporter की सदस्यता लेकर भारतीय विज्ञान के व्यापक परिदृश्य से परिचित होना चाहिए - https://sciencereporter.niscpr.res.in/
2) Springer से प्रकाशित Purnendu Ghosh आदि की दो-खंडों वाली किताब The Mind of an Engineer में हाल के वैज्ञानिकों, शोधकर्ताओं और इंजीनियरों के लेख शामिल हैं - https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-10-0119-2
3) भारतीय विज्ञान और वैज्ञानिकों पर कई लेखकों की किताबें Amazon India पर उपलब्ध हैं और पढ़ने लायक हैं
4) महान खगोलभौतिकविद और ब्रह्मांडविद Jayant Narlikar(https://en.wikipedia.org/wiki/Jayant_Narlikar) की किताबें भी देखनी चाहिए, खासकर The Scientific Edge: The Indian Scientist From Vedic To Modern Times - https://www.penguin.co.in/book/the-scientific-edge/ और Science and Mathematics: From Primitive to Modern Times - https://www.routledge.com/Science-and-Mathematics-From-Primi...
लेकिन सभी ने boson के बारे में सुना है, इसलिए एक तरह से वे अमर हो चुके हैं और ज़्यादातर लोगों से अधिक समय तक याद रहेंगे
https://universitiespress.com/books?id=0&sid=161
National Book Trust के पास भी भारतीय वैज्ञानिकों पर कई किताबें हैं
Ramanujan ने दुनिया भर में कई पीढ़ियों के गणितज्ञों को प्रेरित किया है
उनका जीवन एक सुंदर त्रासदी था, जो विस्मय और गहरे दुख दोनों की भावना छोड़ जाता है
अगर कोई कठोर पारंपरिक ब्राह्मण परिवार से हो, तो सिर्फ जहाज़ से समुद्र पार करने भर से भी बहिष्कृत होने का खतरा था
उनका सांस्कृतिक पृष्ठभूमि पूरी कहानी को और भी किंवदंती जैसा बना देती है
चोटी कटवाने और dhoti छोड़कर पश्चिमी सूट पहनने तक, हम समझ ही नहीं पाते कि अपना गणित देने के लिए उन्होंने क्या-क्या झेला और क्या-क्या छोड़ा
अपनी कला को साधने और अपने अस्तित्व के लिए उन्हें जो त्याग करने पड़े, वे बहुत बड़े थे
G.H. Hardy की लिखी A Mathematician's Apology ज़रूर पढ़ने की सलाह दूँगा
मुझे लगता है कि यह गणितज्ञ का दिमाग कैसे काम करता है, यह समझने के लिए सबसे अच्छे गैर-गणितीय टेक्स्ट में से एक है
https://en.wikipedia.org/wiki/A_Mathematician%27s_Apology
यह काफ़ी छोटी है और बहुत खूबसूरती से लिखी गई है