Finite Element Method के 80 साल (2022)

 (link.springer.com)
1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-11-04 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • Finite Element Method(FEM) 1940 के दशक की शुरुआत में grid, triangular subdomains और variational method पर आधारित discretization से शुरू हुआ, और 2021 में अपने आविष्कार के 80 साल पूरे करते हुए computational engineering की एक मुख्य method के रूप में स्थापित हो गया
  • FEM material और structural mechanics से आगे बढ़कर fluid flow, heat conduction, electromagnetics, semiconductor circuit और chip design, additive manufacturing, medical diagnosis और surgery planning आदि PDE से वर्णित किए जा सकने वाले problems की पूरी range के लिए computational आधार बन गया
  • Hrennikof, Courant, Argyris, Turner, Clough, Zienkiewicz, Kang Feng आदि के योगदान आगे बढ़ते रहे, और 1960 में Clough ने इसे Finite Element Method नाम दिया, जिससे यह terminology स्थापित हो गई
  • 1966–1991 के दौरान convergence theory, mixed variational principles, time integration, Navier–Stokes solutions, mesh generation, nonlinear structural mechanics, fluid-structure interaction, probabilistic FEM और contact analysis विकसित हुए, और यह industrial simulation tool के रूप में विस्तृत हुआ
  • 1992 के बाद error estimation, hp FEM, X-FEM, phase-field fracture, isogeometric analysis, multiscale FEM, VEM, commercial और open-source software, machine learning और reduced-order models के जुड़ने से focus real-time और data-driven computation की ओर शिफ्ट हुआ

FEM का दायरा और 80 साल के विकास का विभाजन

  • 2021 finite element method(FEM) के आविष्कार की 80वीं वर्षगांठ थी
  • FEM निम्न क्षेत्रों का computational आधार बन गया
    • material और structural mechanics
    • fluid flow और heat conduction
    • medical diagnosis और surgery planning के लिए biological processes
    • electromagnetics
    • semiconductor circuit, chip design और analysis
    • additive manufacturing
    • partial differential equations(PDE) से वर्णित किए जा सकने वाले problems की पूरी range
  • FEM ने cars, aircraft, offshore structures, bridges, highways, high-rise buildings आदि में scientific modeling और engineering design के तरीकों को काफी बदल दिया
  • FEM के विकास के साथ computational mechanics या computational science and engineering नामक engineering science का क्षेत्र भी बढ़ा
  • विकास का इतिहास चार periods में बांटा जाता है
    • 1941–1965: शुरुआती दौर
    • 1966–1991: स्वर्ण युग
    • 1992–2017: large-scale industrial applications और material modeling में प्रगति
    • 2018 के बाद: वर्तमान और भविष्य की latest FEM technologies
  • focus मुख्यतः solid और structural mechanics applications और उनसे जुड़े developments पर है, जबकि fluid mechanics, heat transfer और fluid-structure interaction को सीमित रूप से cover किया गया है
  • FEM का विकास कई periods में आपस में जुड़ा हुआ है, इसलिए इसे केवल सख्त chronological order में व्यवस्थित करना मुश्किल है

1941–1965: grid, variational method और triangular elements का उदय

  • FEM के numerical modeling paradigm की उत्पत्ति 1940 के दशक की शुरुआत तक जाती है
  • 1941 में University of British Columbia के A. Hrennikof ने membrane and plate model को lattice framework के रूप में treat करने वाला paper प्रकाशित किया
    • solution domain को lattice structure के mesh में discretize किया गया
    • यह काम mesh discretization का शुरुआती रूप था
  • उसी साल R. Courant ने Saint–Venant cylinder torsion problem से आने वाले second-order PDE को variational method से numerically handle करने की method प्रस्तुत की
    • finite triangle subdomains पर trial function और Rayleigh–Ritz method का systematic रूप से उपयोग किया गया
    • यह presentation 1943 में paper के रूप में प्रकाशित हुई
  • McHenry, Prager and Synge, Synge and Rheinboldt के literature में भी इसी तरह के discretization और variational formulation के काम दर्ज हैं
  • 1950 के दशक की शुरुआत में कई engineers और scholars ने शुरुआती approaches को विकसित करके aerospace और civil engineering की real-world problems हल करना शुरू किया
  • J.H. Argyris और M.J. Turner ने अलग-अलग emphasis के साथ parallel development किया, और Turner के साथ R.W. Clough और H.C. Martin जुड़े
    • इनके द्वारा विकसित method आज FEM के शुरुआती रूप के रूप में जानी जाती है
    • उस समय इसे Matrix Stiffness Method कहा जाता था
  • R.W. Clough ने 1960 में प्रकाशित paper में Finite Element Method expression गढ़ा, और यह नाम जल्दी स्वीकार कर लिया गया
  • Turner, Clough, Martin, Topp ने arbitrary shapes वाले structural components के लिए उपयुक्त triangular elements के FEM interpolants विकसित किए
    • triangle element का आविष्कार कुछ perspectives से “quantum leap” कहा जाता है
    • कई engineering communities Turner et al. के 1956 paper को FEM का starting point मानती हैं

Berkeley, Boeing, Norfork Dam और शुरुआती प्रसार

  • Boeing के M. Jon Turner को aircraft design वास्तविक stresses सह पाएगा या नहीं, इसका पहले से आकलन करने के लिए एक reliable method चाहिए था, और उन्होंने Ray Clough और Harold Martin को Boeing summer faculty internships के लिए आमंत्रित किया
  • Turner, Clough, Martin का collaboration ऐसी structural analysis method तक पहुंचा जिसमें computers से बड़ी संख्या में calculations कराकर real performance predict किया गया
  • Clough ने UC Berkeley में FEM research group बनाया और विभिन्न analyses और experiments में FEM का उपयोग किया
    • buildings और structures को nuclear explosion या earthquake resistance के लिए design करना
    • spacecraft structural requirements का analysis
    • deep-sea offshore drilling structures का analysis
  • 1957 की शरद ऋतु में Clough ने membrane, plate, shell, solid structures के analysis के लिए finite element research में रुचि रखने वाले students की तलाश का notice लगाया
    • उस समय research funding नहीं थी, लेकिन जिन graduate students के पास अन्य funding sources थे, उन्होंने response दिया
  • Berkeley का शुरुआती digital computer vacuum tube आधारित IBM 701 था, जिसका production 1951 में हुआ था, और हल किए जा सकने वाले linear equations की maximum संख्या 40 थी
  • 1959 में Berkeley Campus में IBM 704 install किया गया
    • इसमें 32K 32-bit memory और IBM 701 से लगभग 100 गुना तेज floating-point arithmetic unit था
    • fine meshes का उपयोग करके practical structures हल करना संभव हो गया
  • Clough के 1962 Norfork Dam analysis ने FEM की शुरुआती practical usefulness दिखाई
    • Arkansas में 250-foot-high Norfork Dam में 1942 में construction के दौरान vertical crack आ गई
    • FEM analysis ने temperature changes के कारण crack की location और size को सही तरीके से predict किया
    • gravity और कई hydrostatic load conditions में dam और foundation के भीतर realistic displacements and stresses निकाले
  • Clough ने 2D plane structures के displacements और stresses evaluate करने वाले finite element analysis computer program की FORTRAN listing free में उपलब्ध कराई
    • इसे अलग-अलग geometry, material और load conditions वाले 2D plane structures के लिए इस्तेमाल किया जा सकता था
    • इससे professional engineers structural engineering problems में stress distributions निकालने के लिए FEM का आसानी से उपयोग कर सके
  • R.W. Clough को FEM के निर्माण और विकास में योगदान के लिए 1994 में तत्कालीन अमेरिकी उपराष्ट्रपति Al Gore से National Medal of Science मिला

शुरुआती व्यक्तित्व और सैद्धांतिक आधार

  • आज की सहमति के अनुसार, R. Courant के गणितीय आधार में योगदान के बाद J.H. Argyris, R.W. Clough और O.C. Zienkiewicz ने FEM के जन्म और शुरुआती विकास में केंद्रीय योगदान दिया
  • 1960 के दशक की शुरुआत में Chinese Academy of Science के Kang Feng ने स्वतंत्र रूप से elliptic PDE हल करने के लिए variational principles पर आधारित discretization numerical method प्रस्तावित किया
    • Peter Lax ने आकलन किया कि Kang Feng ने पश्चिम में समानांतर विकास से स्वतंत्र रूप से FEM सिद्धांत बनाया था
    • Kang Feng का काम FEM की शुरुआती convergence studies में से एक माना जाता है
  • E.L. Wilson को finite element open-source software सबसे पहले विकसित करने वाले व्यक्ति के रूप में उल्लेखित किया जाता है
    • 1958 में Clough के मार्गदर्शन में Boeing में विकसित rectangular plane stress finite element के आधार पर automated finite element program विकसित करना शुरू किया
  • J.T. Oden और G.C. Best ने शुरुआती general purpose FEM computer codes में से एक लिखा
    • इसमें 3D elasticity, 2D plane elasticity, 3D beam and rod elements, composite layered plate and shell elements, और general composite materials के लिए elements शामिल थे
    • इसका उपयोग aerospace और रक्षा उद्योग में aircraft analysis and design के लिए कई वर्षों तक किया गया
  • 1965 तक FEM research दुनिया भर में बेहद सक्रिय क्षेत्र बन चुकी थी, और साहित्य में प्रकाशित papers की संख्या 1000 से अधिक हो गई
  • Hellinger–Reissner variational principle और Hu-Washizu variational principle आगे चलकर mixed FEM के विकास का आधार बने
  • 1964 में Pian ने Galerkin weak form आधारित FE formulations में mixed variational principles के उपयोग की संभावना पहचानी और assumed stress FEM प्रस्तावित किया

1966–1991: convergence theory, dynamics, fluids, nonlinear analysis

  • 1960 के दशक के अंत से FEM को आधार देने वाली कठोर approximation theory विकसित हुई
    • Cea lemma और Bramble-Hubert lemma FEM convergence proof में महत्वपूर्ण परिणाम माने जाते हैं
    • सामान्य linear elliptic problems के लिए Nitsche का L∞ estimates पर काम 1970 के दशक में FEM के गणितीय आधार में महत्वपूर्ण योगदान था
  • व्यवहार में engineers nonconforming FEM interpolators या standard variational forms का उल्लंघन करने वाली numerical quadrature का उपयोग कर रहे थे
    • G. Strang ने ऐसी numerical techniques को variational crimes कहा
    • B. Iron और R. Melosh ने शुरुआती FEM patch test बनाया, जिसने सही solution की ओर convergence सुनिश्चित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई
  • mixed variational principles आधारित FEM में Babuska-Brezzi condition या LBB condition एक केंद्रीय परिणाम के रूप में सामने आई
    • यह saddle point problem के लिए input data पर लगातार निर्भर unique solution होने की sufficient conditions देती है
    • यह mixed variational principles आधारित FEM के shape functions बनाने के लिए guideline बनी
  • 1970 के दशक में FEM development का focus structures के dynamic behavior simulation की ओर शिफ्ट हुआ, जिसमें automotive industry की crashworthiness भी शामिल थी
    • Newmark-beta method, Wilson-theta method, Hilbert-Hughes-Taylor alpha method, Houbolt integration algorithm, explicit time integration algorithm आदि विकसित किए गए
  • explicit time integration automotive industry में game changer बना और FEM को passenger car design और crash safety analysis का प्रमुख tool बना दिया
    • 1980 के दशक के अंत तक अमेरिका की तीन बड़ी automakers के पास explicit time integration आधारित FEM code चलाने वाली हजारों workstations थीं
  • 1980 के दशक में FEM के प्रमुख research topics में से एक Navier–Stokes equations को FEM से हल करना था
    • Hughes और सह-शोधकर्ताओं ने streamline upwind/Petrov Galerkin method, Stabilized Galerkin FEM, space–time FEM, variational multiscale FEM विकसित किए
    • 1986–1991 के दौरान Hughes और L.P. Franca आदि ने computational fluid dynamics के लिए FEM formulation पर 10-भागों वाली paper series लिखी
  • 1980 के दशक के मध्य में interactive computer graphics, adaptive mesh generator और solid modeling techniques के संयोजन से advanced FEM mesh generation विकसित हुआ
  • J. Simo का योगदान 1980 के दशक में FEM technology development की प्रमुख highlights में से एक है
    • computational plasticity के लिए consistent tangent operator
    • geometrically exact beam and shell theories
    • assumed strain या enhanced strain methods

fluid–structure interaction, probabilistic FEM, contact analysis

  • 1970 के दशक के मध्य से 1990 के दशक की शुरुआत तक aerospace और civil engineering industries में बड़े पैमाने की fluid–structure interaction(FSI) समस्याएं हल करने वाली तकनीक की बड़ी मांग थी
  • Hughes-Liu-Zimmermann Arbitrary Lagrangian–Eulerian(ALE) fluid–structure FEM formulation moving boundary problems को संभालता है
    • ALE में domain के अंदर computational mesh element shape को optimize करने के लिए मनमाने ढंग से move कर सकता है
    • domain boundary और interface का mesh material के साथ move करता है, जिससे multi-material system की boundaries और interfaces को सटीक रूप से track किया जा सकता है
  • C. Farhat को large-scale parallel ALE-FEM solver का उपयोग कर FSI problems compute करने वाले पहले व्यक्ति के रूप में उल्लेखित किया जाता है
    • Farhat group ने बड़े equation systems को scalable तरीके से solve करने के लिए finite element tearing and interconnecting method विकसित किया
  • FEM FSI research ने 1990 के दशक के मध्य में vascular diseases की patient-specific modeling और FEM आधारित predictive medicine की नींव दी
  • W.K. Liu और T. Belytschko ने 1980 के दशक के अंत में probabilistic FEM या random field FEM सबसे पहले विकसित किया
    • इसमें loading conditions, material behavior, geometric configuration, support या boundary conditions की uncertainty को ध्यान में रखा जाता है
    • इसे structural reliability analysis में लागू किया जा सकता है
  • 1980 के दशक की शुरुआत में General Motors Research Lab के M.E. Botkin और University of Michigan के N. Kikuchi group ने automotive industry के लिए structural shape optimization FEM विकसित किया
  • 1976 में Hughes, Taylor, Sackman, Curnier और Kanoknukulchai का paper computational contact mechanics की सबसे शुरुआती FEM analyses में से एक है
    • इसे dynamic contact and impact problems की FEM modeling पर शुरुआती शोध माना जाता है
    • उदाहरणों के रूप में sheet metal forming, target impact and penetration, और pavement व tire की interaction का उल्लेख किया गया
  • contact algorithms पर research 1990 के दशक के अंत तक सक्रिय research topic बनी रही

1992–2017: error estimation, cracks, और meshless methods

  • 1992–2017 के दौरान FEM के विकास की पहली बड़ी घटना Zienkiewicz-Zhu posteriori error estimator का formalization था
    • adaptive mesh refinement के ज़रिए computational resources का optimal उपयोग करते हुए FEM solutions की quality control प्रदान किया
    • आज posteriori error estimation के माध्यम से quality improvement Bayesian inference और Bayesian update के स्तर तक फैल चुका है
    • यह विषय validation and verification से गहराई से जुड़ा है
  • Szabo और Babuska ने h और p को साथ इस्तेमाल करने वाला hp FEM विकसित किया
    • उचित h-refinement और p-refinement को मिलाकर mesh refine करने पर यह exponential convergence दिखाता है
    • यह अधिकांश अन्य FEMs के algebraic rate से converge करने के विपरीत है
  • 1994 में Xu और Needleman ने FEM cohesive zone model(CZM) विकसित किया, जिससे remeshing के बिना crack growth simulate की जा सकती थी
  • Belytschko और W.K. Liu ने material fracture और damage modeling में mesh bias की समस्या कम करने के लिए meshfree particle method विकसित किया
    • element-free Galerkin method और reproducing kernel particle method इसके प्रमुख उदाहरण हैं
    • RKPM, SPH method की तुलना में consistency प्रदान करता है और convergence सुधारता है
  • 2001 में J.S. Chen और उनके सह-शोधकर्ताओं ने meshfree RKPM के लिए stabilized conforming nodal integration method प्रस्तावित किया
    • यह सरल और stable है, तथा Galerkin weak-form formulation के साथ variationally consistent है
  • partition of unity finite element method को बाद में generalized finite element method कहा गया
    • यह h, p, hp version FEM का generalization है
    • analytical solution को FEM discretization में embed किया जा सकता है
  • 1990 के दशक के अंत में Belytschko, Black, Moes, Dolbow आदि ने X-FEM विकसित किया
    • enriched discontinuous shape function का उपयोग करके remeshing के बिना cracked body geometry को capture करता है
    • यह computational fracture mechanics और FEM refinement techniques में एक अहम breakthrough बना
  • 2000 के आसपास Bourdin, Francfort, Marigo ने material fracture modeling के लिए phase-field approach विकसित किया
    • Galerkin FEM से continuum equations of motion और phase equation को साथ हल करके stress singularity और remeshing के बिना crack solutions खोजे जा सकते हैं

CAD integration, multiscale, virtual elements

  • FEM की बड़ी सफलता का कारण यह है कि इसे science के लगभग सभी क्षेत्रों में engineering analysis और design पर व्यापक रूप से लागू किया जा सकता है
  • T.J.R. Hughes, J.A. Cottrell, Y. Bazilevs आदि ने isogeometric analysis(IGA) FEM विकसित किया
    • NURBS functions को FEM shape function के रूप में इस्तेमाल करता है
    • CAD और FEA packages के बीच data conversion के बिना मौजूदा NURBS-based CAD tools में FEM को integrate करता है
  • nanotechnology के उभार के साथ atomistic methods और continuum-scale FEM को जोड़ने वाले multiscale methods विकसित हुए
    • molecular dynamics, density functional theory, ab initio method आदि का उल्लेख किया गया
    • hand-shake method, quasi-continuum FEM, और bridging scale method प्रमुख योगदान हैं
  • 2007 में Gavini, Bhattacharya, Ortiz ने लाखों atoms की DFT calculation के लिए quasi-continuum orbital-free DFT FEM विकसित किया
  • 1990 के दशक के अंत के बाद से computational homogenization method तेज़ी से विकसित हुआ
    • periodic microstructure वाले composite materials के लिए multiscale computational homogenization
    • यह मुख्य रूप से random microstructure वाले composite materials को लक्षित करने वाले computational micromechanics method में विभाजित होता है
  • 2013 में L. Beirão da Veiga और F. Brezzi के नेतृत्व वाली Italian research team ने virtual element method(VEM) प्रस्तावित किया
    • यह arbitrary element shapes के लिए मौजूदा FEM का extension है
    • 2D polygon या 3D polyhedron जैसे polytopal discretization की अनुमति देता है
    • इसे virtual नाम इसलिए मिला क्योंकि local shape function basis को explicitly calculate करने की आवश्यकता नहीं होती
    • complex geometry problems, जहां अच्छी quality का mesh पाना कठिन होता है, और local refinement की जरूरत वाले problems में यह मौजूदा FEM की तुलना में लाभकारी गुण रखता है

शिक्षा और software industry

  • 1957 में R. Clough ने UC Berkeley में पहला graduate-level FEM course शुरू किया
  • इसके बाद दुनिया भर की प्रमुख engineering universities और schools के engineering curriculum में graduate और undergraduate स्तर के FEM courses जोड़े गए
  • 2015 के अंत तक दुनिया भर में दर्जनों भाषाओं में FEM monographs और textbooks की सैकड़ों से अधिक किताबें प्रकाशित हो चुकी थीं
  • Zienkiewicz and Taylor या Zienkiewicz et al. की FEM textbooks ने संभवतः FEM technology को popularize करने में बड़ा प्रभाव डाला
    • Taylor द्वारा लिखा गया FEM research computer program code FEAP किताब के appendix में शामिल था
    • इसने computer पर FEM implement करने के लिए तुरंत उपयोगी guidance दी
  • FEM software technology development 1960 के दशक की शुरुआत में शुरू हुआ
    • 1963 में E.L. Wilson और R. Clough ने Symbolic Matrix Interpretive System(SMIS) विकसित किया
    • Wilson ने SMIS के आधार पर Structural Analysis Program(SAP) शुरू और विकसित किया
    • K.J. Bathe ने SAP IV और NONSAP के आधार पर nonlinear FEM code ADINA विकसित किया
  • NASA ने अपना FEM code NASTRAN विकसित किया
    • पहला version COSMIC Nastran 1969 में आया
    • 1971 में MSC Software ने Nastran का commercial version, MSC Nastran, जारी किया
  • J.A. Swanson ने शुरुआती ANSYS FEM code विकसित किया
    • ANSYS अब दुनिया के प्रमुख commercial FEM software में से एक बन गया है
  • DYNA3D को Lawrence Livermore National Laboratory के J.O. Hallquist ने विकसित किया
    • इसका व्यापक उपयोग structures के impact, dynamic contact, और failure analysis में होता है
    • बाद में यह LS-DYNA के रूप में विकसित हुआ
    • 2018 में Livermore Software Technology का ANSYS द्वारा acquisition होने पर LS-DYNA, ANSYS LS-DYNA के रूप में ANSYS का हिस्सा बन गया
  • ABAQUS, Hibbitt, Karlsson, Sorenson द्वारा बनाई गई HKS की ओर से जारी किया गया बड़े पैमाने का commercial FEM software है
    • user-defined subroutines की अनुमति देकर इसने researchers के लिए standard FEM solvers को research में इस्तेमाल करना आसान बनाया
  • 1990 के दशक के अंत से 2000 के दशक की शुरुआत तक FEM software industry कई अरब डॉलर का business बन गई
  • ANSYS, ABAQUS, ADINA, LS-DYNA, NASTRAN, COMSOL Multiphysics, CSI आदि को well-known FEM software के रूप में उल्लेखित किया गया
  • FreeFEM, OpenSees, Elmer, FEBio, FEniCS Project, DUNE जैसे open-source FEM software भी मौजूद हैं

2018 के बाद: machine learning, data-driven FEM, reduced-order model

  • आधुनिक FEM बड़े और जटिल औद्योगिक समस्याओं को रोज़मर्रा के स्तर पर हल कर सकता है, और product design के लिए predictive analysis व बुनियादी समझ को संभव बनाता है
  • नए आविष्कारों में space, time और design parameter space में बड़ी मात्रा में data पैदा होने के साथ, कई बार वैज्ञानिक सिद्धांतों का विकास आविष्कार की गति के साथ नहीं चल पाता
  • FEM researchers इसके लिए machine learning और deep learning आधारित FEM पर शोध कर रहे हैं
  • Mechanistic Data Science(MDS) FEM ज्ञात वैज्ञानिक सिद्धांतों और नए इकट्ठा किए गए data को जोड़ता है, और नए आविष्कारों के लिए एक महत्वपूर्ण research direction है
    • active deep learning और hierarchical neural network जैसे तरीकों का उपयोग करता है
    • input data processing, mechanistic feature extraction, dimension reduction, regression और classification, तथा knowledge database प्रदान करने का काम करता है
  • हाल में machine learning और deep learning की प्रगति के साथ deep neural network बनाकर FEM हल करने का तरीका state-of-the-art बन गया है
  • Physics-Informed Neural Networks strong form के high-dimensional PDE को हल करते हैं, और natural boundary conditions व essential boundary conditions को समाहित करने वाले constraints का उपयोग करते हैं
  • Deep Ritz Method, Deep Galerkin Method, physics-constrained deep learning, partition of unity network जैसी FEM structure और neural networks को जोड़ने वाली विधियों पर शोध हो रहा है
  • Zhang et al. ने DNN की hierarchical properties पर आधारित FEM shape function construction पर paper प्रकाशित किया और इसे HiDeNN कहा
    • RKPM, NURBS, IGA आदि कई deep learning interpolation function constructions दिखाए
  • HiDeNN-AI कई data-driven tools को integrate कर सकता है, और जिन science और engineering समस्याओं में physics knowledge बहुत कम या बिल्कुल नहीं है तथा computational demand अधिक है, उन्हें हल करने के लिए एक general approach देता है
  • FEM computation cost घटाने के लिए offline stage में FEM database बनाकर online stage में final solution निकालने वाला two-stage data-driven method प्रस्तावित किया गया
  • FE-SCA unsupervised machine learning से material points को group करता है और reduced-order Lippmann–Schwinger micromechanics equation हल करके multiscale analysis की computation cost घटाता है
  • Reduced order modeling तेज़ और लगभग real-time simulations की industrial demand से जुड़ा है
    • online dynamic system control
    • structural health monitoring
    • vehicle health monitoring
    • online advanced manufacturing feedback control
    • automated driving control and decision
  • व्यावहारिक optimal control milli-second या sub-milli-second range के भीतर भरोसेमंद prediction की मांग कर सकता है
  • reduced order machine learning method, model reduction और pure data-driven machine learning approaches की bottlenecks को पार करने के लिए physics-data combined model को संभव बना सकता है

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-11-04
Hacker News राय

  • मैं 15 साल से फुल-टाइम FEM analyst के तौर पर काम कर रहा हूं। लेख अपने-आप में ठीक है, लेकिन लगता है कि इसमें पिछले 20 सालों की तस्वीर असलियत से कहीं ज़्यादा गुलाबी खींची गई है
    वास्तविक प्रैक्टिस में FEM का इस्तेमाल काफी लंबे समय से ठहरा हुआ था। high-nonlinear problems को थोड़ा आसान बनाने वाली numerical algorithm stability में सुधार, ज़्यादा optimized solvers, और कहीं बेहतर hardware ज़रूर आए; खासकर flash storage ने बहुत मदद की
    लेकिन लेख जिन advanced/next-generation technologies को आगे रखता है, वे वास्तविक समस्याओं पर लागू करने पर लगभग सभी विफल रहीं। बहुत सरल laboratory problems में अच्छे परिणाम मिल जाते हैं, लेकिन real-world problems में accuracy अक्सर बेहद खराब होती है। उदाहरण के लिए, simple tension में cylinder सही match कर सकता है, लेकिन bending जोड़ते ही बहुत बिगड़ जाता है
    FEM से बेहतर अभी भी कुछ नहीं है, लेकिन पीछे मुड़कर देखूं तो हैरानी होती है कि मैं Engineer 1 के समय जैसी ही लगभग वही विधि से काम कर रहा हूं। ऐसा नहीं कि कोशिशें नहीं हुईं; मैंने अनगिनत development projects देखे जो promising लगते थे लेकिन real-world validation पास नहीं कर पाए
    industry का focus उल्टा verification and validation (ASME V&V 10/20/40) पर कहीं ज़्यादा चला गया, और इससे कई pitfalls और limitations सामने आईं। academia research और software vendors उन समस्याओं को फिर से देखने में खास उत्सुक नहीं रहे जिन्हें हम खोजते हैं और जिन्हें supposedly “solved” माना जाता था

    • मैं mechanical engineer हूं और रोज़ इस्तेमाल होने वाले tools के computational-science side को बेहतर समझना चाहता हूं। अगर computer-science नजरिए से FEA को “फिर से सीखना” हो, तो कोई recommended learning resources हैं?
    • अगर आपका मतलब है कि लेख में बताई गई advanced/next-generation technologies real problems में लगभग सब विफल रहीं, तो जानना चाहूंगा कि क्या इसमें Arnold का research भी शामिल है
      FEEC जब आखिरी बार पढ़ा था तो काफी promising लगा था, लेकिन लगता है कि व्यापक FEM दुनिया में यह ज्यादा फैला नहीं
    • हाल में weather modeling या cloth modeling जैसे काम देखकर मुझे लगा था कि neural operators उन कुछ problem domains में प्रवेश कर रहे हैं जहां FEM इस्तेमाल होता था, और FEM से neural operators तक एक lineage है। क्या मैंने इसे पूरी तरह गलत समझा?
    • यह कहना कि पिछले 15 साल stagnation थे, मुझे संदिग्ध लगता है
      contact elements, bolt preload, individual composite fiber modeling, delamination और progressive laminate failure, inch के हजारवें हिस्से जितनी मोटी material layers की modeling, design optimization तक में प्रगति हुई है
      ANSYS Workbench beginners-oriented FEA के करीब है, और examples और भी हैं
    • क्या आपने physics-informed neural networks के बारे में सुना है?
      आगे बेहतर परिणाम दे सकने वाला hot candidate लगता है

  • career के शुरुआती दिनों में मैंने ANSYS और NASTRAN से finite element modeling और analysis किया था, और कभी-कभी वे दिन याद आते हैं
    real-world problems को उपलब्ध compute resources से हल किए जा सकने लायक simplify करने की प्रक्रिया के बारे में सोचना हमेशा मजेदार था। साथ ही mesh बेहतर होने तक quadrilateral elements को घंटों तक इधर-उधर खिसकाने में लगभग meditation जैसा असर था। हालांकि नया software या language सीखने का उत्साह बहुत ज्यादा नहीं है
    हैरानी की बात है कि उस field में बहुत बड़ा बदलाव दिखता नहीं। ANSYS अब भी general-purpose simulation और multiphysics में leading लगता है, और NASTRAN भी अब भी खूब इस्तेमाल होता है। कोई practical open-source alternative भी अभी नहीं है
    नए player के नाम पर शायद COMSOL ही लगता है; जानना चाहूंगा कि इसे किसी ने इस्तेमाल किया है या नहीं। ANSYS और NASTRAN अच्छे से जानने वाले के लिए इसे try करना worth it होगा?

    • मैं 10 साल से ज्यादा समय से रोज़ ANSYS इस्तेमाल कर रहा हूं, और बदला सिर्फ license tier names है। यह धीमी, चिपचिपी death march जैसा है
      हर साल software से और ज्यादा लड़ना पड़ता है, और साफ है कि sales team steering wheel पकड़े हुए है
      वे “vertically integrated” software खरीदकर integrate करते हैं और फिर उसे धीरे-धीरे मरने देते हैं। एक product जिसे उन्होंने 10 साल पहले acquire किया था, उसे अगले साल बंद करने की घोषणा की है, ताकि 20% functionality वाले competing product को push कर सकें
      NASTRAN भी करीब आधे समय तक इस्तेमाल किया है, लेकिन वह बहुत बेहतर नहीं। सब sales-driven है
      Abaqus थोड़ा इस्तेमाल किया, वह ठीक लगा। शायद इसलिए कि मैंने उसे सिर्फ थोड़ा ही इस्तेमाल किया
      मैं तो बस अपना काम करना चाहता हूं, लेकिन ये कंपनियां features को license tiers के बीच इधर-उधर करती हैं और जितनी जल्दी अनुमति हो उतनी तेजी से frog boiling ही करती रहती हैं
    • अधिक low-level काम के लिए FEniCS project[1] है। यह इस तरह के अपेक्षाकृत intuitive Python code[2] से partial differential equations solve करने का tool है
      यहां intuitive का मतलब है कि यह mathematics को काफी करीब से follow करता है, न कि यह high-school level है
      [1]: https://fenicsproject.org/
      [2]: https://jsdokken.com/dolfinx-tutorial/chapter2/linearelastic...
    • COMSOL की बड़ी ताकत यह है कि यह कई physics domains को साथ लाने और उन्हें आपस में couple करने को आसान बनाता है
      अगर आप structure-fluid coupling या electromagnetic-mechanical coupling करना चाहते हैं, तो शायद यह सबसे आसान विकल्पों में से है
      अलग-अलग physics domains को देखें तो यह खास तौर पर उत्कृष्ट नहीं है। mechanical, computational fluid dynamics, electromagnetic solvers के लिए कहीं बेहतर विकल्प हैं, लेकिन वे सब अलग vendors के products हैं और एक-दूसरे के साथ अच्छी तरह interoperate नहीं करते
    • COMSOL को “new entrant” मानना थोड़ा चुभता है। 15 साल पहले engineering school में ही मैंने Comsol सीखा था, इसलिए अगर इसे अब भी new entrant माना जाता है तो यह अच्छी तरह दिखाता है कि यह field कितनी धीमी गति से चलती है
    • मैं चाहता हूं कि यह open-source FEM library जम जाए: https://www.dealii.org/
      deal.II में deal का मतलब Differential Equation Analysis Library है
      यह C++ में लिखी गई है, templates का खूब इस्तेमाल करती है, और 2000 से develop हो रही है। यह किसी खास solid mechanics या fluid mechanics के लिए नहीं, बल्कि general partial differential equations के FEM solutions के लिए library है
      documentation बहुत विशाल है, examples बहुत हैं, और यह Petsc, Trilinos जैसी अन्य libraries के साथ भी integrate होती है। results कई formats में output किए जा सकते हैं
      मेरी जानकारी में triangle और tetrahedron elements का support हाल ही में जोड़ा गया है। फिर भी library की एक अजीब बात यह है कि यह meshes को “triangulations” कहती है

  • इंडस्ट्रियल PhD के दौरान बड़े पैमाने के वायु प्रदूषण (LSAP) simulation के लिए एक object-oriented programming framework बनाया था
    यह framework Petrov-Galerkin FEM पर आधारित था, और सही मायने में 2D और “layered” 3D दोनों को संभालता था
    PhD से पहले जिन लोगों के साथ काम करता था, वे spectral methods और alternating-direction FEM, यानी 1D से 2D को approximate करने का तरीका इस्तेमाल करते थे
    कुछ conferences और interviews में कुछ वैज्ञानिक कहा करते थे कि LSAP के लिए FEM programming आसान है। मैं भी आम तौर पर सहमत हो जाता, फिर पूछता कि उन्होंने यह कितनी बार किया है। LSAP हो या कुछ और, इसका जवाब कभी नहीं मिला
    FEM को real-world problems पर लागू करने के लिए छोटी, practical लेकिन theoretical pitfalls और bugs की अच्छी-खासी संख्या हल करनी पड़ सकती है

    • FEM का मूल अंततः partial differential equations के रूप में व्यक्त समस्या का approximate solution खोजने की technique है
      boundary conditions और domain दोनों को satisfy करने वाली practical problem का solution analytical methods से निकालना लगभग असंभव है। FEM accuracy को approximation से trade करता है; दिए गए boundary conditions पर यह accurate हो सकता है, लेकिन domain representation और solution दोनों में approximation होता है
      इसके बदले, approximation को refine करने पर approximation error के exact solution की ओर converge करने की अच्छी property मिलती है। इसकी कीमत में computation cost exponential रूप से बढ़ती है

  • undergraduate और graduate studies में FEM पढ़ा था। मुश्किल real-world problem को finite units वाली simplified simulation reality में तोड़कर, स्पष्ट रूप से imperfect लेकिन useful answer निकालने की process में काफी satisfaction है
    यह approach अक्सर याद आती रहती है

  • उस समय 45 comments वाला एक thread था: https://news.ycombinator.com/item?id=33480799

  • चीज़ें spacetime में कैसे evolve करती हैं, इसका prediction करना एक fundamental जरूरत है
    finite element method HN list के top पर आने का सम्मान deserve करता है। पहले अपने model के लिए मैंने “orthogonal collocation method” चुना था, क्योंकि वह तेज था और उस समय की problem के लिए बेहतर fit था। कुछ fellow researchers ने FEM इस्तेमाल किया, और 90s में यह निश्चित रूप से बहुत popular था

  • “Chaos researchers can now predict perilous points of no return” (2022) https://news.ycombinator.com/item?id=32862414 से आया summary है
    FEM: Finite Element Method: https://en.wikipedia.org/wiki/Finite_element_method
    FEM coupled partial differential equations को solve करने वाली finite element method है, और FEA, FEM को apply करने वाला finite element analysis है
    awesome-mecheng का Finite Element Analysis: https://github.com/m2n037/awesome-mecheng#fea
    इसके अलावा “Learning quantum Hamiltonians at any temperature in polynomial time” (2024) https://arxiv.org/abs/2310.02243 की “relaxation technique” से जुड़ा thread भी है: https://news.ycombinator.com/item?id=40396171

  • दिलचस्प perspective है। अभी-अभी इसी article में संक्षेप में mention किए गए isogeometric analysis (IGA) conference में गया था
    कई बार उल्लेखित Tom Hughes अब IGA research community के de facto leader हैं। IGA में FEM के कई pain points को solve करने की बड़ी संभावना है। आम तौर पर इसमें convergence rate बेहतर होता है, explicit solvers में बेहतर time step की अनुमति मिलती है, और incompressible solids जैसी problems में stability guarantee करने के बेहतर तरीके देता है
    खास तौर पर दिलचस्प बात यह है कि यह immersed approach को संभव बनाता है, जिससे geometry को mesh बनाना आसान background grid के अंदर बस रखना होता है, इसलिए mesh generation की problem लगभग गायब हो जाती है। industry adoption तक अभी काफी काम बाकी है, लेकिन यह FEM का future हो सकता है

    • IGA का core क्या classic shape functions को geometry define करने में इस्तेमाल होने वाले splines से बदलना नहीं है?
      अगर मुझे सही याद है तो convergence rate बिल्कुल same है, और यह approach इस बात को ठीक से reflect नहीं करती कि boundary के अलावा geometry और interest वाली physical quantity के fields की spatial distribution समान नहीं होती
      IGA काफी पहले से मौजूद है, लेकिन “CAD functions को reuse करें” वाली trick से आगे concrete रूप नहीं ले पाया। आखिरकार यह साधारण P-refinement की तुलना में कोई वास्तविक benefit दिए बिना problem को और complex बना देता है। तो फिर बची हुई संभावना क्या है, यह जानने की उत्सुकता है
      Tom Hughes नाम याद है। उनकी FEM book भी मेरे पास है, और वे लंबे समय तक, शायद दशकों तक, उस concept को push करने वाले लगभग अकेले व्यक्ति थे। वजह यह थी कि पूरी computational mechanics community ने इसे देखा, interesting माना, लेकिन अंत में इसे effort के लायक नहीं समझा। elements बनाने के लिए splines का उपयोग करने की तुलना में FEM में कहीं अधिक interesting और promising ideas हैं

  • undergraduate में एक course लिया था और graduate school में भी फिर सामना हुआ, लेकिन आज भी Galerkin derivation या variational derivation बिल्कुल समझ नहीं आता

    • structural engineering perspective से सीखा था। कहां अटक रहे हैं, यह जानने की इच्छा है
      मेरे दिमाग में flow ऐसा है: 1. strong-form partial differential equation, 2. weak form, 3. discretized weak form, 4. हर element पर integral को numerically compute करना, 5. linear system assemble करना, 6. linear system solve करना

  • अगर modern implementation में रुचि है तो SELF object-oriented Fortran से बनी spectral element library है[1]
    Fluid Numerics developers जल्द ही MI300A systems और दूसरे interesting hardware पर benchmarks publish करने वाले हैं
    [1] https://github.com/FluidNumerics/SELF