4 अंकों 2 से सभी पूर्णांक बनाना

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1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2025-02-24 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

चार 2 से सभी पूर्णांक बनाना

  • गणितीय पहेली का परिचय

    • यह एक पहेली है जिसमें चार बार अंक 2 और एक लक्ष्य प्राकृतिक संख्या दी जाती है, और किसी अन्य अंक का उपयोग किए बिना विभिन्न गणितीय संक्रियाओं से लक्ष्य संख्या बनानी होती है।
    • प्राथमिक विद्यालय के छात्र भी हल कर सकें ऐसे उदाहरण:
      • 1 = (2+2) / (2+2)
      • 2 = (2/2) + (2/2)
      • 3 = 2×2 - (2/2)
      • 4 = 2 + 2 + 2 - 2
      • 5 = 2×2 + (2/2)
      • 6 = 2×2×2 - 2

  • मिडिल स्कूल स्तर का गणित

    • घातांक और फैक्टोरियल सीख लेने पर दायरा बढ़ जाता है:
      • 18 = 2^(2^2) + 2
      • 28 = (2+2)! + 2 + 2
      • 256 = (2+2)^(2+2)
      • 65536 = 2^(2^(2^2))

  • उन्नत गणितीय ट्रिक्स

    • 22 को दो 2 के रूप में मानने जैसी कई ट्रिक्स भी इस्तेमाल की जा सकती हैं:
      • 26 = 22 + 2 + 2
      • 11 = 22 / √(2+2)
      • 444 = 222×2

  • उन्नत गणितीय टूल्स का उपयोग

    • Gamma function जैसे उन्नत गणितीय टूल्स का उपयोग करने पर 7 को आसानी से बनाया जा सकता है:
      • 7 = Γ(2) + 2 + 2 + 2

  • सांकल्पनिक संख्याएँ और उन्नत गणित

    • सांकल्पनिक संख्याओं का उपयोग करने वाला उदाहरण:
      • 12 = |2 + 2√(-2)|^2

  • Paul Dirac का सामान्य हल

    • Paul Dirac ने सभी संख्याओं के लिए एक सामान्य हल खोजा था।
    • nested square roots का उपयोग करके सभी संख्याओं को व्यक्त किया जा सकता है:
      • √2 = 2^(1/2) = 2^(2^-1)
      • √√2 = 2^(1/4) = 2^(2^-2)
      • √√√2 = 2^(1/8) = 2^(2^-3)

  • सामान्य सूत्र

    • n = -log_2(log_2(√√...√2))
    • यह सूत्र तीन 2 का उपयोग करता है, लेकिन 2 = √(2+2) का उपयोग करके इसे चार तक समायोजित किया जा सकता है:
      • n = -log_√(2+2)(log_2(√√...√2))

  • पहेली के नियमों के अनुरूप हल

    • यह तरीका पहेली के नियमों के अनुरूप है और सभी संख्याओं को व्यक्त कर सकता है।
    • उदाहरण के लिए, 7 को व्यक्त करने का एक और तरीका:
      • 7 = -log_√(2+2)(log_2(√√√√√√√2))

  • संदर्भ सामग्री

    • यह कहानी Graham Farmelo की पुस्तक The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius में पढ़ी गई थी।

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2025-02-24
Hacker News राय

  • अगर functions के इस्तेमाल की अनुमति दी जाए तो ऐसा लगता है कि खेल की मूल भावना खो जाती है

    • उदाहरण के लिए, gamma function (n-1)! होती है
    • अब चार 2 और एक 1 से 7 बनाया जा सकता है
    • अगर function call के अंदर संख्याएँ छिपाई जा सकती हैं, तो हमेशा सफल होना आसान हो जाता है

  • अगर गणितीय operations इस्तेमाल किए जा सकते हैं

    • तो बाद में function इस्तेमाल करके इसे आसानी से हल किया जा सकता है
    • उदाहरण: S(n) = n+1
      • 6 = 2*2*2-2
      • 7 = S(2*2*2-2)
      • 8 = S(S(2*2*2-2))

  • 26 वर्षीय Donald Knuth ने 1964 में "Representing numbers using only one 4" नाम का लेख लिखा था

    • इसमें एक ही अंक 4 और तीन operations (√x, ⌊x⌋, x!) का उपयोग किया गया था
    • यह इस अनसुलझे अनुमान पर समाप्त होता है कि क्या हर integer को इस तरीके से व्यक्त किया जा सकता है
    • परिशिष्ट में 1962 में J. H. Conway और M. J. T. Guy द्वारा लिखे गए "π in Four 4's" पेपर का उल्लेख है

  • sqrt(2+2) की जगह sqrt(2*2) या sqrt(2^2) लिखना एक अजीब चुनाव लगता है

    • यह 2=sqrt(2+2) होने की वजह को बेवजह छिपाता है

  • मुझे संक्षिप्तता पसंद है

    • मैंने single-character commands के साथ एक stack machine बनाई थी
    • उसमें केवल 0 से 9 तक के अंक इस्तेमाल किए जा सकते थे
    • संख्या 23 को व्यक्त करने के लिए 45*3+ जैसी विधि इस्तेमाल करनी पड़ती थी
    • हर integer को सबसे कम characters में encode करने की समस्या हल करनी पड़ती थी

  • इससे Tchisla नाम का mobile game याद आता है

    • दिए गए अंकों और कुछ operators की मदद से 1000 (या 10000) तक की संख्याएँ बनानी होती हैं
    • यह बहुत मज़ेदार है और रणनीति विकसित करवाता है
    • इसका UX सरल और प्रभावी है
    • यह बहुत समय लेने वाला है

  • तीन 2 के इस्तेमाल को लेकर एक छोटी-सी समस्या है

    • root notation, 1/2 के exponent को छिपा रही है
    • इसमें बहुत सारे छिपे हुए 2 हैं

  • four fours नाम का एक क्लासिक game है

    • मैंने इसे बचपन में "The Man Who Counted" किताब से सीखा था

  • किसी भी संख्या का square root इस्तेमाल करना लगभग cheating जैसा लगता है

    • square root असल में "2" का ही एक और प्रतीक है

  • राय है कि 7 को परिभाषित करना वाकई मुश्किल है

    • 7 = 2/2 + 2 + 2 + 2 से इसे व्यक्त किया जा सकता है