लॉगरिद्म की खोई हुई कला

 (lostartoflogarithms.com)
1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2025-03-14 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

प्रस्तावना. मैं यहाँ क्या करने की कोशिश कर रहा हूँ

  • यह ऑनलाइन पुस्तक लॉग की उपयोगिता, इतिहास और सार्वभौमिकता का अन्वेषण कर रही है।
  • यह बताती है कि लॉग क्या है, और समतलीय तथा गोलकीय त्रिकोणमिति में इसके प्रमुख ऐतिहासिक अनुप्रयोगों को समझाती है।

Part I. ब्लैक की पुस्तक

अध्याय 1. लॉग? क्या यह algorithm जैसी कोई चीज़ है?

  • लॉग और algorithm के बीच के अंतर का अन्वेषण करता है।

अध्याय 2. जादू का रहस्य खोलना

  • लॉग कैसे काम करता है, यह समझाता है।

Part II. त्रिकोणमिति की सेवा में

अध्याय 3. त्रिकोणमितीय संबंध

  • यह समझाता है कि लॉग त्रिकोणमिति से कैसे जुड़ता है।

अध्याय 4. समकोण त्रिभुज से आगे

  • समकोण त्रिभुज के अलावा अन्य त्रिभुजों में लॉग के अनुप्रयोगों का अन्वेषण करता है।

अध्याय 5. हर जगह मौजूद sine wave

  • sine wave और लॉग के संबंध को समझाता है।

अध्याय 6. पृथ्वी का मानचित्रण

  • पृथ्वी के मानचित्रण में लॉग की भूमिका को समझाता है।

अध्याय 7. तारों की ओर

  • खगोलशास्त्र में लॉग के अनुप्रयोगों का अन्वेषण करता है।

अध्याय 8. Manhattanhenge की गणना

  • Manhattanhenge घटना की गणना में लॉग के उपयोग को समझाता है।

Part III. गणितज्ञों का काम

अध्याय 9. Napier का जीवन और सुधार का युग

  • लॉग का आविष्कार करने वाले Napier के जीवन और उनके समय की पृष्ठभूमि को समझाता है।

अध्याय 10. अंत की ओर countdown

  • लॉग के ऐतिहासिक विकास का अन्वेषण करता है।

अध्याय 11. लॉग की अवधारणात्मक संरचना

  • लॉग की अवधारणात्मक प्रक्रिया को समझाता है।

अध्याय 12. Napier से Briggs को हस्तांतरण

  • यह समझाता है कि Napier ने Briggs को लॉग कैसे सौंपा।

अध्याय 13. स्वाभाविक रूप से e

  • natural logarithm और e के संबंध को समझाता है।

अध्याय 14. उँगलियों की नोक पर लॉग

  • लॉग के व्यावहारिक उपयोग का अन्वेषण करता है।

अध्याय 15. Peter Mark Roget और log-log scale

  • log-log scale के विकास और उपयोग को समझाता है।

Part IV. हर जगह मौजूद लॉग

अध्याय 16. लॉग और log-log घटनाएँ

  • विभिन्न घटनाओं में लॉग की भूमिका को समझाता है।

अध्याय 17. समय और स्थान

  • समय और स्थान में लॉग के अनुप्रयोगों का अन्वेषण करता है।

अध्याय 18. ध्वनि और संगीत

  • ध्वनि और संगीत में लॉग की भूमिका को समझाता है।

लेखक परिचय

  • यह पुस्तक Charles Petzold द्वारा लिखी गई है।

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2025-03-14
Hacker News की राय

  • 300 साल पुरानी log tables के ज़रिए Benford's Law को सत्यापित करने का मौका मिलता है

    • Benford's Law की शुरुआत 1881 में कनाडाई-अमेरिकी खगोलशास्त्री Simon Newcomb द्वारा यह देखने से हुई कि log tables के शुरुआती पन्ने ज़्यादा घिसे हुए थे
    • logs की मूल प्रेरणा को समझना स्कूल में सिखाए जाने वाले तरीके से अधिक स्पष्ट लगता है
    • यह समझने में मदद मिलती है कि logs हर जगह क्यों दिखाई देते हैं
    • गणित सीखने का मज़ेदार तरीका यह है कि लेखक जिस मूल समस्या को हल करना चाहते थे और उस समय उपलब्ध औज़ारों को समझा जाए

  • slide rule का उपयोग करना सीखने के बाद कई विकल्पों से अभिभूत हो गया

    • कुछ slide rules कला-कृतियों जैसे दिखते हैं
    • हाल ही में analog tools के फ़ायदे फिर से खोज रहा हूँ
    • project draft बनाते समय pen और paper का उपयोग करता हूँ
    • सोच रहा हूँ कि क्या Hacker News पर analog tools के लिए प्यार है

  • logs के बारे में एक रोचक तथ्य का अक्सर उपयोग करता हूँ

    • यदि X का 0 और 1 के बीच uniform distribution हो, तो –ln(X)/λ का exponential distribution होता है जिसकी rate λ होती है
    • weighted random samples निकालने या simulation event times बनाने में उपयोगी है

  • log transform लागू करने पर data के normal distribution लेने के कारण के बारे में insight

    • अधिकांश प्राकृतिक नियम multiplication से बने होते हैं
    • independent और identically distributed random variables को गुणा करने पर log-normal distribution मिलता है
    • data को कई प्रभावकारी कारकों के गुणनफल के रूप में सोचा जा सकता है

  • LMAX Disruptor का उपयोग करते समय पाया कि queue size हमेशा 2 की घात होना चाहिए

    • हाथ से गणना न करनी पड़े इसलिए log rules का उपयोग करके code लिखा
    • हाई स्कूल में सीखी चीज़ का उपयोग किया, लेकिन सहकर्मी हैरान रह गए

  • mental math के लिए logs याद करने की ज़ोरदार सिफारिश करता हूँ

    • इससे अप्रत्याशित क्षमताएँ मिलती हैं
    • logs सीखते समय लिखी गई एक पोस्ट साझा करता हूँ

  • Huffman की class में addition और lookup tables का उपयोग करके multiplication सीखी

    • calculator का उपयोग नहीं कर सकते थे
    • सबसे पसंदीदा trick base conversion है
    • अभ्यास के साथ दिमाग में approximate base conversion किया जा सकता है

  • logarithmic differentiation हैरान करने वाली हद तक बुनियादी है

    • function theory में अक्सर उपयोग होती है
    • प्रकृति में Gompertz functions बहुत मिलते हैं
    • एक बार आदत हो जाए तो यह हर जगह दिखता है

  • प्राथमिक स्कूल में मेरी पसंदीदा trick यह थी कि लोग जो संख्या चुनते थे उसका logarithm निकाल दूँ

    • संख्या के अंकों को गिनकर और base 10 का उपयोग करके अंतिम दशमलव का अनुमान लगाता था
    • इससे दोस्तों को चौंका देता था