- Chicago Federal Reserve Bank के Money Museum में प्रदर्शित ‘$1 million cube’ वास्तव में $1.55 million का है
- प्रदर्शनी के सूचना-पट्ट में इसे $1 million बताया गया है, लेकिन असली cash bundles की गिनती करने पर यह $550,000 से अधिक ज्यादा निकलता है
- फोटो में मौजूद वस्तुओं की संख्या कुशलता से गिनने के लिए सरल लेकिन नया web tool Dot Counter बनाया गया
- अमेरिकी $1 bills के आकार और अनुपात की समस्या के कारण बिल्कुल सटीक $1 million cube डिज़ाइन करना कठिन है
- ज़्यादातर आगंतुक प्रदर्शनी में वास्तविक राशि के अंतर को नहीं पहचानते, लेकिन सावधानी से गिनती करना ज़रूरी है
Chicago Federal Reserve Bank के ‘$1 million cube’ की सच्चाई
Chicago Federal Reserve Bank के Money Museum के बीचोंबीच एक पारदर्शी cube प्रदर्शित है
इस cube के अंदर $1 bills के बंडल भरे हुए हैं, और सूचना-पट्ट में लिखा है कि इसमें $1 million रखा है
“अगर आप जानना चाहते हैं कि $1 million कैसा दिखता है, तो अब कल्पना करने की ज़रूरत नहीं है। इसे यहाँ सीधे देख सकते हैं!”
लेकिन केवल सूचना-पट्ट पर भरोसा करना कठिन है, और खुद गिनती करने का रवैया ज़रूरी है
वास्तव में पैसों की गिनती करना
मौके पर cube में बंडलों की संख्या गिनने की कोशिश की गई, लेकिन cube बड़ा होने के कारण एक नज़र में गिनना मुश्किल था
इससे लोगों का ध्यान आकर्षित होता था, और फोटो को बड़ा करके गिनने पर भी सटीक संख्या पकड़ना कठिन था
फोटो के भीतर किसी खास वस्तु पर क्लिक करके उसे गिनने वाला web-based counting tool चाहिए था, लेकिन आसानी से उपलब्ध ऐसा app नहीं था
मौजूदा ज़्यादातर software वैज्ञानिक image analysis या अन्य विशेष उपयोगों के लिए बने हुए थे
इसीलिए Dot Counter नाम का एक सरल web tool बनाया गया। image अपलोड करके सिर्फ क्लिक करने पर तुरंत गिनती हो जाती है
इस tool की मदद से इस cube में मौजूद नकदी की वास्तविक संख्या का पता लगाया जा सकता है
cube के अंदर कुल नकदी की गणना
cube की तीन धारों पर cash bundles की संख्या (102, 8, 19) के आधार पर
और ABA standard के अनुसार एक bundle में $100 होने पर
- 102 × 8 × 19 × $100 = $1,550,400
वास्तविक राशि $1,550,400 है। यह बताई गई राशि से $550,400 अधिक है
यह ज़रूर ध्यान देने योग्य है कि हर bundle $100 units का है, जिसे रंग आदि से भी पहचाना जा सकता है
अगर bundle unit अलग हो, तो फिर अलग तरह के सवाल खड़े होते हैं
अंतर की वजह का विश्लेषण
संख्या में अंतर का कारण
- अगर हर दिशा से 2-2 bundles (बाहरी परत) हटा दिए जाएँ, तो गणना इस तरह आती है
- 100 × 6 × 17 × $100 = $1,020,000
लेकिन इस स्थिति में cube का आकार बना नहीं रहता और वह cuboid के ज्यादा करीब हो जाता है
inflation परिकल्पना
Fed के सालाना 2% inflation target के आधार पर गणना करें, तो
$1,550,400 को आज के $1 million के मूल्य तक पहुँचने में लगभग 22 साल लगेंगे
यानी एक मज़ाकिया अंदाज़ में कहा जा सकता है कि 2047 में यह सचमुच $1 million cube बन जाएगा
तकनीकी व्याख्या
भले ही इसमें वास्तव में $1 million हो, फिर भी बाकी $550,000 की 'bonus' cash शामिल है
यह कुछ वैसा है जैसे आपने एक burger ऑर्डर किया और उसके साथ 3 और मिल गए
यह मुफ्त अतिरिक्त cash है, लेकिन बताई गई राशि और असली राशि मेल नहीं खाती
cube के भीतर खाली जगह की संभावना
अगर अंदर का हिस्सा खाली हो, तो केवल बाहरी cash bundles ही दिखाए जा सकते हैं
इस स्थिति में cube की सिर्फ सबसे बाहरी 1 layer की गणना करने पर भी $530,000 से अधिक निकलता है
सिर्फ 3-layer मोटी shell भरने पर भी राशि $1.3 million से ऊपर जा सकती है
यानी बाहरी रूप के हिसाब से राशि को काफ़ी हद तक समायोजित किया जा सकता है
अगर सचमुच ‘$1 million cube’ बनाना हो
अमेरिकी $1 bills के आकार और अनुपात के कारण, उन्हें एक पूर्ण cube के रूप में ठीक-ठीक $1 million बनाना कठिन है
एक bill की चौड़ाई 6.14 inch, ऊँचाई 2.61 inch है, और 100 bills के bundle की मोटाई 0.43 inch होती है
उसे cube के जितना संभव हो उतना करीब जमाने पर
- 90 bundles के 7 × 16 stacks इस्तेमाल होते हैं
- 90 × 7 × 16 × $100 = $1,008,000
- आकार: 42.97 inch × 41.76 inch × 38.70 inch (हर आयाम लगभग 3.2~3.5 feet)
यह एक परफेक्ट cube नहीं है, लेकिन फिर भी अपेक्षाकृत ईमानदार विन्यास है
निष्कर्ष
आख़िरकार इस cube में $1 million हो सकता है, उससे ज़्यादा हो सकता है, या अंदर खाली जगह भी हो सकती है
वास्तविक गणना के आधार पर, इसमें ज़्यादातर $1.55 million के करीब नकदी होने की संभावना मानी जाती है
Dot Counter के विकास के जरिए फोटो में मौजूद cash bundles की सटीक गिनती संभव हुई
आगे भी ऊपर से दिखने वाले आँकड़ों के बजाय खुद गिनने और जाँचने के महत्व पर ज़ोर दिया गया
अब इस cube की असली राशि को लेकर जिज्ञासा का समाधान किया जा सकता है
1 टिप्पणियां
Hacker News राय
2014 की एक reddit पोस्ट में Chicago Fed के टूर गाइड ने बताया था कि प्रदर्शित 10 लाख डॉलर का यह बॉक्स वास्तव में 10 लाख डॉलर से ज़्यादा रकम रखता है। किस्सा यह है कि ठेकेदार ने बॉक्स गलत आकार का बना दिया, लेकिन फिर भी उसमें नकद भरकर सार्वजनिक प्रदर्शन के लिए रख दिया गया और इसे 10 लाख डॉलर बताया गया। मूल देखें
इस थ्रेड को पूरा का पूरा क्यूब चुराकर भाग निकलने की संभावना पर एक उपयोगी चर्चा बताया गया। निष्कर्ष यह रहा कि ज़्यादातर लोग इसमें से केवल अंकित मूल्य का एक हिस्सा ही चुरा पाएँगे। अगर कोई पैसा विदेश ले जाकर वहाँ इस्तेमाल भी करे, तो serial number ट्रैक होने में समय लग सकता है, लेकिन नकद को विदेश तस्करी करके ले जाना अपने आप में बहुत मुश्किल है। और विदेश में ऐसा नकद खर्च करते हुए यह भी पता नहीं होगा कि आप किसे धोखा दे रहे हैं, जो खतरनाक स्थिति बन सकती है। अंत में सलाह यही कि इतना दिमाग लगाने से अच्छा है Zoom मीटिंग में “मेरी तरफ़ से सब ठीक है” कहते हुए कुछ साल काम कर लो, 15 लाख डॉलर जमा करना बेहतर विकल्प होगा।
सवाल उठाया गया कि इंस्टॉलेशन पर असली 10 लाख डॉलर नकद और assembling labor cost तक खर्च हुई, तो बॉक्स गलत बन जाने पर ठेकेदार से नया बनवाने को क्यों नहीं कहा गया; ठेकेदार आखिर कितना महँगा रहा होगा, इस पर भी हैरानी जताई गई।
इस प्रदर्शनी की तुलना मज़ाक में “baker’s dozen” से की गई, यानी ठीक 10 लाख नहीं बल्कि उससे थोड़ा ज़्यादा।
किसी ने कहा कि वह इस प्रदर्शनी के वास्तविक माप नहीं ढूँढ़ पाया, शायद उसकी खोजने की क्षमता ही कमज़ोर है।
अमेरिकी Federal Reserve Bank की यह ढीली-ढाली शैली एकदम संघीय एजेंसी जैसी लगती है, इस पर मज़ाक किया गया। किसी ने साझा किया कि उनके परिवार में अक्सर कहा जाता है, “सरकारी काम के हिसाब से यह काफ़ी अच्छा है!”
1970 के दशक के अंत में Chicago के McCormick place auto show में किसी के चाचा का अनुभव साझा किया गया। वहाँ एक Volkswagen प्रदर्शित थी जो किसी खास brand की beer cans से भरी हुई थी, और प्रतियोगिता यह थी कि जो व्यक्ति cans की संख्या के सबसे करीब अनुमान लगाएगा, उसे beer इनाम में मिलेगी। चाचा ने हॉल के एक कोने में रखी paper trays की गिनती की, हर tray में 24 cans आती हैं यह गुणा किया, और सटीक संख्या बता दी, जिससे वे सचमुच जीत गए। साथ में यह रोचक बात भी जोड़ी गई कि चाचा हमेशा beer पीते रहने वाले “functional alcoholic” थे, इसलिए यह इनाम उन पर बिल्कुल फिट बैठता था।
किसी ने पूछा कि क्या पोस्ट लिखने वाले ने बची हुई नकदी पर अपने स्वामित्व का दावा किया था।
1994 में KLF नामक ब्रिटिश संगीत समूह द्वारा 10 लाख पाउंड, जो आज की विनिमय दर से लगभग 30 लाख डॉलर होते हैं, जलाने की ऐतिहासिक घटना का उल्लेख किया गया। Wikipedia लिंक YouTube वीडियो
“हो सकता है असली क्यूब के भीतर सिर्फ हवा और मरोड़ा हुआ अख़बार हो” वाली राय उद्धृत करने के बाद, यह संभावना रखी गई कि क्यूब डिज़ाइन करते समय शायद सिर्फ एक अच्छा concept सोचा गया, फिर मोटा-मोटा volume estimate करके metal frame बना दिया गया। हो सकता है गणना में गलती हुई हो, या पुराने banknote bundles की मोटाई बदल गई हो, या बस बड़ा क्यूब दृश्य प्रभाव के लिए बेहतर लगा हो। व्यक्तिगत रूप से किसी ने कहा कि “100 डॉलर के नोटों में 10 लाख डॉलर वास्तव में कितनी जगह घेरते हैं” यह दिखाने वाली प्रदर्शनी अधिक दिलचस्प होती; एक क्यूब को सचमुच 10 लाख डॉलर से भर देना तो बस नज़र का धोखा लगता है। क्यूब कितना भी बड़ा हो, नियामक संस्था ने ठीक 10 लाख डॉलर ही दिए होंगे, और संभव है उसे थोड़ा बड़ा बनाकर नोटों व अंदरूनी padding से आयतन पूरा किया गया हो। 50% से अधिक की त्रुटि या तो गंभीर गणना-त्रुटि होगी या सौंदर्यगत निर्णय। प्रयोग के तौर पर किसी ने 10,000 डॉलर को 1 डॉलर नोटों में जमा कर उसका आयतन नापने का सुझाव दिया। कुल मिलाकर अवलोकन दिलचस्प है, और खुद गिनने का program भी मज़ेदार है।
एक व्याख्या यह दी गई कि शायद मेज़ पर रखे नोटों के बंडलों की मोटाई नापकर case डिज़ाइन कर लिया गया, लेकिन ऊँचे ढेर में compression, यानी वजन से दबने वाली कमी, को ध्यान में नहीं रखा गया। ऊपर खाली जगह रह जाती तो प्रदर्शन प्रभाव अच्छा नहीं लगता, इसलिए ऐसा हुआ होगा। फिर भी case को दोबारा बनाना, अतिरिक्त नकद भरने से सस्ता लगता है; हालांकि Federal Reserve Bank के लिए शायद यह समस्या न हो क्योंकि संभव है ये वैसे भी unusable notes हों।
यह भी कहा गया कि नोटों के compress होने से मोटाई कम होना त्रुटि का कारण हो सकता है; हाथ से दबाने पर भी वैसा एकसमान दबाव नहीं बनता जैसा असली क्यूब में पूरे ढेर पर होता है।
“10 लाख डॉलर, 100 डॉलर के नोटों में, इतनी जगह में समा जाते हैं” वाले दृष्टिकोण के संदर्भ में New Zealand के केंद्रीय बैंक के संग्रहालय में प्रदर्शित 50,000 डॉलर के नोटों की फोटो साझा की गई। फोटो लिंक
किसी ने माना कि इसके भीतर असली पैसा होने की संभावना बहुत कम है। बड़े corporate displays में अक्सर security features के बिना “असली जैसे” छपे हुए prop money का उपयोग किया जाता है। काँच के पीछे से नोटों की बारीक छपाई या सुरक्षा विशेषताएँ जाँचना संभव नहीं, इसलिए असली नकद लगाने की ज़रूरत ही नहीं। अगर क्यूब टूट जाए और उसकी मरम्मत करनी पड़े, तो असली पैसे के मामले में पूरे process की निगरानी और गिनती करनी होगी। नकली पैसे में बस सौंपो, फिर वापस भर दो — यही अधिक व्यावहारिक है।
एक फिल्मी संवाद उद्धृत किया गया: “मुझे कैसे पता चले कि वह 1 डॉलर के बंडल हैं जिनके चारों ओर सिर्फ 20 डॉलर के नोट लपेटे गए हैं?”
किसी ने कहा कि दिलचस्प बात यह है कि अधिकतर टिप्पणियाँ बहुत आसानी से इस निष्कर्ष को मान लेती हैं कि “बॉक्स में 10 लाख डॉलर से 5 लाख डॉलर अधिक समा गए।” वास्तव में संभव है कि रकम त्रुटि-सीमा के भीतर ठीक 10 लाख ही हो, और packing density एकसमान न होने के कारण ऐसा लग रहा हो। 50% अधिक पैसा भर जाना उन्हें उल्टा अविश्वसनीय लगता है।
यह धारणा कि Federal Reserve Bank 5 लाख डॉलर को यूँ ही लापरवाही से संभालेगी या अतिरिक्त पैसा आसानी से निकाल देगी, उन्हें हास्यास्पद लगी। सब कुछ सख्त accounting के तहत चलता है; नष्ट किए जाने वाले नोट भी कड़ी निगरानी और tracking में रहते हैं।
जवाब में कहा गया कि यदि “एकसमान नहीं” का मतलब अंदर मिश्रित संरचना है या 50% हवा है, तो यह उस कुचले हुए अख़बार वाली बात से अलग नहीं; उस स्थिति में भी निष्कर्ष यही है कि कुछ न कुछ गलत हुआ है।
किसी ने पूछा, “तो क्या उसके भीतर सचमुच 10 लाख डॉलर होना ही चाहिए?” क्यूब के गणना-आधारित आकार के अनुसार बाहर से ढक देना ही काफी हो सकता है; अंदर वास्तव में बहुत सलीके से पूरा भरना शायद बिल्कुल अर्थहीन हो।
अंततः राय यह रही कि भीतर कितनी असली रकम है, यह तो तोड़कर गिनने पर ही पता चलेगा।
किसी ने निजी insight साझा की कि लोगों से यह पूछना कि वे पैसे के आयतन की कल्पना कैसे करते हैं, उनके सामाजिक पृष्ठभूमि के बारे में बहुत कुछ बताता है। मजदूर वर्ग के लोग नोटों के ढेर को पहाड़ जैसा सोचते हैं, मध्यवर्ग थोड़ा छोटा ढेर, और उच्च वर्ग cheque, पतले money stacks, account transfer जैसी अधिक अमूर्त चीज़ों में सोचता है। JonBenet Ramsey मामले की फिरौती पर्ची — “attaché में 100 डॉलर के नोटों में 1 लाख डॉलर, और 20 डॉलर के नोटों में 18,000 डॉलर” — का उदाहरण देते हुए कहा गया कि यह आयतन वास्तव में काफ़ी छोटा है, लेकिन 1996 के समय में यदि किसी ने ऐसा कभी देखा न हो तो इसका अंदाज़ लगाना कठिन था।
किसी ने सीधे हिसाब लगाया कि 100 डॉलर के नोटों की एक strap 10,000 डॉलर की होती है, इसलिए ऐसी 100 straps मिलकर 10 लाख डॉलर बनते हैं; और हर strap लगभग 1.1 cm मोटी हो तो उन्हें एक के ऊपर एक रखने पर कुल ऊँचाई 1 meter से अधिक हो जाती है।
यह भी स्पष्ट किया गया कि JBR से आशय JonBenet Ramsey मामले से है। Wikipedia लिंक
किसी ने मज़ाक में पूछा कि जो लोग Scrooge McDuck की तरह सोने के सिक्कों के स्विमिंग पूल में dive लगाने की कल्पना करते हैं, उनकी सामाजिक पृष्ठभूमि क्या होगी।
किसी ने कहा कि लेख का शीर्षक “10 लाख डॉलर वाले बॉक्स में 5 लाख डॉलर और समा जाते हैं” है, लेकिन पहले-पहल उन्हें लगा था कि बात कम पड़ने की होगी। 1000-piece puzzle का उदाहरण देते हुए कहा गया कि ज़रूरी नहीं हर 1000-piece puzzle में बिल्कुल 1000 pieces ही हों; अगर यह एक कला-स्थापना है, तो लगभग सही होना भी काफी है। उल्टा, अगर रकम कम निकले तो वह बड़ी समस्या होगी।
जवाब में किसी ने जानकारी दी कि 25 x 40 puzzles सचमुच 1000 pieces के होते हैं, लेकिन 27 x 38 जैसे, अधिक square-जैसे variants भी मिलते हैं।
किसी ने कहा कि “1000-piece puzzle में 1000 pieces न भी हों” वाली तुलना उन्हें समझ नहीं आई।
मज़ाक में कहा गया कि कोई economist होगा जो बोलेगा, “मैं यह क्यूब 11 लाख डॉलर में खरीद लूँगा,” और फिर अतिरिक्त 1 लाख डॉलर से नया बॉक्स बनवाकर ऊपर से कुछ बचत भी कर लेगा।
इसके जवाब में कहा गया कि अगर सचमुच उसमें 15 लाख डॉलर होते, तो कोई न कोई अब तक उसे ले जा चुका होता।
यह भी कहा गया कि क्यूब बनाने वाले को असल में पता ही होगा कि उसके भीतर कितनी रकम गई, इसलिए कहीं न कहीं इसका वास्तविक उत्तर मौजूद है।
11 लाख डॉलर में खरीदने वाले अनुमान पर किसी ने गणितीय टिप्पणी की कि यह “जोड़” नहीं बल्कि लगभग 50% की कमी के कारण उल्टा घाटे का सौदा है।
किसी ने देखा कि बॉक्स के aluminum frame के पीछे अतिरिक्त नोटों के बंडल छिपे हो सकते हैं, और यदि नोट काँच के समानांतर रखे गए हों तो वास्तविक आयतन लेख में निकाले गए आयतन से अधिक हो सकता है।
जवाब में कहा गया कि अगर ऐसा है, तो वास्तविक लेख-दावा से भी बड़ा अंतर निकलता है।
किसी ने पूछा कि क्या यह स्थल पर प्रत्यक्ष अवलोकन है या सिर्फ अनुमान।
प्रतिवाद आया कि यह व्याख्या समाधान नहीं बल्कि असंगति को और बढ़ा देती है।
यह संभावना भी रखी गई कि मोटे काँच या plexiglass के refraction से दृश्य भ्रम पैदा हुआ हो। अगर वास्तव में दिखने वाली जगह तक पैसा भरा है, तो कोनों तक ठीक से भरने के लिए हर कोने पर कुछ कटे हुए नोट भी दिखने चाहिए।
अंत में संदेह जताया गया कि कुल त्रुटि 5 लाख डॉलर नहीं बल्कि उससे भी कहीं अधिक हो सकती है।