वांछनीय गणितीय notation पर Terence Tao की राय
(mathoverflow.net)Green-Tao theorem के प्रमाण और 2006 में Fields Medal जीतने के लिए प्रसिद्ध गणितज्ञ Terence Tao ने "कई किताबें vector inner product को (u^T v) की बजाय ⟨u, v⟩ के रूप में क्यों लिखती हैं" शीर्षक वाले प्रश्न का उत्तर दिया है.
वे किसी विशेष गणितीय क्षेत्र X के लिए "सुविचारित रूप से निर्मित अभिव्यक्ति" और "मन में अमूर्त किए गए वस्तु/अवधारणा" के बीच के संबंध को ही गणितीय notation के रूप में परिभाषित करते हैं. इसके बाद वे पहले यह बताते हैं कि गणितीय notation में कौन-कौन से वांछनीय गुण होने चाहिए, और vector inner product को व्यक्त करने के 15 अलग-अलग तरीकों का परिचय देते हैं. इनमें से कुछ किस अर्थ में वांछनीय गणितीय notation हैं, इसका कारण भी वे बताते हैं.
लेख का निष्कर्ष यह है कि vector inner product को व्यक्त करने के लिए कोई एक सर्वोत्तम गणितीय notation नहीं है; जिस संदर्भ और उपयोग-क्षेत्र में वह notation इस्तेमाल हो रही है, उसी के अनुसार सबसे उपयुक्त notation तय होती है.
उन्होंने जिन वांछनीय गुणों का परिचय कराया, उनका संक्षिप्त अनुवाद इस प्रकार है: (यहाँ X का अर्थ given mathematical field, यानी किसी विशेष गणितीय क्षेत्र से है)
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एक ही notation के कई अर्थ नहीं होने चाहिए.
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गणितीय क्षेत्र X की सभी गणितीय अवधारणाओं को व्यक्त किया जा सकना चाहिए.
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X की स्वाभाविक अवधारणाओं को लिखना आसान होना चाहिए.
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X की अस्वाभाविक अवधारणाओं को लिखना कठिन होना चाहिए.
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टाइपो आसानी से पकड़े या सुधारे जा सकने चाहिए.
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X की समान अवधारणाओं की notation भी परस्पर समान होनी चाहिए.
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X की नई notation A को संभालने का तरीका, X की मौजूदा notation B को संभालने के तरीके से मिलता-जुलता होना चाहिए, जिसे अन्य गणितज्ञ पहले से अच्छी तरह जानते हों.
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X की अवधारणाएँ जिस तरह स्वाभाविक रूप से बदलती हैं (जैसे coordinate change, multiplication की associativity आदि), notation के माध्यम से व्यक्त करने पर भी वह परिवर्तन स्वाभाविक दिखना चाहिए.
1 टिप्पणियां
व्यक्ति Terence Tao का अंग्रेज़ी Wikipedia पेज: https://en.wikipedia.org/wiki/Terence_Tao
HackerNews थ्रेड: https://news.ycombinator.com/item?id=23911903
मैं अक्सर सोचता था कि अलग-अलग गणितीय अवधारणाओं को code में लिखने पर उन्हें कहीं ज़्यादा स्पष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए वह कहीं बेहतर नहीं होगा क्या; लेकिन अब दोबारा देखने पर लगता है कि code में व्यक्त किए गए सूत्र बस "बारीकी से गढ़ी गई अभिव्यक्तियाँ" ही थे।