- MIT द्वारा उपलब्ध कराया गया कंप्यूटर साइंस के छात्रों के लिए गणित का पाठ्यपुस्तक, जो logic और proof से लेकर probability, recurrence, और graph theory तक के प्रमुख गणितीय concepts को व्यवस्थित रूप से कवर करता है
- यह proofs, structures, counting, probability, recurrences के पाँच भागों में विभाजित है, और हर भाग में सैद्धांतिक आधार के साथ कंप्यूटर साइंस अनुप्रयोगों को भी शामिल किया गया है
- इसमें logical formulas, mathematical induction, state machines, graphs, probability variables जैसे ऐसे विषय शामिल हैं जो programming और algorithm analysis के लिए अनिवार्य हैं
- RSA encryption, Turing का code, Monty Hall problem जैसी वास्तविक उदाहरणों और अनुप्रयोग समस्याओं के माध्यम से यह दिखाता है कि गणितीय concepts का उपयोग कैसे होता है
- MIT और Google के शोधकर्ताओं द्वारा सह-लेखित यह पाठ्यपुस्तक Creative Commons BY-SA 3.0 license के तहत सार्वजनिक है, इसलिए सीखने और पुनः उपयोग की पूरी स्वतंत्रता है
पाठ्यपुस्तक का अवलोकन
- Mathematics for Computer Science (MCS) MIT के कंप्यूटर साइंस और electrical engineering के undergraduate course (6.042) की पाठ्यपुस्तक है, जिसका उद्देश्य तार्किक सोच और mathematical modeling की क्षमता विकसित करना है
- लेखक हैं Eric Lehman (Google Inc.), F. Thomson Leighton (MIT, Akamai Technologies), Albert R. Meyer (MIT)
- यह 6 जून 2018 का revised edition है, जिसे Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license के तहत वितरित किया गया है
I. Proofs (प्रमाण)
- इसमें propositions, predicates, axiomatic method, proof by contradiction, proof by cases जैसी गणितीय प्रमाण की बुनियादी अवधारणाएँ शामिल हैं
- यह Well Ordering Principle और induction के संबंध को समझाता है, और prime factorization जैसे उदाहरणों के माध्यम से उसका प्रयोग दिखाता है
- इसमें logical formulas and propositional logic, SAT problem, mathematical data types (sets, functions, relations) आदि भी शामिल हैं
II. Structures (संरचनाएँ)
- number theory, graph theory, network structures के माध्यम से कंप्यूटर साइंस की गणितीय नींव प्रस्तुत की गई है
- prime numbers, greatest common divisor, modular arithmetic, RSA encryption जैसी number theory applications
- directed graphs, partial orders, network routing, simple graphs, planar graphs जैसे संरचनात्मक models का विवरण
- यह Turing का code और SAT problem के संबंध को भी कवर करता है, जिससे computation theory और cryptography के बीच का जुड़ाव स्पष्ट होता है
III. Counting (गणना और संयोजन)
- इसमें sums, products, asymptotic notation, combinatorial rules, generating functions जैसी combinatorial counting techniques शामिल हैं
- pigeonhole principle, inclusion-exclusion principle, poker hand examples जैसे व्यावहारिक उदाहरण भी दिए गए हैं
- generating functions और linear recurrence solutions के माध्यम से algorithm analysis और sequence calculation में इनके उपयोग को समझाया गया है
IV. Probability (प्रायिकता)
- probability spaces, conditional probability, random variables, variance, sample estimation, random walks सहित probability theory का व्यापक दायरा शामिल है
- Monty Hall problem, Simpson's paradox, birthday problem जैसे ऐसे उदाहरण दिए गए हैं जो सहज सोच की परीक्षा लेते हैं
- Markov, Chebyshev theorems और random sampling के माध्यम से data analysis की बुनियादी समझ दी गई है
V. Recurrences (पुनरावृत्ति संबंध)
- Tower of Hanoi, merge sort, divide-and-conquer recurrences जैसे algorithm analysis के प्रमुख विषय शामिल हैं
- linear recurrence solutions और recursive thinking के माध्यम से कुशल computation structures को समझाया गया है
परिशिष्ट
- references, symbol guide, index शामिल हैं, जिससे अध्ययन और संदर्भ लेना आसान हो जाता है
- पूरी पाठ्यपुस्तक MIT CSAIL website पर PDF रूप में मुफ्त उपलब्ध है
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