• Donald Knuth द्वारा प्रस्तुत Hamiltonian decomposition problem के अनसुलझे हिस्से को मानव और AI के सहयोग से आगे बढ़ाते हुए सुलझाया गया
  • Claude ने विषम m के लिए समाधान खोजा, जिसे “Claude’s Cycles” नाम दिया गया; इसके बाद 11,502 cycles में से 996 को सभी विषम m के लिए सामान्यीकृत किया गया
  • Dr. Ho Boon Suan ने GPT-5.4 Pro के साथ सम m≥8 के लिए 14-पृष्ठ का प्रमाण तैयार किया और m=2000 तक computational verification किया
  • Dr. Keston Aquino-Michaels ने GPT और Claude के multi-agent workflow के जरिए विषम और सम, दोनों m के लिए एक सरल construction खोजी
  • Dr. Kim Morrison ने Lean proof assistant से Knuth के समाधान का formal verification किया, जिससे मानव·AI·प्रूफ टूल सहयोगी ecosystem पूरा हुआ

Claude’s Cycles समस्या-समाधान में विस्तारित सहयोग

  • Donald Knuth द्वारा प्रस्तुत Hamiltonian decomposition problem के अनसुलझे हिस्से को मानव और AI के सहयोग से सुलझाया गया
    • शुरुआत में Claude ने लगभग एक घंटे की खोज के बाद विषम m के लिए समाधान निकाला, और Knuth ने इसे “Claude’s Cycles” नाम दिया
  • बाद में अपडेट किए गए शोधपत्र में, base case m=3 के लिए ठीक 11,502 Hamiltonian cycles मौजूद पाए गए, जिनमें से 996 को सभी विषम m तक सामान्यीकृत किया गया
    • Knuth ने इनमें से 760 वैध “Claude-type” decompositions की पुष्टि की
  • सम m के मामले में Claude समाधान पूरा नहीं कर पाया, लेकिन Dr. Ho Boon Suan ने GPT-5.4 Pro का उपयोग कर m≥8 के लिए 14-पृष्ठीय प्रमाण लिखा और m=2000 तक computational verification किया
  • इसके बाद Dr. Keston Aquino-Michaels ने GPT और Claude को साथ इस्तेमाल करने वाले multi-agent workflow के माध्यम से विषम और सम, दोनों m पर लागू होने वाली एक सरल construction खोजी
  • Dr. Kim Morrison ने Knuth के विषम-m समाधान को Lean proof assistant में formalize करके verify किया
    • नतीजतन, मनुष्य, कई AI सिस्टम, और formal proof tools के समानांतर सहयोग से एक पूर्ण गणितीय collaborative ecosystem बना
  • यह पूरी प्रक्रिया एक AI द्वारा एकल समस्या-समाधान से शुरू होकर multi-AI·मानव·प्रूफ असिस्टेंट सहयोग तक विस्तारित हुए गणितीय शोध के एक नए मॉडल को दिखाती है
  • नवीनतम शोधपत्र Stanford CS Faculty वेबसाइट(www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/papers/) पर उपलब्ध है

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