उपलब्धि या प्रूफ से अलग, यह दिलचस्प है कि नवीनतम मॉडल्स में भी prompt का बड़ा हिस्सा असल में मॉडल को वास्तव में समस्या हल करने के लिए निर्देश देने में खर्च होता है
“status report, vague optimism, unproven global compatibility propositions को ‘routine’ बताने वाले दावों को अस्वीकार करो” जैसी पंक्तियाँ इसका उदाहरण हैं, और strategy बहुत ज़्यादा खिलाई गई है, यह भी साफ़ दिखता है
इस तरह की strategy से अंततः ऐसा लगता है कि मॉडल को खुद reasoning करनी चाहिए, और यह नतीजे को कमतर बताने के लिए नहीं है, लेकिन GPT-4 को “step by step सोचो” कहकर prompt करने वाले शुरुआती chain-of-thought तरीक़े की याद आ जाती है
यह शायद उन post-training प्रक्रियाओं से बहुत जुड़ा है जो मॉडल्स को आम तौर पर मिलती हैं
उन्हें बुनियादी सवालों पर छोटे, सीधे summary-जवाब देने के लिए डिज़ाइन किया जाता है, इसलिए उनमें गहराई से reasoning करने की क्षमता होती है, लेकिन prompt के बिना वे उस दिशा में झुकते नहीं
2026 के large language models बहुत सक्षम होते हुए भी किसी drawing-room magic जैसे लगते हैं; वे सचेत नहीं हैं, बल्कि context सेट कर दिया जाए तो ढलान पर लुढ़कने वाली मशीन के ज़्यादा क़रीब हैं
सही input मिले तो वे सचमुच नए जवाब तक पहुँच सकते हैं, लेकिन इच्छा-शक्ति न होना और मानव guidance पर निर्भर होना—यही उन्हें विस्मयकारी भी बनाता है और मशीन भी
large language models में बुनियादी reasoning और विशाल memorization दोनों होते हैं
उस बुनियादी reasoning, pruned search, और भारी compute को मिलाकर बहुत कुछ साबित किया जा सकता है, लेकिन जहाँ इंसान असफल रहे हैं, उसकी याद संभावनाओं को पहले ही काट देती है
इसलिए मॉडल को यह मनवाने की मेहनत चाहिए कि वह इंसानों की पिछली असफलताओं के आधार पर बहुत जल्दी pruning न करे
P=NP के बारे में पूछने पर मैंने भी बिल्कुल यही घटना देखी, इसलिए हँसी आई
मॉडल्स ने यह कहते हुए कि यह बहुत कठिन है, कोशिश करने से ही खुलकर इनकार कर दिया, और उनसे कोई promising approach सुझवाने के लिए काफ़ी जूझना पड़ा
हो सकता है कि गणितीय शोध के लिए ख़ास तौर पर tuned models की भी ज़रूरत पड़े, जैसे “gpt-5.3-codex”
अब “gpt-5.6-mathx” की उम्मीद होने लगती है
मैंने भी यही महसूस किया, और prompt metaheuristics से भरा हुआ है
इससे कुछ साल पहले का वह दौर याद आया जब prompt engineering को एक skill कहा जाता था
मेरा अनुमान है कि मॉडल यह खुद से नहीं कर पाया क्योंकि ज़्यादातर समस्याओं में ऐसी सलाह का बड़ा हिस्सा बुरी सलाह होती है
search optimization में आम तौर पर समय और quality के बीच अदला-बदली होती है; बहुत चौड़ी search लंबे समय तक ख़राब नतीजे लौटाती रहती है, जबकि heuristic के साथ depth-oriented search जल्दी काफ़ी अच्छे नतीजे दे देती है
मॉडल ज़्यादातर मामलों में स्वाभाविक रूप से वही बीच का संतुलन खोजने की कोशिश करेगा जो सामान्यतः सबसे अच्छा होता है, लेकिन बहुत कठिन समस्याओं में, जहाँ मामूली कोशिशें नाकाफ़ी होती हैं, समय-सीमा के बिना कहीं ज़्यादा चौड़ी search चाहिए होती है
prompt का बड़ा हिस्सा भी search को चौड़ा करने, early convergence रोकने, और समय के दबाव को हटाने की दिशा में लगता था
AI agents से आसानी से automate होने वाले कामों की कसौटी, अगर काफ़ी ठोस रूप में कही जाए, तो शायद यह है: समाधान की correctness को कितनी आसानी से स्पष्ट और verify किया जा सकता है, नए candidate solutions को text के रूप में कितना implement किया जा सकता है, और online पूर्व शोध कितना मौजूद है
यह मूलतः software engineering और mathematics पर लागू होता है
मुझे लगता है AI hype का बड़ा हिस्सा इस बात से आता है कि AI designers का अपना काम ही AI से सबसे आसानी से automate होने वाली नौकरियों में है
वे सोचते हैं, “अगर मेरा काम AI से इतना बेहतर होता है, तो हर नौकरी भी ऐसी ही होगी,” लेकिन विडंबना यह है कि हक़ीक़त लगभग उलटी है, और व्यापक labor extinction की भविष्यवाणियाँ भी ऐसी ही हैं
यह दिलचस्प नज़रिया है, लेकिन इनमें से 2 बातें कुछ बढ़ा-चढ़ाकर कही हुई लगती हैं
ज़्यादातर software, mathematical problems या mathematical problem sets को हल करने जैसा नहीं होता
algorithmic problems एक संकीर्ण क्षेत्र हो सकती हैं जहाँ पहले से एक oracle मौजूद होता है जो जाँच सकता है कि जवाब सही है या ग़लत, इसलिए वे इससे अधिक मेल खाती हैं
ज़्यादातर software में correctness function यह होती है कि user उसे कितना इस्तेमाल करना और उसके लिए कितना भुगतान करना चाहता है, और यह काफ़ी धुंधला सवाल है
software की copying cost लगभग 0 होती है, इसलिए systems का एकदम एक जैसा हो जाना कम, और उनका unique बनना ज़्यादा स्वाभाविक है; वे दूसरे systems पर converge करने के बजाय diverge करने लगते हैं
prior research वाली बात भी दिलचस्प है
कम से कम पूरे application के स्तर पर देखें तो, अर्थपूर्ण पैमाने के गैर-तुच्छ software में मौजूद समस्याओं और trade-offs के बड़े हिस्से पर वास्तव में कोई prior research नहीं होती
अगर प्रोजेक्ट to-do list app या social network बनाने का है, तो large language model systems के बनाने लायक पर्याप्त मिसालें मिल सकती हैं, लेकिन ज़्यादातर apps के लिए शायद ऐसा नहीं होगा
मान लें कि AI सिर्फ software और mathematics में ही सक्षम है
अगर AI के ज़रिए अच्छा software सस्ता और बहुत अधिक मात्रा में बनाया जा सकता है, तो वही software बहुत सी नौकरियाँ automate कर सकता है
इसलिए AI को नौकरियाँ सीधे लेने की ज़रूरत नहीं; AI द्वारा लिखा गया software यह काम कर सकता है
ख़ासकर अगर यह robots के software तक पहुँच जाए, तो और भी ज़्यादा
यहाँ “हक़ीक़त लगभग उलटी है, और व्यापक labor extinction की भविष्यवाणियाँ भी ऐसी ही हैं” से आपका क्या मतलब है, क्या समझा सकते हैं?
verify किए जा सकने वाले कामों का एक बड़ा समूह—जैसे programming, mathematics वगैरह—तो साफ़ तौर पर AI के लिए बहुत अच्छा बनने वाला लगता है
एक और बड़ा समूह, जैसे law, accounting, financial analysis, में भी मुझे कोई वजह नहीं दिखती कि AI वहाँ superhuman स्तर तक न पहुँचे, बस domain expertise को harness और software के भीतर लाने के लिए और काम चाहिए लगता है
क्या आपको लगता है कि लंबे समय में knowledge work के कुछ ऐसे पहलू हैं जिनमें AI अच्छा नहीं कर पाएगा?
बहुत-सी white-collar jobs verify की जा सकती हैं
और अगर robots बना दिए जाएँ, तो real world के tasks भी अचानक verify किए जा सकते हैं
Dwarkesh के अनुसार training में repeatability भी महत्वपूर्ण है
unit distance समस्या के विपरीत, यहाँ प्रभावशाली बात counterexample नहीं बल्कि proof है
हालाँकि proof बेहद संक्षिप्त है, इसलिए ऐसा लगता है मानो इसमें कोई चतुर trick इस्तेमाल हुई हो जिसे सभी experts ने नज़रअंदाज़ कर दिया था
मैं इस आश्चर्यजनक नतीजे को कमतर नहीं आँकना चाहता या goalpost नहीं खिसकाना चाहता, लेकिन अब ऐसा लगता है कि गणित में AI की एकमात्र ऐसी उपलब्धि जो अभी बाकी है, वह किसी open conjecture के लिए स्वायत्त, “theory-building” प्रकार का proof है
यानी ऐसा proof जिसमें किसी open problem को तोड़ने के लिए कम-से-कम 30 पन्नों में विकसित होने लायक ठोस नई theory बनानी पड़े
यह सचमुच बहुत संक्षिप्त है, और जैसा कहा गया, ऐसा पढ़ने में लगता है कि पहले से खोजी गई properties को नए तरीके से combine किया गया है
इसकी शैली बहुत पसंद आई
यह पुराने papers जैसा लगता है, जहाँ theorem और proof बिल्कुल वैसे ही सीधे आगे बढ़ते हैं जैसा कहा जाता है
Grant Sanderson ने हाल ही में Dwarkesh podcast में grammar बनाने वाले mathematicians और उसे manipulate करने वाले mathematicians के बीच फ़र्क किया था
कुछ संदर्भों में शायद इसे ontology कहा जाए, और मुझे यह distinction काफ़ी पसंद आया
लगता है कि हम अभी grammar manipulation के चरण में हैं
उपयोगी ontology बनाना अभी कुछ दूर की बात लगता है
मैं इस शानदार नतीजे की शिकायत नहीं कर रहा, बस सोच रहा हूँ कि आगे goalpost कहाँ रखा जाएगा
“लेकिन” कहने की ज़रूरत ही क्यों है?
मेरी व्याख्या में, इसने सचमुच एक नया समाधान खोजा है, और वह elegant होने के साथ-साथ पहले छूटा हुआ समाधान है
मुझे लगता है, यही ठीक वैसा परिणाम है जिसकी कोई human mathematician आकांक्षा करेगा
मज़ाक-मज़ाक में मैंने ChatGPT 5.5 से इस समस्या के महत्व और 5.6 द्वारा इसे तीन पन्नों के समाधान में हल कर पाने की संभावना पूछी, तो उसने जवाब दिया कि संभावना लगभग शून्य है
मैंने उससे internet search भी करवाई, फिर भी वह बेहद skeptical रहा
सोच रहा हूँ कि क्या हर बार parallel sessions चलाए गए थे
जैसे एक proof की कोशिश करे, और दूसरा counterexample ढूँढे
“return करने या give up करने के बारे में सोचने से पहले कम-से-कम 8 घंटे लगाओ”
क्या मौजूदा model harness में elapsed time की कोई अवधारणा है?
कभी-कभी देखा है कि अगर कोई subprocess बहुत देर तक चलती रहे या hang हो जाए, तो model उसे पहचानकर terminate कर देता है, लेकिन उसे खुद समय नापते कभी नहीं देखा
“1 घंटे से थोड़ा कम लगा”
फिर भी यह जानने की जिज्ञासा है कि इसमें survivorship bias कितना है
और कितनी दूसरी समस्याएँ असफल रहीं?
क्या इस समस्या पर भी दूसरे prompts के साथ कोशिश हुई और असफलता मिली?
फिर भी यह बेहद प्रभावशाली है
prompt का सार्वजनिक होना सचमुच शानदार है
सोचता हूँ कि हर नए frontier model के आने पर कितनी unresolved problems आज़माई जाती हैं
क्या हर release पर हर problem को आज़माया जाता है?
समाधान की success rate कितनी है?
क्या गणित के भीतर ऐसी कोशिशों का समन्वय करने वाला कोई subcommunity है?
अभी कितने अवसर बाकी हैं जिन्हें हमने खंगाला नहीं है?
यह थोड़ा दिलचस्प है कि पूरा output सार्वजनिक नहीं किया गया
गणितीय लेखन पर एक आम आलोचना यह रही है कि नतीजे “जादू की टोपी से निकाले हुए” लगते हैं
polished final proof ही लिखा जाता है, और उसे विकसित करने में जो कुछ लगा, वह सब छिपा दिया जाता है
यह विडंबनापूर्ण है कि जब किसी large language model ने proof लिखा, तब भी वही परंपरा जारी रही
prompt तो सार्वजनिक किया गया, लेकिन परिणाम पाने में लगी cost सार्वजनिक नहीं की गई
मुझे लगभग यक़ीन है कि Riemann Hypothesis पर inference cost के रूप में पहले ही लाखों डॉलर झोंके जा चुके होंगे
models जितने मज़बूत होते जाएँगे, उतना बड़ा पैसा लगाया जाएगा
ज़रा सोचिए, “सिर्फ 1 billion डॉलर” खर्च करके इतिहास की सबसे कठिन और सबसे प्रसिद्ध unresolved math problem हल करने वाली company बन जाना
दुनिया भर की media headlines भी कल्पना में दिखती हैं
जैसा अक्सर कहा जाता है, Riemann Hypothesis एक million डॉलर कमाने का सबसे कठिन तरीका है
अगर सारे validations पास हो जाते हैं, तो यह एक विशाल milestone होगा
AI ने अब एक existing model का इस्तेमाल करके, 1 घंटे में graph theory की सबसे प्रसिद्ध unresolved problems में से एक हल कर दी
इस मोड़ पर यह शायद अधिकांश इंसानों से बेहतर mathematician हो सकता है
यह कुछ वैसा है जैसा तब हुआ था जब chess software grandmasters को छोड़कर बाक़ी सबको हराने लगा था
अब आगे क्या बचता है?
पूरी तरह नई theory और frameworks प्रस्तावित करना और बनाना?
उसके बाद हर इंसान से बेहतर हो जाना?
और उसके बाद ऐसे alien mathematics results जिन्हें समझना हमारे लिए कठिन हो?
निरर्थकता का एहसास न होना मुश्किल है
मैं बौद्धिक क्षमता के मामले में बहुत औसत, शायद औसत से भी नीचे का व्यक्ति हूँ
अगर मुझे पता हो कि जो कुछ मैं कर सकता हूँ, उसे कोई large language model मुझसे बेहतर कर सकता है, तो मेरी value या मेरे अस्तित्व का कारण क्या है?
labour market में और एक इंसान के रूप में मेरी क्या value है?
लगता है अंत में इंसानों के हिस्से में नई conjectures प्रस्तावित करना बचेगा, और मशीनें proofs भर देंगी
बस यह नहीं पता कि क्या नई career बनाने लायक इतनी रोचक conjectures काफ़ी होंगी
आप इन्हें अगले बहुत क़रीबी कदम की तरह बताते हैं, लेकिन असल में घटनाएँ इस तरह आगे बढ़ें, यह ज़रूरी नहीं
उदाहरण के लिए, पिछले कुछ वर्षों में कला या लेखन में experts से आगे निकलने के मामले में AI ने कोई प्रगति नहीं की है
prompts follow करने की क्षमता बहुत बेहतर हुई है, और अब यह हाथ और अक्षर भी बना सकता है, लेकिन artistic sense पूरी तरह ठहरी हुई है
ऐसी घोषणाएँ देखकर मन बँट जाता है
एक तरफ, जब AI prompt किसी पुराने problem को हल करता है, तो उससे हम क्या-क्या खोज सकते हैं, इसकी संभावना असीमित है
दूसरी तरफ, क्योंकि यह किसी इंसान के जूझने या नई insight से हल करने का परिणाम नहीं है, इसमें से कुछ सौंदर्यात्मक चीज़ गायब हो जाती है
अगर कोई AI prompt data center में 2 हफ़्ते तक चलता रहे और फिर p=np output कर दे, तो वह थोड़ा खोखला सा महसूस होगा
हर पीढ़ी ने इस एहसास के किसी-न-किसी रूप को महसूस किया है
“keyboard में आत्मा नहीं होती। handwriting उँगलियों के निशान की तरह निजी और अनोखी होती है।” — Joyce Carol Oates, typewriter के बारे में
“तुम्हारी यह खोज सीखने वालों की आत्मा में विस्मरण पैदा करेगी। वे स्मृति का उपयोग नहीं करेंगे, बल्कि बाहरी अक्षरों पर निर्भर होकर स्वयं स्मरण नहीं करेंगे। तुमने स्मृति की औषधि नहीं, बल्कि स्मरण दिलाने की औषधि खोजी है; और तुम अपने शिष्यों को सत्य नहीं, बल्कि सत्य का केवल आभास दोगे।” — Socrates, लेखन के बारे में
मैं उस भावना से सहमत हूँ, लेकिन दूसरी ओर उस output को पढ़ने वाले इंसानों को काफ़ी बड़ा inspiration boost मिलेगा
नए उत्तर आमतौर पर नए प्रश्न पैदा करते हैं
ChatGPT 5.6 Sol Pro का मानना है कि यह प्रमाण वैध है
आम तौर पर यह इस बात का आकलन करने में बहुत अच्छा है कि कोई प्रमाण सही है या नहीं और कहाँ गलत है, और मेरे एक दोस्त जो शीर्ष स्तर के गणित शोधकर्ता हैं, उन्होंने भी इसे जाँच लिया: https://chatgpt.com/share/6a515ead-b464-83ed-b85c-c8674f56ea...
व्यक्तिगत रूप से, मुझे अब यह और ज़्यादा यक़ीन होने लगा है कि यह सच है
बेशक उसे वह प्रमाण वैध लगेगा, क्योंकि वही उसने लिखा है
बड़े language model के output को verify करने के लिए दूसरे बड़े language model का इस्तेमाल करना चाहिए
“GPT-5.6 Sol Ultra ने cycle double cover conjecture का प्रमाण जनरेट किया”
यह बहुत भ्रामक article title है
शीर्षक होना चाहिए: “बिना नाम वाले इंसानों ने GPT-5.6 का उपयोग करके CDC conjecture के लिए एक अप्रमाणित प्रमाण तैयार किया”
हालांकि, AI इंडस्ट्री से आने वाली चीज़ के विज्ञापन कॉपी होने की उम्मीद रहती है
अच्छा लगता है कि प्रमाण इतना संक्षिप्त है
मैंने combinatorics की कुछ unsolved problems में प्रगति की है, और सीमा को एक कदम आगे बढ़ाने वाला एक प्रमाण 45 पेज का था
मैंने हाई स्कूल में गणित research की थी, और वह प्रमाण दर्जनों बदसूरत polynomial inequalities के cases तक सिमट गया था
अभी मैं PDF नहीं ढूँढ पा रहा हूँ, लेकिन अंतिम paper लगभग 70 पेज का था, जिनमें से कुछ पेज expanded polynomial expressions से पूरे भरे हुए थे
असली गद्य शायद करीब 5 पेज का रहा होगा
मैंने जितने भी प्रमाण देखे हैं, उनमें वह साफ़ तौर पर सबसे कम elegant था
मुझे बहुत आभार है कि मुझे इतनी जल्दी research आज़माने और उसमें कदम रखने का मौका मिला, लेकिन उस paper को पीछे मुड़कर देखता हूँ तो शर्मिंदगी होती है
1 टिप्पणियां
Hacker News की टिप्पणियाँ
उपलब्धि या प्रूफ से अलग, यह दिलचस्प है कि नवीनतम मॉडल्स में भी prompt का बड़ा हिस्सा असल में मॉडल को वास्तव में समस्या हल करने के लिए निर्देश देने में खर्च होता है
“status report, vague optimism, unproven global compatibility propositions को ‘routine’ बताने वाले दावों को अस्वीकार करो” जैसी पंक्तियाँ इसका उदाहरण हैं, और strategy बहुत ज़्यादा खिलाई गई है, यह भी साफ़ दिखता है
इस तरह की strategy से अंततः ऐसा लगता है कि मॉडल को खुद reasoning करनी चाहिए, और यह नतीजे को कमतर बताने के लिए नहीं है, लेकिन GPT-4 को “step by step सोचो” कहकर prompt करने वाले शुरुआती chain-of-thought तरीक़े की याद आ जाती है
उन्हें बुनियादी सवालों पर छोटे, सीधे summary-जवाब देने के लिए डिज़ाइन किया जाता है, इसलिए उनमें गहराई से reasoning करने की क्षमता होती है, लेकिन prompt के बिना वे उस दिशा में झुकते नहीं
2026 के large language models बहुत सक्षम होते हुए भी किसी drawing-room magic जैसे लगते हैं; वे सचेत नहीं हैं, बल्कि context सेट कर दिया जाए तो ढलान पर लुढ़कने वाली मशीन के ज़्यादा क़रीब हैं
सही input मिले तो वे सचमुच नए जवाब तक पहुँच सकते हैं, लेकिन इच्छा-शक्ति न होना और मानव guidance पर निर्भर होना—यही उन्हें विस्मयकारी भी बनाता है और मशीन भी
उस बुनियादी reasoning, pruned search, और भारी compute को मिलाकर बहुत कुछ साबित किया जा सकता है, लेकिन जहाँ इंसान असफल रहे हैं, उसकी याद संभावनाओं को पहले ही काट देती है
इसलिए मॉडल को यह मनवाने की मेहनत चाहिए कि वह इंसानों की पिछली असफलताओं के आधार पर बहुत जल्दी pruning न करे
मॉडल्स ने यह कहते हुए कि यह बहुत कठिन है, कोशिश करने से ही खुलकर इनकार कर दिया, और उनसे कोई promising approach सुझवाने के लिए काफ़ी जूझना पड़ा
अब “gpt-5.6-mathx” की उम्मीद होने लगती है
इससे कुछ साल पहले का वह दौर याद आया जब prompt engineering को एक skill कहा जाता था
मेरा अनुमान है कि मॉडल यह खुद से नहीं कर पाया क्योंकि ज़्यादातर समस्याओं में ऐसी सलाह का बड़ा हिस्सा बुरी सलाह होती है
search optimization में आम तौर पर समय और quality के बीच अदला-बदली होती है; बहुत चौड़ी search लंबे समय तक ख़राब नतीजे लौटाती रहती है, जबकि heuristic के साथ depth-oriented search जल्दी काफ़ी अच्छे नतीजे दे देती है
मॉडल ज़्यादातर मामलों में स्वाभाविक रूप से वही बीच का संतुलन खोजने की कोशिश करेगा जो सामान्यतः सबसे अच्छा होता है, लेकिन बहुत कठिन समस्याओं में, जहाँ मामूली कोशिशें नाकाफ़ी होती हैं, समय-सीमा के बिना कहीं ज़्यादा चौड़ी search चाहिए होती है
prompt का बड़ा हिस्सा भी search को चौड़ा करने, early convergence रोकने, और समय के दबाव को हटाने की दिशा में लगता था
AI agents से आसानी से automate होने वाले कामों की कसौटी, अगर काफ़ी ठोस रूप में कही जाए, तो शायद यह है: समाधान की correctness को कितनी आसानी से स्पष्ट और verify किया जा सकता है, नए candidate solutions को text के रूप में कितना implement किया जा सकता है, और online पूर्व शोध कितना मौजूद है
यह मूलतः software engineering और mathematics पर लागू होता है
मुझे लगता है AI hype का बड़ा हिस्सा इस बात से आता है कि AI designers का अपना काम ही AI से सबसे आसानी से automate होने वाली नौकरियों में है
वे सोचते हैं, “अगर मेरा काम AI से इतना बेहतर होता है, तो हर नौकरी भी ऐसी ही होगी,” लेकिन विडंबना यह है कि हक़ीक़त लगभग उलटी है, और व्यापक labor extinction की भविष्यवाणियाँ भी ऐसी ही हैं
ज़्यादातर software, mathematical problems या mathematical problem sets को हल करने जैसा नहीं होता
algorithmic problems एक संकीर्ण क्षेत्र हो सकती हैं जहाँ पहले से एक oracle मौजूद होता है जो जाँच सकता है कि जवाब सही है या ग़लत, इसलिए वे इससे अधिक मेल खाती हैं
ज़्यादातर software में correctness function यह होती है कि user उसे कितना इस्तेमाल करना और उसके लिए कितना भुगतान करना चाहता है, और यह काफ़ी धुंधला सवाल है
software की copying cost लगभग 0 होती है, इसलिए systems का एकदम एक जैसा हो जाना कम, और उनका unique बनना ज़्यादा स्वाभाविक है; वे दूसरे systems पर converge करने के बजाय diverge करने लगते हैं
prior research वाली बात भी दिलचस्प है
कम से कम पूरे application के स्तर पर देखें तो, अर्थपूर्ण पैमाने के गैर-तुच्छ software में मौजूद समस्याओं और trade-offs के बड़े हिस्से पर वास्तव में कोई prior research नहीं होती
अगर प्रोजेक्ट to-do list app या social network बनाने का है, तो large language model systems के बनाने लायक पर्याप्त मिसालें मिल सकती हैं, लेकिन ज़्यादातर apps के लिए शायद ऐसा नहीं होगा
अगर AI के ज़रिए अच्छा software सस्ता और बहुत अधिक मात्रा में बनाया जा सकता है, तो वही software बहुत सी नौकरियाँ automate कर सकता है
इसलिए AI को नौकरियाँ सीधे लेने की ज़रूरत नहीं; AI द्वारा लिखा गया software यह काम कर सकता है
ख़ासकर अगर यह robots के software तक पहुँच जाए, तो और भी ज़्यादा
verify किए जा सकने वाले कामों का एक बड़ा समूह—जैसे programming, mathematics वगैरह—तो साफ़ तौर पर AI के लिए बहुत अच्छा बनने वाला लगता है
एक और बड़ा समूह, जैसे law, accounting, financial analysis, में भी मुझे कोई वजह नहीं दिखती कि AI वहाँ superhuman स्तर तक न पहुँचे, बस domain expertise को harness और software के भीतर लाने के लिए और काम चाहिए लगता है
क्या आपको लगता है कि लंबे समय में knowledge work के कुछ ऐसे पहलू हैं जिनमें AI अच्छा नहीं कर पाएगा?
और अगर robots बना दिए जाएँ, तो real world के tasks भी अचानक verify किए जा सकते हैं
unit distance समस्या के विपरीत, यहाँ प्रभावशाली बात counterexample नहीं बल्कि proof है
हालाँकि proof बेहद संक्षिप्त है, इसलिए ऐसा लगता है मानो इसमें कोई चतुर trick इस्तेमाल हुई हो जिसे सभी experts ने नज़रअंदाज़ कर दिया था
मैं इस आश्चर्यजनक नतीजे को कमतर नहीं आँकना चाहता या goalpost नहीं खिसकाना चाहता, लेकिन अब ऐसा लगता है कि गणित में AI की एकमात्र ऐसी उपलब्धि जो अभी बाकी है, वह किसी open conjecture के लिए स्वायत्त, “theory-building” प्रकार का proof है
यानी ऐसा proof जिसमें किसी open problem को तोड़ने के लिए कम-से-कम 30 पन्नों में विकसित होने लायक ठोस नई theory बनानी पड़े
इसकी शैली बहुत पसंद आई
यह पुराने papers जैसा लगता है, जहाँ theorem और proof बिल्कुल वैसे ही सीधे आगे बढ़ते हैं जैसा कहा जाता है
कुछ संदर्भों में शायद इसे ontology कहा जाए, और मुझे यह distinction काफ़ी पसंद आया
लगता है कि हम अभी grammar manipulation के चरण में हैं
उपयोगी ontology बनाना अभी कुछ दूर की बात लगता है
मैं इस शानदार नतीजे की शिकायत नहीं कर रहा, बस सोच रहा हूँ कि आगे goalpost कहाँ रखा जाएगा
मेरी व्याख्या में, इसने सचमुच एक नया समाधान खोजा है, और वह elegant होने के साथ-साथ पहले छूटा हुआ समाधान है
मुझे लगता है, यही ठीक वैसा परिणाम है जिसकी कोई human mathematician आकांक्षा करेगा
मैंने उससे internet search भी करवाई, फिर भी वह बेहद skeptical रहा
जैसे एक proof की कोशिश करे, और दूसरा counterexample ढूँढे
घोषणा: https://x.com/eknight/status/2075643450196971805
prompt: https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98...
क्या मौजूदा model harness में elapsed time की कोई अवधारणा है?
कभी-कभी देखा है कि अगर कोई subprocess बहुत देर तक चलती रहे या hang हो जाए, तो model उसे पहचानकर terminate कर देता है, लेकिन उसे खुद समय नापते कभी नहीं देखा
फिर भी यह जानने की जिज्ञासा है कि इसमें survivorship bias कितना है
और कितनी दूसरी समस्याएँ असफल रहीं?
क्या इस समस्या पर भी दूसरे prompts के साथ कोशिश हुई और असफलता मिली?
फिर भी यह बेहद प्रभावशाली है
prompt का सार्वजनिक होना सचमुच शानदार है
सोचता हूँ कि हर नए frontier model के आने पर कितनी unresolved problems आज़माई जाती हैं
क्या हर release पर हर problem को आज़माया जाता है?
समाधान की success rate कितनी है?
क्या गणित के भीतर ऐसी कोशिशों का समन्वय करने वाला कोई subcommunity है?
अभी कितने अवसर बाकी हैं जिन्हें हमने खंगाला नहीं है?
गणितीय लेखन पर एक आम आलोचना यह रही है कि नतीजे “जादू की टोपी से निकाले हुए” लगते हैं
polished final proof ही लिखा जाता है, और उसे विकसित करने में जो कुछ लगा, वह सब छिपा दिया जाता है
यह विडंबनापूर्ण है कि जब किसी large language model ने proof लिखा, तब भी वही परंपरा जारी रही
models जितने मज़बूत होते जाएँगे, उतना बड़ा पैसा लगाया जाएगा
ज़रा सोचिए, “सिर्फ 1 billion डॉलर” खर्च करके इतिहास की सबसे कठिन और सबसे प्रसिद्ध unresolved math problem हल करने वाली company बन जाना
दुनिया भर की media headlines भी कल्पना में दिखती हैं
जैसा अक्सर कहा जाता है, Riemann Hypothesis एक million डॉलर कमाने का सबसे कठिन तरीका है
अगर सारे validations पास हो जाते हैं, तो यह एक विशाल milestone होगा
AI ने अब एक existing model का इस्तेमाल करके, 1 घंटे में graph theory की सबसे प्रसिद्ध unresolved problems में से एक हल कर दी
इस मोड़ पर यह शायद अधिकांश इंसानों से बेहतर mathematician हो सकता है
यह कुछ वैसा है जैसा तब हुआ था जब chess software grandmasters को छोड़कर बाक़ी सबको हराने लगा था
अब आगे क्या बचता है?
पूरी तरह नई theory और frameworks प्रस्तावित करना और बनाना?
उसके बाद हर इंसान से बेहतर हो जाना?
और उसके बाद ऐसे alien mathematics results जिन्हें समझना हमारे लिए कठिन हो?
मैं बौद्धिक क्षमता के मामले में बहुत औसत, शायद औसत से भी नीचे का व्यक्ति हूँ
अगर मुझे पता हो कि जो कुछ मैं कर सकता हूँ, उसे कोई large language model मुझसे बेहतर कर सकता है, तो मेरी value या मेरे अस्तित्व का कारण क्या है?
labour market में और एक इंसान के रूप में मेरी क्या value है?
बस यह नहीं पता कि क्या नई career बनाने लायक इतनी रोचक conjectures काफ़ी होंगी
उदाहरण के लिए, पिछले कुछ वर्षों में कला या लेखन में experts से आगे निकलने के मामले में AI ने कोई प्रगति नहीं की है
prompts follow करने की क्षमता बहुत बेहतर हुई है, और अब यह हाथ और अक्षर भी बना सकता है, लेकिन artistic sense पूरी तरह ठहरी हुई है
ऐसी घोषणाएँ देखकर मन बँट जाता है
एक तरफ, जब AI prompt किसी पुराने problem को हल करता है, तो उससे हम क्या-क्या खोज सकते हैं, इसकी संभावना असीमित है
दूसरी तरफ, क्योंकि यह किसी इंसान के जूझने या नई insight से हल करने का परिणाम नहीं है, इसमें से कुछ सौंदर्यात्मक चीज़ गायब हो जाती है
अगर कोई AI prompt data center में 2 हफ़्ते तक चलता रहे और फिर p=np output कर दे, तो वह थोड़ा खोखला सा महसूस होगा
“keyboard में आत्मा नहीं होती। handwriting उँगलियों के निशान की तरह निजी और अनोखी होती है।” — Joyce Carol Oates, typewriter के बारे में
“तुम्हारी यह खोज सीखने वालों की आत्मा में विस्मरण पैदा करेगी। वे स्मृति का उपयोग नहीं करेंगे, बल्कि बाहरी अक्षरों पर निर्भर होकर स्वयं स्मरण नहीं करेंगे। तुमने स्मृति की औषधि नहीं, बल्कि स्मरण दिलाने की औषधि खोजी है; और तुम अपने शिष्यों को सत्य नहीं, बल्कि सत्य का केवल आभास दोगे।” — Socrates, लेखन के बारे में
नए उत्तर आमतौर पर नए प्रश्न पैदा करते हैं
ChatGPT 5.6 Sol Pro का मानना है कि यह प्रमाण वैध है
आम तौर पर यह इस बात का आकलन करने में बहुत अच्छा है कि कोई प्रमाण सही है या नहीं और कहाँ गलत है, और मेरे एक दोस्त जो शीर्ष स्तर के गणित शोधकर्ता हैं, उन्होंने भी इसे जाँच लिया: https://chatgpt.com/share/6a515ead-b464-83ed-b85c-c8674f56ea...
व्यक्तिगत रूप से, मुझे अब यह और ज़्यादा यक़ीन होने लगा है कि यह सच है
बड़े language model के output को verify करने के लिए दूसरे बड़े language model का इस्तेमाल करना चाहिए
“GPT-5.6 Sol Ultra ने cycle double cover conjecture का प्रमाण जनरेट किया”
यह बहुत भ्रामक article title है
शीर्षक होना चाहिए: “बिना नाम वाले इंसानों ने GPT-5.6 का उपयोग करके CDC conjecture के लिए एक अप्रमाणित प्रमाण तैयार किया”
हालांकि, AI इंडस्ट्री से आने वाली चीज़ के विज्ञापन कॉपी होने की उम्मीद रहती है
अच्छा लगता है कि प्रमाण इतना संक्षिप्त है
मैंने combinatorics की कुछ unsolved problems में प्रगति की है, और सीमा को एक कदम आगे बढ़ाने वाला एक प्रमाण 45 पेज का था
अभी मैं PDF नहीं ढूँढ पा रहा हूँ, लेकिन अंतिम paper लगभग 70 पेज का था, जिनमें से कुछ पेज expanded polynomial expressions से पूरे भरे हुए थे
असली गद्य शायद करीब 5 पेज का रहा होगा
मैंने जितने भी प्रमाण देखे हैं, उनमें वह साफ़ तौर पर सबसे कम elegant था
मुझे बहुत आभार है कि मुझे इतनी जल्दी research आज़माने और उसमें कदम रखने का मौका मिला, लेकिन उस paper को पीछे मुड़कर देखता हूँ तो शर्मिंदगी होती है