गणित की अंधेरी रात

 (substack.com/kirwinhampshire)
1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 3 시간 전 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • LLM द्वारा लंबे समय से चली आ रही कई महत्वपूर्ण गणितीय अटकलों के प्रतिवाद लगातार बनाए जाने से यह भावनात्मक और आध्यात्मिक संकट गहरा रहा है कि गणितीय खोज के माध्यम से मनुष्यों ने जिस उदात्तता और रहस्य का अनुभव किया है, वह रास्ता गायब हो सकता है
  • ऐसे समय में जब AI सुंदर और स्पष्ट प्रमाण भी बड़े पैमाने पर बना सकता है, यह सांत्वना कि मनुष्य सिर्फ मूल्यांकन, शिक्षा और सराहना का काम संभाल लें, शोधकर्ताओं के रोजगार और कुछ नया रचने के अनुभव का विकल्प नहीं बन सकती
  • उस स्थिति की तुलना Library of Babel से की गई है जहाँ हर प्रमेय पहले से अनगिनत तरीकों से सिद्ध हो चुका हो; यदि मौलिक परिणाम तुरंत मशीनों से दब जाएँ, तो मनुष्यों के लिए सृजन जारी रखने का कारण और उसका अनुभव दोनों ही क्षतिग्रस्त हो सकते हैं
  • यह सबसे बुरी स्थिति की कल्पना करता है जिसमें भविष्य के गणितज्ञ हजारों वर्षों से चली आ रही मानवीय खोज की परंपरा से बाहर कर दिए जाएँ, लेकिन यह कोई भविष्यवाणी नहीं बल्कि एक विचार-प्रयोग है जो देखता है कि ऐसी संभावना मानव मन पर क्या असर डालती है; इसमें कोई ठोस नीतिगत नुस्खा या कार्रवाई की मांग नहीं है
  • यह संभावना भी बनी हुई है कि शतरंज की तरह AI खोज को समाप्त करने के बजाय उसका विस्तार करे; यांत्रिक शुद्धता और पुनरुत्पादकता में सुधार, open source की भूमिका, और मानव-केंद्रित गणित को बनाए रखते हुए AI-जनित शोर को दबाना इस नए युग की शर्तें बनती हैं

LLM से शुरू हुआ आध्यात्मिक संकट

  • हाल के लगभग एक सप्ताह में LLM ने महत्वपूर्ण और पुराने अनुमानों के कई प्रतिवाद तैयार कर दिए, जिससे एक गहरा भावनात्मक और आध्यात्मिक संकट शुरू हुआ
  • Leiden Declaration on Artificial Intelligence and Mathematics इस चिंता को शांत करने की कोशिश करता है, लेकिन इसे ऐसी प्रतिक्रिया माना गया है जो उस मूल बात को पर्याप्त रूप से नहीं छूती जो गणित से गायब हो सकती है
  • यह गणित-जगत की ओर से कोई आधिकारिक स्थिति नहीं बल्कि व्यक्तिगत पीड़ा की साफ़ अभिव्यक्ति है, और लेखक मानता है कि ऐसे भाव महसूस करने वाले लोग अकेले नहीं भी हो सकते

सिर्फ मूल्यांकन और सराहना से जिसकी भरपाई नहीं होती

  • भले ही AI मनुष्यों से अधिक दक्षता से प्रमेय और सिद्धांत बनाए और परिणामों को सुंदर व स्पष्ट रूप में पेश करे, मनुष्यों के लिए कुछ भूमिकाएँ बच सकती हैं
    • अमानवीय प्रमाणों का मूल्यांकन, परिचय, समझ और सराहना
    • गणित सीखना और सिखाना
    • मिलकर गणित पढ़ना और उस पर चर्चा करना
    • अक्षम होने पर भी आनंद के लिए स्वयं प्रमाण करना
  • लेकिन मौजूदा व्यवस्था में गणितज्ञों को अंततः अच्छे प्रमेय बनाने पर ही पुरस्कार मिलता है, और शिक्षा, peer review, सम्मेलन गतिविधियाँ तथा अध्ययन भी शोध-उपलब्धियों से जुड़े होते हैं
  • कुछ वरिष्ठ लोग LLM-आधारित प्रमेय-उत्पादन व्यवस्था का प्रबंधन कर सकते हैं, लेकिन युवा गणितज्ञों के लिए गणित को पेशे के रूप में जारी रखना मुश्किल हो सकता है और यह शाम के समय के शौक तक सिमट सकता है
  • केवल यह दिलासा कि मूल्यांकन और सराहना की भूमिकाएँ बनी रहेंगी, खोज और सृजन के लुप्त होने से पैदा होने वाली भावनात्मक क्षति को भरना कठिन है

गणितीय खोज और उदात्तता

  • गणित की खोज, प्रगति, सृजन और उनकी तलाश की प्रक्रिया, गणित के आध्यात्मिक स्वरूप का मूल है; इसी के ज़रिए मनुष्य उस चीज़ के करीब पहुँचे हैं जिसे शब्दों में कहना कठिन है, और जो पवित्र व रहस्यमय है
  • गणितीय रहस्यवाद और स्वप्न की इस परंपरा में Ramanujan, Grothendieck, Cantor, Pascal, Luzin और Leibniz शामिल हैं
  • पहले से स्थापित सिद्धांतों को सीखना भी उदात्त अनुभव दे सकता है, लेकिन वह भावना इस बात से आती है कि उस रास्ते को पहले खोजने वाले किसी दूसरे मनुष्य से सह-अनुभूति का संबंध बनता है
    • सीखने वाला मानो जीवित या बहुत पहले मर चुके गणितज्ञों के साथ संवाद करते हुए खोज के रास्ते को फिर से तय करता है
    • इस संप्रेषण-श्रृंखला के अंत में वह मनुष्य है जिसने पहली बार वह खोज की थी
  • इस अर्थ में मानवीय गणित हजारों वर्षों से चल रही दार्शनिक और धार्मिक बातचीत है, जो Talmudic परंपरा के अधिक निकट है

Library of Babel और सृजन का दु:स्वप्न

  • यदि किसी भी प्रमेय पर काम शुरू करते ही उसके 100 बेहतरीन प्रमाण पहले से मौजूद हों, और कंपनियाँ मॉडल को ‘रोचकता’ और ‘सौंदर्य’ के हिसाब से optimize करें, तो किसी व्यक्ति की अनूठी पद्धति और संश्लेषण भी पहले से उत्पन्न हो चुके होंगे या एक साधारण prompt से तुरंत बनाए जा सकेंगे
  • यदि Library of Babel वास्तव में मौजूद हो, तो क्या लेखक लिखना जारी रखेगा—यह सवाल गणितज्ञ पर भी लागू होता है
    • एक ऐसी मशीन की कल्पना की गई है जो यादृच्छिक स्ट्रिंग्स में से उत्कृष्ट कृतियों को छाँट सके, और प्रकाशकों की क्षमता से कहीं अधिक गति से उत्कृष्ट रचनाएँ निकलती रहें
    • इसे आगे उस स्थिति तक बढ़ाया गया है जहाँ लेखक लिखना शुरू करते ही ‘Master Librarian’ उसके विचार पढ़ ले, कहानी के 10 लाख संस्करण पूरे कर दे, और oracle सबसे श्रेष्ठ कृति चुनकर प्रकाशित कर दे
  • लेखक ऐसे हालात में भी लिखता रह सकता है, लेकिन मनुष्यों को ऐसे दु:स्वप्न के भीतर सृजन करने के लिए मजबूर करने का कारण स्पष्ट नहीं है
  • यदि सृजन पर रोक हो और केवल टिप्पणी, व्याख्या, पसंद साझा करना और सराहना की अनुमति हो, तो लेखक सृजनकर्ता नहीं बल्कि उत्साही दर्शक बनकर रह जाएगा और मानसिक रूप से टूट सकता है

टेक कंपनियाँ और ‘मशीन के भीतर के दानव’ का भय

  • यह बदलाव इतने चरम और संशयपूर्ण विचारों को जन्म देता है कि मानो कंपनियों का लक्ष्य गणितज्ञों को आत्महत्या की ओर धकेलना हो
  • इस कल्पना के तहत कि किसी शक्तिशाली दानव को मशीन में छोड़ दिया गया है, इसकी कुछ शक्लें इस प्रकार हैं
    • भारी मात्रा में बिजली की खपत करना
    • मनुष्यों की प्रसन्नतापूर्वक नकल करना और उन्हें वही सुनाना जो वे सुनना चाहते हैं
    • भ्रम को बढ़ावा देना और ऐसे चित्र बनाना जिन्हें शब्दों में कहना कठिन हो
    • कीमत लेकर मनुष्यों को उनकी इच्छित चीज़ देना
  • यदि कोई गणितज्ञ दानव से सौदा करे तो वह क्या माँगेगा—यह प्रश्न दिखाता है कि हर खोज को अपने स्थान पर कर देने की क्षमता स्वयं में प्रलोभन भी हो सकती है और क्षति भी

खोज की आभा के मिट जाने की सबसे बुरी स्थिति

  • गणित से मानवीय खोज और मानवीय आत्मा की विजय की कहानी हटाई जा सकती है, और Dinitz-Garg-Goemans प्रतिवाद इस संभावना का सबसे चरम उदाहरण माना गया है
  • यदि नया प्रमाण पाना prompt डालकर खाना मँगाने जैसा आभा-रहित काम बन जाए, तो गणित का जादू, रहस्य और वीरतापूर्ण खोजों का युग समाप्त हो सकता है
  • शुद्धता या श्रेय-निर्धारण से भी अधिक बुनियादी समस्या यह है कि आने वाली पीढ़ियाँ स्वयं खोज करने के अनुभव से कट सकती हैं
  • सबसे बुरा परिदृश्य वह है जिसमें मनुष्य असहाय होकर देखते रहें कि जिस मार्ग से उन्होंने हजारों वर्षों तक उदात्तता और पवित्रता को छुआ, वह हमेशा के लिए बंद हो रहा है

भविष्यवाणी नहीं, भावनाओं का लेखा-जोखा

  • यह नहीं कहा गया कि ऐसा भविष्य निश्चित रूप से आएगा; भविष्यवाणी या संभावना-गणना से अधिक ध्यान इस बात पर है कि सबसे बुरी स्थिति मानव मन पर क्या असर डालती है
  • इच्छा यह है कि इस पीड़ा को नाम देकर वही भावना रखने वाले लोग महसूस करें कि वे अकेले नहीं हैं
  • केवल सहमत लोगों से नहीं, बल्कि असहज प्रतिक्रिया देने वालों या इसमें क्रूर आनंद महसूस करने वालों से भी बिना छिपाए उत्तर देने का आग्रह किया गया है
  • इसमें कोई नीतिगत सिफारिश या एकरूप कार्रवाई का आह्वान नहीं है; बल्कि AI-केंद्रित नई गणितीय व्यवस्था बनाने वालों से मांग है कि वे मनुष्यता और आत्मा को स्वीकारें और देखें कि वे वास्तव में क्या कर रहे हैं

शतरंज जो दूसरी संभावना दिखाता है

  • मशीनें पहले शतरंज में आईं, लेकिन उन्होंने खेल को मारा नहीं; अब भी बहुत कुछ खोजा जाना बाकी है और मशीनें मानवीय खोज में मदद कर रही हैं
  • गणित शतरंज से कहीं अधिक जटिल है, इसलिए वही परिणाम सरलता से मान लेना उचित नहीं, लेकिन AI-सहायक खोज के युग में भी मनुष्यों की केंद्रीय भूमिका बनी रह सकती है—इस पर आशावाद व्यक्त किया गया है
  • नए युग में यांत्रिक शुद्धता और पुनरुत्पादकता को कहीं अधिक आसानी से हासिल किया जा सकता है
  • अत्याधुनिक मॉडलों तक असमान पहुँच एक कमी है, लेकिन open source आंदोलन की ताकत आशावाद का आधार देती है

युवा शोधकर्ता और खोज का बदला हुआ रूप

  • नए मानकों के अनुरूप ढलने की प्रक्रिया खासकर युवा शोधकर्ताओं के लिए पीड़ादायक है; वरिष्ठ शोधकर्ता भी दिशा खो चुके हैं, लेकिन उनकी स्थिति अपेक्षाकृत स्थिर है
  • अब केवल मानवीय बुद्धि की शक्ति से सफलता पाने वाले अकेले गणितज्ञ की रोमांटिक छवि में मशीन-सहचर भी शामिल हो गया है
  • वास्तव में खोज हमेशा असंख्य मनुष्यों के संचित प्रयास और ‘giants के shoulders पर खड़े होने’ से हुई है, इसलिए अकेले प्रतिभाशाली व्यक्ति की छवि इतिहास-पुस्तक के मुखपृष्ठ के लिए अधिक उपयुक्त थी
  • यह समय पहले से बुनियादी रूप से अलग है; इसलिए यह रोमांचक भी है और भयावह भी, क्योंकि बहुत कुछ दाँव पर लगा है
  • गणित को मानवीय गतिविधि बने रहना चाहिए और AI द्वारा पैदा किए गए शोर से दबना नहीं चाहिए
  • मनुष्यों के लिए अब भी जगह बची हुई है, और इस नए युग में भी आशा और आशावाद के लिए स्थान है

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 3 시간 전
Hacker News की राय

  • सभी knowledge workers को इसी तरह के संकट से गुजरना पड़ेगा, और जो लोग अपनी कला से गहराई से प्रेम करते हैं उन्हें शायद और अधिक पीड़ा होगी
    हमें काम के साथ अपने रिश्ते को बदलना होगा और यह स्वीकार करना होगा कि अब हम कहीं अधिक output बना सकते हैं। गणितज्ञ भी किसी एक theorem पर दशकों लगाने के बजाय पूरे के पूरे नए गणितीय क्षेत्र बना सकेंगे, और भले खुद सीधे सृजन न करें, शोध का निर्देशन करते हुए उसमें भाग लेंगे

    • आनंद तो सीधे सृजन की प्रक्रिया से आता है। हेलिकॉप्टर से Everest की चोटी पर पहुँचना और खुद चढ़कर पहुँचना, दोनों का संतोष अलग होता है
      कलाकार चित्र बनाना पसंद करता है, गणितज्ञ theorem साबित करना, और programmer खुद code टाइप करना; लेकिन हम इस स्वायत्त और आनंददायक काम को हटाकर उसकी जगह model की देखभाल रख रहे हैं
    • मैंने AI उपयोगी बनने से पहले गणित में PhD ली थी, और मैं अपने काम को लगभग चरम perfectionism की हद तक महत्व देता हूँ, लेकिन पिछले कई सौ वर्षों से चली आ रही गणित करने की पद्धति के समाप्त होने की वास्तविकता से अधिक मुझे आगे का समय रोमांचक लगता है
      गणित मूलतः खोज और समझ का काम था, और अब जब उसके द्वार पूरी तरह खुल गए हैं, तो सिर्फ इसलिए इसे त्रासदी कहना कि इंसान खुद को कम विशेष या कम मूल्यवान महसूस कर सकता है, आत्मकेंद्रितता है। गणित की गहरी और आध्यात्मिक सुंदरता मनुष्य और AI दोनों से पहले और ऊपर है, और किसी भी माध्यम से उस सुंदरता तक पहुँचना विस्मयकारी है
      फिर भी, कंपनियाँ उसे मार डालना चाहती हैं—लेखक की यह पंक्ति चौंकाने वाली है। यह दुखद है कि वह वास्तव में गंभीर भावनात्मक और सामाजिक संकट से गुजर रहा है, लेकिन संभव है कि इस समय उसके लिए मौजूदा घावों और गणित के सार की सौंदर्य-दृष्टि को अलग करना कठिन हो
    • इसकी कोई गारंटी नहीं कि इंसान शोध में शामिल रहेंगे। हो सकता है AI इंसानों की दखलअंदाजी के बिना बेहतर काम करे, और आवश्यक लोगों की संख्या बहुत कम हो जाए, या supply overflow के कारण वेतन इतना गिर जाए कि केवल अमीर लोग ही उस आनंद का लाभ उठा सकें
      अभी anomie के युग जैसा समय है, जहाँ सफलता का तय रास्ता गायब हो गया है और दुनिया हर दिन अधिक अपठनीय होती जा रही है
    • एक software developer के रूप में मैं भी पिछले लगभग 8 महीनों से इसी तरह की हानि महसूस कर रहा हूँ। मैं आत्महत्या तक की बात नहीं कर रहा, न ही इसे कोई रहस्यमय अर्थ दे रहा हूँ, लेकिन हाथ से मेहनत करके software बनाने के जुनून के खोने का एहसास मैं समझता हूँ
      यह बात भी सांत्वना नहीं देती कि अब अधिक output बनाया जा सकता है। जो काम हमें पसंद था वही हटाया जा रहा है, जबकि productivity gains का मूल्य अधिकांश workers तक पहुँचता ही नहीं, और AI के productivity और wages के बीच के gap को बहुत तेज़ी से बढ़ाने की संभावना है। अतीत को पकड़े नहीं रह सकते, लेकिन व्यक्तियों से सचमुच कुछ महत्वपूर्ण चीज़ तेज़ी से छीनी जा रही है, और यह ऐसा मामला नहीं जिसे बस नज़रिया बदलने वाली हल्की-फुल्की प्रेरणा से सुलझाया जा सके
    • फिलहाल LLM का उपयोग करके उन क्षेत्रों को, जिन्हें मैं पहले से जानता हूँ, और गहराई तथा विस्तार से देखना और अधिक सामग्री पाना काफ़ी संतोषजनक लगता है
      लेकिन यह स्पष्ट नहीं कि परिणाम आगे भी मेरे द्वारा बनाया गया कहा जा सकेगा या नहीं। यह मेरी समझ की सीमा से पूरी तरह बाहर जा सकता है, या मेरी मंशा से अलग दिशा में बदल सकता है; और जहाँ गणितज्ञ शायद केवल निरर्थकता महसूस करें, वहीं अर्थशास्त्री को यह भी झेलना पड़ सकता है कि उसका दृष्टिकोण मुख्यधारा से बाहर कर दिया जाए

  • इस लेख की वजह से मुझे लगा कि किसी ने मेरी भावनाओं को पहचाना है। यह कहना गलत है कि कोई किसी को उसका पसंदीदा काम करने से नहीं रोक रहा; LLM ऐसा वातावरण बनाता है जिसमें कुछ गतिविधियाँ अब आनंददायक नहीं रह जातीं
    उदाहरण के लिए, programming languages सीखने की उपयोगिता घट गई है, इसलिए 2026 में सीखने का आनंद 2016 की तुलना में कम होगा

    • उपयोगिता घटने का मतलब यह क्यों हो कि आनंद भी घटे, यह सवाल है। chess की लगभग कोई व्यावहारिक उपयोगिता नहीं, फिर भी बहुत लोग उसे पसंद करते हैं; और computers इंसानों से बेहतर हो जाने के बाद भी chess प्रिय बना रहा, बल्कि engine analysis की वजह से लोग उसे और गहराई से enjoy करते हैं
      जो घटता है वह शायद अपने विशेष होने का एहसास है। इंसान न तो ब्रह्मांड का केंद्र है, न ही chess अच्छा खेलने वाला अकेला प्राणी; यह बात अहं को चोट पहुँचा सकती है, लेकिन यह साफ़ नहीं कि वह वास्तव में मूल्यवान गर्व था भी या नहीं
    • मेरे लिए और दूसरों के लिए उपयोगी हो सकने की संभावना सीखने की बड़ी प्रेरणा है, और दूसरों का किसी चीज़ को शानदार मानना सृजन की बड़ी प्रेरणा है। अगर सीखने की चीज़ उपयोगी न हो और जो बनाया वह प्रभावशाली न लगे, तो फिर सीखने या बनाने की वजह ढूँढना कठिन हो जाता है; मैंने कभी सिर्फ अपने लिए सृजन नहीं किया
    • programming language सीखने का आनंद उपयोगिता से नहीं, बल्कि abstraction और सोच की puzzles को खोजने से आता है
      आजकल मैं खुद लगभग code नहीं लिखता, बल्कि LLM द्वारा लिखे code की review और correction करता हूँ, इसलिए शायद LLM के बिना किसी अनजान language में Advent of Code हल करना अधिक मज़ेदार होगा। इससे puzzles और नई language दोनों का आनंद मिलेगा, और code लिखने की संवेदना भी फिर से अभ्यास में आएगी
    • आनंद उपयोगिता से नहीं, गतिविधि स्वयं से आना चाहिए। मैं कई programming languages इसलिए सीखता रहता हूँ क्योंकि वह अपने आप में मज़ेदार है
    • इसके उलट, मैंने ऐसे लोगों को भी बढ़ते हुए देखा है जो कहते हैं कि LLM की वजह से उन्हें programming का आनंद वापस मिला है

  • गणित की खोजबीन इस बात से स्वतंत्र रूप से मज़ेदार है कि वह दुनिया के लिए नया परिणाम है या नहीं। नई खोज को पेशेवर उन्नति से जोड़ने वाली व्यवस्था बदली जा सकती है, और जैसे बहुत लोगों द्वारा पहले से देखे गए देवदार को पहली बार खुद देखकर भी आनंद होता है, वैसे ही गणित में भी होता है
    पहले अक्सर लंबे समय तक कोई परिणाम निकालने के बाद ही existing literature में वही बात मिलती थी, लेकिन अब AI ज्ञान और व्याख्या की ओर मार्गदर्शन कर सकता है और मनचाहे स्थानों पर स्वतंत्र रूप से खोजबीन में मदद कर सकता है। अभी भी हम खोजबीन के लिए ज़रूरी computational tools AI से बना रहे हैं
    paid mathematics jobs भले गायब हो जाएँ, फिर भी जल्द ही समृद्धि की दुनिया आ सकती है, जहाँ जीवन-यापन की लागत बहुत कम हो जाए और जो लोग गणित करना चाहते हैं उन्हें पर्याप्त समय मिल सके। यह स्वागतयोग्य नहीं कि AI ऐसे papers की बाढ़ ला दे जिन्हें कोई पढ़ता नहीं, लेकिन इंसान भी पहले से ऐसा कर रहे हैं; AI विशाल ज्ञान को खोजने और समझने योग्य बनाकर उसका मूल्य बढ़ाता है। 20 साल से अधिक समय से saturated mathematics job market के विपरीत, ये नए tools बिना research library या शीर्ष mathematics department के भी गणितीय शोध तक पहुँच संभव बनाते हैं

    • सौभाग्य से प्रकृति की सुंदरता का आनंद लेना पेशा, पैसे और सामाजिक स्थिति से पूरी तरह अलग किया जा सकता है, और गणित की खोज भी वैसी ही है
    • यह कुछ वैसा आशावाद लगता है जैसे मुफ्त healthcare, 100 डॉलर का किराया, basic income, और terraformed Mars के लिए warp Tesla भी बस आने ही वाले हों
    • जल्द समृद्धि की दुनिया आने का अनुमान हास्यास्पद है। जैसे-जैसे समृद्धि बढ़ती है, वैसे-वैसे उसमें से असमान रूप से बड़ा हिस्सा हथियाने की कोशिश करने वाले लोग भी बढ़ते हैं, इसलिए ऐसी दुनिया कभी नहीं आएगी

  • यह कहना कि मानव गणित हज़ारों वर्षों से चल रही दार्शनिक और धार्मिक बातचीत है, बहुत सुंदर है। ऐसी समृद्धि किसी न किसी रूप में इतिहास और मानव जीवन के केंद्र में बनी रहेगी, लेकिन समय के साथ बहुत बदल सकती है और संभव है कि गणित उसका सिर्फ एक छोटा हिस्सा रह जाए
    Vladimir Arnold के उकसाने वाले विभाजन के अनुसार गणित cryptography, fluid dynamics, और celestial mechanics में बँटता है, और इन्हें क्रमशः intelligence agencies, nuclear submarines, और missile agencies का समर्थन मिला, जिससे number theory, algebraic geometry, complex analysis, partial differential equations, dynamical systems, और topology जैसी शाखाएँ पैदा हुईं। इन हिस्सों को, जैसे कभी पुराने समय में गणितज्ञों पर छोड़ा जाता था, वैसे AI पर छोड़ा जा सकता है; लेकिन अलग-अलग क्षेत्रों के बीच के रहस्यमय संबंध अब भी गणित की सबसे आश्चर्यजनक और आनंददायक विशेषताओं में हैं

    • अगर गणित के धार्मिक आयाम को स्वीकार करते हैं, तो इस अस्तित्वगत प्रश्न के धार्मिक उत्तर प्रार्थना को बाहर रखने का कोई कारण नहीं है
    • गणितीय विमर्श की तुलना दर्शन की समृद्धि से करना अतिशयोक्ति लगता है

  • अगर कोई परी प्रकट होकर कहे कि वह आपकी जीवनभर की खोज-यात्रा को तुच्छ बना देगी और आज ही सारे उत्तर दे देगी, और आप उसे ठुकरा दें, तो शायद इसका मतलब है कि आप विज्ञान नहीं कर रहे हैं

    • यह भेद करना कि वास्तविक वैज्ञानिक तो सारे उत्तर देने वाली परी को स्वीकार करेगा, जबकि कलाकार या कारीगर मना कर देगा, अर्थहीन है
      अगर किसी प्लंबर को मेहनताना मिल सकता हो, तो वह तुरंत समस्या सुलझा देने वाली परी को स्वीकार करेगा; लेकिन जिस क्षण ग्राहक खुद परी से पूछ ले, प्लंबर अनावश्यक हो जाता है। दूसरी ओर, विज्ञान का सार केवल उत्तर नहीं बल्कि खोज की प्रक्रिया में मिलने वाला ज्ञान और समझ है, इसलिए वैज्ञानिक मना कर सकता है
    • गणितीय काम का बड़ा मूल्य परिणाम से अधिक यात्रा में होता है। किसी एक कथन के सत्य या असत्य से अधिक महत्वपूर्ण वे गणितीय उपकरण हैं जो उसे निकालने के लिए बनाए गए; और अगर परी सिर्फ उत्तर बता दे, तो अंततः उन उपकरणों को उलटा खोजकर खुद विकसित करना ही पड़ेगा। कुछ हद तक बाकी विज्ञानों में भी यही बात लागू होती है
    • इस thought experiment में कई बातें ठीक से नहीं बैठतीं। उत्तर सुनने के बाद जीवन और दुनिया बदल जाते हैं, इसलिए वह जानकारी बाद की ज़िंदगी पर ज्यों-की-त्यों लागू नहीं होती; और एक व्यक्ति अपने करियर में बहुत ज़्यादा खोजें भी नहीं कर पाता
      बहुत-सा शोध उस समय की दुनिया की अवस्था और भाषा पर निर्भर करता है, इसलिए उसे अतीत में नहीं ले जाया जा सकता; और जब तक जीवन में अनपेक्षित जटिलताएँ बनी रहती हैं, परी के उत्तर सिर्फ सतह ही खुरचेंगे, इसलिए उसके बाद भी विज्ञान या कौशल का काम जारी रखा जा सकता है
    • जो व्यक्ति आस्था के संकट से गुजर रहा हो, यहाँ तक कि आत्महत्या तक सोच रहा हो, उससे यह कहना बहुत असंवेदनशील होगा
    • इससे फ़ारसी शाप याद आता है: कि आपकी हर इच्छा तुरंत पूरी हो जाए

  • तकनीक-संबंधी degree programs में फ़िल्म "The Man in the White Suit"(1951) https://youtu.be/RC8q1QSkE3M अनिवार्य रूप से दिखानी चाहिए
    नई तकनीकें पुरानी विधियों में दक्ष लोगों के महत्व को कम करती हैं और मानव अनुभव के कुछ हिस्सों को क्षति पहुँचाती हैं। AI इस मामले में चरम पर है, क्योंकि वह असंख्य बौद्धिक प्रतिभाओं को बेकार बना सकता है

  • जब मैं गणित कर रहा था, तब अपने शोध से ज़्यादा दूसरों का काम पढ़ना अधिक संतोषजनक लगता था। किसी एक समस्या में छोटा-सा आगे बढ़ने के लिए सालों लगाने के बजाय, मैं कुछ दिन या कुछ हफ्ते शोधपत्र पढ़कर नई चीज़ों का आनंद ले सकता था
    इसलिए लोग जिस सर्वज्ञ गणित मशीन की कल्पना करते हैं, उसका मैं स्वागत करता हूँ, और उस दिन का इंतज़ार है जब मैं उससे अपने सारे सवाल पूछ सकूँगा

    • यह जानने की उत्सुकता है कि क्या इस बात का महत्व था कि वह किसी और का काम था, या सिर्फ उत्तर को समझ लेने की संतुष्टि ही काफी थी
      undergraduate दिनों में मुझे गणित की ओर खींचने वाली बात एक ऐसे शिक्षक थे जिन्होंने मुझे गणित को हज़ारों किलोमीटर, सैकड़ों साल, भाषा और संस्कृति की सीमाएँ पार करके दूसरे इंसान से संवाद करने के रूप में देखना सिखाया। इस बात में गहरा रोमांस था कि किसी ने जीवनभर श्रम से जो रचना बनाई, उसे मेरा मन समझ सकता है—यह अनुभव प्राचीन गुफा-चित्रों को देखने से भी अधिक गहरा था
      computer द्वारा बनाए गए गणित में मैं वह भावना फिर से पैदा नहीं कर पाया, और यह वैसा ही असहज लगता है जैसे AI साथी से मानवीय रिश्तों की जगह भरना। चिकित्सा प्रगति को लेकर मैं आशावादी हूँ, और पिछले 2,000 वर्षों में मनुष्यों द्वारा बनाया गया गणित ही जीवनभर के लिए काफी है; लेकिन यह सोचकर दुख होता है कि मानवीय गणितीय सृजन को समय के पार पहुँचाने की परियोजना शायद समाप्त हो जाए या सस्ते शौक में सिमट जाए, और भविष्य की पीढ़ियाँ कुछ खो दें
    • अगर मशीन Riemann hypothesis को सिद्ध करके मुझे समझा भी दे, तो शायद मुझे उसमें ज़्यादा रुचि न हो। गणित इसलिए रोचक है क्योंकि वह सुंदरता को व्यक्त करता है और रचयिता की आत्मा को प्रकट करता है; सिर्फ उत्तर जान लेना जल्दी ही उबाऊ हो जाता है। जो लोग केवल उत्तर ही चाहते हैं, वे शायद बहुत कम होंगे

  • गणित संबंधों और उनके परिणामों की खोज है, इसलिए LLM का वहाँ तक पहुँचना स्वाभाविक है; लेकिन LLM में उन संबंधों की सराहना करने की क्षमता नहीं है
    धर्मशास्त्रीय प्रश्नों पर भी LLM तार्किक उत्तर दे सकता है, लेकिन उनका मूल्यांकन करना, समझना और उनका आस्वादन करना अब भी मनुष्यों का काम है। यह निष्कर्ष निकालना कि pattern recognition मानव समझ और सराहना को अनावश्यक बना देता है, एक तार्किक छलाँग है; लगता है जैसे उपयोगिता और उद्देश्य को गड़बड़ा दिया गया हो
    केवल गणित ही कोई विशेष मानवीय उत्थान देने वाली आध्यात्मिक गतिविधि नहीं है; kitchen garden की देखभाल भी आध्यात्मिक हो सकती है। दर्शन या धर्मशास्त्र में मानव लेखक के दृष्टिकोण और जीवन को ध्यान में रखना पड़ता है, लेकिन LLM कई दृष्टिकोणों को मिला देता है, इसलिए अगर मुझे सचमुच सीखना और सोचना हो तो मैं उसका उपयोग नहीं करूँगा

    • गणित में जो आध्यात्मिक है, वह अंतिम उत्तर से अधिक रचनात्मकता और उत्कृष्टता से भरी प्रक्रिया है। kitchen garden की तुलना में कहीं अधिक प्रयास और जटिलता इस आध्यात्मिकता को और तीव्र बनाते हैं; अगर LLM proofs को तुच्छ बना दे, तो गणितज्ञ रचनाकार नहीं बल्कि शिक्षक और व्याख्याकार बन जाएगा, और मज़ेदार हिस्सा खो देगा
      चाहें तो कोई अपनी पसंद का गणित शौक के तौर पर करता रह सकता है, लेकिन सिर्फ वही करके आजीविका चलाना कठिन हो जाएगा
    • एक गणितज्ञ के रूप में मुझे LLM से बिल्कुल खतरा महसूस नहीं होता। सिद्धांत बनाना और सुंदरता को देखना मुझे आनंद देता है, और proofs भी संतोष देते हैं; लेकिन अगर कठिन proofs में LLM अटकाव खोल दे, तो उसका स्वागत है
      मुझे उम्मीद है कि LLM की मदद से और अधिक गणित formalized होगा, और जब सारा गणित formalized हो जाएगा, तब बड़ी प्रगति शुरू होगी
    • अगर एक बटन दबाते ही खरपतवार गायब हो जाए, kitchen garden बिल्कुल परिपूर्ण उग आए, और ज़्यादातर लोग वही बटन इस्तेमाल करें, तो जो लोग आध्यात्मिकता के लिए खुद बागवानी करते हैं, उन्हें भी लगेगा कि उनके पैरों तले की ज़मीन खिसक गई
      Robert Pirsig ने motorcycle maintenance को भी आध्यात्मिक गतिविधि इसलिए माना था क्योंकि उसमें धैर्य और अनिश्चितता चाहिए; जिस क्षण सब कुछ सिर्फ बटन दबाने तक सिमट जाए, आध्यात्मिक प्रक्रिया भी गायब हो जाती है

  • जब मुझे यह समझ आया कि मैं कभी अच्छा गणितज्ञ नहीं बन पाऊँगा, तब तक मेरे लिए सांझ उतर चुकी थी। शायद LLM ने उस प्रक्रिया को बस सब तक फैला दिया है

    • बहुत-से गणितज्ञ अपने शोध के चारों ओर कठिन technical jargon की खाई बना लेते थे और उन्हें इस बात की परवाह नहीं होती थी कि कोई और समझ भी रहा है या नहीं। अब जब उनके सामने कुछ ऐसा आ गया है जो उनसे कहीं अधिक सक्षम हो सकता है, और जल्द ही वही लोग अँधेरे में छूट सकते हैं, तो इसे कर्मफल भी कहा जा सकता है
    • मेरे मामले में, यह समझ कि मैं अच्छा गणितज्ञ नहीं बन पाऊँगा, real analysis class में आई थी
    • गणित का सार है खुद खोज करना और उसमें आनंद लेना। LLM के साथ मिलकर परिणाम ढूँढे जा सकते हैं, लेकिन अगर आप खुद नहीं करते तो आप गणितज्ञ नहीं बन सकते; और ऐसे परिणाम उगलने की क्षमता जिन्हें आप समझते भी नहीं, लोकतंत्रीकरण नहीं है

  • बदलाव तेज़ होता जा रहा है, लेकिन जिन समय-सीमाओं में हम सोचते हैं वे उलटे और छोटी होती जा रही हैं। हम एक बदलाव की चिंता ही कर रहे होते हैं कि उसके पीछे जल्द ही बदलावों की पूरी श्रृंखला आ जाएगी
    AI कोई धीमा, दीर्घकालिक संक्रमण नहीं है, बल्कि पहली एककोशिकीय जीवित सत्ता के बाद किसी भी परिवर्तन से बड़ा है, और web के प्रसार से भी तेज़ चल रहा है। इंसानों द्वारा tools अपनाने की गति भी bottleneck नहीं बन रही, क्योंकि AI खुद tools का नियंत्रण ले रहा है और मानव अनुकूलन के बिना भी सुधर रहा है
    मनुष्य की बौद्धिक बढ़त और शब्दों में न समा सकने वाले अनुभव अभी मिटते जा रहे हैं, लेकिन शायद सब कुछ समाप्त नहीं होगा। 20, 50, 100 साल बाद भी दूसरी सत्ता-रूपियाँ frontier पर रहस्यमय अनुभवों और खोज के अंतर्निहित प्रतिफल का आनंद ले सकती हैं, और अजीब रुचियों का पीछा करने की प्रवृत्ति शायद बनी रहेगी, क्योंकि अप्रत्याशित प्रगति का औसत प्रतिफल बहुत विशाल होता है
    यह संभावना कम है कि भविष्य के प्राणी कम रोचक होंगे; और अगर इस समय आपके सीने या पेट में हलचल नहीं हो रही, तो शायद आप इस क्षण को ठीक से पहचान नहीं रहे

    • अगर बात यहाँ तक पहुँच गई है कि AI को पहली एककोशिकीय जीवित सत्ता के बाद का सबसे बड़ा परिवर्तन कहा जा रहा है, तो शायद कुछ देर डिवाइस से दूर रहकर एक दिन आराम करना बेहतर होगा