- पाइथागोरस प्रमेय गणित के सबसे प्रसिद्ध कथनों में से एक है, लेकिन इसका कोई प्रमाण नहीं है कि पाइथागोरस ने खुद इसे खोजा या सिद्ध किया; बल्कि बेबीलोनियन मिट्टी की पट्टिकाएँ इसकी कहीं पुरानी उत्पत्ति दिखाती हैं
- Yale University के Babylonian Collection की मिट्टी की पट्टिका YBC 7289 लगभग 1800–1600 ईसा पूर्व की सामग्री है, जिसमें एक वर्ग की भुजा और विकर्ण के संबंध को base-60 संख्याओं में दर्ज किया गया है
- पट्टिका पर
1;24,51,10दशमलव में 1.414213 है, जो √2 को दशमलव के पाँचवें स्थान तक सही दिखाता है और वर्ग के विकर्ण सूत्र का एक विशेष मामला बताता है - पाइथागोरस स्कूल गणित, दर्शन और खगोल विज्ञान से जुड़ा एक गुप्त समुदाय था, और खोजों को पाइथागोरस के नाम से जोड़ने की प्रथा के कारण व्यक्तिगत योगदानों को अलग करना मुश्किल है
- Euclid की Elements, Loomis के 371 प्रमाणों का संग्रह, Einstein का 12 साल की उम्र का प्रमाण और सापेक्षता सिद्धांत में इसका उपयोग, Fermat का अंतिम प्रमेय और Wiles का प्रमाण—यह प्रमेय कई युगों के गणितीय इतिहास को जोड़ता है
पाइथागोरस और प्रमेय का नाम
- पाइथागोरस प्रमेय को Pythagorean Theorem, Pythagoras’ Theorem, Euclid I 47 जैसे कई नामों से जाना जाता है
- यह गणित के सबसे प्रसिद्ध कथनों में से एक है, और 1927 में प्रकाशित Elisha Scott Loomis की किताब में इसके 371 प्रमाण शामिल हैं
- प्रमाणों में 12 वर्षीय Albert Einstein, Leonardo da Vinci, और अमेरिकी राष्ट्रपति James A. Garfield के प्रमाण शामिल हैं
- पाइथागोरस इस प्रमेय की खोज और प्रमाण से स्थायी रूप से जुड़े हुए हैं, लेकिन इसका कोई प्रमाण नहीं है कि उन्होंने खुद इसे खोजा या सिद्ध किया
- इस बात के मिट्टी की पट्टिका वाले प्रमाण मौजूद हैं कि बेबीलोनियन गणितज्ञों ने पाइथागोरस के जन्म से 1000 साल पहले ही इस प्रमेय को खोज और सिद्ध कर लिया था
पाइथागोरस और पाइथागोरस स्कूल
- Pythagoras of Samos का जन्म लगभग 569 ईसा पूर्व Samos में हुआ और मृत्यु लगभग 475 ईसा पूर्व हुई; इतिहासकार आम तौर पर उन्हें पहला गणितज्ञ मानते हैं
- पाइथागोरस की अपनी कोई रचना बची नहीं है, और उनके जीवन से जुड़ी सामग्री सैकड़ों साल बाद के अभिलेखों और किंवदंतियों का मिश्रण है, इसलिए उन पर भरोसा करना कठिन है
- माना जाता है कि उन्होंने आज के दक्षिणी Italy में Crotone के पास Semicircle of Pythagoras नाम का एक स्कूल स्थापित किया था
- यह स्कूल आधा धार्मिक और आधा वैज्ञानिक प्रकृति का था और गुप्त अनुशासन का पालन करता था
- इसमें गणित, दर्शन और खगोल विज्ञान का अध्ययन किया जाता था, और इसका नारा “Number Rules the Universe” था
- इस स्कूल का ज्ञान मौखिक रूप से आगे बढ़ा, और अनुयायियों की खोजों को भी अक्सर पाइथागोरस के नाम से जोड़ा जाता था
- इसी वजह से “Pythagoras’ Theorem” नाम पैदा हुआ हो सकता है
- सामूहिक ढंग से संचालन के कारण पाइथागोरस और उनके अनुयायियों के वास्तविक योगदानों को अलग करना कठिन है
बेबीलोनियन मिट्टी की पट्टिका YBC 7289
- Mesopotamia Tigris नदी और Euphrates नदी के बीच का क्षेत्र था, जो आधुनिक Iraq के लगभग उसी भौगोलिक स्थान पर था
- बेबीलोनियन सभ्यता 4000 साल पहले प्रमुखता से उभरी, और पिछले दो शताब्दियों में हजारों मिट्टी की पट्टिकाएँ मिली हैं
- ये पट्टिकाएँ खगोलीय घटनाओं के रिकॉर्ड, कला और साहित्य में एक उत्कृष्ट सभ्यता को दिखाती हैं
- कई पट्टिकाएँ अब भी संग्रहालयों के बेसमेंट में पड़ी हैं और पढ़े जाने का इंतज़ार कर रही हैं
- YBC 7289 Yale University के Babylonian Collection की 7289 नंबर मिट्टी की पट्टिका है
- यह लगभग 1800–1600 ईसा पूर्व के Old Babylonian period की सामग्री है
- इसमें एक झुका हुआ वर्ग, दो विकर्ण, और एक भुजा व विकर्ण के नीचे कीलाक्षर संख्याएँ उकेरी गई हैं
- बेबीलोनियन संख्याएँ base-60 का उपयोग करती थीं, और 59 तक वे आधुनिक दशमलव प्रणाली जैसी थीं, लेकिन उनमें 0 नहीं था
- इकाइयों को लंबवत Y-आकार की खाँचों से दिखाया जाता था
- दहाई की इकाइयों को वैसी ही खाँचों को क्षैतिज रखकर दिखाया जाता था
√2 और पाइथागोरस प्रमेय का विशेष मामला
- पट्टिका का एक रिकॉर्ड दिखाता है कि भुजा की लंबाई 4 और विकर्ण 5 होने पर चौड़ाई कैसे निकाली जाती है
4 × 4 = 165 × 5 = 2525 - 16 = 93 × 3 = 9, इसलिए चौड़ाई 3 है
- YBC 7289 के वर्ग की एक भुजा पर 30 दर्ज है
- विकर्ण के नीचे
1;24,51,10आधुनिक notation में base-60 place value को दर्शाता है- दशमलव में यह
1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³ = 1.414213है - यह मान √2 को 1/100,000 तक सही दिखाता है
- दशमलव में यह
- यह पट्टिका दिखाती है कि बेबीलोनियन लोग वर्ग की भुजा और विकर्ण के संबंध
d = √2 × aको जानते थे - इसलिए बेबीलोनियन लोग पाइथागोरस से 1000 साल से भी अधिक पहले पाइथागोरस प्रमेय, या कम-से-कम वर्ग के विकर्ण के विशेष मामले
d² = a² + a² = 2a², से परिचित थे - पट्टिका दिखाती है कि बेबीलोनियन लोग वर्गमूलों की काफी सटीक गणना कर सकते थे
- भुजा का मान 30 शायद इसलिए चुना गया था क्योंकि base-60 में यह सुविधाजनक संख्या थी
- आज का 1 मिनट 60 सेकंड, 1 घंटा 60 मिनट, और वृत्त के 360 डिग्री भी इसी base-60 प्रणाली से जुड़े हैं
प्रमेय का आधुनिक रूप और Euclid
- आज पाइथागोरस प्रमेय को आम तौर पर
a² + b² = c²वाले algebraic expression के रूप में समझा जाता है - पाइथागोरस के लिए यह प्रमेय क्षेत्रफल से जुड़ा एक ज्यामितीय कथन था, और इसका परिचित algebraic रूप लगभग 1600 के आसपास आधुनिक algebra के उदय के बाद स्थापित हुआ
- Euclid of Alexandria लगभग 300 ईसा पूर्व सक्रिय यूनानी गणितज्ञ थे, जिन्हें “ज्यामिति का जनक” कहा जाता है
- Euclid की Elements को गणित के इतिहास की सबसे सफल पाठ्यपुस्तक माना जाता है
- यह 13 पुस्तकों से बनी है
- इसमें परिभाषाएँ, स्वयंसिद्ध, proposition और proof शामिल हैं
- यह स्वयंसिद्धों के छोटे सेट से Euclidean Geometry के सिद्धांत निकालती है
- Euclid ने Elements में पाइथागोरस प्रमेय के दो प्रमाण प्रस्तुत किए
- Book I, Proposition 47 क्षेत्रफल संबंधों पर निर्भर है और बहुत परिष्कृत है
- Book VI, Proposition 31 अनुपात की अवधारणा पर आधारित है और ज्यादा सरल है
- Book I, Proposition 47 को Euclid I 47 भी कहा जाता है, और बाद में Proclus व अन्य लोगों ने इसे पाइथागोरस प्रमेय कहा
- Euclid का पहला प्रमाण पाइथागोरस के समय की ज्यामिति के स्तर पर संभव नहीं था, इसलिए यह खुद पाइथागोरस का प्रमाण नहीं हो सकता
- अगर तरीका Book VI Proposition 31 वाला रहा होता, तो प्रमाण अधूरा होता, क्योंकि पूर्ण अनुपात सिद्धांत पाइथागोरस के लगभग दो शताब्दी बाद Eudoxus ने विकसित किया था
मिस्र और पिरामिड से जुड़ा दावा
- प्राचीन मिस्री सभ्यता Mesopotamia से लगभग 500 मील दक्षिण-पश्चिम में Nile नदी के मध्य और निचले हिस्सों के क्षेत्र में केंद्रित थी
- मिस्र और बेबीलोनिया लगभग 3500 ईसा पूर्व से यूनानी काल तक 3000 साल से अधिक समय तक अपेक्षाकृत शांतिपूर्वक साथ-साथ रहे
- इस दावे का कोई प्रमाण नहीं है कि मिस्री लोग पाइथागोरस प्रमेय जानते थे और पिरामिड निर्माण में उसका उपयोग करते थे
- मिस्र में 100 से अधिक पिरामिड हैं, जिनमें अधिकांश Pharaoh की कब्रों के रूप में बनाए गए थे
Loomis और 371 प्रमाण
- Elisha Scott Loomis Ohio के गणित शिक्षक थे, जिन्होंने जीवन भर पाइथागोरस प्रमेय के ज्ञात प्रमाणों को इकट्ठा किया
- Loomis की The Pythagorean Proposition 371 प्रमाणों का संग्रह करने वाली किताब है
- पांडुलिपि 1907 में तैयार हुई
- यह 1927 में प्रकाशित हुई
- 1940 में इसका संशोधित दूसरा संस्करण आया
- 1968 में National Council of Teachers of Mathematics ने इसे “Classics in Mathematics Education” series में फिर से प्रकाशित किया
- किताब प्रकाशित होने के बाद अपनी मृत्यु तक Loomis को सैकड़ों नए प्रमाण मिले, लेकिन वे संग्रह को लगातार अपडेट नहीं कर पाए
- प्रमाणों की सटीक संख्या निश्चित नहीं है
- ज्यामिति विशेषज्ञों के लिए भी यह तय करना मुश्किल होता है कि कौन से प्रमाण वास्तव में एक-दूसरे से अलग हैं
Einstein और सापेक्षता सिद्धांत
- Albert Einstein ने अपनी आत्मकथा में याद किया कि लगभग 12 साल की उम्र में Euclidean plane geometry की किताब से उनका परिचय हुआ और वे उससे बहुत प्रभावित हुए
- Einstein ने कहा कि उन्होंने त्रिभुजों की समानता के आधार पर पाइथागोरस प्रमेय का एक “प्रमाण” बनाया था
- उन्होंने खुद “proof” शब्द को quotation marks में रखा
- यह प्रमाण सुंदर और सरल है, और प्रमेय के मूल—लंबाई और क्षेत्रफल के संबंध—को दिखाता है
- बाद में Einstein ने विशेष सापेक्षता सिद्धांत में पाइथागोरस प्रमेय का 4-dimensional रूप में उपयोग किया
dx² + dy² + dz² = (c dt)²प्रकाश द्वारा समयdtमें तय की गई दूरीc dtऔर तीन spatial coordinates के differentials को जोड़ता है- इस metric equation को coordinate differentials पर लागू पाइथागोरस प्रमेय के रूप में देखा जा सकता है
- सामान्य सापेक्षता सिद्धांत में यह व्याख्या शामिल है कि space के ज्यामितीय गुण पदार्थ से निर्धारित होते हैं, और “empty space” की अवधारणा अर्थ खो देती है
- सापेक्षता सिद्धांत से संबंधित उद्धरण बताता है कि energy, momentum और mass को पाइथागोरस प्रमेय ग्राफिक रूप से जोड़ता है
Fermat का अंतिम प्रमेय और Wiles
- Pierre de Fermat ने 17वीं सदी में
xⁿ + yⁿ = zⁿरूप की integer solution समस्या का अध्ययन किया n = 2होने पर पाइथागोरस प्रमेय के कारण integer solution मौजूद होते हैं- Fermat ने अनुमान लगाया कि
n > 2होने पर non-zero integersx,y,zके कोई solutions नहीं होते, लेकिन उन्होंने प्रमाण नहीं छोड़ा- उन्होंने Diophantus की Arithmetica के margin में लिखा कि उन्हें प्रमाण मालूम है, लेकिन उसे लिखने के लिए जगह कम है
- यह कथन Fermat’s Last Theorem के नाम से जाना गया
- Andrew Wiles ने 1993 में 350 साल पुराने Fermat के अंतिम प्रमेय को सिद्ध किया, और यह खबर New York Times के पहले पन्ने पर छपी
- Wiles ने 10 साल की उम्र में Fermat के अंतिम प्रमेय के बारे में जाना, और बाद में Princeton University में professor के रूप में number theory पर शोध किया
- Wiles का प्रसिद्ध परिणाम यह था कि हर rational semi-stable elliptic curve modular है, जिससे Fermat का अंतिम प्रमेय निकलता है
- Shimura–Taniyama–Weil conjecture यह कथन है कि हर rational elliptic curve modular है; इस पूरे कथन को Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, Richard Taylor ने 1998 में सिद्ध किया
4000 साल के गणितीय इतिहास से जुड़ा प्रमेय
- पाइथागोरस प्रमेय का नाम पाइथागोरस पर है, लेकिन बेबीलोनियन मिट्टी की पट्टिकाएँ उससे बहुत पहले की गणना और ज्ञान दिखाती हैं
- Euclid ने इस प्रमेय को एक तार्किक ज्यामितीय प्रणाली के भीतर रखा, और Elements 23 शताब्दियों बाद भी गणित की कठोर proof system की बुनियाद बनी हुई है
- Loomis के प्रमाण-संग्रह, Einstein के बचपन के प्रमाण और सापेक्षता सिद्धांत में उपयोग, और Wiles द्वारा Fermat प्रमेय के प्रमाण तक, यह प्रमेय अलग-अलग युगों के गणितज्ञों से जुड़ता है
- हर साल छात्र, विद्वान और समस्या-समाधानकर्ता नए और मौलिक प्रमाण जोड़ने की कोशिश करते हैं, जिससे पाइथागोरस प्रमेय गणित का कभी खत्म न होने वाला विषय बना रहता है
1 टिप्पणियां
Hacker News की राय
Pythagoras खास तौर पर ऐसे व्यक्ति के रूप में जाने जाते थे जिन्होंने कई संस्कृतियों की बुद्धि को समेटा था
परंपरा के अनुसार वे Thales से मिले, Hermopolis में मिस्र के पुजारी के रूप में दीक्षित हुए, बंदी बनाए जाने के बाद Babylon में समय बिताया, और जितने भी रहस्य-धर्म संभव थे, उन सबमें दीक्षित हुए। उनके गृह नगर Samos में, संभव है कि उन्होंने प्राचीन यूनान के सबसे बड़े पत्थर के मंदिर Hera के मंदिर के निर्माण और Eupalinos सुरंग जैसी अद्भुत इंजीनियरिंग उपलब्धि को देखा हो
Iamblichus की “Pythagoras का जीवन”[1] पढ़ने लायक है, क्योंकि यह ऐसी रचना थी जिसे अब लुप्त हो चुके पुराने स्रोतों तक पहुंच थी। उस समय गणित और आध्यात्मिकता का संबंध बहुत मजबूत था
कई दिलचस्प किस्से भी हैं जो सच हो सकते हैं, लेकिन जिन्हें हमेशा के लिए सत्यापित करना असंभव है। Diogenes Laertius की “दार्शनिकों के जीवन” में लिखा है कि जब Pythagoras ने वह खोजा जिसे हम Pythagorean theorem कहते हैं, तो उन्होंने 100 बैलों, यानी hecatomb, की बलि दी[1]। Charles Dodgson, यानी Lewis Carroll, के शब्दों में, “उससे संभालने में मुश्किल मात्रा में मांस बना होगा”[3], खासकर अगर आप शाकाहारी हों। दूसरी ओर Iamblichus कहते हैं कि वह एक बैल था, और वह भी आटे से बना बैल
[1] Guthrie, K. S., & Fideler, D. R. (Eds.). (1987). The Pythagorean sourcebook and library: an anthology of ancient writings which relate to Pythagoras and Pythagorean philosophy. Red Wheel/Weiser.
[2] “he sacrificed a hecatomb, when he had discovered that the square of the hypotenuse of a right-angled triangle was equal to the squares of the sides containing the right angle.” DL, found in [1]
[3] Maor, E. (2019). The Pythagorean theorem: a 4,000-year history. Princeton University Press
लेकिन उसी समूह के एक सदस्य Hippasus ने ठोस तरीके से दिखाया कि √2 परिमेय संख्या नहीं हो सकती। कहा जाता है कि Pythagoras ने उसे चुप्पी की शपथ दिलाने की कोशिश की, और जब बात नहीं बनी तो उसे मरवा दिया। √2 की वजह से
[1] - https://sciencefocus.ust.hk/the-square-root-of-two-at-the-co...
प्राचीन ग्रंथों में Plato के भी मिस्र और इटली की यात्रा करने का उल्लेख है, लेकिन मेरी जानकारी में आधुनिक विद्वान आम तौर पर संदेह करते हैं कि ऐसी यात्राएं वास्तव में हुई थीं या नहीं
उन्हें जिन कामों में मज़ा आता था, उनमें से एक अपने घर के नीचे सुरंग खोदना था, और वे कहते थे कि सुरंग में काम करते समय “एल्फों की मुलाकात” उनकी सफलता का राज थी। कहा जाता है कि उन्होंने कहा था, “जब आप सुरंग खोद रहे होते हैं, तो एल्फ अक्सर समस्याओं के जवाब लेकर आते हैं”[0]
[0] https://en.wikipedia.org/wiki/Seymour_Cray
उदाहरण के तौर पर transhumanism, Yudkowsky शैली का बेतुका extrapolated rationalism (Basilisk आदि), simulation hypothesis, और Artificial General Intelligence वाली मुक्ति-दृष्टि शामिल हैं
मुझे आश्चर्य है कि हम digital information को हजारों साल तक कैसे सुरक्षित रख पाएंगे
आयताकार नींव वाली इमारत बना सकने वाला कोई भी समूह भुजाओं की लंबाई और विकर्ण के बीच संबंध खोज ही लेता। मिस्रवासी Pythagoras के जन्म से बहुत पहले से Pythagorean triples से समकोण नाप रहे थे।
लेकिन वह theorem नहीं, observation है। यह theorem तब बनता है जब आप यह prove करें, यानी समझाएँ, कि यह संबंध हमेशा क्यों सही रहता है—और वह भी कुछ अधिक स्पष्ट बातों के आधार पर। लेख में बताई गई Babylonian मिट्टी की tablet ऐसा करती नहीं दिखती, लेकिन Greeks ने निश्चित रूप से किया था। Pythagoras ने खुद किया था या नहीं, यह पता नहीं क्योंकि उनकी रचनाएँ बची नहीं हैं, लेकिन बाद के Greeks proof जानते थे और उसे Pythagoras को श्रेय देते थे
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.414213
फिर भी दूसरे paragraph से सहमत हूँ। “construction project का estimate ऐसे लगाते हैं” जैसी procedure के रूप में चली आने वाली बात और theorem के रूप में घोषित की गई सार्वभौमिक सत्यता, जो तरह-तरह के दूसरे theorems की बुनियाद बनती है, इनके बीच बड़ा अंतर है। भले ही दोनों बिल्कुल वही बात कह रहे हों
असल में वह professor के Europe travel slideshow और पुराने अवशेषों की photos देखने वाली class थी। फिर वे structures के line drawings दिखाते, और कभी-कभी मनमाने लगने वाले points चुनकर 3-4-5 triangle बना देते। फिर चिल्लाते, “देखा? Pythagoras से पहले ही लोग Pythagorean theorem जानते थे!”
इकलौता graded assignment एक paper लिखना था जिसमें ऐसा ही कोई example “discover” करना था। मैंने किसी ancient church की photo चुनी, उसकी foundation में एक right triangle “ढूँढ निकाला” और A मिल गया। यह पक्का सिर्फ observation था, theorem नहीं
आँखों से अंदाज़ा लगाकर और ज़रूरी हिस्सों को fit करने के लिए काटकर भी काफी दूर तक काम चल सकता है
इसलिए मुझे लगता था कि algebra, या शायद trigonometry, की खोज के बाद ही इसका सही proof हुआ होगा
जो लोग जानना चाहते हैं कि √2 = 1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 वाला approximation कैसे मिला, उनके लिए explanation है।
मुख्य बात सरल है।
Z = (a + b)^2 = (a^2 + (2a+b)b)
=> (2a+b) b < Z-a^2
अगर initial estimate “a” दिया हो, तो ऐसा सबसे बड़ा “b” ढूँढना है जिससे left-hand term right-hand term से छोटा रहे। तब estimate हमेशा असली answer से थोड़ा कम रहेगा, और इस process को दोहराकर धीरे-धीरे करीब पहुँचा जा सकता है।
पहले iteration में Z=2, a=1 है। अगर b=x/60 रखें तो
(2+x/60)*x/60 < 2-1^2
120x + x^2 < 3600
x = 24 ... 3456 < 3600
x = 25 ... 3625 > 3600
इसलिए पहला term 24/60 है।
a=1+24/60, b=x/60^2 रखकर दोहराएँ तो
(2(1+24/60)+x/60^2)*x/60^2< 2-(1+24/60)^2
10080x+x^2 < 518_400
x = 51 ... 516_681 < 518_400
x = 52 ... 526_864 > 518_400
कई बार दोहराना है।
code में लिखें तो आसानी से 1;24,51,10,7,46,6,4,44,50,28 = 1.4142135623730951 तक मिल सकता है।
इस पूरी process को square root के long division algorithm के रूप में formalize किया जा सकता है, और यह decimal system में भी काफी साफ तरीके से काम करती है
उस समय लोगों को formula की ही चिंता नहीं थी। वह formula सदियों से अनुभव के आधार पर जाना जाता था।
झटका इस बात से लगा कि उन्होंने पहली बार prove किया कि “अधिकांश” right triangles में एक side A और hypotenuse C के लिए ऐसे rational numbers P, Q मौजूद नहीं होते कि PA = QC हो। यही असली upheaval था
अब बंद हो चुकी “Journal for Targeting, Measurement and Analysis for Marketing” में एक पूरी तरह off-topic और बहुत कम गुणवत्ता लगने वाले article को clickbait-टाइप misleading title देना कुछ फिट ही बैठता है।
शायद यह Springer द्वारा sponsored, आज के search-optimization-driven monstrosities का precursor रहा हो।
calculation और proof को मिलाना किसी serious academic journal के लिए अस्वीकार्य गलती है।
इसमें लगभग कोई शक नहीं कि theorem prove करना observed regularities पर आधारित होकर विकसित हुआ cognitive tool है। लेकिन “क्यों?” पूछना, और उससे भी ज़्यादा अहम, उसका logic से जवाब देना, बिल्कुल मामूली development नहीं है
मुख्यधारा की संस्कृति तब भी और आज भी प्राचीन Greece से मोहित रही है
पश्चिमी संस्कृति ने विज्ञान की शब्दावली की जड़ें प्राचीन Greek भाषा में रखीं
उसके पास प्राचीन Greece से 19वीं सदी तक चलने वाली दर्शन की वंशावली भी है
सच 19वीं सदी में जाकर ही archaeology के जरिए दिखा—यह भी प्राचीन Greek मूल से बना नया शब्द है, जिससे मुख्यधारा में ऐसा संकेत मिलता है मानो प्राचीन Greeks के पास archaeology की अवधारणा रही हो, जबकि जाहिर है ऐसा नहीं था। इतिहास हजारों साल और गहरा है, और हर चीज़ की उत्पत्ति हजारों साल और पुरानी है
Hattuša की राजधानी सिर्फ 30 साल पहले खोजी गई थी, और Troy नामक ऐतिहासिक शहर की कई परतों को समझना भी 20वीं सदी में जाकर ही हुआ
“यह प्राचीन Greece से शुरू नहीं हुआ” यह बात हाल ही में समझ में आई है, लेकिन मुख्यधारा अब भी मध्ययुगीन grammar school की परंपरा के अनुसार प्राचीन Greece से आगे नहीं देखती
मेरी समझ में आधुनिक विज्ञान के विकास की “कड़ी” Greece से इसलिए शुरू होती है क्योंकि वहीं से आधुनिक विद्वानों के लिए आसानी से पढ़ी जा सकने वाली लिखित इतिहास-परंपरा शुरू होती है
हम हमेशा से जानते थे कि सब कुछ प्राचीन Greece से शुरू नहीं हुआ। Greeks खुद भी यही कहते थे। लेकिन प्राचीन Greece से पहले के समृद्ध primary sources मौजूद नहीं हैं, इसलिए उनके नाम पर मोमबत्ती जलाकर, उसकी रोशनी में Plato आदि के जरिए छनी हुई विचारधाराओं को पढ़ने के अलावा हम बहुत कुछ नहीं कर सकते
बेशक, देवताओं की पूजा न करने के कारण उन्होंने कुछ free-thinkers को मौत की सजा भी सुनाई, लेकिन वह अलग मुद्दा है
प्राचीन Egyptians और Mesopotamia के लोगों के पास भी archaeology की अवधारणा थी, तो Greeks के पास क्यों नहीं होती?
लेख दावा करता है कि Babylonians ने Pythagorean theorem “खोजा”, लेकिन वास्तव में वह सिर्फ यह दिखाता है कि वे इसे सच मानते रहे होंगे, इसकी संभावना थी
जब तक बेहतर प्रमाण नहीं मिलते, कम से कम “पश्चिम” में—Chinese mathematics जैसी चीज़ों के बारे में मुझे ज्यादा नहीं पता—induction नहीं बल्कि deductively valid mathematical proof की अवधारणा सबसे पहले बनाने वाले अब भी Greeks ही लगते हैं
यह mass publishing की समस्या है
लोग अक्सर खोज का श्रेय उस व्यक्ति को नहीं देते जिसने उसे सबसे पहले किया, बल्कि उसे दे देते हैं जो उसे सबसे व्यापक रूप से पहुंचा या प्रकाशित कर सका
प्राचीन काल में यह खास तौर पर कठिन समस्या थी
ज्ञान अक्सर लिखकर नहीं, बोलकर आगे बढ़ता था
अगर लिखकर बचा भी हो, तो इस्तेमाल की गई सामग्री बहुत पहले गल चुकी होने की संभावना है
इसलिए प्राचीन विचारों के बारे में हमारी ज्यादातर जानकारी या तो ऐसे ज्ञान पर आधारित है जो इतना व्यापक रूप से जाना और बहुत बार दर्ज किया गया कि उसकी कई प्रतियां बच गईं, या फिर Egyptian hieroglyphs की तरह पत्थर जैसी मजबूत सामग्री पर दर्ज ज्ञान पर। लेकिन इसका मतलब यह नहीं कि प्राचीन लोगों ने वही सबसे पहले जाना था; इसका मतलब सिर्फ इतना है कि उस खास ज्ञान का लिखित रिकॉर्ड समय की कसौटी पर सबसे लंबे समय तक टिका रहा
2600 साल पुरानी Chinese किताब में मिले parallel proof पर 7 साल पहले HN पर चर्चा हुई थी
https://news.ycombinator.com/item?id=13952265
मेरी जानकारी में China में यह कम से कम Pythagoras से पहले जाना जाता था
https://en.wikipedia.org/wiki/Zhoubi_Suanjing