मानवीय पहलू को नज़रअंदाज़ करने पर उबाऊ हो जाने वाला गणितीय लेखन

 (golem.ph.utexas.edu)
1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-03-31 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • गणितीय papers पाठकों की अपेक्षाओं को विषयवस्तु से ज़्यादा खराब writing के कारण धीरे-धीरे तोड़ सकते हैं, और इसकी मुख्य वजह अक्सर मानवीय रुचि को संभाल न पाना होती है
  • अच्छा गणितीय लेखन स्पष्ट वाक्यों और सुव्यवस्थित flow के साथ-साथ ऐसी कहानी की संरचना का उपयोग करना चाहिए, जो पाठक को आगे पढ़ते रहने के लिए प्रेरित करे
  • अधिकांश पाठक title, abstract और introduction पर ही छूट जाते हैं, इसलिए paper का शुरुआती हिस्सा ऐसा साधन होना चाहिए जो result का context और progress जल्दी दिखा दे
  • गणितीय objects को पात्रों की तरह पेश किया जाए, और proof की कठिनाइयों को संघर्ष की तरह दिखाया जाए, तो ideas की प्रेरणा और भूमिका साफ़ हो जाती है
  • conclusion में हल हो चुकी और बाकी बची problems, दोनों को साथ में समेटना चाहिए, और कहानी कहने की तकनीक इतनी स्वाभाविक रूप से काम करनी चाहिए कि पाठक उसे अलग से नोटिस न करें

गणितीय papers उबाऊ क्यों हो जाते हैं

  • गणितीय paper पढ़ना शुरू करते समय जो अपेक्षा होती है, वह खराब writing के कारण कई pages में धीरे-धीरे टूट सकती है
  • इसके कई कारण हो सकते हैं, लेकिन खास तौर पर मानवीय आयाम को अनदेखा करने पर लेख आसानी से नीरस हो जाता है
  • पाठक की रुचि आसानी से खत्म हो जाती है, लेकिन अगर उसे ठीक से संभाला जाए तो वही लेख को अंत तक ले जाने वाली मजबूत ताकत बनती है
  • स्पष्टता, अच्छी तरह व्यवस्थित prose, और ज़रूरी जानकारी को सही समय पर सिर्फ उतनी ही मात्रा में बताने की क्षमता अच्छे गणितीय लेखन के बुनियादी गुण हैं
  • पाठकों की रुचि बनाए रखना जिनका मुख्य काम है, ऐसे कहानीकारों से भी सीखने लायक बातें हैं

गणितीय लेख भी कहानी की तरह पढ़े जाते हैं

  • इंसान लंबे समय से कहानियां कहते और सुनते आए हैं, और कहानी दुनिया को समझने के मूल तरीकों में से एक है
  • गणितीय लेख भी बहुत परिष्कृत और उन्नत कहानी की तरह पढ़े जा सकते हैं
    • गणितीय objects पात्र बन जाते हैं
    • तर्क का flow plot बन जाता है
    • कठिनाइयां और समाधान संघर्ष और समाधान की तरह काम करते हैं
  • short story writing की सलाह भले ही थोड़ी कच्ची लगे, लेकिन वह सीधे इस बात को निशाना बनाती है कि लोग किस चीज़ में रुचि लेते हैं और वह रुचि कैसे बनी रहती है

पहला paragraph पाठक को पकड़ना चाहिए

  • पढ़ने के लिए सामग्री बहुत ज़्यादा है, इसलिए लोग अधिकतर लेखों को अंत तक नहीं पढ़ते
  • कई पाठक सिर्फ पहले एक-दो वाक्य देखकर तय कर लेते हैं कि आगे पढ़ना है या नहीं
  • गणितीय papers में भी शुरुआती हिस्से में ही बहुत सारे पाठक छूट जाते हैं
    • मान लें कि paper देखने वाले 90% लोग सिर्फ title पढ़ते हैं
    • उसके बाद के 90% लोग सिर्फ abstract पढ़ते हैं
    • फिर उसके बाद के 90% लोग सिर्फ introduction तक पढ़कर रुक जाते हैं
    • ये आंकड़े गढ़े हुए हैं, लेकिन अगर शुरुआती हिस्से को अधिक स्पष्ट और आकर्षक बनाकर 90% को 80% तक घटा दिया जाए, तो introduction के बाद तक पढ़ने वालों की संख्या आठ गुना बढ़ सकती है
  • paper की शुरुआत सीधे technical conditions की सूची से करना पाठकों को दूर धकेल सकता है
    • उदाहरण: “M को complete Riemannian manifold, G को compact Lie group, और P→M को principal G-bundle मान लें”
  • बेहतर शुरुआत वह है जिसमें problem का बड़ा context पहले दिया जाए
    • उदाहरण: “gauge theory की प्रमुख problems में से एक Riemannian manifold पर Yang–Mills equations के solution space की geometry को समझना है”
  • रोचक introduction के बाद तुरंत अपनी हासिल की गई progress बतानी चाहिए

introduction को background और guide देना चाहिए

  • short story जल्दी तय कर देती है कि पाठक किस scene और viewpoint में है
  • गणितीय paper में आम तौर पर introduction यह भूमिका निभाता है
    • abstract की तुलना में मुख्य results को अधिक detail में समझाता है
    • results को historical और mathematical context में रखता है
  • ज़रूरी background के बिना गणित समझना मुश्किल होता है
    • गणित में technical terms बहुत होती हैं, इसलिए सबसे सरल स्तर पर भी हर शब्द समझना पड़ता है
  • introduction को जितना हो सके scene को सरल तरीके से सेट करना चाहिए, और चमकदार jargon को कम से कम रखना चाहिए
  • इसके लिए results को कुछ हद तक सरल किया जा सकता है
    • theorem की अधिकतम generality के बजाय corollary या कोई special case बताया जा सकता है
    • वास्तव में true होने के लिए ज़रूरी technical conditions कभी-कभी छोड़ी भी जा सकती हैं
    • ऐसे मामलों में पाठक को बताना चाहिए कि कुछ छोड़ा गया है और exact statement कहां है, इसकी दिशा दिखानी चाहिए
  • पाठक paper समझने की कोशिश करते हुए बार-बार introduction पर लौट सकते हैं
  • आदर्श introduction को सिर्फ stage set नहीं करना चाहिए, बल्कि मुख्य concepts और results के roadmap की भूमिका भी निभानी चाहिए
  • केवल introduction पढ़ने वाले व्यक्ति को भी पता चलना चाहिए कि paper किस बारे में है, और बाद में उसे वापस आने के लिए प्रेरित कर सके

गणितीय objects को पात्रों की तरह संभालना चाहिए

  • अगर गणितीय paper एक कहानी है, तो उसमें “पात्र” गणितीय objects होते हैं
  • सभी objects का महत्व समान नहीं होता, और आम तौर पर कुछ मुख्य पात्र तथा कभी-कभी खलनायक भी होते हैं
  • गणितज्ञ कई objects से निपटते समय भी किसी एक representative को fix करके बात करते हैं
    • उदाहरण के लिए, संख्या n के हिसाब से बदलने वाले spaces Xₙ की class के बारे में theorem साबित करते समय, पहले n को “fix” किया जाता है
    • उसके बाद ऐसे बात की जाती है जैसे किसी एक specific space से निपट रहे हों
  • यह logically analyzed तरीका भी है, लेकिन साथ में storytelling की तकनीक भी काम करती है
    • पूरी class के बजाय किसी एक specific representative को ध्यान में रखना आसान होता है
    • “मज़दूर वर्ग की दुर्दशा” बताना चाहने वाला उपन्यास भी पूरे वर्ग के बजाय किसी specific सदस्य की कहानी बताता है
  • paper को पढ़ने लायक बनाने के लिए core mathematical objects को इस संकेत के साथ introduce किया जाना चाहिए कि वे खास हैं
  • पहले से ज्ञात properties भी पाठक को फिर से बताने से डरने की जरूरत नहीं है
  • जब core object आए, तो “अब हम core player, deck transformations group, की ओर बढ़ते हैं” जैसी छोटी धूमधाम भी हो सकती है

proof की कठिनाइयां संघर्ष और तनाव बनाती हैं

  • गणितीय paper में संघर्ष आम तौर पर समझने की जद्दोजहद, खासकर कुछ prove करने की जद्दोजहद के रूप में दिखाई देता है
  • Piet Hein के शब्दों में, attack करने लायक problem सामना करते हुए अपनी value साबित करती है
  • प्रसिद्ध conjectures इसलिए रोचक होती हैं क्योंकि सच्चाई आसानी से पता नहीं चलती, और वे कठिन काम व नई insight मांगती हैं
  • अगर result को prove करना उम्मीद से कठिन हो या result उतना complete न हो जितना चाहा था, तब भी ठीक से संभालने पर यह paper में drama ला सकता है
  • गणितज्ञ अपनी सामने आई कठिनाइयों को बहुत आसानी से छोटा करके दिखाने की प्रवृत्ति रखते हैं
  • कठिनाइयों को छिपाने से गणित न सिर्फ उबाऊ हो जाता है, बल्कि समझना भी ज्यादा कठिन हो जाता है
    • clever idea की motivation तभी बची रहती है जब दिखे कि उसने किस problem को overcome या bypass किया
  • हर pitfall और गलत रास्ते को विस्तार से गिनाने की जरूरत नहीं है
  • अगर final manuscript का हर step सुंदर और अच्छी तरह motivated है, तो conflict और tension की गुंजाइश कम हो सकती है, लेकिन ऐसे मामले दुर्लभ हैं

conclusion में हल और अनसुलझे, दोनों को साथ समेटना चाहिए

  • गणितीय paper का conclusion पाठक को यह confirm करके स्थिरता देना चाहिए कि solved problem सच में solve हो गई है
  • साथ ही अभी solve न हुई problems की भी याद दिलानी चाहिए
  • कई गणितीय papers मुख्य result का proof खत्म होते ही अचानक समाप्त हो जाते हैं
  • यह उतना ही अप्रिय हो सकता है जैसे किसी film में climax पर पहुंचते ही curtain गिरा दिया जाए और lights जला दी जाएं
  • conclusion में ऐसे कुछ topics पर पाठक के साथ थोड़ी देर बात की जा सकती है जिन्हें argument के मुख्य flow में रखना मुश्किल था
  • पाठक ऐसे open problems के बारे में सुनना भी पसंद कर सकते हैं जिन्हें वे खुद try कर सकें

कहानी की तकनीक जरूरत से ज्यादा नहीं, स्वाभाविक होनी चाहिए

  • इन ideas को अच्छी तरह लागू करने के लिए practice चाहिए, और इनका जरूरत से ज्यादा उपयोग नहीं होना चाहिए
  • इसका मतलब यह नहीं कि अच्छा गणितीय paper पाठक को साफ़ तौर पर कहानी जैसा दिखना चाहिए
  • सुझाई गई techniques ideally लगभग अदृश्य तरीके से काम करनी चाहिए
  • पाठक को बस इतना महसूस होना काफी है कि paper रोचक है और title से conclusion तक स्वाभाविक रूप से बहता है
  • यह लेख पहली बार गणित में narrative की भूमिका पर लिखी पुस्तक Circles Disturbed: the Interplay of Mathematics and Narrative में योगदान के रूप में सोचा गया था
  • reference material के रूप में K. Kennedy का Short stories: 10 tips for novice creative writers शामिल है

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1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-03-31
Hacker News की राय

  • कंप्यूटर साइंस के गणितीय subfields में काम करने के नाते मैं इससे बहुत सहमत हूँ। जब आपको कोई ज़रूरी result मिल गया हो, लेकिन original paper 1970s के typewriter notice जैसा छोटा हो, पहला वाक्य ही proper nouns से भरी definition हो, और मुख्य theorem को applications के बिना जितना संभव हो उतने general level पर ही पेश किया गया हो, तो हिम्मत टूट जाती है
    गणित वालों से बात करने पर कि ऐसा क्यों है, आम तौर पर कुछ बातें मिली-जुली होती हैं: a) वे संक्षिप्तता और elegance को एक ही मानते हैं, और maximum generality व abstraction को भी b) जिसे वह paper पढ़ना चाहिए, उसे explanation की ज़रूरत नहीं है c) कहीं extra explanation जोड़ दी तो कोई सम्मानित, बहुत smart और self-conscious professor उसे “नरम” न कह दे, इसका डर
    असल में c किसी ने नहीं कहा, लेकिन मुझे लगता है यह सच के करीब है। academic writing में ingroup साबित करने के लिए style की नकल बहुत होती है

    • gatekeeping culture निश्चित रूप से है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि यहाँ सबसे बड़ा incentive वही है
      writing हो या code, हमेशा target audience का सवाल होता है, और अनिवार्य रूप से जो target नहीं हैं वे बाहर रह जाते हैं। जिस क्षेत्र में मैं expert हूँ, वहाँ सिर्फ core का एक टुकड़ा पाने के लिए introductory explanations और हाथ पकड़कर चलाने जैसी सामग्री से बार-बार गुजरना सच में बहुत झुंझलाहट भरा होता है
      ऐसे मामलों में मैं target reader नहीं हूँ, इसलिए मैं कोई दूसरा channel ढूँढता हूँ जो मुझे वह compressed, elegant, general, abstract और concise expression दे जो मैं चाहता हूँ। इसलिए सिर्फ इसलिए कि आप किसी खास communication channel की target audience नहीं हैं, उस channel को unfair और exclusionary ही मान लेना मुझे ठीक नहीं लगता
      गणित papers के मामले में experts के लिए channel के रूप में असल में paper ही स्थापित हो चुका है, और बाकी लोगों के लिए textbooks, introductory material, blogs, YouTube videos आदि हैं। हाँ, कुछ मामलों में non-experts भी उस ज्ञान से लाभ उठा सकते हैं जो expert channel के अंदर बंद है, और मुझे यह किसी बुरी नीयत से ज्यादा एक दुर्भाग्यपूर्ण structural side effect लगता है
      software development में भी मुझे अफसोस है कि मौजूदा convention “readability” को “सामान्य programmers के लिए comfortable और familiar” के बराबर मानता है, बजाय इसके कि “क्या यह main developer को domain understanding और insight में मदद करता है” जैसे अधिक useful criteria से देखे
    • मुझे लगता है यह Bourbaki का असर है। वही असली mathematical edgelords थे। मेरे पास मौजूद किताब Creating Symmetry इस style को स्पष्ट रूप से reject करती है, और सचमुच बहुत अच्छी किताब है
      https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
      https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691161730/creating-symmetry
    • मेरे अनुभव में c बहुत बड़ा हिस्सा है। career के एक समय मैंने definitions की motivation ठीक से देकर और arguments को friendly तरीके से समझाकर accessible papers लिखने की कोशिश की थी
      ऐसा करने पर referee reports में हर बार “proof आसान है / technical नहीं है” जैसे dismissive वाक्य आ जाते थे। बेशक coauthors के साथ उतनी ही मेहनत से पाए गए results थे, इसलिए कोई independent आधार नहीं था कि proofs सच में दूसरे कामों से आसान थे, लेकिन अंत में मुझे उन journals से कम prestigious जगहों पर resubmit करना पड़ा जहाँ मेरे papers सामान्यतः छपते थे
      आखिरकार मैंने वह तरीका छोड़ दिया, और समझा कि उल्टा करना ज्यादा reward होता है। मेरे final published 18 papers में से सिर्फ एक बार ऐसा हुआ कि reviewer इतना irritate हुआ कि revise and resubmit मिला, और उस बार मैंने जानबूझकर proof को काफी अस्पष्ट रखा था
      बेशक मेरा career एक थोड़े niche subfield में खास चमका नहीं, और किसी level पर a, b, और सबसे बढ़कर results जल्दी निकालने का pressure शायद बड़े incentives हों। दूसरे fields में कभी-कभी अफवाह सुनता हूँ कि कुछ लोग opaque writing और “parallel composition” की तकनीक सीखकर दूसरों के लिए खुद से आगे निकलना मुश्किल बना देते हैं
    • “मुख्य theorem को जितना संभव हो उतने general level पर पेश किया गया है और कोई applications नहीं हैं” — यह applied mathematics के बाहर expectation क्यों होना चाहिए, मुझे समझ नहीं आता
    • अगर आप कोई खास जानकारी ढूँढ रहे हैं, तो typesetting को छोड़ दें तो ऐसे papers तो उल्टा ठीक वही लगते हैं जो आप चाहते हैं
      खासकर अगर आप result को सच में important मानते हैं, तो generality महत्वपूर्ण है

  • मुझे लगता है math, self-promotion की जितनी अनुमति देता है, उस लिहाज से ठीक जगह पर है। papers को “human” बनाने के नाम पर excessive hype स्वीकार करने की ज़रूरत नहीं है
    लेकिन मुझे लगता है कि कई mathematicians argument के लिए ज़रूरी details या motivation पर्याप्त नहीं देते। यहाँ motivation का मतलब “यह important क्यों है” नहीं, बल्कि “अब तीन पेज का proof शुरू हो रहा है, इसलिए details पढ़कर पूरा outline दोबारा reconstruct न करना पड़े, पहले एक paragraph में overview दे देता हूँ” जैसा है
    mathematical exposition में मुझे व्यक्तिगत रूप से कुछ बातें नापसंद भी हैं। किसी समय “obviously”, “it is easy to see” जैसे expressions taboo हो गए, या कम से कम खराब माने जाने लगे। समस्या यह है कि details छोड़ना अपने-आप में banned नहीं हुआ, और ये expressions असल में information देते हैं
    यानी इनमें यह information होती है कि यहाँ अभी भी कुछ details हैं जिन्हें reader को भरना है। paper पढ़ते समय कभी-कभी ऐसे missing details होते हैं जिनकी checking मुश्किल नहीं होती, लेकिन exposition में वे इतने ghost-like मौजूद होते हैं कि मुझे लगता है शायद मैंने कहीं explicitly लिखा हिस्सा miss कर दिया, और मैं वापस देखने लगता हूँ। ऐसा लगता है जैसे “it is easy to see” मिटाकर उसकी जगह कुछ भी नहीं रखा गया

    • graduate school में papers पढ़ते और लिखते समय यही बात सबसे ज्यादा frustrate करती थी। फिर भी समझ आता है कि ऐसा क्यों है। खासकर math papers बहुत narrow niche के लिए precision से tuned होते हैं
      जैसे-जैसे field आगे बढ़ता है, paper पढ़ना शुरू करने के लिए भी previous work का ज्यादा से ज्यादा customized knowledge चाहिए होता है। एक तरह की pre-training होने की implicit assumption रहती है, और authors को शायद लगता है कि ऐसे summaries देना जरूरी नहीं है। क्योंकि अगर background knowledge नहीं है, तो आप वैसे भी उस paper की target audience नहीं हैं
      बेशक कुछ हिस्सा सिर्फ ego का मामला भी है। explanation की कमी अक्सर “मैं तुमसे बेहतर हूँ” कहने का तरीका लगी है। सबूत नहीं है, लेकिन यह आश्चर्यजनक नहीं लगेगा
    • culture war को अलग रख दें, तो “obviously” या “it is easy to see” की तुलना में brevity के लिए details omitted को ज्यादा accurate ढंग से व्यक्त करने के कई तरीके हैं
      इसलिए मुझे और interactive publishing formats की इच्छा होती है। static status quo बनाए रखने के अच्छे reasons मैं समझता हूँ, लेकिन अगर सच में easy to see है, तो interested readers के लिए collapsible sidebar में लिख देना भी इतना मुश्किल नहीं होना चाहिए

  • लेखक ने शायद कोई बात पकड़ी हो, लेकिन व्यक्तिगत रूप से मुझे popular science किताबों का story mode पसंद नहीं है, और अगर वह असली scientific paper में आ जाए तो शायद और भी नापसंद होगा। काम के लिए पढ़ा जाने वाला paper हो या मज़े के लिए, मैं सीधे equations पर जाना चाहता हूँ, और कई बार graphs से ज़्यादा equations पसंद करता हूँ
    लेकिन मज़ाक नहीं, यह LLM के लिए एकदम सही मौका है। असल में दो मौके हैं
    LLM A सूखे paper में context जोड़ सकता है। वह context गढ़ भी सकता है, लेकिन अच्छा model हो तो Riemann के जीवन से किस्से खोजकर पेश कर सकता है, और मुझे उसमें कोई समस्या नहीं लगती
    LLM B ऐसे जोड़े गए content वाले paper से मेरे लिए फालतू हिस्से हटाकर सिर्फ वह सूखा ढाँचा छोड़ सकता है जिसे मैं आराम से समझ सकूँ
    आखिरकार यह बस language translation के एक ऊँचे स्तर जैसा काम है

    • मेरी पहली प्रतिक्रिया भी ऐसी ही थी, और आधुनिक समाज की बहुत-सी चीज़ों में lowest common denominator approach को मैं काफ़ी तिरस्कार से देखता हूँ। लेकिन एक बात ध्यान में आई। मेरी नज़र में सबसे अच्छे लिखे गए scientific papers में से एक Einstein का special relativity paper है
      लेकिन यह paper पूरी तरह “story mode” paper है। कुछ हद तक शिक्षित व्यक्ति, भले ही सारी mathematics follow न कर पाए, paper को आसानी से समझ और follow कर सकता है। इसका flow अधिकतर आधुनिक papers से कहीं बेहतर है, जबकि आधुनिक papers का बड़ा हिस्सा तुलनात्मक रूप से सरल और incremental topics पर होता है
      बेशक यह field का फर्क हो सकता है। मेरी रुचि मुख्यतः cosmology, astronomy, physics में है, जहाँ mathematics paper का विषय खुद कम और tool ज़्यादा होती है
      https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/specrel.pdf
    • मुझे लगता है इसका बड़ा हिस्सा “पहला paragraph ध्यान खींचने वाला लिखो” जैसी सलाह को ज़रूरत से ज़्यादा follow करने से आता है। फिर लेख किस बारे में है, असली insight क्या है, यह समझने से पहले ही शुरुआत किसी अजीब और लगभग असंबंधित वाक्य से होती है, जैसे “Fiona एक graduate student थी जो बरसाती बुधवार को, João नाम के आदमी द्वारा चलाए जाने वाले South New York के family cafe में अपना हमेशा वाला single-origin cappuccino धीरे-धीरे पी रही थी”
      ऊपर से बहुत-सी popular science अंततः ideas को उन लोगों के ज़रिए दिखाती है। Professional writers तकनीकी लोगों की तुलना में human interest के प्रति ज़्यादा संवेदनशील होंगे, यह समझ आता है
      उदाहरण के लिए, जब मुझे पहली बार Lego vehicle model kit मिली, तो सबसे पहला काम मैंने छोटे figures को “miscellaneous parts box” में फेंकना और अब robot जैसी बनी model को assemble करना किया। बहुत-सा writing “Trinity Device Annotated Systems Manual” की बजाय “Oppenheimer” जैसा होता है
      इसका मतलब यह नहीं कि वह गलत है। उस तरफ़ के readers शायद ज़्यादा हैं, और कुल “utility” भी अधिक हो सकती है। मेरे जैसे शिकायत करने वाले लोग भी जानते हैं कि human element को पूरी तरह ignore नहीं करना चाहिए। इसके अलावा, जटिल technical content लिख सकने वाले लोग अक्सर बीच के क्षेत्र में जूझना नहीं चाहते
      फिर भी polarization परेशान करता है। या तो people-centric “story” होती है, या फिर इतनी सूखी technical material कि अपने field की न हो तो आसानी से समझना मुश्किल; बीच में बहुत कम है
    • अगर सिर्फ equations ही छोड़ दिए जाएँ, तो आप कैसे समझेंगे कि वे equations paper की पूरी discovery से कैसे जुड़ी हैं?
      सबसे मामूली results को छोड़ दें तो narrative, a priori reasoning को बाँधने में उतना ही महत्वपूर्ण है जितना दूसरे contexts में। और computer science का बड़ा हिस्सा वास्तव में a priori नहीं है, इसलिए उसके भीतर abductive reasoning को justify करने वाली argument की जरूरत होती है
    • John Baez भी इससे सहमत लगते हैं। निष्कर्ष में वे कहते हैं, “यहाँ दिए ideas को अच्छी तरह implement करने के लिए practice चाहिए, और इन्हें ज़रूरत से ज़्यादा इस्तेमाल नहीं करना चाहिए। मैं यह नहीं कह रहा कि अच्छा mathematics paper reader को कहानी जैसा लगना चाहिए। आदर्श रूप में, मैं जो tricks सुझा रहा हूँ वे लगभग अदृश्य ढंग से काम करें, reader पर संभावित रूप से असर डालें, और reader को बस यह लगे कि paper रोचक है और title से conclusion तक स्वाभाविक रूप से आगे ले जाता है”
    • मुझे लगता है paper का “story mode” PhD के हिसाब से dance करने जैसा है। Combination सही बैठे तो बहुत शानदार, लेकिन value बाद वाली चीज़ में है, इसलिए पहली चीज़ के लिए दूसरी की बलि नहीं देनी चाहिए
      LLM C कैसा रहेगा। ऐसा model जो papers के set को vertices बनाकर उनके सभी combinations का abstract simplicial complex बनाए और सबसे दिलचस्प high-dimensional faces 10 पर नए papers उगल दे

  • मैंने जो सबसे अच्छी mathematics book पढ़ी है वह William Dunham की Journey Through Genius - The Great Theorems of Mathematics थी, और मुझे लगता है यह किसी की mathematics के प्रति समझ/सराहना पूरी तरह बदल सकती है
    यह book mathematics को human और historical context में रखती है। Hippocrates के lunes के area squaring से शुरू होकर Euclid के Pythagorean theorem proof तक जाती है, और फिर history के रास्ते Euler और Cantor तक पहुँचती है
    मैंने हमेशा सोचा है कि इस book का format या method सामान्य अर्थ में mathematics सिखाने का सबसे अच्छा तरीका है। Context के बिना formulas की repetitive practice से बेहतर है, और साथ ही mathematics और science की history भी सिखाती है। School-age बच्चों वाले parents को मैं यह book अक्सर gift करता हूँ

    • अगर इसे popular science/popular mathematics book कहा जा सकता है, तो मेरे लिए भी यह all-time favorite book है
      यह book एक असली popular mathematics book की तरह mathematics की history और context देती है, और साथ ही एक असली mathematics book की तरह actual mathematics और सभी theorems के real proofs भी सिखाती है—यह एक बेहतरीन middle ground पर है। मिलती-जुलती books हैं, लेकिन ज़्यादातर इस combination को ठीक से साध नहीं पातीं, और जो साधती भी हैं वे इतनी अच्छी नहीं हैं
      वाकई बेहतरीन book है। जानना चाहूँगा कि क्या ऐसी और books recommend करने लायक हैं
    • University advisor ने graduation के समय मुझे एक copy gift की थी, और मैंने उसे अपने पढ़ाए हुए सबसे अच्छे students में से एक को दे दिया। अच्छी book है
    • पढ़ने की list में डाल दी

  • संभावित counterarguments हैं। Mathematics पहले से कहीं ज़्यादा abstract और कहीं ज़्यादा specialized हो गई है
    गैर-mathematical content उन लोगों के लिए inaccessible है जो English नहीं पढ़ सकते। Journal pages इतने कीमती हैं कि उन्हें non-core content पर बर्बाद नहीं किया जा सकता। वह style universal mathematical culture का हिस्सा है, इसलिए उसी के अनुसार चलना चाहिए। Non-technical academic writing प्रकाशित करने के लिए कई alternative venues भी हैं

    • आखिरी item के बारे में, universities अपने बड़े administrative organizations का इस्तेमाल करके ऐसी publishing संभाल सकती हैं। School websites में से किसी एक पर डालें, और authoritative journal के original paper से link कर दें
    • “Journal pages कीमती हैं” mathematics में सबसे बड़ी समस्या नहीं है। आम तौर पर arXiv version और journal version 1:1 match नहीं करते
    • आखिरी item से जुड़कर, जानना चाहूँगा कि आप किस तरह की जगह के बारे में सोच रहे थे। उस scholar का personal blog, preprint server पर यूँ ही डालना, या कोई असली “official publication”?
    • point 5 जैसी custom, जो बेहतर ideas या practices वाले लोगों को exclude करती है, संरक्षित करने लायक pillar नहीं है
    • “Journal pages कीमती हैं” — अच्छा है कि ऐसे बेवकूफाना requirement के बिना preprint server मौजूद है

  • “मेरी सुझाई हुई युक्ति लगभग अदृश्य रूप से काम करेगी और पाठक पर संभावित रूप से असर डालेगी” वाला हिस्सा अजीब है। मैं क्यों चाहूँ कि कोई गणितीय पेपर मुझे संभावित रूप से manipulate करे?
    ऐसा लगता है मानो सबने YouTube/TikTok बहुत ज्यादा देख लिया है, और यह मान बैठे हैं कि clickbait सबकी ईमानदारी को नष्ट करने वाला दुष्चक्र नहीं है

    • हर चीज हमेशा संभावित रूप से असर डालती है। तो बेहतर है कि वह मददगार दिशा में काम करे
    • यह अच्छी और खराब कहानी लिखने के फर्क से अलग नहीं है। सूखा-सादा पेपर लेखक के लक्ष्य और पाठक के लक्ष्य—दोनों के लिहाज से हर तरह से खराब होता है

  • मुझे Lockhart's Lament हमेशा पसंद रहा है
    https://maa.org/sites/default/files/pdf/devlin/LockhartsLament.pdf
    यह गणित के बारे में लिखने के तरीके पर नहीं, बल्कि गणित सिखाने, सीखने और खोजने को लेकर एक बिल्कुल अलग बात कहता है

    • Paul Lockhart मेरे हाई स्कूल के शिक्षक थे। उन्होंने गणित को लेकर मेरी सोच पूरी तरह बदल दी

  • “गणितीय पेपर देखने वाले 90% लोग सिर्फ शीर्षक पढ़ते हैं, उनमें से आगे पढ़ने वालों में 90% सिर्फ abstract पढ़ते हैं, और जो उससे आगे जाते हैं उनमें 90% introduction पढ़कर रुक जाते हैं” — यह बात मेरे अनुभव से काफी अलग है
    हो सकता है मैं अजीब हूँ, लेकिन मुझे नहीं लगता कि मैं कोई खास हूँ। मैं आम तौर पर पेपर तब पढ़ता हूँ जब कोई खास चीज ढूँढ़ रहा होता हूँ। जैसे चर्चा के दौरान किसी ने बताया हो, या मैं कोई definition या proof ढूँढ़ रहा हूँ
    पहली बार सरसरी नजर डालते हुए मैं introduction लगभग नहीं पढ़ता। आम तौर पर table of contents देखता हूँ कि मेरी खोज वाली चीज किस section में होगी, फिर उस हिस्से को पढ़ते हुए definitions और theorems के बीच आगे-पीछे जाता हूँ। उसके बाद अंत में discussion या related work पढ़ता हूँ, ताकि देख सकूँ कि लेखक अपनी method और संबंधित papers को कैसे देखते हैं, और उन्हें क्या पसंद या नापसंद है
    abstract और introduction मैं पेपर को इस तरह कई बार देखने के बाद पढ़ता हूँ, जब सचमुच दिलचस्पी हो जाए और लगे कि सारी details समझनी हैं
    “शुरुआत को ध्यान खींचने वाला बनाओ” और उसके चरम रूप reader engagement की खोज से मुझे बहुत चिढ़ है। बेशक वाक्यों और बताई जा रही कहानी पर ध्यान देना चाहिए। लेकिन scientific paper के पाठकों को ऐसे व्यस्त consumers की तरह treat करना जिन्हें पकड़कर रखना जरूरी है, बदतमीजी है, scientific रूप से unethical है, और संभवतः मौजूदा systemic समस्या को ढकने वाली प्रतिक्रिया है
    scientific literature technical literature है, और गुणवत्ता को clarity और precision, searchability, generalizability, और trade-offs के बारे में ईमानदारी से आँकना चाहिए। किसी बेहूदे abstract के engagement metrics से नहीं

    • Marketing से बचा नहीं जा सकता और वह जरूरी भी है, लेकिन एक hypothesis है कि मौजूदा internet ने इसे और खराब कर दिया है। पहले creators—जिसमें researchers, composers, actors आदि सभी शामिल हैं—का ध्यान record labels, publishers, universities जैसी “elite” शक्तियों को अपना support देने के लिए राजी कराने वाली gatekeeping पार करने पर होता था
      वह gate पार हो जाए तो creator creation में specialize करता था और marketing elite पर छोड़ देता था। elite creators पर वह करने का दबाव डालती थी जिसे वह marketable मानती थी, लेकिन creators के पास कुछ bargaining power होती थी और कुछ elites सचमुच अच्छी चीजें बनाने में रुचि रखते थे, इसलिए यह हमेशा नहीं चलता था
      अब gatekeepers कम हो गए हैं, पर उनकी जगह सर्वशक्तिमान algorithm है। creators को creation के साथ-साथ अपनी marketing भी खुद करनी पड़ती है, और algorithm से bargain नहीं किया जा सकता
      नतीजा है घटिया YouTube thumbnails और ऐसे ढेरों academic papers जो हाँफते हुए अपने को “state-of-the-art” बताते हैं
      trade-offs हैं, लेकिन यह नोटिस करना जरूरी है कि हम creation के बजाय marketing को reward करने की दिशा में कितनी प्रभावी तरह से बदल गए हैं

  • मुझे याद है कि पहले एक column पढ़ा था जिसमें कहा गया था कि ज्यादातर papers को introduction काफी छोटा कर देना चाहिए और मुख्य review papers या textbook entries की ओर refer करना चाहिए। मैं चाहता था कि मेरे papers accept हों, इसलिए मैंने वह सलाह कभी नहीं मानी, लेकिन मुझे इसमें कई फायदे दिखते हैं
    मुद्दा यह है कि basic सामग्री को आधे-अधूरे औपचारिक summary के रूप में देने के बजाय, पाठक को एक coherent और अच्छी तरह cited explanation की ओर guide किया जाए। ऐसे आधे-अधूरे summaries के खास insightful होने की संभावना कम होती है
    अगर कोई field यह तरीका अपनाए, तो सचमुच पढ़े जाने वाले उपयोगी review papers का संग्रह बनने की संभावना ज्यादा है। यह traditional introductions में आने वाले छोड़ दिए जाने वाले citations से अलग होगा
    क्या यह तरीका पाठक के लिए मददगार होगा? मुझे लगता है, हाँ
    लेकिन क्या यह व्यापक होगा? इसकी संभावना कम लगती है। मैंने यह column करीब 10 या 20 साल पहले पढ़ा था, और academic writing में कोई बदलाव महसूस नहीं हुआ। बल्कि उल्टा हुआ है। ऐसे introductions बढ़ते जा रहे हैं जो असल में दूसरे papers के introductions को दोहराते हैं
    LLM tools से यह और खराब होगा। introduction जितना लेखक की वास्तविक research interest से दूर होगा, उसके irrelevant, inflated, या बस गलत होने की संभावना उतनी ज्यादा होगी

    • अगर academic papers वेब पर जीवित links वाले HTML के रूप में publish किए जाएँ, तो मदद मिलेगी। Hypertext इस समस्या को हल करता है; क्या हम इतने भी modern नहीं कि 1990s के बाद की technology इस्तेमाल कर सकें?

  • research के हिस्से के रूप में मुझे अक्सर mathematics/cryptography papers पढ़ने पड़ते हैं, लेकिन मैं न mathematician हूँ न cryptographer, इसलिए यह काफी कठिन काम है
    मुझे लगता है कि इसकी बड़ी वजह यह है कि मैं target reader नहीं हूँ, लेकिन कई papers समझ को सचमुच communicate करने की कोशिश से ज्यादा “लेखक ने इसे समझ लिया है” का प्रमाण लगते हैं
    यह programmers द्वारा अनावश्यक रूप से code optimize करने या code golf करने जैसा लगता है। हाँ, यह बहुत clever है, लेकिन अब मैं समझ नहीं पा रहा कि वह code करता क्या है