3 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-04-19 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

प्रस्तावना

  • यह देखते हुए कि बहुत से मूर्ख लोग भी गणना कर सकते हैं, यह आश्चर्य की बात है कि कोई दूसरा मूर्ख उसी कौशल को सीखना कठिन या उबाऊ काम समझे।
  • कुछ calculus तकनीकें काफ़ी आसान हैं। कुछ बेहद कठिन हैं।
  • उच्च गणित की पाठ्यपुस्तकें लिखने वाले मूर्खों में से अधिकांश चतुर मूर्ख हैं, और वे आसान गणनाएँ कितनी आसान हैं, यह दिखाने में लगभग कोई प्रयास नहीं करते। बल्कि ऐसा लगता है कि वे आपको अपनी अद्भुत चतुराई से प्रभावित करना चाहते हैं, वह भी उसे सबसे कठिन तरीके से करके।
  • चूँकि मैं स्वयं बहुत ही मूर्ख व्यक्ति हूँ, मुझे उन कठिनाइयों को दोहराकर सीखना पड़ा, और अब मैं अपने साथी मूर्खों को वह हिस्सा दिखाना चाहता हूँ जो कठिन नहीं है।
  • यदि इसे पूरी तरह mastered कर लिया जाए, तो बाकी चीज़ें अपने आप पीछे-पीछे आ जाएँगी। जो एक मूर्ख कर सकता है, वह दूसरा मूर्ख भी कर सकता है।

GN⁺ की राय

  • लेखक गणित की पाठ्यपुस्तकों के लेखकों की आलोचना कर रहे हैं कि वे छात्रों को आसान गणना विधियाँ ठीक से नहीं समझाते और कठिन तरीकों से गणना करने का दिखावा करते हैं। यह गणित शिक्षा में आसान अवधारणाओं से शुरू करके क्रमशः समझाने के महत्व पर ज़ोर देता हुआ लगता है।
  • गणित से डरने वाले छात्रों के लिए यह संदेश सकारात्मक है कि आसान हिस्सों से एक-एक कदम आगे बढ़ते हुए कोई भी इसे master कर सकता है.
  • हालाँकि, गणित की पाठ्यपुस्तक लिखने वाले सभी लोगों को मूर्ख कहना कुछ हद तक अतिरंजित अभिव्यक्ति लगता है। केवल आसान बातें सिखाना ही समाधान नहीं है, और गणित की गहरी अवधारणाओं को समझाने के लिए कठिन सामग्री की भी आवश्यकता हो सकती है।

1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-04-19
Hacker News राय

सारांश:

  • अफसोस है कि फ़िज़िक्स की पाठ्यपुस्तकें vector के dot product की सिर्फ़ यांत्रिक गणना बताती हैं, लेकिन यह अर्थपूर्ण व्याख्या नहीं देतीं कि यह दो vectors की समानता को समझने में उपयोगी है
    • ChatGPT के साथ बातचीत के ज़रिए dot product का अर्थ समझ पाया
    • लगता है कि गणित की किताबों की सबसे बड़ी समस्या यह है कि वे concepts के अर्थ से ज़्यादा recipe पर ध्यान देती हैं
  • 20 साल तक calculus से जुड़ने के बाद intuition विकसित करने में बहुत समय लगा, इसलिए ऐसे लेख देखकर खुशी होती है जिन्हें कुछ ही मिनटों में समझा जा सकता है
    • (dx)^2 का मतलब x का बहुत छोटा हिस्सा होना, stochastic calculus को समझने की एक महत्वपूर्ण नींव बनता है
    • लगता है कि इस तरह की जानकारी तक पहुँच रखने वाली नई पीढ़ी और तेज़ी से सीख पाएगी
  • विश्वविद्यालय प्रवेश परीक्षा की तैयारी कर रहे छात्र के नज़रिए से "Easy Calculus" किताबचोंट इतना घिसा-पिटा लगता है कि चिढ़ होती है
    • मुश्किल हिस्सा सबसे ऊपरी concepts नहीं, बल्कि असली समस्याएँ हल करने के लिए ज़रूरी बुनियादी ज्ञान है
    • सबसे कठिन हिस्सा है 1) बुनियाद इतनी मज़बूत करना कि अनपेक्षित समस्याएँ भी हल कर सकें, 2) notation और graphing techniques को समझकर सही तरह लागू करना
    • इसी वजह से बहुत मोटी किताबें और courses सिर्फ़ introductory calculus पर केंद्रित होते हैं
  • YouTube पर algebra की बुनियाद पढ़ते हुए ज्ञान की कमी पूरी की और आत्मविश्वास पाया
    • shortcuts का इस्तेमाल करने से हताशा हो सकती है, इसलिए 38 साल की उम्र में YouTube पर algebra course देख रहा हूँ
    • आख़िरी लक्ष्य है Andrej Karpathy का "Neural Networks: Zero to Hero" बिना किसी दिक्कत के follow कर पाना
  • Otto Toeplitz की "The Calculus: A Generic Approach" भी इसी तरह की प्रक्रिया से आनंद लेकर पढ़ी जा सकने वाली किताब है
  • लगता है कि मूल लेखक Silvanus P. Thompson का सीधा उल्लेख होना चाहिए
  • इसे अक्सर Feynman द्वारा पढ़ी गई किताब "Calculus for the Practical Man" के साथ भ्रमित किया जाता है
  • graduate school में बहुत पहले पढ़ा calculus काफ़ी भूल चुका हूँ, इसलिए कठिनाई हो रही है
    • सोच रहा हूँ कि linear algebra, discrete mathematics, statistics आदि के लिए भी क्या ऐसी कोई साइट है
  • पिछली submissions पर भी बहुत से comments हैं
  • पुराने calculus ज्ञान को फिर से सीखना चाहने वालों के लिए Terry Tao की "Analysis 1" की सिफारिश की जाती है
    • pedagogically friendly, conversational, फिर भी rigorous है