असतत गणित – ओपन इंट्रोडक्शन, 4था संस्करण

 (discrete.openmathbooks.org)
4 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-08-17 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • विश्वविद्यालय स्तर के शुरुआती असतत गणित पाठ्यक्रमों में सीधे उपयोग के लिए Discrete Mathematics: An Open Introduction का 4था संस्करण जारी किया गया है, और यह मुफ्त ऑनलाइन पाठ्यपुस्तक तथा PDF के रूप में उपलब्ध है
  • नया संस्करण logic और proofs से शुरू होकर graph theory के माध्यम से proofs का अभ्यास कराता है, और फिर counting व sequences तक जाने वाले प्रवाह को मज़बूत करता है
  • 2013 की वसंत ऋतु के बाद से दुनिया भर के 200 से अधिक विश्वविद्यालयों में इसे मुख्य पाठ्यपुस्तक या सहायक सामग्री के रूप में इस्तेमाल किया गया है, और इसे AIM Open Textbook Initiative की सिफारिश तथा Open Textbook Library की समीक्षा मिली है
  • online ebook, PDF, print edition, GitHub source, और Runestone Academy·Edfinity·WeBWorK homework sets तक उपलब्ध होने से पाठ्यक्रम में अपनाने की बाधा कम होती है
  • ऑनलाइन संस्करण आगे भी मुफ्त रहेगा, और 4था संस्करण CC BY-NC-SA 4.0 लाइसेंस के तहत गैर-व्यावसायिक उपयोग, प्रिंट और संशोधन की अनुमति देता है

4थे संस्करण का जारी होना और पाठ्यपुस्तक का स्वरूप

  • Discrete Mathematics: An Open Introduction का 4था संस्करण ऑनलाइन और Runestone Academy पर उपलब्ध है
  • 3रा संस्करण भी उपलब्ध रहेगा
  • यह पाठ्यपुस्तक गणित और computer science के प्रथम व द्वितीय वर्ष के छात्रों के लिए असतत गणित पाठ्यक्रम के अनुरूप एक मुफ्त open source पाठ्यपुस्तक है
  • यह विशेष रूप से inquiry-based learning को शामिल करने वाली कक्षाओं के लिए उपयुक्त है
  • 2013 की वसंत ऋतु के बाद से दुनिया भर के 200 से अधिक विश्वविद्यालयों में इसे मुख्य पाठ्यपुस्तक या सहायक सामग्री के रूप में उपयोग किया गया है
  • इसे American Institute of Mathematics की Open Textbook Initiative से सिफारिश मिली है, और Open Textbook Library पर इसकी समीक्षा भी है

4थे संस्करण में बदली हुई संरचना

  • नए संस्करण में सामग्री के क्रम को बड़े पैमाने पर पुनर्गठित किया गया है
    • शुरुआत में logic और proofs को रखा गया है
    • इसके बाद graph theory के ज़रिए proofs का अभ्यास कराया जाता है
    • बाद के हिस्से में counting और sequences को रखा गया है
    • counting अध्याय में probability applications का नया सेक्शन शामिल है
  • हाल के वर्षों में छात्रों के इस क्रम में बेहतर प्रदर्शन के अनुभव को इसमें शामिल किया गया है
  • discrete structures पर ज़ोर भी और मज़बूत किया गया है
    • इसमें sets, functions और relations शामिल हैं
    • इससे यह computer science छात्रों के लिए अधिक उपयोगी बनता है, जबकि mathematics majors और भावी mathematics teachers के लिए आवश्यक गणितीय अवधारणाओं की समझ भी बनी रहती है

इंटरैक्टिव सुविधाएँ और homework समर्थन

  • 4थे संस्करण में अधिक इंटरैक्टिव तत्व जोड़े गए हैं
    • Runestone Academy में पाठ्यपुस्तक-आधारित course बनाने पर छात्रों को अंक दिए जा सकने वाले interactive exercises का उपयोग किया जा सकता है
    • कुछ विषयों की खोज के लिए Sage और Python के interactive code शामिल हैं
  • ऑनलाइन homework sets कई तरीकों से उपलब्ध हैं
    • Runestone Academy मुफ्त है
    • Edfinity एक किफायती विकल्प है
    • WeBWorK sets लेखक से अनुरोध पर मिल सकते हैं, और OPL के Contrib फ़ोल्डर में भी शामिल हैं
  • त्रुटियाँ या टाइपो GitHub issue के रूप में जमा किए जा सकते हैं

उपलब्ध प्रारूप और accessibility

  • पूरी पाठ्यपुस्तक एक मुफ्त interactive online ebook के रूप में उपलब्ध है
    • इसे smartphone सहित हर screen size पर अच्छे से काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है
    • दृष्टिबाधित छात्रों के लिए screen reader उपयोग को भी ध्यान में रखा गया है
    • उदाहरणों और exercises के hints व solutions छिपे रहते हैं और लिंक पर क्लिक करके देखे जा सकते हैं
    • कुछ exercises में उत्तर दर्ज करके जाँचा जा सकता है, ताकि सही उत्तर तुरंत देखे बिना कई बार प्रयास किया जा सके
  • offline उपयोग के लिए मुफ्त PDF भी उपलब्ध है
    • यह tablet या computer पर पढ़ने के लिए उपयुक्त है
    • इसमें search और built-in links के आधार पर navigation किया जा सकता है
    • hints और solutions तक exercise number पर क्लिक करके पहुँचा जा सकता है, और hint या solution number पर क्लिक करने से फिर उसी exercise पर वापस लौटा जा सकता है
  • प्रिंट संस्करण CRC Press द्वारा प्रकाशित है
  • ऑनलाइन संस्करण आगे भी मुफ्त उपलब्ध रहेगा

source, teaching materials और community

  • पाठ्यपुस्तक की PreTeXt और LaTeX source files GitHub पर उपलब्ध हैं
  • पाठ्यपुस्तक का उपयोग करने वाली video materials भी मौजूद हैं
    • Mathematical Visual Proofs: पाठ्यपुस्तक के विचारों को animation के माध्यम से दिखाने वाले वीडियो
    • Dr. Trevor Bazett's Course: इस पाठ्यपुस्तक पर आधारित पूरा course
  • कक्षा में इस पाठ्यपुस्तक का उपयोग करने वाले instructor, instructors के लिए materials का अनुरोध कर सकते हैं
  • WeBWorK server access होने पर WeBWorK homework sets भी अनुरोध पर मिल सकते हैं
  • असतत गणित पढ़ाने वाले instructors के लिए एक Google Group भी है

पाठ्यपुस्तक की सामग्री और कक्षा में उपयोग

  • यह पाठ्यपुस्तक University of Northern Colorado के असतत गणित पाठ्यक्रम के lecture notes से शुरू हुई थी
  • यह पाठ्यक्रम असतत गणित विषयों का परिचय होने के साथ-साथ mathematics majors के लिए proofs का परिचय देने वाले पाठ्यक्रम की भूमिका भी निभाता है
  • कक्षा में छात्रों की काफी inquiry शामिल होती है, और पाठ्यपुस्तक भी उसी को समर्थन देने के लिए लिखी गई है
  • इसे मूल रूप से भावी mathematics teachers के समर्थन के लिए डिज़ाइन किया गया था, और इसमें अपनापन लिए अनौपचारिक शैली का उपयोग किया गया है
  • यह प्रक्रियाओं को रटने के बजाय शामिल अवधारणाओं की समझ पर ज़ोर देती है
  • इसका उपयोग computer science छात्रों के पाठ्यक्रमों में भी हुआ है, और ध्यान अधिक गहरी समझ विकसित करने पर है
  • चार प्रमुख विषय हैं: logic, graph theory, counting और sequences
  • proofs के तरीकों में proof by contradiction, induction proofs, और combinatorial proofs शामिल हैं
  • अतिरिक्त विषयों में generating functions और number theory भी शामिल हैं
  • इसमें मुख्य पाठ्यपुस्तक के रूप में उपयोग को सहारा देने वाली सुविधाएँ भी हैं
    • 750 से अधिक exercises
    • solutions और hints वाले कई प्रश्न
    • आसान प्रश्नों से लेकर काफी जटिल प्रश्नों तक शामिल
    • homework के लिए उपयुक्त कई प्रश्न
    • active और inquiry-based learning को समर्थन देने वाली Investigate! और preview activities
    • पूरा index और symbols की सूची
    • examples की पहचान, definitions और theorem boxes जैसी एकसमान page layout और formatting

लाइसेंस

  • Discrete Mathematics: an Open Introduction, 4th edition को CC BY-NC-SA 4.0 लाइसेंस के तहत वितरित किया जाता है
  • गैर-व्यावसायिक उद्देश्यों के लिए इसे download, use और print किया जा सकता है
  • text modification की भी अनुमति है
    • छात्रों के लिए customized edition बनाया जा सकता है
    • उपयोग किए गए हिस्सों के लेखक का श्रेय देना होगा
    • संशोधित संस्करण को compatible license के तहत वितरित करना होगा
  • GFDL जैसी मिलती-जुलती लेकिन अलग लाइसेंस वाले text के साथ जोड़कर उपयोग करना हो, तो license modification permission का अनुरोध किया जा सकता है

संबंधित पढ़ाई

1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-08-17
Hacker News की राय

  • “औपचारिक” CS डिग्री के बिना खुद से सीखने वाले के रूप में, Discrete Mathematics मुझे ज्यादा उन्नत विषयों में जाने और programming की व्यावहारिक समस्याएँ हल करने की कुंजी जैसा लगा, और सचमुच कई बार काम आया
    1987 में आई Finkbeiner II और Lindstrom की “A Primer of Discrete Mathematics” https://archive.org/details/isbn_0716718154 भी मुझे पसंद है। थोड़ी पुरानी है और free नहीं है, लेकिन अब भी अच्छी है, और इसमें अच्छे exercises व कुछ answers हैं
    इस किताब को भी जरूर देखूँगा; interactive exercises वाला इसका ज्यादा आधुनिक approach, और पूरी तरह free होना, अच्छा लग रहा है

    • Kenneth H. Rosen की Discrete Mathematics and It's Applications की वजह से मैंने पिछली गर्मियों में UC Berkeley के CS70, यानी discrete mathematics और probability course में A पाया
      किताब काफी मोटी है, लेकिन content accessible है। मैं भी self-taught background से हूँ, और 30s में पहुँचकर अपनी gaps भरने के लिए formal math/physics courses ले रहा हूँ
      California Community Colleges भी शानदार resource रहे हैं। अब तक मिले सभी math teachers हैरान कर देने वाली हद तक passionate थे, और ज्यादातर math classes में asynchronous/online sections होते हैं, इसलिए adults का मजे या self-improvement के लिए इन्हें लेना भी आम है
    • ऐसी math books डराने वाली लगती थीं, लेकिन Al Doerr और Ken Levasseur की Applied Discrete Structures https://discretemath.org/ में मुझे बहुत-सी दिलचस्प चीजें मिलीं
      “logic” section ने आकर्षित किया और उसने निराश नहीं किया। वेबसाइट से मुफ्त download किया जा सकता है
      आपने कहा “थोड़ी पुरानी है और अफसोस free नहीं है”, लेकिन अगर कोई ढूँढ़ रहा हो तो Anna's Archive पर भी है
    • AOPS की Counting & Probability books बेहद अच्छी discrete mathematics books हैं, जिनके साथ full solution manuals भी आते हैं: https://artofproblemsolving.com/store
    • Graham, Knuth, Patashnik की Concrete Mathematics भी आपको पसंद आ सकती है

  • काश linked resource जैसी, खासकर free textbooks, answers ज्यादा देतीं। answers की कमी वाली किताब मेरे लिए circular problem बना देती है
    मेरी solution सही है या नहीं, यह जानने के लिए concept सच में समझना जरूरी है। लेकिन अगर concept सच में समझ लिया, तो उस problem को पहली जगह solve करने की जरूरत ही नहीं। feedback के बिना सीखना कैसे है, समझ नहीं आता

    • लेखक हूँ। exercises में कितने प्रतिशत पर answers लगाने हैं, यह लगातार मुश्किल फैसला रहता है
      PreTeXt की वजह से मैंने बहुत-से interactive exercises इस्तेमाल किए जिन्हें text में आसानी से डाला जा सकता है, ताकि student answer enter करे तो सही है या नहीं, इस पर feedback मिल सके। computational problems के लिए यह अच्छा बैठता है
      proof-based या theoretical problems के लिए मैंने पूरी explanations वाले पर्याप्त examples देने और answers वाले कुछ exercises शामिल करने की कोशिश की। साथ ही उन लोगों के लिए भी मौका छोड़ना चाहा जो बिना answers वाली ज्यादा open-ended problems चाहते हैं
      अगर दूसरे professors को यह किताब अपनी classes में उपयोगी लगनी है, तो grades के लिए assign और grade की जा सकने वाली बिना answers वाली problems भी अहम हैं। खैर, उम्मीद है यह resource मददगार होगा
    • math textbooks में answers न देना काफी आम है। professors textbook problems को class assignments के रूप में देना चाहते हैं, और answers बनाना अपने-आप में बहुत बड़ा काम भी है
      classroom के बाहर, external feedback के बिना textbook से सीखना हो तो material को कहीं ज्यादा actively पढ़ना पड़ता है
      text के हर statement को informal exercise समझिए। theorem हो या explanation में कोई claim, जब भी कोई proposition आए, आगे पढ़ने से पहले उसे खुद prove या justify करने की कोशिश करनी चाहिए
      उदाहरण के लिए Theorems 2.3.1 और 2.3.2 बहुत मिलते-जुलते हैं। अगर आपने 2.3.1 का proof समझ लिया, तो 2.3.2 खुद try कर सकते हैं। अटकें तो शामिल proof की कुछ lines hint की तरह पढ़ें, और proof पूरा करने के बाद उसे text proof से compare करें
      अगर काफी actively पढ़ें, तो problems solve किए बिना भी content काफी अच्छी तरह सीखा जा सकता है। लोग कहते हैं math सीखने के लिए formal problem-solving चाहिए, लेकिन यह सच नहीं है। higher-level math textbooks में से कई में formal exercises या problems बिल्कुल नहीं होते, फिर भी लोग अच्छी तरह सीखते हैं
      बेशक math पढ़ना अपने-आप में अलग skill है, इसलिए शुरू से आसान होगा, ऐसी उम्मीद नहीं करनी चाहिए। one-on-one teacher हो तो सबसे अच्छा है, लेकिन इतनी किस्मत कम लोगों को मिलती है
    • problem को दो या उससे ज्यादा तरीकों से solve करें। discrete mathematics जैसे fields में यह काफी संभव होगा
      पहले हाथ से solve करें, फिर Mathematica या OR-Tools जैसे tools से model करके देखें कि वही solution आता है या नहीं
      algebra या calculus जैसे lower-level math में यह और अच्छी तरह काम करता है। कई problems में Mathematica का Solve[] function इस्तेमाल करें तो पता चल सकता है कि सही हैं या गलत
      algorithms class में भी यही approach अपनाई जा सकती है। test cases को सरल लेकिन पक्के तरीके से solve करने वाला naive program खुद लिखें, फिर उसके results को ज्यादा sophisticated algorithm के results से compare करें। या किसी दूसरी library की reference implementation इस्तेमाल करें। उदाहरण के लिए अपने बनाए graph algorithm solution को Neo4j द्वारा लौटाए गए results से compare कर सकते हैं
    • मेरे हिसाब से math book में कम-से-कम सभी problems के answers होने चाहिए, और ज्यादातर problems के लिए solution steps भी होने चाहिए। हालांकि training के लिए कुछ problems की solutions छोड़ी जा सकती हैं
      इससे कम हो तो वह सिर्फ teacher के reference के तौर पर इस्तेमाल होने लायक रह जाती है। क्योंकि teacher को verify करना पड़ता है कि solution सचमुच complete और correct है
      दशकों पहले engineering और economics पढ़ते समय, अगर explanations न होतीं तो मेरी solutions अक्सर incomplete रहतीं और details या खास cases छूट जाते
    • आजकल कई questions में ChatGPT उस gap को surprisingly अच्छे से भर देता है

  • इस किताब को बनाने में इस्तेमाल हुई XML-based technology PreTeXt में भी दिलचस्पी हो सकती है: https://pretextbook.org/

  • ऐसी शानदार सामग्री देखकर अच्छा लगा। खासकर इस पाठ्यपुस्तक के लेखकों सहित उन सभी लेखकों का आभार, जो अपना काम मुफ्त में ऑनलाइन उपलब्ध कराते हैं
    उनकी लगन साफ दिखाई देती है। ऐसी मुफ्त या लगभग मुफ्त सामग्री की वजह से self-learners और सीमित संसाधनों वाले लोगों सहित बहुत-से लोग अपनी शिक्षा जारी रख पाते हैं
    उम्मीद है लेखकों को पता हो कि उनकी मेहनत को सच में बहुत सराहा जाता है

  • थोड़ा देर से कह रहा/रही हूं, लेकिन Susanna Epp की Discrete mathematics with applications की जोरदार सिफारिश करता/करती हूं
    मिलते-जुलते शीर्षक वाली कुछ किताबें हैं, लेकिन Epp की किताब आश्चर्यजनक रूप से अच्छी लिखी गई है। यह जबरदस्त मेहनत और बारीकियों पर ध्यान से बनी पाठ्यपुस्तक है, और यह साफ झलकता है। self-study के लिए भी बेहतरीन है
    The Math Sorcerer का एक वीडियो भी है जो पुराने edition को कवर करता है, और वह किताब के लिए एक प्यारे-से स्तुति-गीत जैसा है। लगता है वे सचमुच इस पर फिदा हैं: https://www.youtube.com/watch?v=FPr5-X9nZc4

  • कई discrete mathematics की पाठ्यपुस्तकों की तरह, दोहराए गए roots के लिए characteristic root technique वाला section formula का proof नहीं देता

    • यह characteristic equation के रूप से निकलता है। अगर repeated root r है, तो x^2 - 2r + r^2 को expand करके terms मिलाने पर a = 2r, b = -r^2 मिलता है। यानी recurrence a(n) = 2r a(n-1) - r^2 a(n-2) बनती है
      r^n से divide करने पर equivalent रूप में c(n) = 2c(n-1) - c(n-2) मिलता है, जहां c(n) = a(n)/r^n है
      यह constant difference recurrence c(n) - c(n-1) = c(n-1) - c(n-2) है
      इसलिए c(n), initial conditions से तय होने वाले किसी x, y के लिए arithmetic sequence c(n) = x*n + y बनता है। मूल sequence a(n) = c(n) r^n = (x*n + y) r^n है
    • existence और uniqueness सहित पूरा proof शायद बहुत लंबा हो जाएगा, या पाठ्यपुस्तक के दायरे से बाहर के tools चाहिए होंगे
      उदाहरण के लिए linear algebra से काफी संक्षिप्त proof मिलता है, जिसका एक हिस्सा कुछ ऐसा है। यह proof मान लिए गए रूप से शुरू नहीं होता, बल्कि first principles से formula derive करता है, इसलिए मुझे पसंद है
      मान लें कि x_{n+1} = a * x_{n-1} + b * x_n से defined sequence x_n है
      लगातार दो elements वाले vectors की sequence [x_0; x_1], [x_1; x_2], [x_2; x_3], ... define करें, तो matrix/vector multiplication से relation बनाया जा सकता है
      [x_1; x_2] = [[0 1], [a b]] [x_0; x_1]
      vector sequence को y_n और matrix को M कहें, तो y_1 = M * y_0 है
      अगला term y_2 = M * y_1 = M * (M * y_0) = M^2 * y_0 से मिलता है, और induction से y_n = M^n * y_0 हो जाता है
      M का characteristic polynomial r^2 - br - a = 0 है, और roots r_1 = (b - c)/2, r_2 = (b + c)/2, c = √(b^2 + 4a) हैं
      इसलिए diagonalization से y_n = S * [[r_1^n 0], [0 r_2^n]] * S^(-1) * y_0 मिलता है। यहां S eigenvector matrix है
      यहां से M के eigenvalues की existence और uniqueness के सहारे existence और uniqueness proof पूरा किया जा सकता है
    • यह बात देखकर एक और चीज याद आई। लगभग 1990 में लिए गए discrete mathematics course की तुलना Knuth के AoCP से की थी
      Knuth ने recursive sequences के closed form खोजने के लिए generating functions इस्तेमाल किए थे, और अगर मेरी याद सही है तो दूसरे तरीकों को लगभग नहीं छुआ था। मेरी class ने generating functions को नहीं छुआ, और मैंने जो बाकी textbooks पढ़ीं उनमें से ज्यादातर ने भी नहीं
      यह किताब उस topic को कवर करती है, यह दिलचस्प है। लगता है “discrete mathematics” सच में कई तरह की हो सकती है

  • काश मैं भी अपने field को उतना ही पसंद करता/करती, जितना इस मुफ्त textbook को लिखने वाले लोग अपने field से प्यार करते हैं

  • university में यह मेरा सबसे पसंदीदा subject था। first year में discrete mathematics इतना अच्छा लगा कि मैंने math और AI में double major किया, और math को formal verification की वजह से चुना

  • लिखा है “PDF 15 अगस्त तक उपलब्ध कराया जाएगा”, लेकिन sidebar में सिर्फ “PDF coming soon” लिखा है :(

    • PDF सच में जल्द आ रहा है। compilation process में कुछ issues थे, और सोमवार तक ठीक हो जाएंगे
    • अगर आपने पैसे नहीं दिए हैं, तो शिकायत करने का हक नहीं है

  • अगर cryptography में interest है तो क्या discrete mathematics अच्छी शुरुआत होगी? analysis से तो निश्चित ही बेहतर है, है ना?

    • निश्चित रूप से, और मेरी discrete mathematics class में cryptography appendix जैसा लगा हुआ था
    • हां। cryptography में महत्वपूर्ण number theory को अच्छी तरह समझने के लिए यह building block है