पांडुलिपि के first author के तौर पर कुछ सवालों के जवाब दूंगा और गलतफहमियां साफ करूंगा। जिन toss में rotation कम दिखता है, उनमें से ज़्यादातर 30FPS webcam से रिकॉर्ड किए गए थे, इसलिए coin का rotation sensor से कहीं तेज़ था और अक्सर ऐसा लगता था जैसे coin घूम ही नहीं रहा। वीडियो का उद्देश्य यह जांचना था कि data collect हुआ या नहीं, और results का audit करना था
हमने कोई tossing machine नहीं बनाई, क्योंकि यह study इंसानी coin tossing पर है, और Diaconis, Holmes, Montgomery (DHM, 2007) ने theory दी थी कि इंसानी toss की imperfectness same-side bias पैदा करती है। अगर machine बना दी जाए, तो experiment का उद्देश्य ही खत्म हो जाएगा
यह आलोचना भी सही नहीं कि authors बहुत ज़्यादा हैं और public funds बर्बाद हुए। Experiments खाली समय में किए गए थे, और कोई research funding नहीं थी, इसलिए कोई पैसा बर्बाद नहीं हुआ। जिन students ने पूरा दिन coins उछालने में योगदान दिया, उन्हें co-author बनाना इतना गुस्से की बात क्यों है, यह भी समझना मुश्किल है; उनके बिना experiment संभव ही नहीं था
हर कोई coin को perfectly toss नहीं करता, और कुछ लोग कहीं ज़्यादा अनाड़ी होते हैं। Participants को निर्देश दिया गया था कि वे ऐसे toss करें जैसे किसी bet को तय करते समय करते, और coin कम-से-कम एक बार flip हो। ज़्यादातर लोगों में समय के साथ bias घटा, जो यह संकेत देता है कि practice से वे बेहतर toss करने लगे और bias कम हुआ; इससे यह theory भी कमजोर होती है कि उन्होंने जानबूझकर bias सीख लिया था
मैंने खुद 20,000 से ज़्यादा बार toss किया है, लेकिन bias पैदा करने का तरीका मुझे बिल्कुल नहीं पता। Outliers को हटाकर sensitivity analysis भी कई बार किए; effect थोड़ा घटा, लेकिन DHM को support करने के लिए evidence अब भी काफी था। अगर आपको statistical background पर शक है, तो OSF पर मौजूद data और cleaning scripts से खुद reanalysis कर सकते हैं: https://osf.io/mhvp7/
Analysis से मुझे कोई शिकायत नहीं है, और मैं सहमत हूं कि results D-H-M model को, यानी coin toss में थोड़ा bias होता है और उसका कारण precession है, इस बात को मजबूती से support करते हैं। हालांकि volunteers में से लगभग एक-तिहाई में bias बहुत कम या नहीं था, शायद इसलिए कि उन्होंने precession के बिना end-over-end toss किया; और लगभग एक-तिहाई में precession और bias काफी बड़ा लगता है
Paper यह निष्कर्ष निकालता है कि coin tossing में स्वभावतः छोटा लेकिन meaningful bias होता है, लेकिन Table 2 देखें तो यह निष्कर्ष भी उतना ही valid लगता है कि कुछ लोग बिना bias के toss करते हैं और कुछ नहीं। खासकर बड़े outlier participants को precession समझाकर उसे जानबूझकर कम करने को कहा जाए, तो मुझे उम्मीद है कि bias घटेगा या खत्म हो जाएगा
कम skilled tossers के लिए शायद थोड़ा Benford's law जैसी curve काम कर रही हो। अगर मान लें कि coin कम-से-कम एक पूरा चक्कर लगाता है, तो 1.0 rotation पर starting side, 1.5 rotation पर opposite side, 2.0 rotation पर फिर starting side पर गिरता है, वगैरह
NFL अब भी professionally coin toss करता है। सोचता हूं कि क्या हर toss की webcam से बेहतर footage मौजूद होगी, और कहीं न कहीं कोई bookmaker संभावित bias में काफी interested होगा
Paper को अच्छी तरह explain करने वाला वीडियो यहां है: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
मुख्य बात यह है कि effect precession से आता है। मतलब coin पूरी तरह सिर्फ vertical flip नहीं करता, बल्कि उसमें थोड़ा wobble और angular momentum होता है, जिससे वह rotate करते हुए एक side को दूसरी side की तुलना में ज्यादा देर तक दिखाता है
Technique के हिसाब से fairness पर असर बदलता है: अच्छी technique में same-side probability लगभग p_same = 0.508 थी, और study के एक participant ने बड़े sample में 0.6 दिखाया, जो purely fair toss होने पर बेहद unlikely है। Extreme example के तौर पर, वीडियो में एक magician precession का इस्तेमाल करके ऐसा trick दिखाता है जिसमें coin flip होता हुआ दिखता है, लेकिन असल में side बदलती नहीं; coin अपने plane के अंदर rotate करता है और थोड़ा wobble करता है
यह वीडियो यह भी काफी अच्छी तरह समझाता है कि hypothesis testing कैसे काम करती है
यहां Bayesian statistics इस्तेमाल करना बेहतर होगा। हालांकि presenter खुद कहता है कि उसे statistics की ज्यादा समझ नहीं है
पेपर में sample size बड़ा दिखता है, लेकिन असल में परीक्षक/उछालने वाले सिर्फ 48 लोग थे। कुछ वीडियो में बहुत कम ऊंचाई और बहुत कम rotation वाली toss दिखती है—कहें तो बस 1–2 बार पलटने जितनी—और शायद यही तरीका हजारों बार दोहराया गया होगा।
इसलिए research का वास्तविक sample size N=48 के करीब है, और जो लोग सही तरह से नहीं उछालते—यानी कम rotation, कम ऊंचाई और कम spin के साथ toss करने वाले—नतीजों पर असंतुलित असर डाल सकते हैं।
लेखकों की background भी statistics पर खास तौर से केंद्रित नहीं लगती। 48 लेखकों में से 3 को छोड़कर बाकी ने सिक्का उछाला, इसलिए कुछ लोग लेखक से ज्यादा test subject जैसे रहे होंगे। अपनी ही research का subject बनना भी bias पैदा कर सकता है, ऐसा लगता है।
अगर कोई खुद यह साबित करने की कोशिश कर रहा हो कि किसी factor की वजह से सिक्का एक खास side पर आता है, तो खासकर अगर वह कम ऊंचाई पर धीरे-धीरे उछालता है, वह यह skill सीख सकता है। research के नतीजे देखें तो कुछ tossers ने इसे काफी अच्छी तरह सीख लिया लगता है। अगर authors को यह पक्का यकीन होता कि fair coin शुरू वाली side के उलट गिरता है और वे वही study करते, तो शायद वे उसे साबित करने वाला data और paper भी बना सकते थे।
अगर बात “ठीक से toss न करने वाले परीक्षक” की है, तो sports match शुरू होने से पहले coin toss में भी trained referees को validity judge करनी पड़ेगी। नए coins जारी होने और अलग-अलग tossing styles सुझाए जाने पर इस sport की integrity बनाए रखने के लिए local, national और international organizations और referee training system भी चाहिए होंगे, और membership शायद Ancient Order of Coin Flippers तक सीमित रखनी पड़ेगी।
मुझे लगता है यही मुख्य बात है। यह दिखाता है कि लोगों के आम तौर पर ठीक से toss न करने की वजह से biased results आते हैं।
असली सीख शायद यह है कि अगर आप काफी skilled हों या लंबे समय तक training लें, तो आप ऐसे तरीके से probability को काफी हद तक manipulate कर सकते हैं कि किसी को पता भी न चले।
यह paper पिछले paper द्वारा पेश किए गए statistical model को experiment से verify करता है। experiment उस model की predicted results से बिल्कुल match हुआ, और 50/50 न होने की वजह coin की precession है।
असल में clustered standard errors वाला approach ज्यादा मजबूत लगता है। basic intuition मिलती-जुलती है, लेकिन sample size व्यक्ति-स्तर पर मौजूद है, और observations हर toss पर independent नहीं हैं; structure ऐसा है कि independence लोगों के बीच है। https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
यह हैरानी की बात नहीं कि कोई effect है, लेकिन मुझे शक था कि उन्होंने proper coin toss इस्तेमाल नहीं किया होगा। वजह यह कि बहुत से लोग सिक्का ठीक से toss नहीं कर पाते लगते हैं, और वीडियो देखकर कम-से-कम Bartos की toss के मामले में वह शक सही लगता है: https://osf.io/6a5hy/
rotation भी बहुत कम है और हवा में रहने का समय भी बहुत छोटा। अगर कोई मुद्दा coin toss से तय करने लायक हो, तो मैं इस तरीके को स्वीकार नहीं करूंगा।
वह coin toss से ज्यादा लगभग हवा में हल्का-सा उछालना है। इसे देखकर पूरी study और authors की credibility कमजोर लगती है।
बेशक कोई effect हो सकता है, लेकिन जो लोग video नहीं देखते वे बिल्कुल अलग scene की कल्पना करेंगे। अगर आपने देखने को नहीं कहा होता तो शायद मैं भी check नहीं करता। यह मानना मुश्किल है कि authors को पता नहीं होगा कि यह तरीका कितना misleading है, और intuition से लगता है कि proper coin toss में वही characteristic नहीं दिखेगी।
शुरू में मेरी भी यही objection थी। लेकिन अगर ज्यादातर लोग असल में इसी तरह सिक्का उछालते हैं, तो measurement valid है। निष्कर्ष perfect mechanical coin tossing के बारे में नहीं, बल्कि आम लोगों द्वारा किए जाने वाले काम के बारे में है। नहीं तो यह “true coin toss नहीं” वाली fallacy में पड़ना होगा।
मुझे लगता है science भी बाकी हर चीज की तरह असल में एक spectrum है। यह इस पर निर्भर करता है कि आप कितने जुनूनी स्तर तक test करते हैं।
अगर कोई automated machine से सालों तक जितना हो सके उतनी tosses करे, throwing force और angle बदले, coin surface की sub-millimeter wear detect करे, मौजूद हर style और size, हर wear level, हर position और angle, पृथ्वी के atmosphere composition के हर combination को test करे—फिर भी उसके results का सच में क्या मतलब होगा, यह सवाल रहेगा। असल में वह “conclusion” से ज्यादा precise events की एक list जैसा होगा, और भविष्य में भी हम उस action को outcome probabilities से ही describe करेंगे।
यह paper इस साल का Ig Nobel Prize winner भी है।
“Probability: 50 researchers की team, जिन्होंने यह दिखाने के लिए 350,757 experiments किए कि जब coin toss किया जाता है तो उसके शुरुआती side पर ही गिरने की संभावना थोड़ी ज्यादा होती है।”
स्रोत: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
इस साल के winners में botany भी है। Jacob White और Felipe Yamashita ने पाया कि कुछ plants पास के plastic plants के पत्तों के shape की नकल करते हैं और निष्कर्ष निकाला कि “plant vision” plausible है, लेकिन यह मेरे दिमाग में Ig Nobel Prize की image से थोड़ा मेल नहीं खाता।
यह magicians के बीच दशकों से commonly known fact है। शायद किसी एक magician ने 3.5 लाख बार toss नहीं किया होगा, लेकिन बचपन में मैंने भी इस effect को test करने के लिए लगभग 2,500 बार toss किया था।
अगर 30 magicians अपना data जोड़ते, तो इस scale का meta-analysis संभव होता, और experiment का समय करीब एक सदी पहले रहा होता।
पूरी तरह related नहीं है, लेकिन मैंने पहले जाना था कि कम-से-कम Australian 20-cent coin से coin toss को cheat करना काफी आसान है। सिक्का उछालकर हाथ से पकड़ने के बाद जब उसे दूसरे हाथ की back पर रखते हैं, तो touch से महसूस किया जा सकता है कि कौन-सी side ऊपर है, और चाहें तो उसे पलटा जा सकता है।
हमारे coin के front पर Queen का face एक बड़ा और smooth area है, जो platypus और water pattern वाली rough back side से काफी अलग महसूस होता है। अगर कोई जरूरी चीज तय करने के लिए coin toss कर रहे हों, तो coin को सीधे जमीन पर गिरने देना जरूरी है।
इस thread से मैंने सीखा कि fair coin toss की समस्या यह नहीं है कि वह सच में fair है या नहीं, बल्कि यह है कि proper coin toss किसे माना जाए। और यह कौन तय करेगा, यही समस्या है।
अगर ज्यादातर लोग वैसे toss नहीं करते, तो क्या coin-tossing machine design करनी चाहिए? क्या दूसरे factors भी control करने चाहिए? या फिर इंसान और उसकी imperfections सहित toss करना ही coin toss, statistics और randomness के concept के लिए मूल रूप से महत्वपूर्ण है?
छह या सात साल की उम्र में दादाजी की दुकान के नाई से सिक्का उछालने की एक ट्रिक सीखी थी। उसके बाद से मैं हमेशा सिक्का उछालकर नतीजा तय कर सकता था। असल में मुख्य बात बस यह है कि उछालने का तरीका और पकड़ने का तरीका लगातार एक जैसा रखा जाए
अगर तेज़ी से उछालते हुए, और सिक्का हवा में तेज़ी से घूमता रहे तब भी यह कर पाना मुमकिन हो, तो यह काफ़ी प्रभावशाली है
उस पेपर को वास्तव में इस पेपर और वीडियो, दोनों में cite किया गया है। Diaconis ने “उसी तरफ़” के पक्ष में लगभग 51% bias वाला model पेश किया था, और मुझे लगता है कि उन्होंने खुद 2,500 बार उछालने के बाद कहा था कि 3-sigma significance पाने के लिए लगभग 2,50,000 उछालों की ज़रूरत होगी। इसलिए इस पेपर ने इसे empirically test किया, और research team ने 3,50,000 बार उछालकर लगभग वही संख्या हासिल कर ली
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पांडुलिपि के first author के तौर पर कुछ सवालों के जवाब दूंगा और गलतफहमियां साफ करूंगा। जिन toss में rotation कम दिखता है, उनमें से ज़्यादातर 30FPS webcam से रिकॉर्ड किए गए थे, इसलिए coin का rotation sensor से कहीं तेज़ था और अक्सर ऐसा लगता था जैसे coin घूम ही नहीं रहा। वीडियो का उद्देश्य यह जांचना था कि data collect हुआ या नहीं, और results का audit करना था
हमने कोई tossing machine नहीं बनाई, क्योंकि यह study इंसानी coin tossing पर है, और Diaconis, Holmes, Montgomery (DHM, 2007) ने theory दी थी कि इंसानी toss की imperfectness same-side bias पैदा करती है। अगर machine बना दी जाए, तो experiment का उद्देश्य ही खत्म हो जाएगा
यह आलोचना भी सही नहीं कि authors बहुत ज़्यादा हैं और public funds बर्बाद हुए। Experiments खाली समय में किए गए थे, और कोई research funding नहीं थी, इसलिए कोई पैसा बर्बाद नहीं हुआ। जिन students ने पूरा दिन coins उछालने में योगदान दिया, उन्हें co-author बनाना इतना गुस्से की बात क्यों है, यह भी समझना मुश्किल है; उनके बिना experiment संभव ही नहीं था
हर कोई coin को perfectly toss नहीं करता, और कुछ लोग कहीं ज़्यादा अनाड़ी होते हैं। Participants को निर्देश दिया गया था कि वे ऐसे toss करें जैसे किसी bet को तय करते समय करते, और coin कम-से-कम एक बार flip हो। ज़्यादातर लोगों में समय के साथ bias घटा, जो यह संकेत देता है कि practice से वे बेहतर toss करने लगे और bias कम हुआ; इससे यह theory भी कमजोर होती है कि उन्होंने जानबूझकर bias सीख लिया था
मैंने खुद 20,000 से ज़्यादा बार toss किया है, लेकिन bias पैदा करने का तरीका मुझे बिल्कुल नहीं पता। Outliers को हटाकर sensitivity analysis भी कई बार किए; effect थोड़ा घटा, लेकिन DHM को support करने के लिए evidence अब भी काफी था। अगर आपको statistical background पर शक है, तो OSF पर मौजूद data और cleaning scripts से खुद reanalysis कर सकते हैं: https://osf.io/mhvp7/
Paper यह निष्कर्ष निकालता है कि coin tossing में स्वभावतः छोटा लेकिन meaningful bias होता है, लेकिन Table 2 देखें तो यह निष्कर्ष भी उतना ही valid लगता है कि कुछ लोग बिना bias के toss करते हैं और कुछ नहीं। खासकर बड़े outlier participants को precession समझाकर उसे जानबूझकर कम करने को कहा जाए, तो मुझे उम्मीद है कि bias घटेगा या खत्म हो जाएगा
Paper को अच्छी तरह explain करने वाला वीडियो यहां है: https://www.youtube.com/watch?v=-QjgvbvFoQA
मुख्य बात यह है कि effect precession से आता है। मतलब coin पूरी तरह सिर्फ vertical flip नहीं करता, बल्कि उसमें थोड़ा wobble और angular momentum होता है, जिससे वह rotate करते हुए एक side को दूसरी side की तुलना में ज्यादा देर तक दिखाता है
Technique के हिसाब से fairness पर असर बदलता है: अच्छी technique में same-side probability लगभग p_same = 0.508 थी, और study के एक participant ने बड़े sample में 0.6 दिखाया, जो purely fair toss होने पर बेहद unlikely है। Extreme example के तौर पर, वीडियो में एक magician precession का इस्तेमाल करके ऐसा trick दिखाता है जिसमें coin flip होता हुआ दिखता है, लेकिन असल में side बदलती नहीं; coin अपने plane के अंदर rotate करता है और थोड़ा wobble करता है
यह वीडियो यह भी काफी अच्छी तरह समझाता है कि hypothesis testing कैसे काम करती है
पेपर में sample size बड़ा दिखता है, लेकिन असल में परीक्षक/उछालने वाले सिर्फ 48 लोग थे। कुछ वीडियो में बहुत कम ऊंचाई और बहुत कम rotation वाली toss दिखती है—कहें तो बस 1–2 बार पलटने जितनी—और शायद यही तरीका हजारों बार दोहराया गया होगा।
इसलिए research का वास्तविक sample size N=48 के करीब है, और जो लोग सही तरह से नहीं उछालते—यानी कम rotation, कम ऊंचाई और कम spin के साथ toss करने वाले—नतीजों पर असंतुलित असर डाल सकते हैं।
लेखकों की background भी statistics पर खास तौर से केंद्रित नहीं लगती। 48 लेखकों में से 3 को छोड़कर बाकी ने सिक्का उछाला, इसलिए कुछ लोग लेखक से ज्यादा test subject जैसे रहे होंगे। अपनी ही research का subject बनना भी bias पैदा कर सकता है, ऐसा लगता है।
अगर कोई खुद यह साबित करने की कोशिश कर रहा हो कि किसी factor की वजह से सिक्का एक खास side पर आता है, तो खासकर अगर वह कम ऊंचाई पर धीरे-धीरे उछालता है, वह यह skill सीख सकता है। research के नतीजे देखें तो कुछ tossers ने इसे काफी अच्छी तरह सीख लिया लगता है। अगर authors को यह पक्का यकीन होता कि fair coin शुरू वाली side के उलट गिरता है और वे वही study करते, तो शायद वे उसे साबित करने वाला data और paper भी बना सकते थे।
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Clustered_standard_errors
यह हैरानी की बात नहीं कि कोई effect है, लेकिन मुझे शक था कि उन्होंने proper coin toss इस्तेमाल नहीं किया होगा। वजह यह कि बहुत से लोग सिक्का ठीक से toss नहीं कर पाते लगते हैं, और वीडियो देखकर कम-से-कम Bartos की toss के मामले में वह शक सही लगता है: https://osf.io/6a5hy/
rotation भी बहुत कम है और हवा में रहने का समय भी बहुत छोटा। अगर कोई मुद्दा coin toss से तय करने लायक हो, तो मैं इस तरीके को स्वीकार नहीं करूंगा।
बेशक कोई effect हो सकता है, लेकिन जो लोग video नहीं देखते वे बिल्कुल अलग scene की कल्पना करेंगे। अगर आपने देखने को नहीं कहा होता तो शायद मैं भी check नहीं करता। यह मानना मुश्किल है कि authors को पता नहीं होगा कि यह तरीका कितना misleading है, और intuition से लगता है कि proper coin toss में वही characteristic नहीं दिखेगी।
अगर कोई automated machine से सालों तक जितना हो सके उतनी tosses करे, throwing force और angle बदले, coin surface की sub-millimeter wear detect करे, मौजूद हर style और size, हर wear level, हर position और angle, पृथ्वी के atmosphere composition के हर combination को test करे—फिर भी उसके results का सच में क्या मतलब होगा, यह सवाल रहेगा। असल में वह “conclusion” से ज्यादा precise events की एक list जैसा होगा, और भविष्य में भी हम उस action को outcome probabilities से ही describe करेंगे।
यह paper इस साल का Ig Nobel Prize winner भी है।
“Probability: 50 researchers की team, जिन्होंने यह दिखाने के लिए 350,757 experiments किए कि जब coin toss किया जाता है तो उसके शुरुआती side पर ही गिरने की संभावना थोड़ी ज्यादा होती है।”
स्रोत: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_Ig_Nobel_Prize_winners...
यह magicians के बीच दशकों से commonly known fact है। शायद किसी एक magician ने 3.5 लाख बार toss नहीं किया होगा, लेकिन बचपन में मैंने भी इस effect को test करने के लिए लगभग 2,500 बार toss किया था।
अगर 30 magicians अपना data जोड़ते, तो इस scale का meta-analysis संभव होता, और experiment का समय करीब एक सदी पहले रहा होता।
पूरी तरह related नहीं है, लेकिन मैंने पहले जाना था कि कम-से-कम Australian 20-cent coin से coin toss को cheat करना काफी आसान है। सिक्का उछालकर हाथ से पकड़ने के बाद जब उसे दूसरे हाथ की back पर रखते हैं, तो touch से महसूस किया जा सकता है कि कौन-सी side ऊपर है, और चाहें तो उसे पलटा जा सकता है।
हमारे coin के front पर Queen का face एक बड़ा और smooth area है, जो platypus और water pattern वाली rough back side से काफी अलग महसूस होता है। अगर कोई जरूरी चीज तय करने के लिए coin toss कर रहे हों, तो coin को सीधे जमीन पर गिरने देना जरूरी है।
इस thread से मैंने सीखा कि fair coin toss की समस्या यह नहीं है कि वह सच में fair है या नहीं, बल्कि यह है कि proper coin toss किसे माना जाए। और यह कौन तय करेगा, यही समस्या है।
अगर ज्यादातर लोग वैसे toss नहीं करते, तो क्या coin-tossing machine design करनी चाहिए? क्या दूसरे factors भी control करने चाहिए? या फिर इंसान और उसकी imperfections सहित toss करना ही coin toss, statistics और randomness के concept के लिए मूल रूप से महत्वपूर्ण है?
छह या सात साल की उम्र में दादाजी की दुकान के नाई से सिक्का उछालने की एक ट्रिक सीखी थी। उसके बाद से मैं हमेशा सिक्का उछालकर नतीजा तय कर सकता था। असल में मुख्य बात बस यह है कि उछालने का तरीका और पकड़ने का तरीका लगातार एक जैसा रखा जाए
संदर्भ के लिए, इसका भौतिक स्पष्टीकरण देने वाला 2007 का एक पेपर भी है
[1] https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/diaconis_co...