a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) का दृश्य प्रमाण

• दृश्य प्रमाण
  _a_² - _b_² = (a + b)(a - b) इस सूत्र को दृश्य रूप से सिद्ध करने की एक विधि का वर्णन है। यह सूत्र दो वर्गों के अंतर को दो संख्याओं के योग और अंतर के गुणनफल के रूप में व्यक्त करता है।

• सोफी जर्मेन का उद्धरण
  सोफी जर्मेन ने कहा था, "बीजगणित लिखा हुआ ज्यामिति है, और ज्यामिति आरेखात्मक बीजगणित है।" यह बीजगणित और ज्यामिति के परस्पर संबंध को रेखांकित करता है।

• तारीख
  यह 15 दिसंबर 2024 और 14 दिसंबर 2024 से संबंधित विज्ञान और गणित का विषय है।

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Hacker News राय

• विज़ुअल proof पर एक किताब है, और कुछ साल पहले मैंने अपने PhD supervisor के साथ कई proofs को LaTeX में फिर से बनाया था। महामारी के कारण हम उन्हें Pi Day इवेंट में पोस्टर के रूप में प्रिंट नहीं कर पाए

  • Proofs without Words नाम की एक किताब है
  • Proof without words पर एक Wikipedia पेज है
  • Proof without words PDF भी देखा जा सकता है

• विज़ुअल proof की जाँच करते समय सावधान रहने की ज़रूरत पर एक वीडियो है। इस वीडियो में pi = 4 का एक "proof" भी शामिल है

  • इस proof में अनुचित मान्यताएँ शामिल हैं (जैसे: b < a मान लेना)

• Pythagorean theorem का एक विज़ुअल proof है

  • Pythagorean theorem visual proof
  • Pythagorean theorem सहज रूप से समझ में नहीं आती, इसलिए यह proof ज़्यादा उपयोगी लगता है
  • मूल पोस्ट का proof दोहराव वाला है, क्योंकि यह a(b+c) = ab + ac से निकलता है
  • गुणा के distributive law के लिए intuition बनाना ज़रूरी है, लेकिन मेरा मानना है कि geometry पर निर्भर हुए बिना intuition बनाना और बेहतर है

• विज़ुअल proof से सावधान रहना चाहिए। नहीं तो Missing square puzzle जैसी चीज़ों पर विश्वास हो सकता है

• squares वाले mental arithmetic के लिए एक उपयोगी तरीका है

  • उदाहरण: 1005², 1000² में 5 x 1000 के दो blocks जोड़कर और छोटा 5² block जोड़कर 1,010,025 बनता है
  • उल्टा, 995² में 1000² से वही 5 x 1000 के दो blocks घटाकर 5² जोड़ने पर 990,025 मिलता है

• geometry में कमज़ोर और algebra में मज़बूत व्यक्ति के रूप में यह तरीका मुझे चकित करता है। मैं समझ नहीं पाता कि खास boxes के लिए गणित कैसे काम कर रही है, लेकिन multiplication की प्रासंगिकता साफ़ महसूस होती है

• यह दिखाता है कि किसी विशेष a और b के लिए यह equality सही है, लेकिन यह नहीं कि हर a और b के लिए सही है

• Futility Closet का podcast आकर्षक और दिलचस्प लगा। यह जानकर खुशी हुई कि वह अभी भी ब्लॉग लिखते हैं

• Mathologer के YouTube वीडियो पसंद हैं, और वे अक्सर शानदार विज़ुअल proofs दिखाते हैं

  • Fermat's sum of two squares
  • Ptolemy's theorem
  • Irrational numbers

• यह proof सुंदर है। स्कूल में मैंने यह formula याद किया था, लेकिन यह कभी सोचा नहीं था कि इसका कोई geometric equivalent भी होगा। मैंने differentiation और integration भी समझे बिना याद किए थे। सोचता हूँ क्या ज़्यादातर formulas के geometric equivalents होते हैं। यह भी जानना चाहता हूँ कि क्या इस पर कोई संबंधित वेबसाइट है