दिन कितनी तेज़ी से लंबे हो रहे हैं

(joe-antognini.github.io)

1 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2025-03-20 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

उत्तरी गोलार्ध में वसंत विषुव के तुरंत बाद दिन की लंबाई सबसे तेज़ी से बढ़ती है, और एक ही दिन के अंतर में भी अक्षांश के अनुसार महसूस होने वाली धूप की बढ़ोतरी काफी अलग हो सकती है
दिन की लंबाई की गणना पर्यवेक्षक के अक्षांश और सूर्य के declination से सूर्योदय के समय का hour angle निकालकर की जा सकती है
भूमध्य रेखा पर सालभर दिन 12 घंटे का होता है, और वसंत व शरद विषुव पर अक्षांश से स्वतंत्र रूप से 12 घंटे का होता है, लेकिन आर्कटिक सर्कल 66.55° के आसपास से ग्रीष्म अयनांत पर सूरज न डूबने जैसे अपवाद पैदा होते हैं
वास्तविक सूर्योदय·सूर्यास्त सूर्य के डिस्क के आकार और वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण सरल मॉडल से लंबे होते हैं, और भूमध्य रेखा पर वसंत विषुव में भी 6 मिनट 40 सेकंड का अतिरिक्त दिन-प्रकाश मिलता है
पृथ्वी की कक्षा की दीर्घवृत्तीयता और ecliptic obliquity को और सटीक रूप से शामिल किया जा सकता है, लेकिन आर्कटिक सर्कल के पास को छोड़कर कक्षीय दीर्घवृत्तीयता का दिन की लंबाई पर असर अधिकतम करीब 10 सेकंड के स्तर का है

वसंत विषुव के बाद दिन तेज़ी से लंबे क्यों होते हैं

उत्तरी गोलार्ध में वसंत विषुव के बाद दिन तेज़ी से लंबे होते हैं
Stavanger, Norway में रहने वाले एक दोस्त की बैकग्राउंड विंडो आधे साल तक अंधेरी रहने के बाद मीटिंग्स के बीच उजली दिखने लगी; इसी अनुभव से यह सवाल उठा कि हर दिन धूप का समय कितना बढ़ता है
अलग-अलग अक्षांशों पर दिन की लंबाई और दैनिक बदलाव की मात्रा की तुलना interactive graph से की जा सकती है
ग्राफ़ में खड़ी dotted lines ग्रीष्म अयनांत, शीत अयनांत, वसंत विषुव और शरद विषुव को दिखाती हैं
- उत्तरी गोलार्ध के अक्षांशों में ग्रीष्म अयनांत पर दिन सबसे लंबा और शीत अयनांत पर सबसे छोटा होता है
- वसंत और शरद विषुव पर अक्षांश से स्वतंत्र रूप से दिन ठीक 12 घंटे का होता है, और इसी समय दिन की लंबाई में बदलाव भी सबसे तेज़ होता है
- हालांकि आर्कटिक सर्कल 66.55° के बहुत पास के क्षेत्र अपवाद हैं
आर्कटिक सर्कल के जितना पास जाते हैं, दिन की लंबाई शीत अयनांत से ग्रीष्म अयनांत तक लगभग सीधी रेखा में बढ़कर फिर घटने वाली zigzag आकृति जैसी हो जाती है

दिन की लंबाई निकालने का बुनियादी गणित

किसी खास तारीख को सूर्य कितनी देर तक ऊपर रहेगा, यह निकालने के लिए spherical astronomy का hour angle इस्तेमाल किया जाता है
hour angle किसी खगोलीय पिंड और meridian के बीच का कोण होता है; इसे समय की इकाई में बदलने पर पता चलता है कि वह पिंड meridian पार करने में कितना समय लेगा
सूर्योदय से सूर्यास्त तक का समय, सूर्योदय से meridian पार करने तक लगने वाले समय का दोगुना मानकर निकाला जाता है
गणना के लिए दो मुख्य मान चाहिए
- पर्यवेक्षक का अक्षांश (\lambda)
- सूर्य का declination (\delta), यानी सूर्य खगोलीय भूमध्य रेखा से कितना दूर है, यह बताने वाला कोण
सूर्योदय के समय सूर्य की ऊँचाई 0 मानने पर, spherical law of cosines से यह सूर्योदय समीकरण मिलता है

[ H = \arccos (-\tan \lambda \tan \delta) ]

सूर्य आकाश के एक बड़े वृत्त ecliptic के साथ चलता है, और प्रथम-क्रम approximation में इसे लगभग समान रूप से चलता हुआ माना जा सकता है
सूर्य के declination को एक सरल sine wave से approximate किया जा सकता है

[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]

यहाँ (\epsilon) पृथ्वी की धुरी के झुकाव यानी ecliptic obliquity को दर्शाता है, जो लगभग (23.45^\circ) है, और (T) वसंत विषुव के बाद बीते दिनों की संख्या है
अक्षांश और तारीख दिए हों तो दिन की लंबाई का approximation इस सूत्र से निकाला जा सकता है

[ t_{\textrm{daylight}} \approx \frac{2}{15^{\circ}} \arccos \left(-\tan \lambda \tan \left(23.45^{\circ} \times \sin \frac{2 \pi T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) , \textrm{hr} ]

अक्षांश के अनुसार बदलती दिन की लंबाई

भूमध्य रेखा पर अक्षांश (\lambda) 0 होता है, इसलिए सूत्र सरल हो जाता है और सालभर दिन की लंबाई ठीक 12 घंटे रहती है
वसंत विषुव पर (T = 0) होता है, इसलिए दिन की लंबाई 12 घंटे होती है
- क्योंकि (\cos(x+\pi)=\cos x), शरद विषुव पर भी यही परिणाम मिलता है
- वसंत·शरद विषुव पर अक्षांश से स्वतंत्र रूप से दिन ठीक 12 घंटे का होता है
arccosine function तभी defined होता है जब input value (-1) और (1) के बीच हो
ग्रीष्म अयनांत पर (\sin T) पद 1 हो जाता है, और अगर (\tan \lambda \tan 23.45^\circ) 1 से अधिक हो जाए तो सूत्र defined नहीं रहता
यह स्थिति (90^\circ - 23.45^\circ = 66.55^\circ) या उससे अधिक अक्षांश पर होती है, और यही अक्षांश आर्कटिक सर्कल को define करता है
आर्कटिक सर्कल और उससे ऊपर ग्रीष्म अयनांत पर सूर्य नहीं डूबता, इसलिए दिन की लंबाई का सूत्र अब लागू नहीं होता
उत्तरी ध्रुव पर सूर्य वसंत विषुव पर साल में एक बार उगता है और शरद विषुव तक ऊपर रहता है

एक दिन में दिन की लंबाई में बदलाव

दिन की लंबाई का सूत्र मिल जाए तो हर दिन दिन की लंबाई कितनी बदलती है, यह differentiation से निकाला जा सकता है
मिनट/दिन की इकाई में बदलने पर यह रूप मिलता है

[ \frac{dt_{\textrm{daylight}}}{dT} = \frac{576 \epsilon \cos 2\pi \widetilde{T} \tan \lambda \sec^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}{73\sqrt{1 - \tan^2 \lambda \tan^2 (\epsilon \sin 2\pi \widetilde{T})}} , \frac{\textrm{min}}{\textrm{day}} ]

(\widetilde{T}) वसंत विषुव के बाद बीते वर्ष के अनुपात को दर्शाता है

वास्तविक सूर्योदय·सूर्यास्त को जटिल बनाने वाले कारक

सूर्य का डिस्क और वायुमंडलीय अपवर्तन
- सरल गणना सूर्य के केंद्र के क्षितिज को छूने के क्षण को सूर्योदय मानती है, लेकिन वास्तविक सूर्योदय इससे पहले दिखाई देता है
- सूर्य का आकार लगभग 0.5 डिग्री है, इसलिए जब उसका केंद्र क्षितिज पर होता है, तब सूर्य के डिस्क का आधा हिस्सा पहले ही क्षितिज के ऊपर होता है
- वास्तव में सूर्य के ऊपरी हिस्से के क्षितिज को छूने के समय को ध्यान में रखना चाहिए
- जब पर्यवेक्षक को लगता है कि सूर्य उग रहा है, तब सूर्य की वास्तविक स्थिति अभी भी क्षितिज के नीचे हो सकती है
- वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण सूर्य की रोशनी ऊपर की ओर मुड़ती है और सूर्य वास्तविक से अधिक ऊँचा दिखाई देता है
- वायुमंडलीय अपवर्तन को शामिल करने के लिए सूर्य की ऊँचाई 0 नहीं, बल्कि थोड़ा ऋणात्मक रखनी पड़ती है
- सूर्य के डिस्क की चौड़ाई और वायुमंडलीय अपवर्तन को साथ में मानें तो सूर्योदय·सूर्यास्त के समय सूर्य की ऊँचाई औसतन करीब (-50') होती है
- क्षितिज के पास मौसम की स्थितियों के कारण वायुमंडलीय अपवर्तन काफी बदल सकता है
- इस स्थिति में सूर्योदय समीकरण इस तरह अधिक जटिल हो जाता है
[ H = \arccos \left(-\tan \lambda \tan \delta - \frac{\sin a}{\cos \lambda \cos \delta} \right) ]
- (-50') का अंतर छोटा लग सकता है, लेकिन दिन के समय में यह अनदेखा करने लायक नहीं है
- Los Angeles के अक्षांश (34^\circ) पर लगभग 8 मिनट का अतिरिक्त दिन-प्रकाश मिलता है
- वायुमंडल की वजह से, कड़ाई से कहें तो equinox नाम सटीक नहीं है
- भूमध्य रेखा पर भी वसंत विषुव में 6 मिनट 40 सेकंड का अतिरिक्त दिन-प्रकाश मिलता है, जिससे दिन रात से 13 मिनट से अधिक लंबा होता है
- ऊँचे अक्षांशों पर वायुमंडलीय अपवर्तन का प्रभाव और बड़ा हो जाता है
- ecliptic क्षितिज के लगभग समानांतर गुजरता है, इसलिए सूर्य को ऊर्ध्वाधर दिशा में थोड़ा हिलने के लिए क्षैतिज दिशा में बहुत ज्यादा चलना पड़ता है
- Stavanger में अयनांत के आसपास यह प्रभाव दिन में लगभग 20 मिनट जोड़ देता है
- आर्कटिक सर्कल के बहुत पास पहुँचने से पहले तक, इस प्रभाव का दैनिक दिन-लंबाई बदलाव पर असर अपेक्षाकृत छोटा है
ecliptic obliquity और पृथ्वी की कक्षा की दीर्घवृत्तीयता
- सरल मॉडल सूर्य के declination को sine wave से approximate करता है
[ \delta \simeq \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) ]
- यह approximation उचित है, लेकिन इसकी दो सीमाएँ हैं
- पहली, यह spherical geometry को सटीक रूप से शामिल नहीं करता
- अगर ecliptic (90^\circ) झुकी हुई चरम स्थिति में हो, तो सूर्य का declination (0^\circ) से (90^\circ) तक रैखिक रूप से बढ़ेगा और फिर घटेगा
- अधिक सटीक सूत्र यह है
[ \delta = \arcsin \left(-\sin \epsilon \sin \left( \frac{T}{365 , \textrm{d}} \right) \right) ]
- सरल approximation मूलतः (\sin x \simeq x) और (\arcsin x \simeq x) वाले small-angle approximation का उपयोग करता है
- ecliptic obliquity (\epsilon) कुछ हद तक छोटा है, इसलिए वास्तविक मान से अंतर अधिकतम (1.5^\circ) है और दैनिक दिन-लंबाई बदलाव पर इसका असर अपेक्षाकृत छोटा है
- दूसरी, सरल मॉडल मानता है कि सूर्य सालभर स्थिर angular velocity से चलता है
- पृथ्वी की कक्षा ellipse है, इसलिए perihelion यानी जनवरी की शुरुआत में सूर्य औसत से तेज़ चलता है और aphelion यानी जुलाई की शुरुआत में धीमा चलता है
- पृथ्वी की कक्षा की eccentricity शामिल करने के लिए Kepler equation का उपयोग करना पड़ता है
- equation हल करके eccentric anomaly निकालें और उसे true anomaly में बदलें, तो mean Sun के बजाय वास्तविक सूर्य की ecliptic longitude मिलती है
- पृथ्वी की कक्षा की दीर्घवृत्तीयता का दिन की लंबाई पर कुल प्रभाव बहुत छोटा है
- सूर्य background stars के सापेक्ष पश्चिम से पूर्व की ओर थोड़ा-थोड़ा चलता है, इसलिए solar day पृथ्वी के पूरे (360^\circ) rotation के बराबर sidereal day से लगभग 4 मिनट लंबा होता है
- perihelion के आसपास सूर्य औसत से तेज़ चलता है, जिससे दिन थोड़ा लंबा होता है, और aphelion के आसपास थोड़ा छोटा
- जब यह प्रभाव अधिकतम भी हो, तब भी दिन की लंबाई में बदलाव करीब 10 सेकंड के स्तर का होता है
- हालांकि आर्कटिक सर्कल या उसके बहुत पास के क्षेत्र अपवाद हैं

गणना कोड

चित्र बनाने में उपयोग किया गया कोड Jupyter notebook में है

1 टिप्पणियां

GN⁺ 2025-03-20

Hacker News की टिप्पणियाँ

लेखक ने अपने नॉर्वेजियन सहकर्मी के साथ standup करने के बाद ही यह बात महसूस की और यह लेख लिखा, लेकिन मुसलमान होने के नाते मैं हर साल रमज़ान के दौरान इसे महसूस करता हूँ
इस साल रमज़ान का पहला दिन 1 मार्च था, और Los Angeles के पास मेरी जगह पर सुबह की पहली रोशनी से सूर्यास्त तक 12 घंटे 45 मिनट का रोज़ा था। आज यह 13 घंटे 15 मिनट है, और मार्च के अंत में रमज़ान के आख़िरी दिन तक यह 13 घंटे 37 मिनट हो जाएगा
रमज़ान चंद्र कैलेंडर पर आधारित है, जो सौर कैलेंडर से करीब 10 दिन छोटा होता है, इसलिए उत्तरी गोलार्ध में सर्दियों का रमज़ान छोटा और आसान होता है; 2031 में सबसे छोटे दिन आएँगे और 2047 में यह गर्मियों के बीच होगा, इसलिए सबसे कठिन हो जाएगा
जहाँ सूरज डूबता ही नहीं, वहाँ suhoor और iftar कब करना है, इस पर अलग-अलग व्याख्याएँ हैं, लेकिन आम तौर पर किसी अधिक व्यावहारिक reference location के sunrise-सूर्यास्त समय का पालन किया जाता है। कुछ साल पहले Sweden में रहे मेरे साले ने Mecca के समय को आधार बनाया था
- मुसलमानों और Catholic ईसाइयों के बीच Lent और रमज़ान के overlap वाले समय में रहते हुए, मैंने पहले शीर्षक को “रोज़े के दिन लंबे कैसे होते जाते हैं” पढ़ा और सोचा, “बिल्कुल सही”
- गैर-मुस्लिम शायद इस पर जल्दी ध्यान न दें, लेकिन रमज़ान पश्चिमी कैलेंडर में हर साल करीब 10 दिन पीछे खिसकता है, इसलिए कई लोगों को अपनी पूरी ज़िंदगी में रमज़ान को गर्मियों के बीच या सर्दियों के बीच आते हुए याद करने के मौके बहुत कम मिलते हैं
- यानी आखिरकार रोज़मर्रा की योजना रमज़ान के नियमों के हिसाब से बनानी पड़ती है, और उसकी व्याख्या भी जगह और हर साल के हिसाब से बदलती है?
- यह दिलचस्प है कि सुबह से सूर्यास्त तक रोज़ा रखने की धार्मिक practice खगोलीय घटना को कहीं अधिक तुरंत और निजी अनुभव बना देती है
- अभी मोहल्ले के cafe जा रहा हूँ। वे सिर्फ इसी समय Special Ramadan Phirni बनाते हैं और उसकी exact recipe भी नहीं बताते
  मैंने कई बार मिन्नत की कि या तो साल भर बेचो, या कम से कम recipe ही दे दो
Stockholm में रहते हुए मैंने दिन और रात को सख्ती से अलग करने के बजाय सांझ और अंधेरे के कई चरणों की सराहना करना सीख लिया है
क्षितिज के पास नीचे दिखने वाला सूरज जिस तरह पूरे आसमान में रोशनी फैला देता है, वह भी बेहद खूबसूरत है, और Australia में जहाँ मैं बड़ा हुआ वहाँ के sunrise-सूर्यास्त से कहीं ज़्यादा देर तक रहता है
- शायद इसलिए कि मैं Stockholm जैसी ही latitude पर बड़ा हुआ, पिछले साल tropics जाने से पहले मुझे पता ही नहीं था कि मेरा अवचेतन गर्मी और लंबी शामों को जोड़ता है
  गर्मियों में रात 11 बजे भी बाहर किताब पढ़ सकने वाले माहौल का आदी होने की वजह से, tropical गर्मी में शाम 6 बजे पूरी तरह अंधेरा हो जाना वाकई अजीब लगा
- मेरा अनुभव भी मिलता-जुलता है, लेकिन शायद और भी extreme था
  मैं मूल रूप से Brazil के São Paulo से हूँ, और Tropic of Capricorn शहर को लगभग काटता हुआ गुजरता है। sunrise और सूर्यास्त बहुत तेज़ घटनाएँ होती हैं; बैठकर देखें तो करीब 30 मिनट में खत्म हो जाती हैं और फिर जल्दी अंधेरा हो जाता है
  Sweden में 10 साल से ज़्यादा रहने के बाद भी यहाँ के लंबे sunrise और सूर्यास्त मुझे अब भी मंत्रमुग्ध कर देते हैं। रंग, परछाइयाँ और आकृतियाँ कई घंटों तक बदलती हुई देखी जा सकती हैं, और गर्मियों में दोस्तों के साथ झील के किनारे खाते-पीते हुए अंतहीन सांझ देखना मेरी सबसे पसंदीदा चीज़ों में से एक है
- Chile में भी, खासकर दक्षिण में, दिन लंबे या छोटे होते हैं, लेकिन धूप को बहुत बारीकी से नापने के बजाय afternoon और रात के धीरे-धीरे घुलते-मिलते आगे बढ़ने जैसा एहसास होता है
  इसलिए मौसम के हिसाब से “8 de la tarde” (शाम 8 बजे), “6 de la noche” (रात 6 बजे) जैसे expressions बनते हैं
- Australia latitude के हिसाब से लगभग 40 degrees तक फैला है
  Australia के जिस इलाके में मैं हूँ, वहाँ summer solstice पर रात 10 बजे तक उजाला रहता है, और winter solstice पर कहने लायक सूरज लगभग नहीं होता
भूमध्य रेखा पर साल भर “सुबह 6 बजे सूर्योदय, शाम 6 बजे सूर्यास्त” के क़रीब होना काफ़ी चौंकाने वाला है
एक और बात जो intuitive न लगे, वह यह है कि एक ठीक-ठाक approximation में देखें तो पृथ्वी पर कहीं भी पूरे साल में दिन के घंटों की संख्या समान मिलती है
- मैं tropical इलाके में बड़ा हुआ, इसलिए मुझे लगता था कि सूर्यास्त और सूर्योदय लगभग उन्हीं समयों के पर्याय हैं; यह जानकर झटका लगा कि दूसरे इलाकों के लोग दिन और रात की लंबाई के घटने-बढ़ने के cycle से गुजरते हैं
  रात 8 बजे भी सूरज अभी आसमान में होता है?
- इसे आगे बढ़ाकर मौसम और ऋतुओं पर लागू करके देखें। Nairobi के सालाना averages[0] देखें तो तापमान और बारिश काफ़ी स्थिर हैं। महाद्वीप के दूसरी ओर Libreville[1] में बारिश में थोड़ा ज़्यादा उतार-चढ़ाव है, लेकिन तापमान में बदलाव अब भी कम है। South America के Macapa[2], Quito[3], और Kuching[4] को भी इसी तरह देखा जा सकता है
  मूल रूप से ऐसे इलाकों में उस अर्थ में स्पष्ट ऋतुएँ बहुत कम होती हैं जैसा कई लोग सोचते हैं। बदलाव होते हैं, लेकिन सर्दी गर्मी से बहुत अलग नहीं होती
  इसके उलट London[5], Osaka[6], Auckland[7], Los Angeles[8], Seattle[9], Oslo[10] को देखें तो स्थिति बिल्कुल अलग है। ये अंतर लोगों के मौसम, समय और दूसरी चीज़ों के बारे में सोचने के तरीके पर भी बड़ा असर डालते हैं
  यह दिलचस्प है कि जो चीज़ किसी एक व्यक्ति के लिए बेहद स्वाभाविक और सामान्य है, वह दूसरे के लिए पूरी तरह अलग हो सकती है। कभी-कभी ऐसा लगता है जैसे लोग अलग-अलग दुनियाओं में रहते हैं, और एक मायने में सचमुच ऐसा ही है—यह बात हम अक्सर भूल जाते हैं
  [0] https://www.timeanddate.com/weather/kenya/nairobi/climate
  [1] https://www.timeanddate.com/weather/gabon/libreville/climate
  [2] https://www.timeanddate.com/weather/brazil/macapa/climate
  [3] https://www.timeanddate.com/weather/ecuador/quito/climate
  [4] https://www.timeanddate.com/weather/malaysia/kuching/climate
  [5] https://www.timeanddate.com/weather/uk/london/climate
  [6] https://www.timeanddate.com/weather/japan/osaka/climate
  [7] https://www.timeanddate.com/weather/new-zealand/auckland/climate
  [8] https://www.timeanddate.com/weather/usa/los-angeles/climate
  [9] https://www.timeanddate.com/weather/usa/seattle/climate
  [10] https://www.timeanddate.com/weather/norway/oslo/climate
- दिन के घंटों की संख्या तो समान है, लेकिन ध्रुवीय क्षेत्रों के पास गर्मियों में उनमें से कई घंटे सोते हुए निकल जाते हैं। इसलिए वास्तव में अनुभव किए गए दिन के घंटे काफ़ी कम हो जाते हैं
  भूमध्य रेखा के सूरज में एक और चौंकाने वाली बात है सूरज को सिर के ठीक ऊपर देखना। जहाँ मैं बड़ा हुआ, वहाँ सूरज कभी 30 डिग्री से ऊपर नहीं गया
- मैं कुछ समय तक East Africa में रहा था, और Swahili में समय बताने का तरीका दिलचस्प है। “आधी रात” सुबह 6 बजे होती है, और दिन का पहला घंटा सुबह 7 बजे—कुछ ऐसा
  अगर हर दिन सूर्योदय लगभग एक ही समय पर हो, तो यह system काफ़ी समझ में आता है
- सही। हालांकि 45 डिग्री उत्तर/दक्षिण अक्षांश पर सूर्य की रोशनी लंबवत नहीं पड़ती, इसलिए प्रति इकाई क्षेत्र सौर ऊर्जा केवल 70.7% होती है, और उसे वायुमंडल में ज़्यादा दूरी तय करनी पड़ती है, इसलिए सतह पर यह और भी कम हो जाती है
नौकायन, marine navigation और tide calculation में इस्तेमाल होने वाला Rule of Twelfths नाम का एक सुविधाजनक rule of thumb है। मुझे लगता है कि सूर्य, ऋतुओं आदि जैसे sinusoidal रूप से दोहराने वाली हर चीज़ के लिए इसे एक उपयोगी mental model के तौर पर लागू किया जा सकता है
cycle के आधे हिस्से, यानी peak से trough तक, को 6 घंटे या 6 महीने जैसी उचित इकाइयों में बाँटें, तो peak से नीचे जाते या trough से ऊपर आते समय हर इकाई में y-axis का बदलाव कुल peak-trough अंतर की तुलना में 1/12, 2/12, 3/12, 3/12, 2/12, 1/12 होता है
हमारे लिए peak और trough 21 जून और 21 दिसंबर हैं, और x-axis की इकाई 1 महीना है। मान लें कि दिन की लंबाई का peak-trough अंतर 2 घंटे है, तो 1/12 का मतलब 10 मिनट है
इसलिए अभी मार्च के आखिर में हम सबसे तेज़ घटने या बढ़ने वाले हिस्से के बीच में हैं, दिन हर महीने 30 मिनट बढ़ता है, और हर दिन सूर्यास्त लगभग 1 मिनट पीछे खिसकता है
संदर्भ: https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_twelfths, चित्र इसे कहीं बेहतर तरीके से समझाता है
- गणितीय रूप से फिर से कहें तो इसका मतलब है कि sin(30 डिग्री) = 1/2 और sin(60 डिग्री) 5/6 से बहुत दूर नहीं है
- यह sin() के लिए हैरतअंगेज़ रूप से अच्छा approximation था
मैंने भी नोटिस किया कि Arctic Circle के करीब जाने पर दिन की लंबाई winter solstice से summer solstice तक सीधे ऊपर जाती और फिर वापस नीचे आती zigzag जैसी दिखती है, और मुझे जिज्ञासा थी कि क्या वे lines सचमुच straight हैं
मैंने सोचा था कि शायद trigonometric identities से इसे आसानी से prove किया जा सकता है, लेकिन असल में ऐसा नहीं है। atmospheric refraction को ignore करने पर भी line बिल्कुल straight नहीं होती, बस यह बहुत अच्छा approximation है
- पूरी तरह straight line नहीं है, लेकिन बदलाव निश्चित रूप से dramatic है। “Day/Night Length” view चालू करके देखें तो मतलब समझ में आ जाएगा: https://www.timeanddate.com/sun/norway/longyearbyen
गणना किया गया दिन का समय ऊँचे या निचले अक्षांशों पर वास्तविक रोशनी को काफ़ी कम आँकता है। उदाहरण के लिए, 60 डिग्री अक्षांश पर गर्मियों के बीच की रात नाममात्र तौर पर करीब 4 घंटे की होती है, लेकिन सूरज की डिस्क न दिखने पर भी रोशनी इतनी तेज़ होती है कि असल में अँधेरा नहीं होता
- इसे twilight कहा जाता है। “Atmospheric refraction and the solar limb” सेक्शन में वेरिएबल “a” वाला संशोधित sunrise equation और 50 arcminute correction की व्याख्या है
  50 arcminute को 6 डिग्री में बदल दें तो “civil twilight” मिलता है, यानी मोटे तौर पर वह समय जब बाहर लाइटिंग की ज़रूरत नहीं होती। 60° उत्तर अक्षांश पर गर्मियों के बीच में सूर्य की न्यूनतम ऊँचाई लगभग -6.5 डिग्री होती है, इसलिए नाममात्र रात का लगभग पूरा हिस्सा civil twilight होता है
  12 डिग्री “nautical twilight” है, जब क्षितिज साफ़ दिखाई देता है, और 18 डिग्री “astronomical twilight” है, जब आसमान सभी खगोलीय अवलोकनों के लिए पर्याप्त अँधेरा होता है
  संभव है कि ये मान भी 6 डिग्री + 50 arcminute जैसे परिभाषित किए गए हों
- यह भी ऐसा नहीं है कि बस “sunset + X मिनट” हो, जहाँ X कोई स्थिर मान हो। सर्दियों में यह X गर्मियों की तुलना में बहुत छोटा होता है
  मेरे मामले में X एक “चलता” हुआ मान है, जो सर्दियों में sunset 0° और civil twilight -6° के बीच 1/3 बिंदु पर होता है, और गर्मियों में 2/3 बिंदु तक चला जाता है। इसे मैं blinds नीचे आने के क्षण के तौर पर गिनता हूँ
  इस गणना के लिए मैं https://astral.readthedocs.io इस्तेमाल कर रहा हूँ
- twilight refraction से ज़्यादा scattering की वजह से होता है। सूरज की रोशनी वातावरण के भीतर बिखरती/टकराती रहती है और सूरज ढलने के बाद भी आसमान को काला नहीं होने देती
- अभी-अभी 60° उत्तर अक्षांश पर Yukon Whitehorse देखा, और सचमुच साल का सबसे लंबा दिन व्यावहारिक रूप से लगातार दिन ही है: https://www.timeanddate.com/sun/canada/whitehorse
  civil twilight लगभग 5 घंटे की है, और मेरे हिसाब से civil twilight अब भी दिन ही है
- UK में 51–52° उत्तर अक्षांश के आसपास भी, गर्मियों के बीच के दिनों में कुछ रातें सच में अँधेरी नहीं होतीं। कम-से-कम वे nautical twilight से ज़्यादा अँधेरी तो नहीं होतीं
मैं Iceland से हूँ, इसलिए अक्षांश लगभग 64.15° है। ग्राफ़ का चरम आकार काफ़ी अच्छी तरह बताता है कि पूरे साल लोगों का मूड कैसे ऊपर-नीचे होता है
गर्मियों के बीच, summer solstice के आसपास, लोग अंतहीन दिन का आनंद लेते हुए दिन का अधिकतम उपयोग करने की कोशिश करते हैं, इसलिए वे लगभग उन्माद जैसी स्थिति में पहुँच जाते हैं। winter solstice पास आते ही सब कुछ ज़्यादा शांत/दबा हुआ हो जाता है, और थोड़ा उदास भी
खासकर सर्दियों के सबसे छोटे दिनों में रहना काफ़ी मुश्किल होता है, लेकिन गर्मियाँ इतनी शानदार होती हैं कि आखिर में लगता है कि यह सब उसके लायक है
उत्तरी Finland में मौसमों के हिसाब से दिन की लंबाई के चरम इतने बड़े हैं कि रात और दिन का चक्र 24 घंटे के चक्र से ज़्यादा 365 दिन के चक्र जैसा महसूस होता है
इसका नतीजा यह हो सकता है कि पाँच साल का बच्चा, अगर पारंपरिक summer solstice gatherings की वजह से देर तक जागा न रहे, तो पूरी गर्मी अँधेरा आसमान देख ही न पाए
- सोचता हूँ कि Al Pacino और Robin Williams वाली फिल्म Insomnia उन्होंने कैसे देखी होगी
मैं central Sweden से हूँ, और याद है कि जब पहली बार southern Lund में summer solstice की रात बिताई, तो यह देखकर हैरान रह गया कि रात सचमुच अँधेरी होती है
मेरा hometown Arctic Circle से काफ़ी नीचे है, फिर भी जून अब भी लगभग लगातार दिन जैसा होता है
रात में iPhone को standby mode में रखकर, दिन वाला क्षेत्र sine wave की तरह दिखाने वाला world map खुला छोड़ता हूँ
यह देखना मज़ेदार था कि दिन वाला क्षेत्र धीरे-धीरे map के ऊपरी हिस्से के करीब पहुँचता है, और equinox के बाद map के ऊपर से निकलकर अगले 6 महीनों के लिए उलटे आकार में बदल जाता है
एक साल तक map पर sunlight वाले क्षेत्र के आकार में बदलाव देखते हुए मुझे equinox क्या है, दिन का समय क्यों बदलता है, और solar system में हम कहाँ हैं—यह सब कहीं बेहतर समझ में आया