दिन तेज़ी से लंबे हो रहे हैं

• उत्तरी गोलार्ध में वसंत विषुव बीत चुका है और दिन तेज़ी से लंबे हो रहे हैं। नॉर्वे के Stavanger में रहने वाले एक सहकर्मी की खिड़की के बाहर का दृश्य अंधेरे से उजाले में बदलता देखकर यह जिज्ञासा हुई कि दिन आखिर कितनी तेज़ी से लंबे हो रहे हैं। इसे समझने के लिए अक्षांश के अनुसार दिन की लंबाई में बदलाव दिखाने वाला एक इंटरैक्टिव ग्राफ बनाया गया।

गणितीय पृष्ठभूमि

सूर्य के क्षितिज के ऊपर रहने का समय

• किसी विशेष तारीख़ पर सूर्य कितने समय तक ऊपर रहता है, इसकी गणना के लिए hour angle का उपयोग किया जाता है। hour angle वह कोण है जो कोई खगोलीय पिंड मध्याह्न रेखा के सापेक्ष बनाता है, और इसे समय इकाई में बदलकर यह जाना जा सकता है कि वह पिंड मध्याह्न रेखा को कब पार करता है। सूर्योदय से सूर्यास्त तक का समय इसका दोगुना होता है।

• सूर्य का hour angle निकालने के लिए प्रेक्षक का अक्षांश और सूर्य का declination (आकाशीय भूमध्य रेखा के ऊपर सूर्य का कोण) जानना ज़रूरी है। इससे सूर्योदय के समय का hour angle निकाला जा सकता है।

पृथ्वी भर में दिन के उजाले के घंटे

• भूमध्य रेखा पर हर दिन 12 घंटे का daylight होता है। वसंत विषुव और शरद विषुव पर अक्षांश की परवाह किए बिना दिन ठीक 12 घंटे का होता है। आर्कटिक वृत्त में गर्मियों के दौरान सूर्य अस्त नहीं होता।

दिन के उजाले की अवधि में बदलाव की दर

• daylight की अवधि में बदलाव की दर निकालने के लिए अवकलन का उपयोग किया जाता है। daylight में परिवर्तन अक्षांश और वसंत विषुव के बाद बीते दिनों की संख्या पर निर्भर करता है।

जटिलताएँ

वायुमंडलीय अपवर्तन और सूर्य का आकार

• वास्तविक सूर्योदय वह क्षण नहीं है जब सूर्य का केंद्र क्षितिज पर होता है, बल्कि वह समय है जब सूर्य का ऊपरी किनारा क्षितिज तक पहुँचता है। वायुमंडलीय अपवर्तन के कारण सूर्य अपनी वास्तविक स्थिति से थोड़ा ऊँचा दिखाई देता है। इससे daylight की अवधि बढ़ जाती है।

विकेन्द्रता और क्रांतिवृत्त का झुकाव

• सूर्य के declination को एक सरल sine function से मॉडल किया गया है, लेकिन पृथ्वी की कक्षा दीर्घवृत्ताकार होने के कारण सूर्य की गति एकसमान नहीं होती। पृथ्वी की कक्षा की eccentricity को ध्यान में रखने पर सूर्य की गति बदल जाती है।

• पृथ्वी की कक्षा की eccentricity का daylight की अवधि पर प्रभाव बहुत कम है, लेकिन perihelion के पास सूर्य औसत से तेज़ चलता है, जिससे दिन थोड़ा और लंबा हो जाता है।

इन तरीकों से दिन की लंबाई की गणना की जा सकती है, और इसके लिए इससे भी अधिक सरल या अधिक सटीक तरीके मौजूद हैं। संबंधित कोड Jupyter notebook में देखा जा सकता है।

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Hacker News राय

• लेखक को यह बात नॉर्वे के एक सहकर्मी के साथ standup meeting में शामिल होते समय समझ में आई, और उसी से यह लेख लिखने की प्रेरणा मिली। दिलचस्प बात यह है कि एक मुसलमान होने के नाते मुझे रमज़ान के दौरान हर साल यह बात याद आती है

  • इस साल रमज़ान का पहला दिन 1 मार्च के साथ पड़ा, और मेरे स्थान (Los Angeles के पास) में मैंने फ़ज्र से सूर्यास्त तक 12 घंटे 45 मिनट का रोज़ा रखा
  • आज 13 घंटे 15 मिनट का रोज़ा रखने वाला हूँ, और जब मार्च के अंत में रमज़ान का आख़िरी हिस्सा आएगा, तब यह 13 घंटे 37 मिनट होगा
  • रमज़ान चंद्र कैलेंडर का पालन करता है, जो सौर कैलेंडर से लगभग 10 दिन छोटा होता है। उत्तरी गोलार्ध में सर्दियों का रमज़ान छोटा और आसान होता है, और 2031 में दिन सबसे छोटे होंगे। 2047 में यह गर्मियों के मध्य में होगा और सबसे कठिन रहेगा
  • जहाँ सूरज डूबता ही नहीं, वहाँ सहरी (Suhoor) और इफ्तार (iftar) कब करना चाहिए, इस पर अलग-अलग मत हैं। आम तौर पर किसी संदर्भ स्थान के सूर्योदय और सूर्यास्त के समय का पालन किया जाता है। कुछ साल पहले Sweden में रहे मेरे साले ने Mecca के समय को आधार बनाया था

• लेखक के पास खगोलशास्त्र के इतिहास पर एक शानदार podcast है

  • The Song on Urania नाम का podcast है, जो 2025 तक विराम पर है, लेकिन उसमें इतने episodes हैं कि दोबारा शुरू होने तक सुना जा सकता है

• भूमध्य रेखा पर हर दिन "सुबह 6 बजे सूर्योदय और शाम 6 बजे सूर्यास्त" का विचार आश्चर्यजनक है

  • एक और उलटी-सीधी लगने वाली बात यह है कि पृथ्वी पर हर जगह साल भर में कुल मिलाकर लगभग समान अवधि का daylight मिलता है

• Stockholm में रहते हुए दिन और रात को सख्ती से देखने के बजाय, मैंने twilight और अँधेरे के अलग-अलग स्तरों की सराहना करना सीखा

  • जब सूरज क्षितिज के पास नीचे होता है, तो आकाश में रोशनी का scattering बहुत सुंदर लगता है, और Australia में बड़े होने की तुलना में यहाँ सूर्योदय और सूर्यास्त कहीं ज़्यादा लंबे चलते हैं

• 1/12 law नाम का एक उपयोगी rule of thumb है

  • इसका उपयोग समुद्री नौवहन और ज्वार-भाटा की गणना में होता है, और इसे सूर्य, ऋतु आदि जैसी आवर्ती चीज़ों के लिए एक उपयोगी mental model की तरह अपनाया जा सकता है
  • यदि चक्र के आधे हिस्से को 6 घंटे या किसी उपयुक्त इकाई में बाँटा जाए, तो हर इकाई/घंटे में होने वाला परिवर्तन निकाला जा सकता है
  • उदाहरण के लिए, 21 जून से 21 दिसंबर तक के बदलाव को 1-1 महीने की इकाइयों में बाँटें, तो हर 1/12 लगभग 10 मिनट के बराबर होगा
  • अभी (मार्च के अंत में) हम सबसे तेज़ बदलाव वाले हिस्से में हैं, और हर महीने लगभग 30 मिनट अतिरिक्त daylight पा रहे हैं

• Arctic Circle के क़रीब जाते-जाते दिन की लंबाई का ज़िगज़ैग की तरह बदलना दिलचस्प है

  • मुझे जिज्ञासा थी कि क्या यह सचमुच बिल्कुल सही बैठता है, और लगा था कि त्रिकोणमितीय identities के आधार पर इसका कोई सरल प्रमाण होगा
  • लेकिन वास्तव में ऐसा नहीं है; रेखा पूरी तरह सीधी नहीं होती, फिर भी यह बहुत अच्छा approximation है

• ऊँचे अक्षांशों पर गणना की गई daylight वास्तविक रोशनी को कम करके आँकती है

  • उदाहरण के लिए, 60 डिग्री अक्षांश पर "नाममात्र" की midsummer रात लगभग 4 घंटे की होती है, लेकिन वास्तव में अँधेरा होता ही नहीं

• iPhone को standby mode में छोड़कर world map और daylight की "sine wave" देखना मज़ेदार था

  • daylight को मानचित्र के ऊपरी हिस्से की ओर बढ़ते हुए देखकर, मैंने विषुव (equinox) के अर्थ और दिन की लंबाई में बदलाव को बेहतर समझा

• मध्य Sweden से होने के नाते, जब मैंने पहली बार दक्षिण के Lund में midsummer night बिताई, तो यह देखकर हैरानी हुई कि रात वास्तव में अँधेरी होती है

  • मेरे गृहक्षेत्र में जून में अब भी लगभग लगातार daylight बनी रहती है

• Finland में daylight के मौसमी चरम सचमुच बहुत तीखे हैं

  • रात और दिन का चक्र 24 घंटे के चक्र से अधिक 365 दिन के चक्र जैसा महसूस होता है
  • इसके कारण 5 साल का बच्चा पूरी गर्मियों में शायद एक बार भी अँधेरा आसमान न देखे