क्या पृथ्वी पर एक-दूसरे के विपरीत दो high tide bulges मौजूद हैं?

• समुद्री ज्वार-भाटा को अगर इस चित्र से समझाया जाए कि चंद्रमा की ओर और उसके विपरीत दिशा में दो high tide bulges पृथ्वी के साथ-साथ घूमते हैं, तो असल में देखे जाने वाले अलग-अलग क्षेत्रों के ज्वार के समय और phase difference को समझाना मुश्किल हो जाता है
• Newton ने tidal force को तो सही ढंग से संभाला था, लेकिन यह मॉडल कि समुद्र उस force के जवाब में तुरंत equilibrium में आ जाता है, इस वास्तविकता से मेल नहीं खाता कि high tide आम तौर पर चंद्रमा के zenith और nadir के समय से अलग होता है
• अधिकांश समुद्री क्षेत्रों में लगभग 12.421 घंटे पर high tide आता है, लेकिन North Sea जैसे समुद्री क्षेत्रों में एक ही समय पर high tide और low tide साथ-साथ मौजूद हो सकते हैं, जिससे वैश्विक bulge वाला चित्र टूट जाता है
• समुद्री wave speed, महाद्वीपीय अवरोध, Coriolis effect, समुद्र-तल की बनावट और coastline मिलकर हर ocean basin की अपनी dynamic tidal response बनाते हैं
• अधिक उपयुक्त व्याख्या Laplace की dynamic theory of tides है, जिसके अनुसार tidal force और ocean basin की संरचना amphidromic point के इर्द-गिर्द घूमने वाले स्थानीय tidal patterns बनाती है

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सवाल की मूल चिंता: tidal force समझ में आता है, लेकिन bulge वाला चित्र सही नहीं बैठता

• जिस system में चंद्रमा और पृथ्वी एक-दूसरे की ओर free fall में हैं, उसमें पृथ्वी की सतह पर अलग-अलग जगहों पर चंद्रमा का gravity थोड़ा अलग होता है, जिससे tidal force पैदा होता है
  • चंद्रमा की ओर वाली सतह पर चंद्रमा का खिंचाव थोड़ा अधिक होता है
  • चंद्रमा के विपरीत वाली सतह पर चंद्रमा का खिंचाव पृथ्वी के केंद्र की तुलना में थोड़ा कम होता है
  • free-fall component हटाने पर चंद्रमा वाली दिशा में यह चंद्रमा की ओर लगने वाले force जैसा, और विपरीत दिशा में चंद्रमा से दूर धकेलने वाले force जैसा दिखता है
• समझने में कठिन हिस्सा textbook में आम दिखने वाला दो high tide bulges वाला model है
  • इसमें बताया जाता है कि bulges चंद्रमा के सापेक्ष स्थिर हैं, और पृथ्वी उन bulges से होकर गुजरती है, इसलिए दिन में दो बार tide आता है
  • इस model के हिसाब से किसी छोटे क्षेत्र के भीतर tidal phase में बड़ा फर्क होना मुश्किल लगना चाहिए
• Great Britain के Holyhead और Whitby सड़क दूरी से सिर्फ लगभग 240 मील दूर हैं, लेकिन जब एक जगह high tide होता है तो दूसरी जगह low tide होता है—यानी लगभग 6 घंटे, या 180° phase difference
• New Zealand South Island के Westport और Kaikoura Peninsula में भी लगभग 200 मील की दूरी पर इसी तरह 6 घंटे का अंतर दिखता है

मुख्य जवाब: समुद्र में कोई वैश्विक tidal bulge नहीं है

• मुख्य वाक्य है: “There is no tidal bulge”
• Newton ने tide पैदा करने वाले force का रूप सही पकड़ा था, लेकिन समुद्र की response समझाने वाली equilibrium theory of tides observations से मेल नहीं खाती
• अगर Newton वाला दो-bulge model सही होता, तो high tide तब होना चाहिए जब चंद्रमा उस स्थान के zenith या nadir पर हो
  • वास्तव में कई समुद्री क्षेत्रों में लगभग 12.421 घंटे पर high tide होता है
  • लेकिन high tide का चंद्रमा के zenith/nadir से मिलना “किस्मत” जैसा है, और अधिकांश क्षेत्रों में predictable time offset होता है
• North Sea इस सीमा को अच्छी तरह दिखाता है
  • अगर equilibrium theory of tides सही होती, तो पूरे North Sea में high tide का समय मोटे तौर पर एक जैसा होना चाहिए
  • असल में दिन के किसी भी समय North Sea में कहीं high tide और उसी समय कहीं और low tide हो सकता है

समुद्री bulge बनना कठिन क्यों है

• वैश्विक tidal bulge मौजूद होने के लिए उसे पृथ्वी की आधी परिधि के पैमाने की wavelength वाली wave की तरह चलना होगा
  • यह wavelength ocean depth से कहीं ज्यादा लंबी होगी, इसलिए वह shallow-water wave बनेगी
  • shallow-water wave की speed लगभग √(g d) से दी जाती है, जहां d उस जगह की water depth है
• यह speed पृथ्वी के rotation के साथ चलने के लिए पर्याप्त नहीं है
  • सबसे गहरी trenches में भी लगभग 330m/s
  • औसत depth 4267m पर लगभग 205m/s
  • उथले समुद्रों में इससे भी कम
  • equator पर पृथ्वी की rotational speed लगभग 465m/s है
• पृथ्वी पूरी तरह पानी से ढकी नहीं है, यह भी बड़ी बाधा है
  • western hemisphere की Americas
  • eastern hemisphere की Afro-Eurasia
  • ये दोनों north-south दिशा वाले continental barriers Newton-style bulge को globally चलने से रोकते हैं
• Panama के Pacific coast और लगभग 100km दूर Caribbean coast के tides बहुत अलग हैं, यह भी दिखाता है कि coastline और ocean basin का असर बड़ा है
• पृथ्वी की rotational speed और चंद्रमा की orbital speed अलग होने से Coriolis effect भी काम करता है, और अगर पृथ्वी पूरी तरह गहरे समुद्र से ढकी भी हो तो यह tidal wave को तोड़ने की दिशा में असर करेगा

अधिक उपयुक्त model: Laplace की dynamic theory of tides

• Newton की equilibrium theory of tides की सीमाओं को Laplace की dynamic theory of tides बेहतर ढंग से संभालती है
• यह model इन तत्वों को साथ में ध्यान में रखता है
  • tide पैदा करने वाला force
  • ocean basin की depth
  • coastline और basin की shape/contour
  • पृथ्वी के rotation से जुड़े effects
• इसके परिणामस्वरूप समुद्र में amphidromic system बनते हैं
  • amphidromic point वह जगह है जहां किसी खास tidal component के लिए tide लगभग नहीं होता
  • tidal response इन points के इर्द-गिर्द rotate करती है
• North Sea के आसपास M2 tide के तीन amphidromic points हैं, और यही समझाता है कि North Sea के tides इतने जटिल क्यों दिखते हैं
• Patagonia, New Zealand coast जैसे क्षेत्रों में tides का intuition के उलट दिखना भी इसी dynamic response से समझा जा सकता है

Tide कई frequency components के योग के रूप में दिखता है

• कुल tide कोई एक सरल दिन में दो बार वाला bulge नहीं, बल्कि कई frequency responses का योग है
• चंद्रमा tide में dominant force है, और कई क्षेत्रों में सबसे बड़ा component M2 tidal frequency होता है
  • M2 चंद्रमा-जनित semidiurnal tidal component है, जिसकी अवधि लगभग 12.421 घंटे में 1 बार है
• दूसरा सबसे बड़ा component सूर्य से जुड़ा S2 tidal frequency है
  • S2 की अवधि 12 घंटे में 1 बार है
• क्योंकि tidal force function पूरी तरह symmetric नहीं है, अन्य components भी मौजूद हैं

  • M1**: लगभग**24.841 घंटे में 1 बार

  • S1**:** 24 घंटे में 1 बार

    • इसके अलावा भी कई components होते हैं
    • हर component का अपना amphidromic system हो सकता है

वैश्विक M2 response और energy flow

• M2 component कई क्षेत्रों में tide का dominant घटक है, और चंद्रमा से पैदा होने वाली मोटे तौर पर दिन में दो बार की response है
• वैश्विक M2 tide map कोई सरल चंद्रमा-दिशा bulge नहीं, बल्कि कई amphidromic points और क्षेत्रवार rotation patterns दिखाता है
• North Atlantic में M2 tidal energy dissipation का लगभग 40% होता है, और North Sea को इस dissipation के केंद्र के रूप में पेश किया जाता है
• semidiurnal lunar tidal wave का energy flow diagram दिखाता है कि tidal energy जहां पैदा होती है, वहां से जहां dissipate होती है, वहां तक जाती है
  • Patagonia के ऊंचे tides Pacific से Atlantic में transfer होने वाली energy से जुड़े हैं
  • North Atlantic की ओर बड़ा energy transfer भी दिखाई देता है
• यह energy movement मोटे तौर पर eastward direction में है, और इसे “net tidal bulge” जैसा समझा जा सकता है, लेकिन जवाब देने वाला इसे ऐसा कहना पसंद नहीं करता

पृथ्वी का अपना tide और समुद्री tide अलग हैं

• solid Earth tide समुद्री tide की तुलना में बहुत सरल है, और first approximation में bulge analogy कुछ हद तक सही हो सकती है
• solid Earth tide का amplitude आम तौर पर लगभग 1 foot, यानी करीब 30cm होता है
  • सामान्य surveying जैसी अधिकांश स्थितियों में इसे ignore किया जा सकता है
  • इसे ऐसे समझ सकते हैं कि घर भी दिन में दो बार लगभग 30cm ऊपर-नीचे होता है
• एक अन्य जवाब जोड़ता है कि Earth tide लगभग 40~50cm के स्तर का होता है, और LHC की beam stabilization में भी इसे ध्यान में रखा जाता है
• हालांकि सवाल का मुख्य विषय समुद्री tides हैं, और समुद्री tides Newton वाले दो-bulge model की तरह काम नहीं करते

सरल चित्र की सीमाएं

• “पृथ्वी के विपरीत दो स्थानों पर high tide होता है और यह लगभग हर 12 घंटे में दोहराता है” वाला चित्र अत्यधिक सरल है
• यह चित्र उस extreme starting point जैसा है जहां पृथ्वी पूरी तरह पानी से ढकी हो और ocean depth इतनी ज्यादा हो कि surface waves पर असर न पड़े
• वास्तविक पृथ्वी पर continents, peninsulas, bays, estuaries, finite depth, friction, ocean basins की natural frequencies और Coriolis effect—सब मौजूद हैं
• स्थानीय coastal geometry और basin structure tide के साथ constructive interference या destructive interference बना सकते हैं
• इसलिए Holyhead और Whitby जैसे पास-पास के दो क्षेत्रों में भी tidal timing बहुत अलग हो सकता है, और simple global bulge picture से इसे समझाना मुश्किल है

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Hacker News की राय

• ज्वार-भाटा का पूर्वानुमान इतना महत्वपूर्ण है कि इसने physics और mathematics के कई दिग्गजों को आकर्षित किया, और D-day landing operation में ज्वार-भाटा के पूर्वानुमान की अहमियत कितनी रही होगी, इसका अंदाज़ा लगाना आसान है
  इससे जुड़ी एक दिलचस्प ऐतिहासिक वस्तु 1860 के दशक में Lord Kelvin द्वारा Fourier series और harmonic analysis के आधार पर डिज़ाइन किया गया एक विशेष-उद्देश्य वाला analog computer है। इसे gears और cams से भरे difference engine जैसा समझ सकते हैं, लेकिन इसका उद्देश्य खास तौर पर ज्वार-भाटा का पूर्वानुमान था
  https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tide-predicting_machine
  इसे बड़े M वाले Machine के साथ Machine learning के शुरुआती उदाहरणों में से एक भी माना जा सकता है, क्योंकि यह हालिया ज्वार-भाटा observations को शामिल करके prediction अपडेट करता था
  sine waves सिर्फ deep neural networks की चीज़ नहीं हैं; वे functions की बड़ी range के लिए universal approximator भी हैं
  Charles Darwin के बेटे George Darwin ने भी इस machine के design और सुधार में बड़ा योगदान दिया था
  https://en.m.wikipedia.org/wiki/George_Darwin
  ज्वार-भाटा prediction problem में शामिल जाने-पहचाने नामों में double-slit experiment के लिए प्रसिद्ध Thomas Young और Airy disk के लिए प्रसिद्ध Sir George Airy भी हैं

  • 23 अप्रैल 1014 की Battle of Clontarf याद आती है। सुबह 5:30 बजे high tide ने आक्रमणकारी Vikings को फायदा दिया, लेकिन लड़ाई पूरे दिन चलने के बाद 17:55 बजे अगली high tide ने पास के जंगल की ओर जाने वाला रास्ता काट दिया, और कई लोग incoming tide में बहकर मर गए या डूब गए
    यह समय 1860 में Samuel Haughton ने calculate किया था
    बेशक In Our Time का episode भी है: https://www.bbc.co.uk/programmes/m0029qh3
  • सोच रहा हूँ क्या आपने SF Bay Model देखा है: https://www.youtube.com/watch?v=i70wkxmumAw
  • Veritasium ने कुछ साल पहले इसी विषय पर एक video बनाया था: https://www.youtube.com/watch?v=IgF3OX8nT0w
  • “D-day landing operation में ज्वार-भाटा के पूर्वानुमान की अहमियत कितनी रही होगी” वाली बात सकारात्मक अर्थ में है या नकारात्मक, समझ नहीं आ रहा
    ज्वार-भाटा का पूर्वानुमान तो प्राचीन लोग भी जानते थे, इसलिए modern narratives के अहंकार को देखें तो यह दिलचस्प होगा

• यह चंद्रमा के गुजरने से नियमित रूप से उत्तेजित होने वाली पानी की जटिल लहराहट है; यह वही frequency follow करती है, लेकिन कई कारणों से यह बस पूरी दुनिया का चक्कर लगाने वाली सरल wave नहीं है
  पृथ्वी खुद दो bulges की तरह विकृत होती है, लेकिन सतह का पानी कहीं ज़्यादा जटिल गति दिखाता है

  • यह explanation कहीं बेहतर है
    अगर कठिन शब्द इस्तेमाल करना चाहें तो इसे fluid dynamics कह सकते हैं, लेकिन मूल बात यही है कि एक बड़ा orbital body किसी complex system पर नियमित रूप से force लगाता है, और उस complex system को rhythm देता है, order नहीं

• astronomy graduate school के दिनों में professor ने बताया था कि “कई promising युवा researchers ज्वार-भाटा की चट्टानों से टकराकर अपना career डुबो चुके हैं”
  tide theory में आने वाला mathematics बेहद कठिन है, और homogeneous tidally locked system में भी जल्दी ही जटिल हो जाता है
  फिर भी tides बहुत महत्वपूर्ण हैं। अगर दो celestial bodies बहुत पास से गुजरें, तो tidal effects इतने बड़े हो सकते हैं कि वे सचमुच किसी एक body को नष्ट कर दें: https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_disruption_event

  • हाल में astrophysics community में इस बात पर थोड़ा पीछे हटने वाला रुख दिखा है कि tidally locked planets atmosphere बनाए रख सकते हैं और life को support कर सकते हैं या नहीं। ऐसी atmosphere कैसे काम करेगी, इसकी modeling “असंभव” से “शायद संभव” में बदल गई है
  • साथ में देखने लायक चीज़ें:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_limit
    https://en.wikipedia.org/wiki/Roche_lobe
    अभी माना जाता है कि ब्रह्मांड के अधिकांश भारी elements Type Ia mass-transfer supernovae में बने हैं, इसलिए rocky planets और इंसानों जैसे अस्तित्व के लिए आखिरकार हमें tidal phenomena का आभारी होना पड़ सकता है
  • Larry Niven की कई SF short stories में भी tidal dynamics से नष्ट या लगभग नष्ट होने वाले दृश्य आते हैं

• वह animation शानदार है। इसे बनाने वाली व्यक्ति यहाँ मिली: https://ceoas.oregonstate.edu/directory/svetlana-erofeeva
  यहाँ से linked site पर आज की तारीख के हिसाब से similar animations भी हैं: https://www.tpxo.net/

• मैंने graduate-level physical oceanography का course लिया था, फिर भी यह नहीं सीखा, और अब तक tidal bulge वाली कहानी पर भरोसा कर रहा था
  हालांकि वह course tides की तुलना में ocean currents में कहीं ज़्यादा interested था, और याद नहीं कि tides को बहुत गहराई से cover किया गया हो
  सच में अच्छा जवाब है

• व्याख्या बेहतरीन है। खासकर ऊँचाई heatmap से यह सहज रूप से समझने में मदद मिलती है कि क्या हो रहा है
  लेकिन एक सवाल उठता है। किसी भी शैक्षिक संदर्भ में ज्वारीय उभार की तस्वीर क्यों दिखाई जाती है? मूल पोस्ट की तरह “दूर वाली तरफ का उभार” हमेशा उस image का सबसे चौंकाने वाला और समझने में सबसे कठिन हिस्सा रहा है। लेकिन इस व्याख्या के अनुसार, system जटिल है, इसलिए दूर वाली तरफ का उभार conceptually लगभग बेकार लगता है
  यह सबसे कम intuitive हिस्सा है, इसलिए और सोचने पर मजबूर करता है, लेकिन वह सारी सोच गलत दिशा में चली जाती है
  अगर सिर्फ चंद्रमा वाली तरफ का उभार दिखाया जाए और दूर वाली तरफ का उभार हटा दिया जाए, तो model अधिक उपयोगी लगता है। फिर भी यह atomic orbital model की तरह बेहद गलत होगा, लेकिन कम से कम थोड़ा अधिक सही और उपयोगी शुरुआती mental model बन सकता है

  • शायद इसलिए कि दूर वाली तरफ का उभार न हो तो 12 घंटे के चक्र वाले ज्वार को समझाया नहीं जा सकता। एक ही उभार हो तो 24 घंटे वाला ज्वार होना चाहिए
    कोई भी व्याख्या वास्तव में सही नहीं है, लेकिन दो उभार वाली व्याख्या देखी जाने वाली आवधिकता से मेल खाती है, और आजकल ज्यादातर लोगों को ज्वार के बारे में शायद बस इतना ही जानना जरूरी होता है
    हालांकि graduate-level oceanography class में इसे क्यों पढ़ाया जाता है, यह सचमुच समझ नहीं आता
  • वह एक idealized model है, और अगर पूरी पृथ्वी सिर्फ एक गहरे समुद्र से ढकी हो, तो यह सही है। idealized model शिक्षा में अच्छा tool होता है, क्योंकि उसके ऊपर corrections जोड़े जा सकते हैं
    यह projectile motion को parabola से दिखाने जैसा है। असली projectile trajectory वैसी नहीं होती, लेकिन शुरुआत के लिए मददगार है
  • आम तौर पर इसे ज्वार की व्याख्या के बजाय Newton के universal law of gravitation को दिखाने वाले उदाहरण या exercise problem के रूप में पढ़ाया जाता है

• 6 महीने पहले मैंने समुद्र तट पर एक हफ्ता बिताया था और संयोग से पूर्णिमा थी। देर रात जब चाँद ऊँचा था, मैं टहलने निकला और लौटते समय टखनों तक पानी में चलकर आना पड़ा। यह लगभग 12 घंटे के अंतराल पर घड़ी की तरह दोहराता था
  StackExchange का जवाब पढ़कर लगता है कि यह सचमुच जटिल है। लेकिन top answer में analysis paralysis जैसा एहसास भी होता है। अगर turbulence का इतना ज्यादा analysis किया गया होता, तो rockets भी नहीं बन पाते। हाई स्कूल के frictionless plane और point mass को याद करें—उनके नतीजे भी सटीक नहीं होते, लेकिन situation को model और समझने का अच्छा तरीका होते हैं
  तो क्या यहाँ भी simplification assumptions नहीं की जा सकतीं? मान लें कि पृथ्वी एक चिकना और कठोर गोला है, जिसकी सतह पर पानी की layer है। Earth-Moon barycenter पृथ्वी के केंद्र से पृथ्वी की radius के लगभग 3/4 पर है, और दोनों उसी केंद्र के चारों ओर घूमते हैं। दुनिया के कई हिस्सों में 12 घंटे से थोड़ा अधिक वाले ज्वार समझ में आने लगते हैं। इस mental model में क्या गलत है?

  • घड़ी गलत है। ज्वार हर दिन लगभग 30 मिनट देर से आता है। लेकिन यह ठीक 30 मिनट भी नहीं होता; कभी ज्यादा, कभी कम। कभी-कभी यह semi-diurnal pattern का पालन भी नहीं करता
    पानी महाद्वीपों के आर-पार नहीं जा सकता, और यह बहुत बड़ा factor है। अगर पृथ्वी पर land न होता, तो ज्वार उम्मीद के मुताबिक चलते। लेकिन global tide visualization देखें, तो New Zealand जैसी छोटी landmass भी सिर्फ कुछ miles के फर्क से high tide और low tide बना सकती है। Panama में भी यही है—Pacific side coast पर जो होता है, वह Caribbean side से बिल्कुल अलग है
    इसके अलावा सूर्य का गुरुत्वाकर्षण भी असर डालता है। 50°N latitude के उत्तर में स्थित क्षेत्रों में winter solstice के आसपास दिन के समय बहुत low low tides लगभग नहीं बनते। गर्मियों में उलटा होता है
    किसी खास स्थान पर tide timing आम तौर पर predict की जा सकती है, लेकिन tide height बहुत ज्यादा बदलती है
  • StackExchange जवाब में एक अच्छी map थी। जहाँ सफेद रेखाएँ मिलती हैं, वहाँ height में बदलाव नहीं होता। नीले क्षेत्रों में tide amplitude कम है, और लाल क्षेत्रों में tide amplitude अधिक है। सफेद रेखाएँ cotidal lines हैं, इसलिए अगर उस line पर एक बिंदु high tide पर है, तो उसी line के बाकी सभी बिंदु भी high tide पर होंगे; low tide के लिए भी यही बात है
    map से साफ है कि tide response जटिल आकार वाली landmasses और seabed depth से बहुत प्रभावित होता है। इसलिए tide response भी उतना ही जटिल है, लेकिन असल में उससे भी अधिक simplified रूप में दिखता है
  • स्वीकार किए गए StackExchange answer को देखें तो वह model भी अभी बहुत ज्यादा simplified लगता है
    simplified Earth model में भी, पानी को पृथ्वी के rotation speed के साथ चलने जितनी तेजी से move करने के लिए ocean पर्याप्त गहरा होना चाहिए, और इसके लिए लगभग 22km की जरूरत होती है

• animation में New Zealand खास तौर पर ध्यान खींचता है। high tide और low tide island के चारों ओर anti-clockwise एक-दूसरे का पीछा करते हैं

  • पृथ्वी 2D नहीं, 3D है ;) “उभार” भी वैसे ही हैं, और confusion वहीं से पैदा होती है। tesseract भी बकवास है

• जवाब का मतलब लगता है कि उभार displacement नहीं, बल्कि forcing function है
  क्या सिर्फ मैं ही इस बात पर skeptical हूँ कि Newton ने force और displacement को confuse किया होगा? मैं क्या miss कर रहा हूँ?

  • अच्छा point है। सच में क्या उन्होंने ऐसा कहा था, इसका original text है या नहीं, यह जानना चाहूँगा। शायद Principia में होगा, लेकिन मेरा अंदाजा है कि उन्होंने पूर्ण explanation देने के बजाय सिर्फ यह कहा होगा कि चंद्रमा और सूर्य ज्वार पैदा करते हैं
    और मुझे लगता है कि उन्होंने यह भी माना होगा कि explanation अधूरी है। इतना कहा जाए तो यह काफी हद तक सही है। Britain के जटिल tides को जानते हुए उन्होंने खुद के पास tides का complete model है, ऐसा दावा किया होगा—ऐसा नहीं लगता

• सार यह है कि Newton ने मूल रूप से force को सही पहचाना था, लेकिन सिर्फ force पूरी कहानी नहीं बताती। मुख्य कारण हैं: 1) समुद्र पर्याप्त गहरे नहीं हैं, इसलिए propagation speed कम पड़ती है, और 2) differential equations की तरह सोचें तो असली पृथ्वी की संरचना से आने वाली boundary conditions, खासकर महाद्वीपों के कारण, solution F=ma से संकेतित चीज़ों से कहीं ज्यादा दिलचस्प हो जाता है
  सच में पढ़ने की सलाह दूँगा, खासकर दूसरा जवाब अच्छा है