प्रोफेसर ह्यो जून-ई का Fields Medal विजेता व्याख्यान

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29 पॉइंट द्वारा budlebee 2022-07-13 | 4 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

Fields Medal विजेता प्रोफेसर ह्यो जून-ई के जनसामान्य व्याख्यान का अंश।

संबंध और सीमाएँ

  • बचपन में मैं शब्दकोश में शब्द ढूंढने का खेल बहुत खेलता था: किसी भी शब्द की परिभाषा देखना, फिर उस परिभाषा में आए किसी पसंदीदा शब्द की परिभाषा देखना, और यह सिलसिला आगे बढ़ाते रहना।

  • इस तरह शब्दों की परिभाषाओं को जोड़ते-जोड़ते, किसी न किसी बिंदु पर हम फिर मूल शब्द तक लौट आते हैं। क्योंकि हमारे पास मौजूद शब्द सीमित हैं, इसलिए हमेशा ऐसा एक चक्र बन सकता है जो वापस शुरुआती बिंदु पर ले आए।

  • पहली नज़र में यह लग सकता है कि जिस शब्द को परिभाषित करना है, उसी के माध्यम से स्वयं को परिभाषित करना गलत तर्क है, लेकिन हम अपने रोज़मर्रा के जीवन में अनुभव से जानते हैं कि हमारे पास जो भाषा है वह वास्तव में बहुत शानदार ढंग से काम करती है, और हम भाषा के माध्यम से अद्भुत काम करते हैं।

  • तो गणित कैसा है?

  • गणित कुछ स्वयंसिद्धों को जड़ मानने वाले पेड़ जैसा दिखता है, लेकिन पूरे गणित को समेटकर देखें तो वह ऐसी भाषा के अधिक करीब है जिसमें सब एक-दूसरे को सहारा देते हैं।

  • अगर गणितीय प्रमाणों को चित्र के रूप में व्यक्त करें, तो वह ऐसा लगेगा मानो प्रतिज्ञप्ति नामक बिंदु तीरों से जुड़े हुए हों।

  • कुछ प्रतिज्ञप्तियाँ ऐसी हैं जिन्हें हम पहले से सत्य जानते हैं, और कुछ ऐसी हैं जिन्हें हम जानना चाहते हैं। किसी प्रतिज्ञप्ति को सिद्ध करना मतलब उन ज्ञात बिंदुओं से सीमित संख्या के तर्कपूर्ण चरणों के जरिए तीरों को आगे बढ़ाना।

  • कुछ प्रतिज्ञप्तियाँ बहुत पास होती हैं, इसलिए उन तक तर्क से आसानी से पहुँचा जा सकता है, लेकिन कुछ बिंदु इतने दूर होते हैं कि वहाँ तक तर्क पहुँचना कठिन होता है। मानो प्रतिज्ञप्तियों के इस स्पेस में दूरी जैसी कोई ज्यामितीय संरचना हो।

  • यदि सभी गणितीय प्रतिज्ञप्तियों से बना यह स्पेस वास्तव में हो, तो वह कैसा दिखेगा? यह भले ही एक अतिरंजित उपमा हो, लेकिन शायद वह ब्रह्मांड की विशाल संरचना जैसा दिखेगा। जैसे आकाशगंगाएँ समान रूप से नहीं फैली होतीं—कहीं बहुत विशाल खाली क्षेत्र होते हैं, तो कहीं बहुत घनी तरह से जुड़ी संरचनाएँ।

  • इस प्रतिज्ञप्ति-स्पेस में यदि हम केवल दो बहुत प्रसिद्ध उदाहरणों पर ध्यान दें, तो वे हैं Four Color Theorem और Fermat's Last Theorem।

  • असंख्य प्रतिज्ञप्तियों में से गणितज्ञ Four Color Theorem और Fermat's Last Theorem को इतना मूल्यवान मानते हैं और वे विशेष रूप से प्रसिद्ध क्यों हैं?

  • निश्चित ही कुछ कारण हैं जिनसे ये प्रतिज्ञप्तियाँ अन्य प्रतिज्ञप्तियों की तुलना में विशेष रूप से रोचक हैं।

  • इन प्रतिज्ञप्तियों में प्रयुक्त शब्द और अभिव्यक्तियाँ बहुत परिचित और सरल हैं। लेकिन इन्हें सिद्ध करने के लिए बहुत कठिन घुमावदार रास्ते से होकर जाना पड़ता है।

  • लगता है कि जिस प्रतिज्ञप्ति पर हम खड़े हैं, वहाँ से कुछ ही कदम चलकर उस तक पहुँचा जा सकता होगा, लेकिन वास्तव में किसी आसान तरीके से वहाँ पहुँचना संभव नहीं होता।

  • इसका मतलब यह है कि यहाँ और वहाँ के बीच कोई विशाल संरचना मौजूद है जो हमारा रास्ता रोकती है, ठीक वैसे ही जैसे ब्रह्मांड की महा-संरचना में अंधकारमय विशाल रिक्त क्षेत्र होते हैं।

  • यह संरचना हमारी आँखों से दिखती नहीं, लेकिन केवल इस तथ्य से कि उस प्रतिज्ञप्ति को सिद्ध करना कठिन है, हम उसके अस्तित्व का अनुमान लगा सकते हैं।

  • ये बातें इसलिए रोचक हैं क्योंकि वे बहुत शक्तिशाली ढंग से संकेत करती हैं कि हम मनुष्य किस प्रकार सोचते हैं।

  • हमारे पास किस प्रकार की अंतर्दृष्टि है और किस प्रकार के पूर्वाग्रह हैं, इस तरह के अनुभवों को बार-बार दोहराकर हम अपने बारे में जान पाते हैं।

  • गणितज्ञ अंततः जो करना चाहते हैं, वह है प्रतिज्ञप्तियों के स्पेस में मौजूद असंख्य संबंधों का यथासंभव विस्तार से मानचित्र बनाना, ताकि हम समझ सकें कि हम किस तरह सोचते हैं।

  • मेरे लिए गणित अपनी सीमाओं और पूर्वाग्रहों को समझने की प्रक्रिया है, और अधिक सामान्य अर्थ में यह समझने का कार्य है कि मनुष्य नामक प्रजाति किस प्रकार सोचती है और कितनी गहराई तक सोच सकती है।

  • गणित की मौलिक समस्याओं को हल करना और नए अनुमानों की खोज करना इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें लगातार सीमाओं के बाहर जाने की मांग करता है।

  • यही उन महत्वपूर्ण मूल्यों में से एक है जो शुद्ध गणित हमें सिखाती है: यह हमें अपने जन्मजात पूर्वाग्रहों से आगे बढ़ने का अवसर देती है।

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4 टिप्पणियां

 
gmlwo530 2022-07-14

धन्यवाद :)
 
ohyecloudy 2022-07-14

ऐसे भी सोचा जा सकता है। परिचय के लिए धन्यवाद।
 
nicewook 2022-07-13

धन्यवाद। :-)
 
budlebee 2022-07-13

व्याख्यान का मूल संस्करण यहाँ देखा जा सकता है।

प्रोफेसर Heo Jun-yi का व्याख्यान 23वें मिनट से शुरू होता है। यह बेहद उत्कृष्ट व्याख्यान है, इसलिए इसे वीडियो में देखना मैं ज़ोरदार रूप से सुझाता हूँ।