दूसरे ब्रह्मांड में π

 (azeemba.com)
2 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2023-10-30 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें
  • दूरी की परिभाषा के अनुसार π (Pi) का मान कैसे बदल सकता है, इस विचार पर चर्चा करने वाला लेख
  • π, जो वृत्त की परिधि और व्यास का अनुपात है, आमतौर पर C=2πr के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ C परिधि है, r त्रिज्या है, और π लगभग 3.14159 है
  • यह विचार खोजा गया है कि वृत्त और दूरी को कैसे परिभाषित किया जाता है, उसके अनुसार π के अलग-अलग मान हो सकते हैं
  • केंद्र से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं के रूप में परिभाषित वृत्त की अवधारणा को, केंद्र बिंदु से दौड़ने या गाड़ी चलाने जैसी विभिन्न स्थितियों पर लागू किया जा सकता है
  • दूरी की अवधारणा को हवा के विपरीत दिशा में नौकायन करने के लिए आवश्यक प्रयास जैसे अन्य "cost" functions तक बढ़ाया जा सकता है, लेकिन सभी cost functions उपयुक्त दूरी को परिभाषित नहीं करते
  • गणित में "metric" की अवधारणा का परिचय दिया गया है। metric वह function है जिसे, यदि वह कुछ नियमों का पालन करे, दूरी function के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है
  • metric के उदाहरणों में शहर के grid में गाड़ी चलाते समय इस्तेमाल होने वाली Manhattan distance (d=x+y) और वह max distance (d=max(x,y)) शामिल हैं, जिसका उपयोग तब किया जाता है जब सबसे अधिक समय लेने वाले काम का समय महत्वपूर्ण होता है
  • Manhattan distance या max distance का उपयोग करके दूरी मापने वाले ब्रह्मांड में π का मान 4 है
  • p-norm metric की अवधारणा भी प्रस्तुत की गई है। p-norm metric, d=(xp+yp)1/p से परिभाषित अनंत metrics का एक समूह है, जहाँ p, 1 या उससे बड़ा कोई भी संख्या हो सकता है
  • विभिन्न p-norms के लिए π का मान निकाला जा सकता है, और सबसे छोटा संभव मान हमारा सामान्य π (लगभग 3.14159) है
  • लेख निष्कर्ष निकालता है कि सभी metrics के लिए π, 3 और 4 के बीच है, और π=3 देने वाला metric एक जटिल समीकरण है जो चित्रित करने पर षट्भुज बनता है
  • मार्च भर π-महीना मनाने का प्रस्ताव दिया गया है, और सुझाव है कि महीने के हर दिन एक अलग metric का उपयोग किया जाए

संबंधित पढ़ाई

1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2023-10-30
Hacker News राय
  • दूसरे ब्रह्मांड में π की अवधारणा पर चर्चा, यह सुझाव कि ब्रह्मांड की ज्यामिति के अनुसार π का मान बदल सकता है
  • गणित को एक logical game माना जाता है, जिसमें मान्यताओं से निष्कर्ष निकाले जाते हैं। जितनी कम मान्यताओं की ज़रूरत किसी निष्कर्ष को हो, उतना ही वह सामान्य रूप से लागू हो सकता है
  • p != 2 पर एक-दूसरे से मेल न खाने वाले कई π-सदृश constants की परिभाषाएँ। यदि π को unit circle के क्षेत्रफल से परिभाषित किया जाए, तो अलग मानों का सेट मिलता है
  • भले ही किसी दूसरे ब्रह्मांड में ज्यामितीय रूप से अलग π हो, वहाँ कोई महत्वपूर्ण constant ऐसा हो सकता है जिसका मान हमारे π के समान हो
  • π ज्यामिति से स्वतंत्र रूप से analysis और statistics में भी दिखाई देता है। दूसरे ब्रह्मांड के एलियन इस मान को जान सकते हैं, लेकिन वृत्त के लिए उनके पास कोई अलग constant हो सकता है
  • यह समझाने के लिए metric की अवधारणा लाई गई कि दूसरे ब्रह्मांड में अलग circle constant हो सकता है। लेकिन कोई भी मनमाना metric ज़रूरी नहीं कि linear scaling या transformation invariance रखे
  • जानकारीपूर्ण और सुलभ होने के कारण लेख की प्रशंसा, जिसमें interactive visualization भी शामिल है
  • alternative metrics में "वृत्त" के alignment को लेकर दावा, और यह सवाल कि यदि coordinate system की दिशा बदल दी जाए तो क्या π constant का मान फिर भी अलग रह सकता है