+50% के बाद −50% हो तो arithmetic average return (50−50)/2 = 0% होता है, लेकिन असल balance 25% घट चुका होता है। 100 → 150 → 75. बिना fees, taxes या timing mistakes के भी—multiplication मूल रूप से ऐसे ही काम करता है। समान आकार की तेजी और गिरावट एक-दूसरे को cancel नहीं करतीं — क्योंकि गिरावट बढ़ी हुई रकम पर लागू होती है। इसी gap को 'volatility drag' कहा जाता है।
- Average दो तरह के होते हैं, लेकिन पैसा एक ही होता है: arithmetic average returns को समझाता है, जबकि geometric average बताता है कि वास्तव में हाथ में कितनी संपत्ति बचती है। अगर 100 दो साल में 75 हो गया, तो geometric average लगभग −13.4% सालाना है। दोनों केवल तब समान होते हैं जब volatility 0 हो, और इनके बीच का gap volatility के square के अनुपात में बढ़ता है।
- याद रखने लायक approximation: geometric average ≈ arithmetic average − variance/2. Annual volatility 15% हो तो हर साल लगभग 0.15²/2 ≈ 1.1%p, और volatility 20% हो तो लगभग 2%p drag में चला जाता है। US large-cap stocks (long-term arithmetic 12% / volatility 20%) में investor को वास्तव में मिलने वाला compound return करीब 10% क्यों होता है — गायब हुआ 2%p किसी की जेब में नहीं जाता; यह volatility की अपनी arithmetic है।
- Planning पर असर: “average 7% assumption” को 10 साल के compounding में डालें तो 1.97x (लगभग वह double जो हर calculator वादा करता है) मिलता है, लेकिन अगर वह 7% arithmetic average है और volatility 15% है, तो वास्तविक compound return 5.9% के करीब होगा और 10 साल बाद लगभग 1.77x। इसे 30 साल तक बढ़ाएं तो फर्क 7.6x बनाम 5.5x हो जाता है, और ईमानदार संख्या retirement के समय लगभग 27% कम पैसा दिखाती है। Input गलत नहीं है; structure झूठ बोलता है — जो calculator सिर्फ return लेता है और volatility नहीं लेता, वह चुपचाप volatility 0 मान रहा होता है, और वही एक assumption है जो पक्का गलत है।
- पहले से दिखने वाला extreme case — leveraged ETF: 2x fund daily return को दोगुना करता है, लेकिन drag volatility के square के साथ बढ़ता है, इसलिए exposure 2x करने पर toll 4x हो जाता है। Index +10%/−10% हो तो −1% पर खत्म होता है, लेकिन 2x version +20%/−20% होकर −4% पर खत्म होता है। इसी वजह से SEC warning आती है कि “underlying index वहीं खत्म हो तब भी समय के साथ loss हो सकता है।” साधारण portfolios भी हर साल इसी force को कम volume में झेलते हैं।
- निष्कर्ष: (return, volatility) की pair कोई एक future नहीं, बल्कि futures की 'distribution' बनाती है। “Target amount कब हासिल होगा?” का ईमानदार जवाब कोई date नहीं, बल्कि range है, और उसका median naive compounding द्वारा वादा किए गए point से लगभग drag जितना नीचे होता है। Monte Carlo simulation दिखावे का tool नहीं है; यह volatility पैसे के साथ जो करती है, उसे forecast में शामिल करने का एकमात्र तरीका है।
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