गणित में दक्ष बनने के लिए अपने मस्तिष्क को रीवायर करने का एक उदाहरण (2014)

 (nautil.us)
5 पॉइंट द्वारा GN⁺ 2024-04-27 | 1 टिप्पणियां | WhatsApp पर शेयर करें

  • लेखक बचपन में गणित और विज्ञान से बचते हुए साहित्य की ओर बढ़े, लेकिन अब वे इंजीनियरिंग के प्रोफेसर हैं और रोज़ गणित के साथ काम करते हैं। वयस्क होने के बाद गणित और विज्ञान सीखना लेखक के लिए इंजीनियरिंग की दुनिया में प्रवेश का रास्ता बना, और वयस्क शिक्षा में निहित न्यूरोप्लास्टिसिटी पर अंतर्दृष्टि भी दी.

  • अमेरिका में कभी-कभी ऐसा लगता है कि समझ पर ध्यान देना, स्मृति और दोहराव जैसी मस्तिष्क की स्वाभाविक सीखने की प्रक्रियाओं के साथ काम करने वाली पुरानी शिक्षण पद्धतियों की जगह ले रहा है। केवल समझ पर ध्यान देने की समस्या यह है कि छात्र महत्वपूर्ण अवधारणाएँ पकड़ तो सकते हैं, लेकिन अभ्यास और पुनरावृत्ति के माध्यम से सुदृढ़ीकरण के बिना वह समझ जल्दी मिट सकती है.

  • भाषा सीखने और गणित/विज्ञान सीखने के बीच दिलचस्प संबंध हैं। विशेषज्ञता विकसित करने का मूल तत्व chunking है; विशेषज्ञ दीर्घकालिक स्मृति में असंख्य chunks संग्रहीत रखते हैं, जिन्हें वे नई सीखने की स्थितियों का विश्लेषण और सामना करते समय चेतना में ला सकते हैं.

  • लेखक ने, जैसे रूसी भाषा सीखते समय किया था, वैसे ही गणित/इंजीनियरिंग सीखते हुए fluency पर केंद्रित रणनीति अपनाई। उन्होंने सूत्र याद किए, उन्हें साथ रखा और अभ्यास किया, और समय के साथ धीरे-धीरे मजबूत neural subroutines बनाईं.

  • उनका विश्वास है कि जटिल विषयों की वास्तविक समझ केवल fluency के माध्यम से आती है। गणित और विज्ञान शिक्षा में fluency की नींव बनने वाले दोहराव और अभ्यास से बचकर केवल समझ पर ज़ोर देने वाली शिक्षण पद्धतियों में फँसना आसान है। अगर fluency हो, तो ज़रूरत पड़ने पर समझ अपने-आप उभर सकती है.

GN⁺ की राय

  • नई भाषा या गणित/विज्ञान सीखने में समझ की तुलना में fluency के महत्व पर ज़ोर देना काफी विचारोत्तेजक है। यह तो पता है कि बार-बार अभ्यास महत्वपूर्ण है, लेकिन यह वयस्क शिक्षार्थियों पर भी समान रूप से लागू होता है, और इसके पीछे neuroscience का आधार भी है—यह दिलचस्प है.

  • हालांकि, यदि केवल fluency पर ही ज़ोर दिया जाए, तो वह संदर्भ से कटी हुई यांत्रिक पुनरावृत्ति बन सकती है। इसलिए वैचारिक समझ, fluency और वास्तविक उपयोग—इन तीनों को संतुलित रूप से विकसित करना महत्वपूर्ण लगता है। चाहे भाषा हो या गणित, वास्तविक उपयोग के अवसर जितने अधिक होंगे, सीखने की प्रेरणा उतनी बेहतर होगी.

  • शिक्षा के क्षेत्र में अंकों-केंद्रित रटंत शिक्षा से हटकर चर्चा और प्रोजेक्ट-केंद्रित कक्षाओं पर ज़ोर देना वांछनीय है, लेकिन अभ्यास और पुनरावृत्ति से बनने वाली fluency के महत्व को भी नज़रअंदाज़ नहीं किया जाना चाहिए। छात्रों के स्तर और सीखने की शैली के अनुसार संतुलित दृष्टिकोण की आवश्यकता दिखती है.

  • लेखक की तरह humanities से science की ओर, या इसके उलट, अपना विषय बदलना आसान नहीं है, लेकिन यह चुनौती लेने लायक लगता है। किसी नए क्षेत्र में प्रवेश करना मस्तिष्क को उत्तेजना देता है और नए सोचने के तरीकों का अनुभव करा सकता है। बेशक, इसके लिए उपयुक्त learning strategy की ज़रूरत होगी.

संबंधित पढ़ाई

1 टिप्पणियां

 
GN⁺ 2024-04-27
Hacker News की राय

यहाँ मुख्य रायों का सार दिया गया है:

• लेखक के इस विचार से सहमति है कि "समझ fluency पैदा नहीं करती, fluency समझ पैदा करती है"। पाइथागोरस प्रमेय भी यूक्लिडीय स्पेस के बारे में गहरी अंतर्दृष्टि से सहज नहीं लगती, बल्कि बहुत अभ्यास के बाद जब समकोण त्रिभुज देखते ही तीन प्रमाण तुरंत याद आ जाएँ, तब वह सहज रूप से सही लगती है।

• गणित की दो श्रेणियाँ हैं: A. व्यावहारिक गणित, जिसका उपयोग engineer, scientist आदि करते हैं B. अमूर्त और सैद्धांतिक गणित, जिसका उपयोग math majors और mathematicians करते हैं सवाल है कि क्या लेखक का तरीका गणित B सीखने पर भी लागू हो सकता है। गणित B को समझना Haskell या pure functional programming की तरह कठिन है। हो सकता है कि इसमें आनुवंशिक कारक हों, इसे कम उम्र में सीखना पड़ता हो, या औपचारिक शिक्षा-क्रम की ज़रूरत होती हो।

• मेडिकल स्कूल में जाने के बाद, रटने की अहमियत को लेकर ऐसा ही निष्कर्ष निकला। कंप्यूटर इंजीनियरिंग में तथ्यों को याद करने पर ज़्यादा ज़ोर नहीं था, लेकिन मेडिकल स्कूल में यह समझ आया कि भारी मात्रा में याद करना conceptual understanding की जगह नहीं लेता, बल्कि उसे मज़बूत करता है।

• लेखक अपने बारे में बहुत ज़्यादा बोलता है, इसलिए यह लेख लंबा-चौड़ा लेकिन निष्कर्षहीन लगता है। गणित में निपुण होने और दिमाग को फिर से ढालने का तरीका क्या है, यह लेख पढ़कर ठीक से समझ नहीं आता।

• शिक्षा-सुधारकों के लिए दिए गए उपशीर्षक "अब भी ज़रूरी है याद करना और दोहराव" पर उनकी क्या राय होगी, यह जानने की जिज्ञासा है। यह बेवजह टकराव पैदा करने वाला है और लेख के असली बिंदु को चूकता है। क्या गणित-शिक्षा सुधार का मकसद व्यस्ततापूर्ण कामों से हटकर वास्तव में गणित के उपयोग पर ध्यान देना नहीं है?

• विश्वविद्यालय के गणित पाठ्यक्रमों में हमेशा यह बड़ा अंतर महसूस हुआ कि मुझे लगता था मैं समझ गया हूँ, और वास्तव में सवाल कितने उलझाने वाले निकलते थे। सच में सवाल हल करना ही गणित को समझने का एकमात्र तरीका है।

• अच्छा होगा अगर गणित का इतिहास और दर्शन गणित-शिक्षा में ज़्यादा शामिल हों। बचपन में सिर्फ गणना और सूत्रों पर केंद्रित गणित की कक्षाएँ उबाऊ लगती थीं और दिलचस्प बातों से कटी हुई महसूस होती थीं। लेखांकन भी ऐसा ही लगा था—अकेले में उबाऊ, लेकिन इटली में double-entry bookkeeping के इतिहास और 1500 के बाद के वैश्विक व्यापार से जोड़ने पर वह आकर्षक लगा।

• FAANG इंटरव्यू की तैयारी करके असफल होने के बाद, लगता है कि पास होने का एकमात्र तरीका LeetCode देखकर graph search patterns, BFS, DFS, recursion patterns आदि रटना है। अगर प्राकृतिक problem-solving skills का उपयोग करूँ, तो LeetCode के सवाल हल करने में कई दिन लग जाते हैं। लेख और tech industry के मुताबिक रटना ही intelligence है। मैं हमेशा विषय को समझने की कोशिश करता रहा और रटने से बचता रहा, लेकिन अब impostor syndrome बहुत बढ़ गया है। मौजूदा tech jobs से स्वेच्छा से हटने पर विचार कर रहा हूँ, क्योंकि डर है कि कहीं इंटरव्यू पास कर चुके ज़्यादा होशियार लोगों के बीच मैं नहीं होना चाहिए। क्या tech industry का इंटरव्यू तरीका सच में सही है?